最短路徑問題總動(dòng)員含答案

表面爬到匕,點(diǎn)處覓食,A.【?位；51)4表面爬到匕,點(diǎn)處覓食,A.【?位；51)4.”最短路徑問題專題練習(xí)1.如圖，長(zhǎng)方體AE口4.日,0中，A.B=3,灰=2,，=I，一螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體則螞蟻所行路程的最小值為? ?B.%2 C.2逸 D.12。.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是呂?！?，『，3匚.，1匚w，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬? ?A.⑶「 B.4?！箌「 C. D.h'Hw.如圖，白個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形及其部分對(duì)角線所構(gòu)成的圖形中，如果從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有? ?A.1種 B.2種 C.3種 D.4種.如圖所示，圓柱的底面周長(zhǎng)為。匚*RC是底面圓的直徑，高匝二亡7叫點(diǎn)P是母線瓦上一點(diǎn)且二PC.一只螞蟻從點(diǎn)R出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是? ?一點(diǎn)且二A.B.5Gin C.逆 D.7GinA..如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為2。6%3亡川，Zcm,A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是? ?訐.A20A.2。* B.如‘2 C.匹 D.E5.如圖，已知AE-"BC-5,,A「-"要在長(zhǎng)方體上系一根繩子連接AG,繩子與CE交于點(diǎn)P,當(dāng)所用繩子最短時(shí)，繩子的長(zhǎng)為? ?A.I1-1 B. C.8 D.q.已知螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3,高是8的長(zhǎng)方形紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是? ?

A.8 B.10C.12D.1oA.8 B.10C.12D.1o.如圖所示，一圓柱高8（叫底面半徑長(zhǎng)”叫一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（二取3）是? ?A.12皿A.12皿.如圖圓柱底面半徑為之cm，高為9lcm，點(diǎn)A，B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A，B在同一母線上，用一棉線從A頂著圓柱側(cè)面繞3圈到B，則棉線最短為??cmA.glcm B.15.cm C.歸lcm D.27lcm.如圖，點(diǎn)A為正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為2,一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是? ?

A.3 B.\二1A.3 B.\二12D..如圖所示是一棱長(zhǎng)為3的正方體，把它分成3工3X3個(gè)小正方體，每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)都是1.如果一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，那么A，B間的最短距離d滿足??12.如圖所示，圓柱形玻璃杯的高為12.如圖所示，圓柱形玻璃杯的高為12匚廠，底面周長(zhǎng)為花匚「，在杯內(nèi)離杯底的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁離杯上沿4所與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為? ?A.1on-1%2Ccr-蜜的最短距離為? ?A.1on-1%2Ccr-D.on-.如圖，點(diǎn)A的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為2,一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是? ?

A.3 B.\212 C.JO D.3.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長(zhǎng)幾何”，題意是如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為如尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處.QQ群5則問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是 尺..如圖，已知圓柱體底面的半徑為；，高為2,AE,CD分別是兩底面的直徑.若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓柱側(cè)面爬行到G點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線長(zhǎng)度是（結(jié)果保留根號(hào)）..如圖，圓柱形容器高18,，底面周長(zhǎng)為24g『，在杯內(nèi)壁離杯底上g川的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿Ww與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為川「.

17.州蚊4外峰蜜為.QQ群5如圖所示的正方體木塊的棱長(zhǎng)為廣■金,沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②中的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)17.州蚊4外峰蜜為.QQ群518.耳個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要18.耳個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要GT.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和35］，高為63n.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過19.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15引一，寬為1。匚廠，高為2。匚廠，點(diǎn)B距離C點(diǎn)5cm,一只螞蟻如果19.err.要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)%螞蟻爬行的最短距離是

err..我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立在地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而

上，五周而到其頂，問葛藤之長(zhǎng)幾何”題意是：如圖，把枯木看做一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高是23尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問題中的葛藤的最短的長(zhǎng)度是 尺.aHnJHaHnJH.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2皿和小川一高為5。山，若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過耳個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)口點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為”..一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是工高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到口點(diǎn)，那么它爬行的最短路線的長(zhǎng)是 .11

