PPT結(jié)構力學之漸近法及超靜定結(jié)構的影響線講義

第十十二二章章漸漸近近法法及及超超靜靜定定結(jié)結(jié)構構的的影影響響線線§12-1力矩分配法的的基本概念§12-2多結(jié)點的力矩矩分配§12-3對稱結(jié)構的計計算§12-4無剪力分配法§12-5力矩分配法與與位移法的聯(lián)聯(lián)合應用§12-6超靜定力的影影響線§12-7連續(xù)梁的最不不利荷載分布布及內(nèi)力包絡絡圖§12-0簡介1本章主要內(nèi)容容：1、位移法的漸漸近解法(1)力矩分配法；；(2)無剪力分配法法；(3)力矩分配法與與位移法聯(lián)合合應用。2、超靜定力的的影響線。3、連續(xù)梁的最最不利荷載分分布及內(nèi)力包包絡圖。本章要求：1、主要掌握力力矩分配法求求解連續(xù)梁和和超靜定剛架架；2、了解利用撓撓度圖作超靜靜定力的影響響線；3、了解連續(xù)梁梁的最不利荷荷載分布及內(nèi)內(nèi)力包絡圖。。2漸近法：不解聯(lián)立方程程，通過逐步步修正的方法法，按照一定定的步驟循環(huán)環(huán)計算，循環(huán)環(huán)次數(shù)越多越越接近精確解解。單結(jié)點力力矩分配結(jié)果果為精確解，，多結(jié)點力矩矩分配結(jié)果為為漸近解。本章介紹兩種種屬于位移法法類型的漸近近解法——力矩分配法和無剪力分配法法。適用范圍：力矩分配法法適用于連續(xù)續(xù)梁和無結(jié)點點線位移的剛剛架；無剪力力分配法適用用于剛架中除除兩端無相對對線位移的桿桿件外，其余余桿件都是剪剪力靜定桿件件的情況，它它是力矩分配配法的一種特特殊形式。對于一般有結(jié)結(jié)點線位移的的剛架，可用用力矩分配法法和位移法聯(lián)聯(lián)合求解。3§12-1力矩分配法的的基本概念適用范圍：連續(xù)梁和無無側(cè)移剛架。。符號規(guī)定：桿端彎矩的的符號正負規(guī)規(guī)定與位移法法相同。一、力矩分配配法的基本概概念以下例說明力力矩分配法概概念的建立。。(a)ABCDMAiABiADiAC圖12-11、圖示剛架，，角位移A，在結(jié)點A作用集中力偶偶M。M、A—以順時針轉(zhuǎn)動動為正；各桿線剛度為為iAB、iAC、iAD。2、建立轉(zhuǎn)角位移移方程4桿端彎矩：(a)MAB=3iABAMAC=4iACAMAD=iADA(b)MBA=0MCA=2iACAMDA=-iADA根據(jù)結(jié)點A的力矩平衡條條件，得位移移法方程：圖12-1AMMABMACMAD(b)(c)MAB+MAC+MAD=M將(a)式代入(c)式可解得：(d)A=M/(4iAC+3iAB+iAD)3、各桿端彎矩矩將A代入(a)式和(b)式得：5eMiiiiMADACABABAB++=433MiiiiMADACABAD++=43AD)MiiiiMADACABACAC++=434(fMiiiiMADACABADDA++-=43MiiiiMADACABACCA++=432MBA=0)(圖12-1(c)ABCDM圖4、引入幾個概概念(1)轉(zhuǎn)動剛度式(a)可寫成統(tǒng)一式式子：MAK=SAKASAK——AK桿A端的轉(zhuǎn)動剛度度(近端轉(zhuǎn)動剛度度)6SAK的物理意義：SAK表示在桿AK的A端順時針方向向產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角時在A端所需施加的的力矩?；蛘哒f：抵抗抗單位轉(zhuǎn)動所所需的力矩(表示桿端對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動的抵抗能能力)。SAK值取決于桿件件的線剛度iAK和遠端(K端)的支承。由(a)式可知，對AK桿：遠端(K端)鉸支：SAK=3iAK(SAB=3iAB)遠端(K端)固定：SAK=4iAK(SAC=4iAC)遠端(K端)滑動：：SAK=iAK(SAD=iAD)(2)分配系系數(shù)由(e)式知，，可將將桿端端彎矩矩寫成成統(tǒng)一一式子子：7MMSSMAKAAKAK==m端的轉(zhuǎn)動剛度之和。的所有桿件在匯交于結(jié)點AASA力矩分配系數(shù)，僅與=AAKAKSSm有關。和AAKSS即：作作用在在A點的彎彎矩按按AK分配到到各桿桿端。。分配系系數(shù)AK的性質(zhì)質(zhì)：<AK1m=A1m無關；有關，與、與即有：①AKAAKAKMSSm稱為分配彎矩；成正比，與②AKAKAKMSM力矩分配。近端分配到各桿端按③)(AKMm8分配中中引入入了SAK和AK，從而繞繞過了了求A這一關關。由此(e)、(f)兩式可可寫成成如下下形式式：g)(MMADADm=MMACACm=MMABABm=MADMDA－=MACMCA=21MBA=0(3)傳遞系系數(shù)式(g)可寫成成統(tǒng)一一的式式子：：MKA=CAKMAKAKKAAKMMC=——稱為AK桿A端至K端的傳遞系數(shù)。9由此可可知傳傳遞系系數(shù)CAK表示桿桿件近近端(A端)有轉(zhuǎn)角角時，，遠端端(K端)彎矩與與近端端彎矩矩的比比值。。對等截截面直直桿來來說，，傳遞遞系數(shù)數(shù)CAK隨遠端端支承承情況況而變變。遠端(K端)固定時時：C=1/2遠端(K端)鉸支時時：C=0遠端(K端)滑動時時：C=-1特別注注意：進行行力矩矩分配配的一一端永永遠為為近端端，另另一端端為遠遠端。。