第一講矩陣基本運算公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

MATLAB—入門1.雙擊圖標，進入Matlab界面（command)2.單擊fileNewM—file進入編輯界面(Untitled1),進行編程之后，點擊保留時能夠修改文件名（姓名英文縮寫）3.要顯示運算結(jié)果，有兩種方法：(1)進入command界面，健入你定義文件名，然后按回車鍵即可得到計算結(jié)果；(2)點擊編輯界面上方DebugRun于是運行結(jié)果出現(xiàn)在command界面。Matlab一.矩陣與向量基本運算1.矩陣（向量、數(shù)組）輸入方法矩陣輸入利用[]，采取分行輸入方法，每個元素之間用逗號或空格，每行之間用分號.例1.矩陣A=Matlab輸入：A=[1,5,1,0,1;2,6,0,1,1;3,7,1,0,1;4,8,0,1,1];注：;分號作用在于運算結(jié)果不顯示.n維行(列)向量能夠看成是一個行(列)矩陣，所以向量輸入和矩陣一樣.2.矩陣合成與分解例2.矩陣A=求A第一行與第一列解：A1=A(1,:)表示矩陣A第一行；

A2=A(:,1)表示矩陣A第一列；練習(xí)：A(4,:)，A(3,2)，分別表示什么？例3.求矩陣A第1,3,4行元素組成矩陣.解：首先健入a=[1,3,4];然后健入

B=A(a,:)即可其中a=[1,3,4]稱為索引向量.練習(xí)：求矩陣A第1,3,4列元素組成矩陣例4.求從矩陣A中去掉第1,2列后，剩下元素組成矩陣.解：B=A(:,3:5);注意：3:5表示從3開始按步長為1增加到5.B=101011101011練習(xí)：從A中去掉2,5兩行后所得到子矩陣解法一：a=[1,3,4]；B=A(a,:)解法二：B=[A(1,:);A(3,:);A(4,:)]3.矩陣加減法、乘法、轉(zhuǎn)置與求逆運算A+B，A-B，A*B，A.^2，A’,inv(A),det(A)分別表示：A,B和,差,積,點乘方,轉(zhuǎn)置,求逆

以及A行列式B=151013710148011例5.已知求：AB，B-1，B-AT，|A|解：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];B=[1,2,1;1,1,2;2,1,1];a=A*B,b=inv(B),c=B-A’,d=det(A)a=978211920152223b=-1/41/4-3/43/4-1/4-1/4-1/43/4-1/4c=0-2-6-1-4-6-1-51det(A)=274.向量數(shù)量積，矢量積與范數(shù)數(shù)量積比如：a=[1,2,3],b=[-1,5,6],c=[1,0,1]則

Matlab中數(shù)量積:dot(a,b);矢量積:cross(a,b)dot(a,b)=27,cross(a,c)=(2,2,-2)解：a,b,c混合積為：dot(a,cross(b,c))練習(xí)：計算a,b,c混合積Matlab中向量

a范數(shù)為：norm(a)例6a=[1,2,3],b=[-1,5,6],c=[1,0,1],求a,b范數(shù)解：norm(a)=3.7417,norm(b)=7.8740練習(xí)：對例6計算：a,b夾角余弦dot(a/norm(a),b/norm(b))解法一：

dot(a,b)/norm(a)/norm(b)解法二：=0.9164思索：a,b,c三個向量那兩個更靠近？

二.度量空間與距離1.度量空間定義：設(shè)X是任一集合，假如X中任意兩個元素x與y，都對應(yīng)一個實數(shù)d(x,y)，且滿足：(1)非負性:d(x,y)≥0,當且僅當x=y時,d(x,y)=0(2)對稱性:d(x,y)=d(y,x)(3)三角不等式:對任意x,y,z∈X，有

d(x,y)≤

d(x,z)+d(z,y)則稱d(x,y)為x與y之間距離，稱X是以d(x,y)為距離度量空間或距離空間.2.常見距離空間n維歐氏空間:設(shè)表示n維向量全體所組成集合，稱為n維歐氏空間(2)連續(xù)函數(shù)空間C[a,b]:令C[a,b]={x(t)|x(t)是[a,b]上連續(xù)函數(shù)}則稱C[a,b]為連續(xù)函數(shù)空間，在C[a,b]上定義

d(x,y)=max|x(t)-y(t)|(3)平方可積函數(shù)空間：令則稱為平方可積函數(shù)空間，定義距離：(4)平方可和離散序列空間：令則稱平方可和離散序列空間，定義距離：