.如圖所示是一段三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為2。加，3cm,2cm,A和B是這段臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn).R點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，設(shè)螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程為k，則以k為邊長(zhǎng)的正方形的面積為dn2.QQ群5.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和351，高為6%n.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過耳個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要H匚如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過a個(gè)側(cè)面纏繞>圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要 3cm.在一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬；口平行且大于,，叫木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，到達(dá)0處需要走的最短路程是米（精確到口口米）.如圖為一圓柱體工藝品，其底面周長(zhǎng)為比7田，高為25匚廠，從點(diǎn)A出發(fā)繞該工藝品側(cè)面一周鑲嵌一根裝飾線到點(diǎn)屏則該裝飾線最短長(zhǎng)為err.

27.如圖，一個(gè)沒有上蓋的圓柱盒高為己心川，底面圓的周長(zhǎng)為2d,「，點(diǎn)A距離下底面3金，一只位于圓柱盒外表面點(diǎn)A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處吃東西，則螞蟻需爬行的最短路程的長(zhǎng)為,；叫27.28.圖1所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖2的幾何體，一只螞蟻沿著圖2的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為E「.28.8圖I 8圖I 圖229.一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為2的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B,則它走過的最短路程29.為■

.如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為？心叫假若點(diǎn)B有一螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線乩：的中點(diǎn)P處的食物，那么它爬行的最短路程是 。丁.如圖，圓錐的母線長(zhǎng)是3,底面半徑是1,A是底面圓周上一點(diǎn)，從,A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周,再回到A點(diǎn)的最短的路線長(zhǎng)是 .QQ群5.如圖，一個(gè)正方體木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角口處.(1)請(qǐng)你在正方體木柜的表面展開圖中畫出螞蟻能夠最快達(dá)到目的地的可能路徑;(2)當(dāng)正方體木柜的棱長(zhǎng)為4時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長(zhǎng)..葛藤是一種植物，它自己腰桿不硬，為了爭(zhēng)奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一個(gè)絕招，就是它繞樹盤升的路線，總是沿最短路線螺旋前進(jìn)的.（1）如果樹的周長(zhǎng)為3%繞一圈升高」丁，則它爬行路程是多少圈到達(dá)樹（2）如果樹的周長(zhǎng)為E叫繞一圈爬行1口明則爬行一圈升高多少n一如果爬行10圈到達(dá)樹頂，則樹干多高.如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為情皿，寬為1?！埂?，高為"皿，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間相距一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少.圖①，圖②為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，圖③為該長(zhǎng)方體的表面展開圖.（1）已知蜘蛛在頂點(diǎn)町處;（1）已知蜘蛛在頂點(diǎn)町處;①蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖①中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線;②蒼蠅在頂點(diǎn)0處時(shí)，圖②中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板A.BCR爬行的最近路線R'GC和往墻面GDCC爬行的最近路線R'HC：，試通過計(jì)算判斷哪條路線更近；(2)在圖③中，半徑為1?？趶S的M與D'C 相切，圓心M到邊口二的距離為代加，蜘蛛P在線段AD上，蒼蠅Q在。站的圓周上，線段為蜘蛛爬行路線.若F口與?.1 相切，試求P口的長(zhǎng)度的范圍.QQ群5.如圖，直四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為士Gin,底面是長(zhǎng)為5G川，寬為.3的長(zhǎng)方形.一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點(diǎn)B.求：(1)螞蟻經(jīng)過的最短路程；(2)螞蟻沿著棱爬行(不能重復(fù)爬行同一條棱)的最長(zhǎng)路程..如圖，觀察圖形解答下面的問題:(1)此圖形的名稱為