上述問問題的的計算算方法法為：：(1)按各桿桿的分分配系系數(shù)將將結(jié)點點A的力偶偶矩分分配給給各桿桿近端端；(2)將近端端彎矩矩乘以以傳遞遞系數(shù)數(shù)得遠遠端彎彎矩。。10二、單結(jié)點點力矩分配配1、計算步驟驟(以上述例子子進行)(a)ABCDiABiADiACP1P2qMABMACMAD圖12-2(b)ABCDP1P2qMAmABmACmADMAmDAmBAmCAAMAmABmACmAD(c)MA=mAK第一步：鎖住結(jié)點A，即附加剛臂“”，使結(jié)點A不能轉(zhuǎn)動(位移法基本體系)；將結(jié)構的各桿看作具有不同遠端支承的“單跨超靜定梁”；然后計算(查表)各桿件固端彎矩mAK(當桿上有幾個不同荷載時mAK可疊加求出)；進而求出附加剛臂上的約束力矩MA，它等于mAK之和(圖c)，以順時針為正。11附加約束荷載下結(jié)點A力矩平衡即：固定狀態(tài)鎖住結(jié)點A計算(查表)mAK(mKA)求約束力矩MA(MA=mAK)(d)ABCD圖12-2mABMmACMmADMCBAMCDAMCCAMMA第二步：結(jié)結(jié)構實際上上無MA，加以修正。。即：放松松結(jié)點A，使其恢復復到原來的的狀態(tài)，MA恢復到零。。相當于在在結(jié)點A加反向力矩矩MA，計算分配系系數(shù)AK和傳遞系數(shù)CAK，求得在MA作用下的分分配彎矩、、傳遞彎矩矩。即：放松結(jié)點A去剛臂剛臂上不平衡力矩(約束力矩)MA反號乘以AK得分配彎矩MAK乘以CAK得傳遞彎矩MCKA12第三步：將將以上兩步步疊加，即即得桿端的的最后彎矩矩。MAK=MAK+mAKMKA=MCKA+mKA2、算例(1)連續(xù)梁例12-1圖12-3所示連續(xù)梁梁，用力矩矩分配法計計算，并作作M圖。圖12-3(a)ABEIEIC3m3m6m200kN20kN/m解：①先在結(jié)點B上加剛臂約約束(圖b)，計算由荷載載產(chǎn)生的固固端彎矩(順時針為正正)，寫在桿端端下方。(b)ABC200kN20kN/m60kN·m-150150-9013mkNmAB-=-=15086200mkNmBA=+=15086200mkNmBC-=-=9086202由結(jié)點B的彎矩平衡衡，計算結(jié)結(jié)點B處的約束力力矩MB：(c)MB15090B圖12-3MB=mBA+mBC=150-90=60kN·m②放松結(jié)點B相當于在結(jié)結(jié)點B新加一個外力力偶矩-60kN·m(圖12-5d)。此力偶按分分配系數(shù)分分配于BA、BC兩桿的B端，并使A端產(chǎn)生傳遞遞力矩。具具體計算如如下：14各桿的線剛剛度：iBA=iBC=i=EI/l轉(zhuǎn)動剛度：：SBA=4iSBC=3i分配系數(shù)：：BA=4i/(4i+3i)=0.571BC=3i/(4i+3i)=0.429校核：BA+BC=1分配系數(shù)寫寫在結(jié)點B上面的方框框內(nèi)。(d)ABC60kN·m-17.2-34.3-25.700.5710.429圖12-3計算分配力力矩：MBA=BA·MB=0.571(-60)=-34.3kN·mMBC=BC·MB=0.429(-60)=-25.7kN·m分配力矩下下面劃一橫橫線，表示示結(jié)點已放放松，達到到平衡。15計算傳遞力力矩(傳遞系數(shù)不不用計算，，前面已知知)：MCAB=CBA·MBA=(1/2)(-34.3)=-17.2kN·m，(CBA=1/2)MCCB=CBC·MBC=0，(CBC=0)將結(jié)果按圖圖12-3d寫出，箭頭頭表示力矩矩傳遞的方方向。③將以上兩步步結(jié)果疊加加得最后的的桿端彎矩矩(圖12-3e)。圖12-3(e)ABC-17.2-34.3-25.700.5710.429-150150-90-167.2115.7-115.70分配系數(shù)固端彎矩分配力矩及傳遞力矩桿端彎矩0最后的桿端端彎矩，以以下面劃雙雙橫線表示示。16實際計算時時，可按圖圖12-3e的格式進行行。最后結(jié)結(jié)果在B點應滿足平平衡條件：：MB=115.7-115.7=0④作M圖。如圖圖12-3f所示。圖12-3(f)ABC167.2115.730090158.532.1M圖(kN·m)注意：解題時時可在圖圖e上直接進進行。求求得所有有數(shù)據(jù)后后，按要要求標在在圖上，，然后進進行分配配與傳遞遞，圖下下作M圖。17討論：當在B結(jié)點作用用有集中中力偶時時，應如如何處理理。(a)ABEIEIC3m3m6m200kN20kN/m40kN·m圖12-4處理方式式有兩種種：第一一種，是在計計算不平平衡力矩矩(附加剛臂臂上的約約束力矩矩)時，就將將結(jié)點集集中力偶偶矩考慮慮進去一一并計算算，然后后反號分分配。第二種，是將集集中力偶偶矩直接接分配，，按分配配系數(shù)““同號分配配”，(集中力偶偶以順時時針為正正，反時時針為負負)；而后與與約束力力矩的分分配力矩矩一并進進行傳遞遞。