平方差公式 課件

平方差公式平方差公式在下列多項(xiàng)式的乘積中,你任選一題，老師不用計(jì)算就能說出它的結(jié)果。

①(x+2)(x-2)=_________.②(x+y)(x-y)=_________.③(1+3a)(1-3a)=_________.④(2x+4y)(2x-4y)=_________.1-9a2x2-y24x2-16y2自學(xué)X2-4在下列多項(xiàng)式的乘積中,你任選一題，老師不用計(jì)算就能說出它的結(jié)平方差公式平方差公式請用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，驗(yàn)證老師的結(jié)果。

①(x+2)(x-2)②(x+y)(x-y)③(1+3a)(1-3a)④(2x+4y)(2x-4y)自學(xué)請用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，驗(yàn)證老師的結(jié)果。自學(xué)規(guī)律：1）左邊是2）右邊是.①(x+2)(x-2)=x2-22②(x+y)(x-y)=x2-y2③(1+3a)(1-3a)=1-（3a）2④(2x+4y)(2x-4y)=（2x）2-（4y）2導(dǎo)學(xué)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；這兩數(shù)的平方差。規(guī)律：①(x+2)(x-2)=x2-22導(dǎo)學(xué)兩數(shù)和與這兩數(shù)差數(shù)學(xué)模型（數(shù)）：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2語言表述：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差直觀模型（形）：(□+△)(□-△)=□2-△2數(shù)學(xué)模型（數(shù)）：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b平方差公式的代數(shù)驗(yàn)證：

解：(a+b)(a-b)（單×多）（合并同類項(xiàng)）（單×單）驗(yàn)證成功！平方差公式的代數(shù)驗(yàn)證：解：(a+b)(a-b)（單×

如左下圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.(1)圖中陰影部分的面積為________.(2)將陰影部分拼成右圖的一個長方形,這個長方形的長是____,寬是____,面積是_________.(3)比較(1)(2)的結(jié)果即可驗(yàn)證____________平方差公式:平方差公式的幾何驗(yàn)證：

驗(yàn)證成功！如左下圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正歸納(a+b)(a-b)=a2-b2符號相同符號相反用符號相同數(shù)的平方減去符號相反的數(shù)的平方。歸納(a+b)(a-b)=a2-b2符號相同符號相反用符號相①(x+1)(x-1)=___________;②(m+2)(m-2)=__________;分析:上題中可以把看成a,看成b,(x+y)(x-y)=x2-y2(a+b)(a-b)=a2-b2運(yùn)用平方差公式計(jì)算:（x+y)（x-y）=_________.互學(xué)x2-y2x2-1m2-4xy分析:上題中可以把看成a,看成b,運(yùn)用平方差公式練學(xué)x2x2-4x2-2213a1–9a212–(3a)22x4y4x2–16y2(2x)2–(4y)2練學(xué)x2x2-4x2-2213a1–9a212–項(xiàng)數(shù)變化:(x+y+z)(x+y-z)互學(xué)位置變化：(x+y)(-y+x)符號變化：(-x-y)(x-y)系數(shù)變化：(2x+3y)(2x-3y)項(xiàng)數(shù)變化:(x+y+z)(x+y-z)互學(xué)位置變化：(解題步驟：一、看（是否符合公式）二、寫（寫成公式的結(jié)構(gòu)）三、用（用公式,符號相同數(shù)的平方減去符號相反的數(shù)的平方.當(dāng)數(shù)a、數(shù)b是分?jǐn)?shù)或數(shù)與字母的乘積或多項(xiàng)式時,要用括號把這個數(shù)整個括起來。）四、化簡（最后的結(jié)果去掉括號。）解題步驟：平方差分清是關(guān)鍵；

相同，相反，用把結(jié)果算。記憶口訣

要判斷，a、baba2減去b2平方差記憶口訣要判斷，a、baba2減去b2

溫馨提示：1、公式結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。2、公式中的a，b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。溫馨提示：1、下面各式的計(jì)算對不對?為什么？(1)(x+2)(x-2)=x2-2()(-3a+2)(3a+2)=9a2-4()(a+2)(a-3)=a2-6()(3x-y)(3x+y)=9x2-y2()(x+3)(y-3)=xy-9()(-y-2x)(y-2x)=4x2-y2()×××√×√搶答題練學(xué)×××√×√搶答題練學(xué)2、在括號內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算(-2a+b)()=_________.(-a-b)()=_________.練學(xué)-2a-b2a+b-a+ba-b2、在括號內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算練學(xué)-3、運(yùn)用平方差公式計(jì)算.(-m+n)(-m-n);(5+6x)(5-6x);(3)(-x-y)(-x+y);(4)(ab+8)(8-ab)+4a2b2.練學(xué)3、運(yùn)用平方差公式計(jì)算.練學(xué)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1、(an+b)(an-b)

拓學(xué)2、(4a+4b)(a-b)3、(a+1)(a-1)(a2+1)4、指數(shù)變化因式變化連用公式變化添項(xiàng)變化

(2+1)(22+1)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：拓學(xué)2、(4a+4b)(a-b)3、(