(2)請(qǐng)你與同伴一起做一個(gè)這樣的物體，并把它沿AS剪開，鋪在桌面上，則它的側(cè)面展開圖是一個(gè).(3)如果點(diǎn)C是SA,的中點(diǎn)，在A處有一只蝸牛，在0處恰好有蝸牛想吃的食品，但它又不能直接沿RC爬到0處，只能沿此立體圖形的表面爬行.你能在側(cè)面展開圖中畫出蝸牛爬行的最短路線嗎(4)肺的長(zhǎng)為13，側(cè)面展開圖的圓心角為"，請(qǐng)你求出蝸牛爬行的最短路程.38.如圖，一只蟲子從圓柱上點(diǎn)A處繞圓柱爬一圈到點(diǎn)B處，圓柱的高為小叫圓柱底面圓的周38.39.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角u處.39.(1)請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑;(2)當(dāng)AB-4,BC-4,CC=5時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長(zhǎng);

.如圖一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角5處.當(dāng)AE=L瓦=-4,E 時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長(zhǎng)..一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是35「，高是阿的的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，如圖，求它爬行的最短路線的長(zhǎng)..如圖所示是一段樓梯，已知,AC-5「，7「，樓梯寬日匚-5「.一只螞蟻要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程QQ群5B 1）Z711III/yL VA.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角c處.

(1)請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑.(2)當(dāng)前二4,瓦二4,B二5時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長(zhǎng).(3)求點(diǎn)匕到最短路徑的距離..已知圓錐的底面半徑為?-2匚寸，高''23.'15”，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn)A出發(fā).在側(cè)面上爬行一周又回到百點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短距離..如圖1,是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng),配二4,寬BC二工，高CG二I.一只螞蟻從盒子下底面的點(diǎn)A沿盒子表面爬到點(diǎn)區(qū)求它所行走的最短路線的長(zhǎng).(2)這個(gè)長(zhǎng)方體盒子內(nèi)能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度為多少.圖1、圖2為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，圖3為該長(zhǎng)方體的表面展開圖.(1)蜘蛛在頂點(diǎn)(1)蜘蛛在頂點(diǎn)A處.①蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線.②蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線hEC和往墻面GDCC爬行的最近路線A.'HC,試通過計(jì)算判斷哪條路線更近.(2)在圖中，半徑為10(2)在圖中，半徑為10小一的，：二M與D'C相切，圓心M到邊CC'的距離為15匚廠,蜘蛛P在線段能上，蒼蠅。在蜘蛛P在線段能上，蒼蠅。在.■.1的圓周上，線段P。為蜘蛛爬行路線，若P。與。站相切，試求F口長(zhǎng)度的范圍.47.如圖，長(zhǎng)方體AECDA'B'C'D'47.如圖，長(zhǎng)方體AECDA'B'C'D'中，皿二二2,AD二與一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿長(zhǎng)方體表面爬到二 點(diǎn)，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少48.如圖，平行四邊形；BCD中，，AE-2,AD-I,-A.DC=6。，將平行四邊形AECD沿過點(diǎn)A的直線?折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)T處,折痕交CD邊于點(diǎn)三.(1)求證：四邊形BCED-是菱形；49.(2)若點(diǎn)P時(shí)直線?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算PD'FE的最小值.49.實(shí)踐操作折痕為二F(點(diǎn)在矩形ABCD中，汕二3AD=6,現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)D折痕為二F(點(diǎn)二，F(xiàn)是折痕與矩形的邊的交點(diǎn))，再將紙片還原.QQ群5(1)初步思考若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上(如圖①).①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),ZD：F=，當(dāng)點(diǎn)二與點(diǎn)重重合時(shí),ZD：F=

,

口②當(dāng)點(diǎn)上在AB上，點(diǎn)F在DC上時(shí)（如圖②），求證：四邊形B【PF為菱形，并直接寫出當(dāng)AF二7時(shí)菱形二FFD的邊長(zhǎng).（2）深入探究若點(diǎn)P落在矩形汕1:口的內(nèi)部（如圖③），且點(diǎn)二，F(xiàn)分別在皿，DU邊上，請(qǐng)直接寫出AP的最小值.（3）拓展延伸若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)上在A.D上，射線骷與射線FP交于點(diǎn)M（如圖④）.在各種不同的折疊位置中，是否存在某一種情況，使得線段AN與線段口匚的長(zhǎng)度相等若存在，請(qǐng)直接寫出線段A1的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由.④答案B2.C【解析】將臺(tái)階面展開，連接比，如圖,線段AD即為壁虎所爬的最短路線.因?yàn)锽C=30xj?10x3= AC-配物，在Rt/?、ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB2=寺"EC2=16?。口,所以壁虎至少爬行13。匚「.6.A【解析】AG=㈤；C1『二通『?6；=10.