首先按第第一種方方法計算算：(b)MB15090B40由MB=0，可得：MB=150-90-40=20kN·m18分配與傳傳遞過程程如下：：圖12-4(c)ABC-5.7-11.4-8.600.5710.429-150150-90-155.7138.6-98.60分配系數(shù)固端彎矩分配力矩及傳遞力矩桿端彎矩0MB=20kN·m(d)ABC155.7138.630090158.540.7M圖(kN·m)98.619下面再按按第二種種方法計計算：圖12-4(e)AC-5.70-34.3-25.70.5710.429-150150-90-155.7138.6-98.60分配系數(shù)固端彎矩分配力矩及傳遞力矩桿端彎矩040B22.817.2將集中力力偶同號號分配，，因為這這里的集集中力偶偶是順時時針的，，所以分分配力矩矩是正的的。注意：求最后桿桿端彎矩矩時，集集中力偶偶是絕對對不能相相加的。。(2)單結(jié)點剛剛架例12-2作圖12-5a所示剛架架的彎矩矩圖。20(a)30kN/m100kNABCDi=2i=2i=1.54m3m2m4m圖12-5解：第一一步，計計算各桿桿件的固固端彎矩矩mAK、分配系數(shù)數(shù)AK，并將計算算結(jié)果標標于圖12-5b上。(b)ABCD0.40.30.3ABACAD0-1.8-3.6060056.470.272-4.8-4.8-3.6-48-51.6-2.4-2.4第二步，，分配與與傳遞。。在圖12-5b上進行。。第三步，，根據(jù)所所得各桿桿端彎矩矩作原結(jié)結(jié)構的作作彎矩圖圖。M圖如圖12-5c所示。21(c)ABCD6012056.451.670.259.14.82.431.8M圖(kN·m)圖12-522§12-2多結(jié)點力力矩分配配一、基本本原理：：1、在各具有轉(zhuǎn)動位移的結(jié)點，附加剛臂“”，將各桿斷成單跨超靜定梁；2、計算荷荷載下各各固端彎彎矩m和各桿端分配系數(shù)，標于相應位位置；3、進行分配與與傳遞。注意意分配與傳遞遞時，每次只只放松一個結(jié)結(jié)點(其他結(jié)點仍固固結(jié))，故每一步均均為單結(jié)點的的分配與傳遞遞運算。當?shù)诘谝淮螌ζ渌Y(jié)點進行分分配時，要將將前一輪分配配時傳遞至該該結(jié)點的傳遞遞力矩MCAK與其固端彎矩矩一起形成的的不平衡力矩矩進行反號分分配。234、最后，將各各項步驟所得得的桿端彎矩矩(彎矩增量)疊加，即得所所求的桿端彎彎矩(總彎矩)。++=CAKAKAKAKMMmMm二、分配與傳傳遞的原則①宜從不平衡力力矩大的結(jié)點點開始分配；；②一般只需對各各結(jié)點進行2~3輪(循環(huán))的運算即能達達到較好的精精度。③其他與單結(jié)點點的力矩分配配相同。下面以例題說說明其分配過過程。例12-3作圖12-6a所示連續(xù)梁的的彎矩圖。24(a)ABCDEI=1EI=2EI=1100kN20kN/m6m6m4m4m圖12-6解：通過此例例給出多結(jié)點點力矩分配法法的演算格式式。(1)求各結(jié)點的分分配系數(shù)通過計算轉(zhuǎn)動動剛度求B、C兩結(jié)點的分配配系數(shù)，并將將它們標在圖圖12-6b中。18244===BCBCiS667.06144===BABAiS6.0667.011=+=BCm4.0667.01667.0=+=BAm結(jié)點B：結(jié)點C：5.06133===CDCDiS18244===BCCBiS333.05.015.0=+=CDm667.05.011=+=CBm25(2)鎖住結(jié)點B、C，求各桿的固端端彎矩mkNmCB+=0.100mkNPlmBC-=-=-=0.100881008mkNmBA+=0.60mkNqlmAB-=-=-=0.60126201222(3)分配與傳遞結(jié)點B、C的不平衡力矩矩為MB=mBA+mBC=60.0kN·m+(-100.0kN·m)=-40kN·mMC=mCB=100.0kN·m根據(jù)力矩分配配的原則，應應從C結(jié)點開始分配配，計算時共共進行三個循循環(huán)。26圖12-6(b)ABCD0.6000.4000.6670.333-100100-6060-33.4-66.7-33.344.022.029.414.7-14.7-7.3-7.34.42.22.91.5-1.5-0.7-0.70.40.30.2-43.692.6-92.641.3-41.3分配系數(shù)固端彎矩放松C放松B桿端彎矩放松C放松B放松C放松BⅠⅡⅢ(4)計算最后桿端端彎矩MAK。(5)依據(jù)最后桿端端彎矩作彎矩矩圖12-6c。27(c)ABCD43.692.643.1133.19020021.9M圖(kN·m)圖12-6例12-4作圖12-7a所示剛架的彎彎矩圖、剪力力圖和軸力圖圖。(a)4m4m4m5m6m5I04I04I03I03I0ABCDEF20kN/m圖12-728解：(1)轉(zhuǎn)動剛度為計算方便，，取相對值，，設EI0=1，則有344330===BABAEIiS455440====BCCBBCEIiSS344330===CDCDEIiS343440===BEBEEIiS263440===CFCFEIiS(2)分配系數(shù)結(jié)點B：10343=++=++=BEBCBASSSS3.0103==BAm4.0104==BCm3.0103==BEm29結(jié)點C：9234=++=++=CFCDCBSSSS445.094==CBm333.093==CDm222.092==CFm(3)固端彎矩(查表計算)mkNqlmBA===408420822mkNqlmBC-==-=7.41125201222mkNmCB=7.41(4)力矩分配與與傳遞根據(jù)力矩分分配原則，，為了縮短短計算過程程，先從不不平衡力矩矩大的結(jié)點點C點開始分配配與傳遞，，按C、B的順序共分分配兩輪。。