五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納

10/11五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)(P2、3):意義--求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。如:1.5x3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)；就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、小數(shù)乘小數(shù)(P4、5):意義--就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如：1?5x0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5x1.8就是求1.5的1.8倍是多少。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)一共有幾位小數(shù)；就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。注意：計(jì)算結(jié)果中；小數(shù)部分末尾的0要去掉；把小數(shù)化簡(jiǎn);小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)；要用0占位。3、規(guī)律(1)(P9):—個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)；積比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)；積比原來的數(shù)小。4、求近似數(shù)的方法一般有三種：(P10)⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法5、計(jì)算錢數(shù)；保留兩位小數(shù)；表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)；表示計(jì)算到角。6、(P11)小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：加法：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c二a+(b+c)減法：減法性質(zhì)：a-b-c二a-(b+c)a-(b-c)二a-b+c乘法：乘法交換律：axb=bxa乘法結(jié)合律：(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc【(a-b)xc=axc-bxc】除法：除法性質(zhì)：ambme二am(bxc)小數(shù)除法1、小澈除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)；求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6m0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3;求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法(P16):小數(shù)除以整數(shù)；按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除；商0；點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)；要添0再除。3、(P21)除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)；使除數(shù)變成整數(shù)；再按"除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法"的法則進(jìn)行計(jì)算。注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠；在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。4、(P23)在實(shí)際應(yīng)用中；小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用"四舍五入"法保留一定的小數(shù)位數(shù)求出商的近似數(shù)。5、(P24、25)除法中的變化規(guī)律：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)；商不變。除數(shù)不變；被除數(shù)擴(kuò)大；商隨著擴(kuò)大。被除數(shù)不變；除數(shù)縮?。簧虜U(kuò)大。被除數(shù)不變；除數(shù)縮??；商擴(kuò)大。6、(P28)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分；從某一位起；一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)；這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分；依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32.7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)；叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)；叫做無限小數(shù)。1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅；先數(shù)看到幾個(gè)面；再看它的排列法；畫圖形時(shí)要注意；只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體；所看到的圖形有可能一樣；也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體；所看到的圖形有可能一樣；也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察；才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。簡(jiǎn)易方程1、(P45)在含有字母的式子里；字母中間的乘號(hào)可以記作""；也可以省略不寫。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。2、axa可以寫作aa或a;a讀作a的平方。2a表示a+a3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。4、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)；等式依然成立。5、個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和二加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)二和-另一個(gè)加數(shù)減法：差二被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)二差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積二因數(shù)X因數(shù)一個(gè)因數(shù)二積三另一個(gè)因數(shù)除法：商二被除數(shù)一除數(shù)被除數(shù)二商X除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)一商6、所有的方程都是等式；但等式不一定都是方程。7、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊二……8、方程的解是一個(gè)數(shù)；針對(duì)練習(xí)1.判斷下面的說法是否正確。方程都是等式；但等式不一定是方程。()含有未知數(shù)的等式叫做方程。()方程的解和解方程是一樣的。()⑷10=4x-8不是方程。()(5)x=0是方程5x=5的解。()⑹9.3-1.3=10-2是等式。()2?解方程。x+53=102x-17=54x-0.9=1.2x+310=6908.5+x=10.2x-0.74=1.5多邊形的面積1、公式：長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2--【長(zhǎng)二周長(zhǎng)m2-寬;寬二周長(zhǎng)m2-長(zhǎng)】字母公式：C=（a+b）x2面積二長(zhǎng)x寬字母公式：S=ab正方形：周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)x4字母公式：C=4a平行四邊形的面積=底x高字母公式：S=ah三角形的面積=底乂咼m2--【底二面積x2m咼;咼=面積x2m底】字母公式：S=ahm2梯形的面積=（上底+下底）x高m2字母公式：S=（a+b）hm2【上底二面積x2m咼-下底；下底二面積x2m咼-上底；咼二面積x2m（上底+下底）】2、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移3、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底；平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍；因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)X寬；所以平行四邊形面積二底X高。因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e二因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e二底X高；所以三角形面積二底x咼m24、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)5、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法老師已講；自己看書兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形；知道就行。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍；因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e二底x高；所以梯形面積=(上底+下底)x高m26、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。7、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形；周長(zhǎng)不變；面積變小。8、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形；通過加、減進(jìn)行計(jì)算。統(tǒng)計(jì)與可能性一、統(tǒng)計(jì)圖的分類及點(diǎn)(1)條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量；根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條；然后把這些直條按照一定的順序排列起來。作用：從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出各種數(shù)量的多少。⑵拆線統(tǒng)計(jì)圖：折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量；根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)；然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。作用：折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少；而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)；用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。作用：通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。折線統(tǒng)計(jì)圖不但能反映數(shù)據(jù)（量）的多少；更能反映某一項(xiàng)目在某一時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)（量）增減變化情況.二平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)比較相同點(diǎn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點(diǎn)它們之間的區(qū)別；主要表現(xiàn)在以下方面。1、定義不同平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列；處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、求法不同平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；需要計(jì)算才得求出。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)；則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)；則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡(jiǎn)單的計(jì)算。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)；不必計(jì)算就可求出。3、個(gè)數(shù)不同3、個(gè)數(shù)不同在一組數(shù)據(jù)中；平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性;但眾數(shù)有時(shí)不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中；可能不止一個(gè)眾數(shù)；也可能沒有眾數(shù)。4、呈現(xiàn)不同平均數(shù)：是一個(gè)“虛擬”的數(shù)；是通過計(jì)算得到的；它不是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)。中位數(shù)：是一個(gè)不完全“虛擬”的數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)；它就是該組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)；是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下；中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等；此時(shí)的中位數(shù)就是一個(gè)虛擬的數(shù)。眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)；它是真實(shí)存在的。5、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大??；常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線；將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分；因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同；但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表6、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)；其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響；這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)；當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時(shí)；平均數(shù)將會(huì)被抬高；當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時(shí)；平均數(shù)會(huì)降低。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)；某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值；不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)；著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察；其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)；不受極端值的影響；其缺點(diǎn)是具有不惟一性；一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)；也可能會(huì)有多個(gè)或沒有。7、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值；比較可靠和穩(wěn)定；因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)；反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況；也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此；它在生活中應(yīng)用最廣泛；比如我們經(jīng)常所說的平均成績(jī)、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表；可靠性比較差；因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)；用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表；可靠性也比較差；因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。。在一組數(shù)據(jù)中；如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)；且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多；此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較適合。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:平均數(shù)應(yīng)用比較廣泛；它作為一組數(shù)據(jù)的代表；比較穩(wěn)定、可靠。但平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)都有關(guān)系；容易受極端數(shù)據(jù)的影響;簡(jiǎn)單的說就是表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值排序中處于中間的位置；人們由中位數(shù)可以對(duì)事物的大體進(jìn)行判斷和掌控；它雖然不受極端數(shù)據(jù)的影響；但可靠性比較差;所以中位數(shù)只是表示這組數(shù)據(jù)的一般情況。眾數(shù)著眼對(duì)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察；它作為一組數(shù)據(jù)的代表；它不受極端數(shù)據(jù)的影響；其大小與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中；如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變化；且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多；此時(shí)用眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；比較合適；體現(xiàn)了整個(gè)數(shù)據(jù)的集中情況。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們都有各自的的優(yōu)缺點(diǎn):平均數(shù)：⑴需要全組所有數(shù)據(jù)來計(jì)算；