B12.A13.C【解析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，用勾股定理求出距離即可.【解析】將圓柱的側(cè)面沿AD剪開并鋪平得長(zhǎng)方形A.A.UD，連接式：，如圖.線段我就是小蟲爬行的最短路線.根據(jù)題意得部二'一"二工在Rt/?、ABC中，由勾股定理，得，心二AB2?EC2二公好二8.所以'C,遇上工.如口「2 3g1：j25【解析】只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1：■.長(zhǎng)方體的寬為13，高為E0,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,皿二CD?DC=IC5:15,池二20,在直角三角形AED中，根據(jù)勾股定理得：妞 -加二、,15二十如:萬；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2：An^i1°B5c20。圖2長(zhǎng)方體的寬為13,高為演，點(diǎn)B離點(diǎn)c的距離是5，皿二CD?DC二冗5二百池二10，在直角三角形ADD中，根據(jù)勾股定理得：妞<BD:-AD2Jl〃+25："產(chǎn);只要把長(zhǎng)方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3：■.長(zhǎng)方體的寬為13，高為演，點(diǎn)它離點(diǎn)C的距離是5,AC=CD?AD二總?IC二30,在直角三角形AEC中，根據(jù)勾股定理得：

必,AC:一EC：+5二”3；；,V,-..",-,-螞蟻爬行的最短距離是25引二2513【解析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的做法就是將長(zhǎng)方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.如圖10受10受510,2+16、【解析】【解析】如圖，依題意，得從點(diǎn)區(qū)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，最短距離為皿,此時(shí)，由勾股定理，得比 、.上二-8二1。，即所用細(xì)線最短為1Ccr-.若從點(diǎn)A開始經(jīng)過個(gè)個(gè)側(cè)面纏繞“圈到達(dá)點(diǎn)B,

則長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖的一邊長(zhǎng)由3 1變成i311131K即3",由勾股定理，得⑻/二、：治 “；',由題意可知，將木塊展開，飛；:二的二米E米.于是最短路徑為：-產(chǎn)2M。米.65【解析】沿河剪開可得矩形.在RtWB‘中，必'J,'A：+A，8'二心icnn即裝飾線的最短路線長(zhǎng)是Q5匚廠.152心2\'5nrrX4【解析】■■圓錐的底面周長(zhǎng)是則二；：,即即二I的 即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是18。,在圓錐側(cè)面展開圖中研二工，汕二4，.?BAP二翼在圓錐側(cè)面展開圖中畀?、也 士、5,這只螞蟻爬行的最短距離是人5g「.九3【解析】■■■圖中扇形的弧長(zhǎng)是？［根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到？-1.n二k。，即扇形的圓心角是120,，.3P。二3。,和和AG,(1)螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的網(wǎng)(2)如圖,所以螞蟻爬過的最短路徑的長(zhǎng)是斗\'5.(1)5「(2)or；60ni如err.(1)①如圖①，連接匯明線段AC就是所求作的最近路線.ATAT40R*①②兩種爬行路線如圖②所示,A'*C◎A'*C◎,,.GQ=.',,.GQ=.'B'..B'燃=?.=、瓦面(dm).\58CQ〉J52Q0,路線A-路線A-印更近.(2)如圖③中，連接MP,PHPH■■F。為。M的切線，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，在恥△中，中，有二PM2。彳=PM:100,當(dāng)MF—2時(shí)，MP最短，PD取得最小值，此時(shí)MP二EC-2c=50,.1.PQ=e砰一QM?=、5/- 2C、"j(dm).北，垂足為N,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，MP最長(zhǎng)，PD取得最大值，如圖④，過點(diǎn)M作MN北，垂足為N,;在::二二二一在P"M中，PQ<PM:-5f,-2'3:-行-4 55：皿；綜上所示，F(xiàn)口長(zhǎng)度的取值范圍是"J6面(PUW號(hào)小，(1)若螞蟻沿側(cè)面爬行，則經(jīng)過的路程為,1："13」?"二1n若螞蟻沿側(cè)面和底面爬行，則經(jīng)過的路程為? ?5二二或?qū)?5??唳二所以螞蟻經(jīng)過的最短路程是