30(b)ABCDEF0.30.30.40.4450.2220.333CDCFCBBCBEBA40-41.741.7-18.5-9.3-13.9-9.34.43.33.32.2-0.50.20.150.15-1.0-0.5-0.724.4-9.8-14.6-46.93.543.4EB1.60.11.7FC-4.7-0.2-4.9圖12-7(5)根據(jù)最后彎彎矩，作彎彎矩圖如圖圖12-7c所示。(c)ABCDEF43.446.924.414.662.54018.23.59.81.74.926.8M圖(kN·m)31(6)作Q圖，如圖12-7d所示。(d)ABCEFD45.529.150.93.72.554.5Q圖(kN)1.3圖12-7(7)作N圖，如圖12-7e所示。(e)ABCEFD49.2105.41.3N圖(kN)1.2圖12-7例12-5作圖12-8所示剛架的的彎矩圖。。(a)ABCDEF4I4I2I2I10kN/m20kN5m5m4m1m圖12-8解：(1)轉(zhuǎn)動剛度取相對值，，設EI=1320=CDS24422===CFCFEIiS24422===BEBEEIiS2.35444===BCCBEIiS2.35444===BCBCEIiS4.25433===BABAEIiS(2)分配系數(shù)7.623.22.4=++=++=BEBCBASSSS316.07.62.4==BAm結(jié)點B：421.07.63.2==BAm263.07.62.4==BAm5.2023.2=++=++=CDCFCBSSSS615.05.23.2==CBm結(jié)點C：318.07.62==CFm07.60==CDm33(3)鎖住結(jié)點B、C，求各桿的固固端彎矩mkNqlmBA==25.3182mkNqlmBC-=-=83.20122mkNmCB=83.20ql=122mkNmCD-=+-=25)2110120(2結(jié)點B、C的不平衡力力矩為MB=mBA+mBC=31.25+(-20.83)=10.42kN·mMC=mCB+mCD=20.83+(-25)=-4.17kN·m(4)力矩分配與與傳遞(直接在圖12-8b上進行)(5)計算桿端彎彎矩(直接在圖12-8b上進行)(6)作M圖(見圖12-8c)。34圖12-8(b)AEFB0.3160.2630.42131.25-20.83-3.29-2.74-4.391.96-0.62-0.52-0.830.13-0.05-0.03-0.0427.3-3.29-24.01CD0.6150.385020.83-25-2.193.912.450-0.410.250.16022.372.61-25-1.37-0.26-0.01-1.641.230.081.3100BAEBFCBEBCCBCFCD00分配系數(shù)固端彎矩放松B放松C最終桿端彎矩放松B放松CⅠⅡ放松BⅢ固端彎矩最終桿端彎矩35(c)ABCDEF31.2527.324.0122.372531.251.25M圖(kN·m)3.291.641.312.618.0617.6圖12-8(7)關于懸臂段段上荷載對對結(jié)點產(chǎn)生生力偶矩的的處理C0.385CBCF020.8315.389.62-12.81-8.02分配與傳遞0.615(d)討論：圖12-8a所示剛架，，懸臂段CD上有均布荷荷載和集中中荷載，對對D點產(chǎn)生順時時針作用的的結(jié)點力偶偶矩(25kN·m)。除了按上述述方法處理理外，也可將此力偶偶矩直接按按分配系數(shù)數(shù)同號分配配；然后將將C點的固端彎彎矩進行反反號分配；；兩次分配配結(jié)果疊加加后再傳遞遞，最終結(jié)結(jié)果相同。。36例12-6圖12-9a所示為一帶帶懸臂梁的的等截面連連續(xù)梁，試試作其彎矩矩圖。(a)EI=常數(shù)ABCD50kN1m5m1m圖12-9解：(1)鎖住結(jié)點B和C，寫出固端彎彎矩懸臂梁的固固端彎矩是是靜定的，，mCD=-50kN·m(2)放松結(jié)點C0=CDS54=CBEIS0=CDm1=CBm故：記下分配力矩和和傳遞力矩矩(圖12-9b)(3)結(jié)點C不再鎖住，，保持為鉸鉸支端，放放松結(jié)點B53=BCEIS13=BAEIS61=BCm65=BAm故：37(b)ABCD5/61/610-5050025-4.2-20.8-20.820.850-50圖12-9只記分配力力矩，無傳傳遞力矩。。至此力矩矩分配過程程結(jié)束。(4)畫彎矩圖彎矩圖如圖圖12-9c。ABCD20.850(c)M圖(kN·m)討論：圖12-9a所示的梁，，也可以將將伸臂CD部分及其荷荷載簡化為為一個作用用于結(jié)點C的力偶m=50.0kN·m(這時C為鉸結(jié)點)進行計算。。38(d)EI=常數(shù)ABC圖12-9M=50kN·m鎖住結(jié)點B，可計算出相相應的固端端彎矩mBC=25kN·m。注意：表11-1上沒有這種種情況，需需要計算才才能得到。。這時結(jié)點C是鉸結(jié)點，，只需對結(jié)結(jié)點B的不平衡力力矩進行分分配與傳遞遞就可以了了。39§12-3對稱結(jié)構的的計算在此提出：：連續(xù)梁和無無側(cè)移剛架架的對稱結(jié)結(jié)構。我們知道：：作用在對稱稱結(jié)構上的的任意荷載載可以分解解為對稱荷荷載和反對對稱荷載兩兩種；在對對稱荷載作作用下，結(jié)結(jié)構的M、N圖對稱，Q圖反對稱；；在反對稱稱荷載作用用下，結(jié)構構的M、N圖反對稱，，Q圖對對稱稱。?