3.向量距離與計算(1)歐氏距離：Matlab中命令：dist(A,B)計算A中每個行向量與B中每個列向量之間歐氏距離，A行數(shù)必須等于B列數(shù).例7.a=[1,2,3],b=[-1,5,6],c=[1,0,1]求a,b,c歐氏距離解：dist(a,b’)=4.6904,dist(a,c’)=2.8284dist(c,b’)=7.3485(2)絕對距離：Matlab中命令：mandist(A,B)計算A中每個行向量與B中每個列向量之間絕對距離，A行數(shù)必須等于B列數(shù).例7.求例6中向量之間絕對值距離.mandist(a,c')=4；mandist(a,b')=8；mandist(c,b')=12解：dist(a,b’)=4.6904,dist(a,c’)=2.8284dist(c,b’)=7.3485由此，你發(fā)覺了什么？(3)閔可夫斯基距離：當r=1,2時分別為絕對距離和歐氏距離(4)馬氏距離：其中V是一個實對稱正定矩陣，通常取樣本協(xié)方差矩陣，當V=E時即為歐氏距離.以上距離，在Matlab(6.)中有命令:pdist設(shè)樣本X是m個n維向量所組成矩陣，則有：Pdist(X)—樣本X中各n維向量歐氏距離Pdist(X,’cityblock’)—各n維向量絕對距離Pdist(X,’Minkowski’，r)—閔可夫斯基距離Pdist(X,’mahal’)—各n維向量馬氏距離注意：而pdist(X)是一行列各列表示X中各行向量按以下次序距離(1,2),(1,3),…(1,m),(2,3),(2,4),…(2,m),…(m-1,m)三.向量均值、方差、協(xié)方差與相關(guān)矩陣mean(A)—A中各列向量均值Var(A)—A中各列向量方差Std(A)—A中各列向量標準差Cov(A)—A中各列向量協(xié)方差矩陣Corrcoef(A)—A中各列向量相關(guān)矩陣假如計算A中各行向量均值、方差、協(xié)方差矩陣，相關(guān)矩陣，只需先將A轉(zhuǎn)置即可.例8.現(xiàn)測得6只Apf和9只Af蠓蟲觸長,翅長數(shù)據(jù)以下：Apf：(1.14,1.78),(1.18,1.96),(1.20,1.86),(1.26,2.00),(1.28,2.00),(1.30,1.96)Af：(1.24,1.72),(1.36,1.74),(1.38,1.64),(1.38,1.82),(1.38,1.90),(1.40,1.70),(1.48,1.82),(1.54,1.82),(1.56,2.08)計算兩類蠓蟲各自之間歐氏、絕對、馬氏距離解:Af=[1.24,1.72;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82;1.38,1.90;1.40,1.70;1.48,1.82;1.54,1.82;1.56,2.08]；d1=(pdist(Apf))’;d2=(pdist(Apf,'cityblock'))’;d3=pdist(Apf,'mahal'))’;d=[d1,d2,d3]Apf=[1.14,1.78;1.18,1.96;1.2,1.86;1.26,2.;1.28,2;1.30,1.96];表一.Apf蠓蟲之間距離Apf蠓蟲歐氏距離絕對距離馬氏距離d120.18440.22002.5626d130.10000.14000.9883d140.25060.34002.4942d150.26080.36002.5318d160.24080.34002.5478d230.10200.12002.2507d240.08940.12001.5470d250.10770.14002.0430d260.12000.12003.0777d340.15230.1.6534d350.16120.22001.5873d360.14140.1.6025d450.02000.02000.5129d460.05660.08001.6616d560.04470.06001.1764Af蠓歐氏距絕對距馬氏距Af蠓歐氏距絕對距馬氏距d120.12170.14001.4423d370.20590.28001.3971d130.16120.22002.3963d380.24080.34001.6847d140.17200.24001.4225d390.47540.62003.4103d150.22800.32001.5517d450.08000.08000.7917d160.16120.18002.2078d460.12170.14001.3659d170.26000.34002.6110d470.10000.10001.2987d180.31620.40003.3635d480.16000.16002.0780d190.48170.68003.3694d490.31620.44002.1271d230.10200.12001.1705d560.0.22002.1520d240.08250.10000.6601d570.12810.18001.8990d250.16120.18001.4345d580.17890.24002.6482d260.05660.08000.8277d590.25460.36001.8449d270.14420.1.2266d670.14420.0.9689d280.19700.26001.9404d680.18440.26001.4149d290.39450.54002.6612d690.41230.54002.9389d340.18000.18001.7814d780.06000.06000.7792d350.26000.26002.5731d790.27200.34002.0832d360.06320.08000.4756d890.26080.28002.4183假如我們要將這些距離按大小排序，怎樣快捷地實現(xiàn)？在Matlab中方法以下：F=sort(d);[F,i]=sort(d)其中sort(d)將d中距離按從小到大排列，而i中各列則指出了排序后各距離原來序號.i=131313151521414157672711691282109814121081012611131114535351449作業(yè)：1.（1）輸入A,B,并計算各自行列式值，逆矩陣；（2）A行向量協(xié)方差矩陣，B列向量相關(guān)系數(shù)矩陣（3）計算A列向量間各種距離，夾角余弦，那兩個向量更靠近？（4）將矩陣A各行向量標準化；并給出驗證方法；（5）求去掉B第一行與第三列后矩陣C，求AC,C^2,A.^22.將下表給出數(shù)據(jù)粘帖到matlab，然后進行各指標排序，從而得到各省、市、自治區(qū)各指標排名矩陣D,安徽省排名怎樣？地區(qū)企業(yè)單位數(shù)工業(yè)工業(yè)實收資本資產(chǎn)流動資產(chǎn)流動資產(chǎn)固定資產(chǎn)(個)總產(chǎn)值增加值合計合計年平均余額原價累計全國3142327220.917128.1110256.7828354.4614029.7513750.9616700.30北京10231318.03295.54410.091166.26715.76720.43503.53天津13501365.99324.44553.061421.84746.63714.29759.44河北760424.94122.38223.92625.90249.95234.68411.51山西10174.7025.8171.94207.6749.9044.99141.82內(nèi)蒙古8965.9220.1229.83122.2580.9178.0244.65遼寧1070894.67238.90406.791097.95462.38447.83822.40吉林245412.72121.57118.49353.28169.53145.29225.09黑龍江147114.8236.6760.26219.85103.00102.17118.40上海36693904.801024.351655.584385.452332.522324.982331.17江蘇36013333.31835.681271.053311.921575.001557.56.05浙江27151532.12364.72503.431424.40747.77723.92794.17安徽277246.8078.12149.86364.69141.13138.21251.70福建29231822.48490.68689.961940.28894.00854.221179.72江西177106.8729.4246.50139.4063.5864.8679.85山東1457.01431.75493.521397.82657.56621.88805.65河南421262.1386.71117.83415.29199.