3cm,dcm,5匚m時(shí)，其路程為(2)螞蟻爬過的棱長(zhǎng)依次為3cm,dcm,5匚m時(shí)，其路程為最長(zhǎng)，最長(zhǎng)路程是3。匚廠.(1)圓錐(2)扇形(3)把此立體圖形的側(cè)面展開，如圖所示，AC為蝸牛爬行的最短路線.AC為蝸牛爬行的最短路線.(4)在既八然(4)在既八然C中，由勾股定理，得心二1'7所以AC門25 5通.故蝸牛爬行的最短路程為38.如圖，是圓柱的展開圖，連接A吐5二二125,由題意可知蟲子爬行的最短路徑為恥.二爬二路程".由題意可知蟲子爬行的最短路徑為恥.二爬二路程".39. (1)如圖，木柜的表面展開圖是兩個(gè)矩形'"EG’山和知可能路徑為圖中的A。'和A。..故螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的(2)螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段AF到G’,爬過的最短路徑的長(zhǎng)是■=-..'-I2H 5j二二,-VB9螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段比到U，爬過的最短路徑的長(zhǎng)是"二，廳?N=因?yàn)椤?；k-VB9.如圖所示，木柜的部分表面展開圖示兩個(gè)矩形恥。口或矩形,4促」A.螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑是如圖的"?或笑.若爬過的路徑的長(zhǎng)是■錠‘，則?"?二」?5、?『二道7；若爬過的路徑的長(zhǎng)是，AC->AC-最短路徑的長(zhǎng)是AG'二代尢得到矩形.螞蟻實(shí)際上是在長(zhǎng)方體的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行，如果將這半個(gè)側(cè)面展開(如圖所示)得到矩形ACBD.

根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是半個(gè)側(cè)面展開圖矩形對(duì)角線處之長(zhǎng).在Rt△輪t：中,AC二底面邊長(zhǎng)2=60G廠,=、小”一BC*=七十+S02=15&m).答：最短路程約為1皿15、42.如圖①，鋁二-BD二⑸川：；如圖②、如圖③AB="呼+/=.■,■螞蟻爬行的最短路程為.43. (1)木柜的部分表面展開圖如圖:螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有我 和AG，(2)螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段5B到「\爬過的路徑長(zhǎng)為 二…?57.螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段比到u,二，最短路徑為?阿(3)過點(diǎn)匕作"IAG于點(diǎn)，連接此，BC'仙? /XS上：二―長(zhǎng)..設(shè)扇形的圓心角為，圓錐的頂點(diǎn)為匕?-2匚寸，1 2。、."5」「.由勾股定理可得母線 「二+lF即叫rnX富：而圓錐側(cè)面展開后的扇形的弧長(zhǎng)為？K7d.,,n=9C\即八%苗是等腰直角三角形，由勾股定理得：百，" E二-AE：5口「”.答：螞蟻爬行的最短距離為小。道?！?

(1)螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)G有三種可能，展開成平面圖形如圖2所示,圖2由勾股定理計(jì)算出A記的值分別為37,25,羽■，比較后得A鏟最小為25,即最短路線的長(zhǎng)是5.(2)如圖3,心-AC「必=/?就2卜C小-42? +1:-?1,，AG、.，21,即能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度為＜21.(1)①如圖所示線段4B為最近路線.