；谟诖舜耍?，在在求求解解對對稱稱結(jié)結(jié)構構時時可可以以取取其其一一半半結(jié)結(jié)構構計計算算，，按按以以上上特特性性獲獲得得另另一一半半的的內(nèi)內(nèi)力力圖圖(對稱稱結(jié)結(jié)構構的的問問題題在在前前面面已已經(jīng)經(jīng)早早有有論論述述)。特點點：：取半半邊邊結(jié)結(jié)構構計計算算。。例12-7作圖圖12-10a所示示剛剛架架的的彎彎矩矩圖圖。。40(a)20kN/m2IIIIIIABCDEF3m3m3m圖12-10解：(1)計算中取取半邊結(jié)結(jié)構如圖12-10b所示，G和H為滑動端端。(b)HAECG1.5m3m3m41(2)計算分配配系數(shù)34EISCE=3223EIEISCH==34EISSCAAC==34232EIEISAG==注意：橫梁AG、CH的線剛度度為原結(jié)結(jié)構的2倍，因其其長度縮縮短一半半。結(jié)點A：5.0=+=ACAGACAGSSSm5.0=+=ACAGAGAGSSSm結(jié)點C：4.0=++=CECHCACECESSSSm2.0=++=CECHCACHCHSSSSm4.0=++=CECHCACACASSSSm42(3)計算固端端彎矩梁AB的固端彎彎矩可以以根據(jù)原原結(jié)構或或半邊結(jié)結(jié)構計算算(查表11-1)。根據(jù)原結(jié)構：mkNmAB-=-=153201212mkNmAG-=-=155.120312根據(jù)半邊結(jié)構：(4)放松結(jié)點點按A、C、A、C、A次序進行行注意：放松結(jié)點點C時，分配配力矩MAC應向柱AC的上端傳傳遞。半剛架上上G、H兩點的固固端彎矩矩不必計計算；H點的彎矩矩與C、D兩點的彎彎矩完全全相同；；G點的彎矩矩可由疊疊加法獲獲得。(5)作M圖43ABCDEF7.117.110.780.782.362.361.581.580.790.7922.5M圖(kN·m)(c)(b)HAEC0.50.50.40.20.4G-157.57.5-0.750.370.38-0.040.020.02-7.117.113.75-1.500.19-0.082.36-1.50-0.08-1.58-0.75-0.03-0.78-0.75-0.04-0.79AGACCACHCEEC圖12-1044例12-8求圖12-11a所示矩形形初襯砌砌在上部部土壓力力作用下下的彎矩矩圖。(a)yxACDBh1h1h2h2圖12-11解：襯砌砌上部土土壓力為為均勻分分布，集集度為qkN/m。底面反力力假設為為均布，，則由豎豎向平衡衡條件，，豎向反反力也為為qkN/m。計算簡圖圖如圖12-11b所示。(b)l1l2yxACDBEFI1I2qq45本題中的的結(jié)構和和荷載對對x軸和y軸都是對對稱的，，是雙向向?qū)ΨQ問問題，故故可取四四分之一一剛架EAF進行計算算。如圖12-11c所示，在在E點和F點取為滑滑動支座座。(c)qAFE圖12-11注意：計算轉(zhuǎn)動動剛度和和分配系系數(shù)時，，剛架EAF的各桿的的線剛度度都是原原結(jié)構的的兩倍。。本題只有有一個結(jié)結(jié)點A，轉(zhuǎn)動剛度度和分配配系數(shù)如如下：這里i1、i2為橫梁和和豎柱原原來的線線剛度。。46分配過過程如如圖12-11d所示。。圖12-11(d)AFE求得結(jié)結(jié)點A的彎矩矩后，，再利利用對對稱性性，可可矩其其他結(jié)結(jié)點彎彎矩也也相同同。最最后的的彎矩矩圖如如圖12-11e所示。。(e)ACDB47討論：：(1)當豎柱比橫梁的剛度大很多時，即i2>>i1，則近于1(如i220i1，誤差在5%以內(nèi))。梁端彎矩接近于時，豎柱對橫梁而言，起固定支座的作用。。此(2)當橫梁比豎柱的剛度大很多時，即i1>>i2，則近于零(如i120i2，誤差在5%以內(nèi))。梁端彎矩接近于零。此時，豎柱對橫梁而言，起鉸支座的作用。從這個例例子可可以看看出：：結(jié)構構中相相鄰部部分(如這里里的梁梁和柱柱)是互為為支承承的，，支承承的作作用不不僅決決定于于構造造作法法，也也與相相對剛剛度有有關。。48在本例中只要橫梁線剛度i1超過豎柱線剛度i2的20倍(如l1=l2，即)橫梁即可按簡支梁計算；反之只要豎柱線剛度i2超過橫梁線剛度i1的20倍，橫梁即可按兩端固定的梁計算，誤差均在5%以內(nèi)。49§12-4無剪力力分配配法前述已已知：：力矩分分配法法不能能應用用于有有結(jié)點點線位位移(側(cè)移)的剛架架。無側(cè)移剛架——力矩分配法有側(cè)移剛架某些特殊剛架——無剪力分配法(類似于力矩分配法)。剛架：一般有側(cè)移剛架——力矩分配法與位移法的聯(lián)合應用。什么是是特殊的的有側(cè)側(cè)移剛剛架？這就就是無無剪力力分配配法的的應用用條件件。一、無無剪力力分配配法的的應用用條件件50條件：：剛架中中除兩端無無相對對線位位移的的桿件件(可以不不是剪剪力靜靜定桿桿)外，其其余各各桿件件都是是剪力靜靜定桿桿。問題：什么么是剪剪力靜靜定桿桿呢？？下面用用單跨跨多層層剛架架說明明什么么是剪剪力靜靜定桿桿。圖12-12(a)2P2P2P原結(jié)構DCB=(b)PPPPPP對稱結(jié)構對稱荷載+(c)PPPPPP對稱結(jié)構反對稱荷載由圖12-12c可知，，反對對稱荷荷載下下的單單跨對對稱剛剛架，，可取取半剛剛架進進行求求解(如圖12-12d)。