學(xué)海沖浪、激情比拼

以小組為單位，在一分鐘內(nèi)構(gòu)建具有平方差公式結(jié)構(gòu)特征的多項(xiàng)式乘法．比比哪組創(chuàng)新意識強(qiáng)？哪組合作意識強(qiáng)？哪組反應(yīng)快，數(shù)量多……學(xué)海沖浪、激情比拼本節(jié)課你學(xué)到了什么?1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

語言敘述：

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.2、口訣：

平方差要判斷，分清a、b是關(guān)鍵；相同a，相反b，用a2減去b2把結(jié)果算。3、解題步驟：一看、二寫、三用、四化簡本節(jié)課你學(xué)到了什么?1、平方差公式：(a+b)(a-b)=平方差公式平方差公式在下列多項(xiàng)式的乘積中,你任選一題，老師不用計(jì)算就能說出它的結(jié)果。

①(x+2)(x-2)=_________.②(x+y)(x-y)=_________.③(1+3a)(1-3a)=_________.④(2x+4y)(2x-4y)=_________.1-9a2x2-y24x2-16y2自學(xué)X2-4在下列多項(xiàng)式的乘積中,你任選一題，老師不用計(jì)算就能說出它的結(jié)平方差公式平方差公式請用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，驗(yàn)證老師的結(jié)果。

①(x+2)(x-2)②(x+y)(x-y)③(1+3a)(1-3a)④(2x+4y)(2x-4y)自學(xué)請用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，驗(yàn)證老師的結(jié)果。自學(xué)規(guī)律：1）左邊是2）右邊是.①(x+2)(x-2)=x2-22②(x+y)(x-y)=x2-y2③(1+3a)(1-3a)=1-（3a）2④(2x+4y)(2x-4y)=（2x）2-（4y）2導(dǎo)學(xué)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；這兩數(shù)的平方差。規(guī)律：①(x+2)(x-2)=x2-22導(dǎo)學(xué)兩數(shù)和與這兩數(shù)差數(shù)學(xué)模型（數(shù)）：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2語言表述：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差直觀模型（形）：(□+△)(□-△)=□2-△2數(shù)學(xué)模型（數(shù)）：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b平方差公式的代數(shù)驗(yàn)證：

解：(a+b)(a-b)（單×多）（合并同類項(xiàng)）（單×單）驗(yàn)證成功！平方差公式的代數(shù)驗(yàn)證：解：(a+b)(a-b)（單×

如左下圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.(1)圖中陰影部分的面積為________.(2)將陰影部分拼成右圖的一個長方形,這個長方形的長是____,寬是____,面積是_________.(3)比較(1)(2)的結(jié)果即可驗(yàn)證____________平方差公式:平方差公式的幾何驗(yàn)證：

驗(yàn)證成功！如左下圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正歸納(a+b)(a-b)=a2-b2符號相同符號相反用符號相同數(shù)的平方減去符號相反的數(shù)的平方。歸納(a+b)(a-b)=a2-b2符號相同符號相反用符號相①(x+1)(x-1)=___________;②(m+2)(m-2)=__________;分析:上題中可以把看成a,看成b,(x+y)(x-y)=x2-y2(a+b)(a-b)=a2-b2運(yùn)用平方差公式計(jì)算:（x+y)（x-y）=_________.互學(xué)x2-y2x2-1m2-4xy分析:上題中可以把看成a,看成b,運(yùn)用平方差公式練學(xué)x2x2-4x2-2213a1–9a212–(3a)22x4y4x2–16y2(2x)2–(4y)2練學(xué)x2x2-4x2-2213a1–9a212–項(xiàng)數(shù)變化:(x+y+z)(x+y-z)互學(xué)位置變化：(x+y)(-y+x)符號變化：(-x-y)(x-y)系數(shù)變化：(2x+3y)(2x-3y)項(xiàng)數(shù)變化:(x+y+z)(x+y-z)互學(xué)位置變化：(解題步驟：一、看（是否符合公式）二、寫（寫成公式的結(jié)構(gòu)）三、用（用公式,符號相同數(shù)的平方減去符號相反的數(shù)的平方.當(dāng)數(shù)a、數(shù)b是分?jǐn)?shù)或數(shù)與字母的乘積或多項(xiàng)式時,要用括號把這個數(shù)整個括起來。）四、化簡（最后的結(jié)果去掉括號。）解題步驟：平方差分清是關(guān)鍵；

相同，相反，用把結(jié)果算。記憶口訣

要判斷，a、baba2減去b2平方差記憶口訣要判斷，a、baba2減去b2

溫馨提示：1、公式結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。2、公式中的a，b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。溫馨提示：1、下面各式的計(jì)算對不對?為什么？(1)(x+2)(x-2)=x2-2()(-3a+2)(3a+2)=9a2-4()(a+2)(a-3)=a2-6()(3x-y)(3x+y)=9x2-y2()(x+3)(y-3)=xy-9()(-y-2x)(y-2x)=4x2-y2()×××√×√搶答題練學(xué)×××√×√搶答題練學(xué)2、在括號內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算(-2a+b)()=_________.(-a-b)()=_________.練學(xué)-2a-b2a+b-a+ba-b2、在括號內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算練學(xué)-