②將長(zhǎng)方體展開，使得長(zhǎng)方形RE3A' 和長(zhǎng)方形A.BC口在同一平面內(nèi)，如圖.在Rt△A,bC：中，.舊二冥,A.'B'二也臼C二60,AC=\聞y+6。？=\.5203=2ux13.將長(zhǎng)方體展開，使得長(zhǎng)方形A&* 和長(zhǎng)方形瓦CF在同一平面內(nèi)，如圖.在Rt△A，CC；中，「丁=K,-VC=70,C'C=30,A'C=\..dI/=梅麗=10場(chǎng).■GHKCJS。。，往天花板汕CD爬行的最近路線A.'EC更近.(2)過點(diǎn)M作Mil—AB于H，連接M口，MP，MA,，ME；.

.半徑為1。的吐M與DC 相切，圓心到到邊CC的距離為15,B0'二口。,根據(jù)勾股定理可得AM ..JH二一站H二、,25二+50;、？25,MEJH二-陽二、,15二+50二謂,25,W:三WW「31及.N與F口相切于點(diǎn)口,二他±P。，.TOP二翼.1-P口=則P*-心=出P2-100.當(dāng)MP-53時(shí)，PQ「冽⑺紗必,■P。長(zhǎng)度的范圍是2。J6加三叫三心價(jià)..如圖1所示：由題意得：汕二二，DC'=2 2=d,在Rt八ADC中，由勾股定理得NC' J后-DC1 ;3:- 5,如圖2所示:門'門'圖2由題意得：AC=5,C'C二,在Rt△.我:C'中，由勾股定理得：，AC' +CC'=、5二+2二；第一種方法螞蟻爬行的路程最短，最短路程是5.處，.(1) ■■■將平行四邊形ABCD沿過點(diǎn)A的直線I折疊，使點(diǎn)D落到比邊上的點(diǎn)D,處，上況A.=上口AE,ZDAC=ZCAE,AD=附'=1， ，口匚//ADr,ZDEA=上匚ADr.上DAE=ZEADr=2D'EA=ZDCA.AO=DE=AD'=ID'=1.四邊形D如'匚是菱形.■-汕二小口二1，C匚=BD'=EC'=CB=1.四邊形口仙’匚是菱形.(2) ■■■四邊形DAT匚是菱形，.D與D-關(guān)于虹對(duì)稱，連接E口交A二于P，則ED的長(zhǎng)即為PD'PE；的最小值，過點(diǎn)D作灰—于于G.

ED=y,DC;-EG*=U.的'PE；的最小值為＜7.(1)①叫」5②■■翻折的性質(zhì)，OF=FPZDFE=2FFE， ，■四邊形ABCD是矩形，DC,AB，二DF匚二二匚P，ZFEP=上匚FP，.FF二1P，OF=汴，-DF7二P，四邊形D【PF是平行四邊形，

,,,DF=FP,,,DF=FP平行四邊形DFP【是菱形，當(dāng)AP二7時(shí)，菱形邊長(zhǎng)為^.,,AF=2.(3)存在，廠二二最短路徑問題專題練習(xí).如圖，長(zhǎng)方體此口自七OD中，AB-3,BC-2, 二1,一螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到G'點(diǎn)處覓食，則螞蟻所行路程的最小值為??A. B.3、巡 C.人凸 D.12。.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是加加，3cb,1Ccr-,A和D是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，，4點(diǎn)有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬? ?

A.13匚「 B.」0Grr C,1前匚廠 D,1為匚「.如圖，白個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形及其部分對(duì)角線所構(gòu)成的圖形中，如果從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有? ?A.1種 B.2種 C.3種 D.4種.如圖所示，圓柱的底面周長(zhǎng)為■:“叫,AC是底面圓的直徑，高EC-,，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)且PC退】一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是? ?A.141 B.3GM C.3逆W D.7c.m正方形專題練習(xí)1、小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了一道題，從下列四個(gè)條件： ①和二CC；②?AEC二？。二③AC二BD；④A.C—BD中選出兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使平行四邊形汕CD為正方形（如圖）.現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是? ?A.①②B.②③C.A.①②B.②③C.①③D.②④2、，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是$,S」，那么立的大小關(guān)系是()()A.爭(zhēng)；史 B.8二%'J D.%，比的大小關(guān)系不確定3、如圖