51圖12-12PPPDCBA(d)此時，，三根根橫梁梁是兩兩端無無相對對線位位移的的桿件件；豎豎柱(各層)兩端具具有相相對線線位移移，但但是剪剪力是是靜定定的(可根據(jù)據(jù)平衡衡條件件直接接求出出)，稱為為剪力靜靜定桿桿(如圖12-12e)。Q圖P2P3PABCD(e)只有上上述情情況，，才能能應用用無剪剪力分分配法法，否則不不能應應用。圖12-13所示有有側(cè)移移剛架架，兩兩豎柱柱既不不是兩兩端無無相對對線位位移的的桿件件，也也不是是剪力力靜定定桿，，則不不能用用無剪剪力分分配法法求解解。ABCD圖12-1352分析圖圖12-14的幾種種剛架架能否否應用用無剪剪力分分配法法計算算。(b)(d)(e)(f)(a)(c)圖12-14圖(a)中橫梁梁兩端端雖無無相對對線位位移，，但是是豎柱柱的剪剪力不不能靜靜定求求出，，故不不能用用無剪剪力分分配法法計算算；圖圖(b)中橫梁梁兩端端有相相對線線位移移，故故也不不能用用無剪剪力分分配法法計算算；而而圖(c)、(d)、(e)、(f)中除兩兩端雖雖無相相對線線位移移的桿桿件外外，其其他各各桿都都是剪剪力靜靜定桿桿，故故可以以用無無剪力力分配配法計計算。。53二、剪剪力靜靜定桿桿的固固端彎彎矩無剪力力分配配法的的計算算步驟驟與力力矩分分配法法的計計算步步驟相相同，，關鍵鍵是計計算固固端彎彎矩mij，求得不不平衡衡力矩矩Mi。即：第第一步步，鎖鎖住結(jié)結(jié)點，，求各各桿端端的固固端彎彎矩；；第二二步，，放松松結(jié)點點，求求各桿桿的分分配彎彎矩和和傳遞遞彎矩矩。圖12-15PPPDCBAMDMCMB求：m和約束束力矩矩MB、MC、MD。(1)此時橫橫梁上上沒有有固端端彎矩矩；(2)各層豎豎柱有有固端端彎矩矩為mij。變形特特點：：兩端無無轉(zhuǎn)動動，但但有相相對側(cè)側(cè)移；；受力特點：各桿的剪力靜靜定。QDC=PQCB=2PQBA=3P54根據(jù)豎柱變形特點點，每層豎柱均均可視為底端端固定、上端端滑動的桿件件，而將結(jié)點點荷載作為外外荷載，查表表11-1可求得固端彎彎矩mij。圖12-16EI=常數(shù)，線剛度i=EI/lPDClPDC2PCBl2PCB3PBAl3PBA查表并計算得：由以上分析知知，求固端彎彎矩的步驟是是：55(1)根據(jù)靜力條件件求出桿端剪剪力；(2)將桿端剪力視視為桿端荷載載；(3)按一端固定一一端滑動的桿桿件計算固端端彎矩。三、零剪力桿桿件的轉(zhuǎn)動剛剛度和傳遞系系數(shù)問題：什么是零剪剪力桿件？在第二步中，，放松結(jié)點相相當于在結(jié)點點上加反向力力偶荷載。圖12-17DCBA-MD

D考慮CD桿：D端作用有與MD相反的力偶荷荷載，此時D點既有轉(zhuǎn)角，，同時又有側(cè)側(cè)移，但是桿桿上所有截面面的剪力Q=0，因而彎矩為常數(shù)數(shù)。即：在結(jié)點力偶作作用下，剪力力靜定桿都是是零剪力桿。。56由前述分析可可知圖12-17所示的CD桿與12-18a所示的懸臂桿桿相同。若使使D端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角D，所需施加的力力矩為：圖12-18DCQ＝0DMDCMCD(a)MDC=iDCD，而：MCD=-MDC所以零剪力桿桿件的轉(zhuǎn)動剛度：SDC=iDC傳遞系數(shù)：CDC=-1若考慮C點的剪力Q=0，可將C點視為滑動支支座，此時兩兩者的內(nèi)力、、桿軸的彎曲曲形狀和端點點轉(zhuǎn)角相同，，只是水平位位移差一個常常數(shù)C(是待定值，需需考慮額外的的條件才能確確定)。DMDCMCD(c)MDCCDCDMCD(b)57當放松C結(jié)點和B結(jié)點時，同樣樣分析有：SBA=iBA，CBA=-1；SBC=iBC，CBC=-1；SCB=iCB，CCB=-1；SCD=iCD，CCD=-1。以上分析，當當放松結(jié)點時時(結(jié)點轉(zhuǎn)動和側(cè)側(cè)移發(fā)生)，這些桿件都都可以視為一一端鉸支一端端滑動的桿件件，且在鉸支支端作用有集集中力偶矩(被分配的不平平衡力矩)，且是在剪力力為零的條件件下進行分配配與傳遞的，，稱為無剪力分配。還應指出：無無剪力分配法法更適用于單單跨多層和單單跨單層剛架架的計算，而而對于多跨剛剛架，則應用用本章第五節(jié)節(jié)的方法將其其推廣，想辦辦法將多跨剛剛架劃分成幾幾個單跨對稱稱剛架來處理理。四、例題例12-9求作圖12-19a所示剛架的彎彎矩圖。58圖12-19(a)i2=3BCAi1=42m2m4m1kN/m5kN解：剛架中桿桿BC為兩端無相對對線位移桿件件，桿AB為剪力靜定桿桿，可采用無無剪力分配法法計算。(1)計算固端彎矩矩(查表11-1)特別注意：計算固端彎彎矩查表11-1時，AB桿是A端固定、B端滑動的桿件件；BC桿是一端固定定一端簡支的的桿件。(2)轉(zhuǎn)動剛度和分分配系數(shù)59(3)分配與計算過過程，如圖12-19b所示。(b)BCA1/54/5BABC圖12-19注意：桿BA的傳遞系數(shù)為為-1。(4)繪制彎矩圖，，如圖12-19c所示。(c)BCA6.611.391.395.7052M圖(kN·m)例12-10求作圖12-20a所示剛架在水水平力作用下下的彎矩圖。。60(a)3.6m3.3m8kN17kNABC3.527i=3.55527圖12-20解：剛架為對對稱結(jié)構，所所以其M圖與圖12-20b所示反對稱荷荷載作用下的的情況相同，，可取圖12-20c所示半邊剛架架計算。但要要注意橫梁的的線剛度增大大一倍。(c)4kN8.5kNABC3.554554DE(b)4kN8.5kNABC4kN8.5kN(1)固端彎矩立柱AB和BC為剪力靜定桿桿，由平衡方方程求得剪力力為61將桿端剪力看作桿端荷載載，按圖12-20d所示桿件可求求得固端彎矩矩如下：(d)12.5kNBC4kNAB圖12-20(2)分配系數(shù)以結(jié)點B為例：故結(jié)點B的分配系數(shù)為同理可求出結(jié)結(jié)點A的分配系數(shù)。。62(3)力矩分配和傳傳遞計算過程如圖圖12-20e所示。結(jié)點分分配次序為B、A、B。圖12-20(e)ACDEB0.02110.97890.02930.95010.0206注意：立柱的傳遞系系數(shù)為-1。(4)作M圖(如圖12-20f所示)ABCDEF7.0521.646.1527.7923.367.056.1523.3627.7921.64(f)M圖(kN·m)63例12-11書中習題12-14。(a)ABCDEI=5EI=2EI=210m6m6kN/m圖12-21=+ABCD3kN/m3kN/m對稱荷載ABCD3kN/m3kN/m反對稱荷載AB3kN/m無剪力分配法力法AB3kN/m力矩分配法位移法64(b)20kN/mBCEI=常數(shù)AD3m3m8m圖12-2110kN/mBC對稱荷載AD10kN/mBC反對稱荷載AD=+10kN/mB力矩分配法位移法A10kN/mB無剪力分配法力法A65本題特點：原題中的兩兩個小題用力力法或位移法法求解均有3個基本未知量量，且用力矩矩分配法無法法求解。但將將荷載分解成成對稱荷載和和反對稱荷載載后，可取半半剛架計算：：其中由對稱稱荷所選取的的半剛架可用用力矩分配法法計算(還可可用用位位移移法法計計算算，，基基本本未未知知量量只只有有一一個個)，由由反反對對稱稱荷荷載載所所選選取取的的半半剛剛架架可用用無無剪剪力力分分配配法法計計算算(還可可用用力力法法計計算算，，基基本本未未知知量量也也只只有有一一個個)。疊加加這這兩兩種種情情況況的的計計算算結(jié)結(jié)果果，可得得原原結(jié)結(jié)構構的的彎彎矩矩圖圖。。66§12-5力矩矩分分配配法法與與位位移移法法的的聯(lián)聯(lián)合合應應用用我們們知知道道：：力矩矩分分配配法法適適用用于于無無結(jié)結(jié)點點線線位位移移的的連連續(xù)續(xù)梁梁和和剛剛架架；；無無剪剪力力分分配配法法適適用用于于具具有有側(cè)側(cè)移移的的單單跨跨多多層層剛剛架架的的特特殊殊情情況況(剛架架除除兩兩端端結(jié)結(jié)點點無無相相對對線線位位移移的的桿桿件件外外，，其其余余桿桿件件必必須須都都是是剪剪力力靜靜定定桿桿)。對對于于一一般般有有結(jié)結(jié)點點線線位位移移的的剛剛架架均均不不能能單單獨獨應應用用上上述述兩兩種種方方法法，，這這時時可可考考慮慮力力矩矩分分配配法法和和位位移移法法的的聯(lián)聯(lián)合合應應用用。。即力力矩矩分分配配法法和和位位移移法法的的聯(lián)聯(lián)合合應應用用適適用用于于具有有側(cè)側(cè)移移的的一一般般剛剛架架。該方方法法的的特特點點是是：：(1)用力力矩矩分分配配法法考考慮慮結(jié)結(jié)點點角角位位移移的的影影響響；；(2)用位位移移法法考考慮慮結(jié)結(jié)點點線線位位移移的的影影響響。。67下面面以以圖圖12-22a所示示剛剛架架為為例例說說明明計計算算的的原原理理。。(a)qABC圖12-22首先先用用位位移移法法求求解解，，但但注注意意只只將將結(jié)結(jié)點點線線位位移移作作為為基基本本未未知知量量，，而而結(jié)結(jié)點點角角位位移移不不算算作作基基本本未未知知量量。?；颈倔w體系系的的兩兩個個分分解解狀狀態(tài)態(tài)如如圖圖12-22b、c所示示。。(b)qABCF1P(c)ABCk111=+第一一個個狀狀態(tài)態(tài)控控制制結(jié)結(jié)點點線線位位移移1=0，即即為為基基本本體體系系在在荷荷載載單單獨獨作作下下的的情情況況，，可可用力力矩矩分分配配法法求求解解，，并并作作出出相相應應的的MP圖，，求求出出附附加加反反力力F1P。68第二個狀態(tài)控制結(jié)點發(fā)生線位移1(結(jié)構實際的線位移)，所需施加的力為k111。為計算方便，給定1=1可獲得M1圖，同時可求得此時的附加支反力k11。兩種種狀狀態(tài)態(tài)疊疊加加，，相相應應的的位位移移法法方方程程為為：：按式式(a)可求求得得：：1=-F1P/k11按式(b)可求得M1圖?？梢砸钥纯闯龀觯海宏P關鍵鍵的的問問題題是是求求出出k11和F1P。例12-12求圖圖12-23所示示剛剛架架的的內(nèi)內(nèi)力力。。解：：(1)在D點加加水水平平鏈鏈桿桿，，然然后后求求作作荷荷載載作作用用下下的的彎彎矩矩圖圖MP。69Aq=20kN/mB4I05I0CD4I03I0FE3I06m4m5m4m4m圖12-23在D點加加水水平平鏈鏈桿桿可可獲獲得得基基本本體體系系，，此此時時由由于于沒沒有有結(jié)結(jié)點點線線位位移移，，可可用用力力矩矩分分配配法法計計算算，，得得出出的的彎彎矩矩圖圖如如圖圖12-24所示(此時與與例12-3完全相相同，，此時時的MP圖即是是例12-3的最后后M圖)。利用用MP圖可以以很簡簡單的的求出出附加加鏈桿桿的支支反力力F1P。ABCDFE3.454062.543.446.918.21.726.99.814.624.44.9F1P=1.16kNQFCQEB圖12-24MP圖(kN·m)70由桿端端彎矩矩求出出柱底底剪力力：3.45kN·m1.7kN·mEQEBQBEB4.9kN·mFQFC9.8kN·mQCFC由剛架架整體體平衡衡X=0，求得：：(2)計算支座D向右產(chǎn)生單位位移時剛架的彎矩圖此時，，結(jié)點點線位位移已已知為為1=1，可用力力矩分分配法法計算算，固端彎彎矩由由1=1產(chǎn)生(見下頁頁圖)。71ABCDFE1=1k11BE1=1mEBmBE同理：分配系系數(shù)ij(由例12-3知)：BA=0.3，BE=0.3，BC=0.4，CB=0.445，CF=0.222，CD=0.333令EI0=1，則mBE=-1.125，mCF=-0.50分配與傳遞遞過程略。。作彎矩圖(見圖12-25)。72圖12-250.3180.3400.4360.0960.4880.8060.9650.467ABCDFEk11=0.594求k11：由桿端彎矩矩求出的柱柱底剪力為為：再由整體平平衡求出k11：(3)求結(jié)點水平平位移1由位移法方程求得注意：1=-1.95是假值，并并非真值，，因EI0=1。73(4)作彎矩圖利用彎矩計算公式求解即將圖中的各個控制截面的標距乘以與MP圖中的各個控制截面的標距疊加，就可得出最后的彎矩圖，如圖12-26所示。，再圖12-26ABCDEE47.842.85.018.526.714.88.93.64.04062.5MP圖(kN·m)74對于具有多多個結(jié)點線線位移的剛剛架，求解解的步驟與與單個結(jié)點點線位移完完全一樣。。力矩分配配法與位移移法的聯(lián)合合應用的計計算步驟如如下：1、選取基本本體系，只只限制結(jié)點點線位移(i，i=1、2…n)；2、力矩分配法法解基本體體系受外荷荷載作用時時的MP圖，由MiPFiP；3、力矩分配法法計算i=1時的Mi圖，并求kii，kij；(i=1、2……n)4、位移法方程為：由此解出i，(i=1、2……n)5、疊加法作M圖75§12-7超靜定力影影響線在第七章我我們曾經(jīng)介介紹過靜定定結(jié)構影響響線的作法法，方法有有兩種：即即靜力法、機機動法。實際上影影響線是一一種計算結(jié)結(jié)構內(nèi)力的的工具。超靜定力影影響線的作作法也有兩兩種：1、用解超超靜定結(jié)結(jié)構的方方法(力法、位位移法、、力矩分分配法等等)直接求出出影響系系數(shù)的方方法(和靜定結(jié)結(jié)構求影影響線的的靜力法法相對應應)；2、利用超超靜定力力影響線線與撓度度圖間的的比擬關關系(和靜定結(jié)結(jié)構求影影響線的的機動法法相對應應)。本節(jié)主要要介紹第第二種方方法。76特點：能方便便的繪出出影響線線的形狀狀，有利利于判斷斷不利荷荷載的分分布。一、方法法原理以連續(xù)梁梁(兩跨超靜靜定梁)為例。作圖12-27a所示連續(xù)續(xù)梁支座座B的支座反反力Z1的影響線線。(a)xBACZ1P=1圖12-27解：(1)設P=1作用在距距A點為x的任一點點。(2)去掉支座座B，代之以支支反力Z1(注意：此此時的結(jié)結(jié)構仍為為超靜定定)，作為基基本體系系，如圖圖12-27b所示。(b)xBACZ1P=177力法方程為：由此解得這里1P、11都是單位位力產(chǎn)生生的位移移，如圖圖12-27c、d。(c)xBACZ1P=11P(d)xBACZ1=111P1圖12-27利用位移移互等定定理1P=P1，式(12-13)可寫為其中：P1是單位力力Z1=1所引起的的沿荷載載P作用點的的豎向位位移，如圖12-27d所示。78(3)考慮荷載載移動支座反力力Z1和位移P1都隨荷載P的移動而變化化，都是荷載載位置參數(shù)x的函數(shù)，即：：Z1(x)，P1(x)。11則是常數(shù)，與荷載位置參數(shù)數(shù)x無關。因此上上式可寫成如如下形式：這就是Z1的影響線函數(shù)數(shù)，由此可得得出影響線。。(4)分析由圖12-27d可知：P1(x)的變化圖形就就是荷載(P=1)作用點的撓度度圖。由此可可以看出影響響線與撓度圖圖之間的關系系：影響線等于撓度圖乘以因子：79二、作影響線線的步驟1、撤去與所求約約束力Z1相應的約束，，代之以約束束力Z1；2、使體系沿Z1的正方向發(fā)生生位移，作出出荷載作用點的的撓度圖(P1(x)曲線)，即為影響線線的形狀；3、將P1(x)除以常數(shù)11，(或在P1圖中令11=1)，便得出影響響線的數(shù)值。。4、橫坐標以上上圖形為正，，以下圖形為為負。三、P1、11的計算在求得單位荷荷載作用下(Z1=1)的M圖后，對每一一跨來說都是是端點受集中中力偶作用的的靜定梁，則則兩端轉(zhuǎn)角A和B為：80AxlyMABMBAB圖12-28任一點處的撓撓度為：下面給出(a)、(b)兩式的推導。。(a)式中A的推導：ABMAMBMP圖MAMBAB1P=1圖81同理可計算出：y(x)的推導：圖ABP=1xMP圖ABMAMBMAMB計算可得出：82四、舉例例12-13求圖12-29a所示連續(xù)梁支支座彎矩MB的影響線。(a)6m6m6mA