已用24223切線長定理和三角形內(nèi)切圓課件

24.2.2.3切線長定理和三角形內(nèi)切圓24.2.2.3切線長定理和三角形內(nèi)切圓1復(fù)習(xí)1：直線與圓的位置關(guān)系rrr┐dd┐d┐直線和圓相交d<r;直線和圓相切直線和圓相離d=r;d>r;直線和圓相交●O●O相交●O相切相離復(fù)習(xí)1：直線與圓的位置關(guān)系rrr┐dd┐d┐直線和圓相交d2復(fù)習(xí)2：

1、切線的判定定理是什么？

2、切線的性質(zhì)定理是什么

3、角平分線的性質(zhì)是什么？

4、什么叫三角形的外接圓和外心？外心是三角形什么的交點？復(fù)習(xí)2：3

我們知道，過圓上一點可以作圓的一條切線，那么過圓外一點可以作圓的幾條切線呢？探究：我們知道，過圓上一點可以作圓的一條切線，那么4切線長概念

過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。OPAB切線長概念過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的5切線和切線長區(qū)別和聯(lián)系OPAB切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。切線和切線長區(qū)別和聯(lián)系OPAB切線是直線，不能度量；6探究：從⊙O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論探究：從⊙O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B7PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理APO。BPA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OP8APOB若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分ABM試一試APOB若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得9APO。B若延長PO交⊙O于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCCAPO。B若延長PO交⊙O于點C，連結(jié)CA、CB，10探究：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有相等的線段（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCOA=OB=OD=OE,PA-=PB,AC=BC,AE=BE

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。探究：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于11當(dāng)堂檢測：1、在⊿ABC中，∠A=50°

（1）若點O是⊿ABC的外心，則∠BOC=

.

（2)若點O是⊿ABC的內(nèi)心，則∠BOC=

.2、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OPB=30°．（1）∠APB的度數(shù)是

；（2）當(dāng)OA=3時，AP=

.

．APO。B100°115°60°當(dāng)堂檢測：APO。B100°115°60°12已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求△PEF的周長。EAQPFBO易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴

PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周長為24cm例題1已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為A13

變式：如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C

·OPBDAE變式：如圖所示PA、PB分別切C·OPBDAE14例1、已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，BC是直徑。求證：AC∥OPPACBDO例題講解例1、已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的PACBDO15。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。想一想。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別16思考如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID思考如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下ID17三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。數(shù)學(xué)探究DEF三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角18．o外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。外接圓的半徑：交點到三角形任意一個頂點的距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．o內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點。內(nèi)切圓的半徑：交點到三角形任意一邊的垂直距離。AABBCC．o外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。三角形外接圓三角19．o三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．oAABBCC一個三角形有

個內(nèi)切圓，一個圓有

個外切三角形。一個三角形有

個外接圓，一個圓有

個內(nèi)接三角形。一個一個無數(shù)無數(shù)．o三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．oAABBCC一個三角形有20例2.如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于L、M、N、P。（1）圖中有幾對相等的線段？ADLMNPOCB（2）由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？為什么？解：∵AB，BC，CD，DA都與⊙O相切，L，M，N，P是切點，∴AL=AP，LB=MB，

DN=DP，NC=MC∴AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC即AB+CD=AD+BC圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等（可做定理用）例2.如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA21例3△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=x(cm),BD=y(cm),CE＝z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵⊙O與△ABC的三邊都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD則有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝9例題3例3△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于解:設(shè)22·BDEFOCA如圖，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,△ABC的周長為l,求△ABC的面積S.解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r＝結(jié)論2Sa＋b＋c三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計算思考·BDEFOCA如圖，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,△ABC23·ABCEDFO如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓.求：Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑r.設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O與Rt△ABC的三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD則有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2結(jié)論設(shè)Rt△ABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c變式·ABCEDFO如圖241、切線長的定義2、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。小結(jié)：APO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。3、三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心4、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等1、切線長的定義小結(jié)：APO。BECD∵PA、PB25已用24223切線長定理和三角形內(nèi)切圓課件26愚者用鮮血換取教訓(xùn)，智者用教訓(xùn)避免事故。11月-2211月-22Monday,November7,2022寧愿事前檢查，不可事后返工。00:29:0100:29:0100:2911/7/202212:29:01AM工地小型機械多、要安漏電保護器。11月-2200:29:0100:29Nov-2207-Nov-22小心無大錯，粗心鑄大過。00:29:0100:29:0100:29Monday,November7,2022整理——騰出更大的空間。11月-2211月-2200:29:0100:29:01November7,2022消除一切安全隱患，保障生產(chǎn)工作安全。2022年11月7日12:29上午11月-2211月-22記住山河不迷路，記住規(guī)章防事故。07十一月202212:29:01上午00:29:0111月-22高空作業(yè)最危險，安全繩扣系腰間。十一月2212:29上午11月-2200:29November7,2022樹名牌意識、創(chuàng)精品工程。2022/11/70:29:0100:29:0107November2022別用鮮血換教訓(xùn)、應(yīng)借教訓(xùn)免血淚。12:29:01上午12:29上午00:29:0111月-22繩子總在磨損地方折斷，事故常在薄弱環(huán)節(jié)出現(xiàn)。11月-2211月-2200:2900:29:0100:29:01Nov-22責(zé)任心是安全之魂，標(biāo)準(zhǔn)化是安全之本。2022/11/70:29:01Monday,November7,2022企業(yè)成功的秘決在于對人才、產(chǎn)品、服務(wù)三項品質(zhì)的堅持。11月-222022/11/70:29:0111月-22謝謝大家！愚者用鮮血換取教訓(xùn)，智者用教訓(xùn)避免事故。11月-2211月-2724.2.2.3切線長定理和三角形內(nèi)切圓24.2.2.3切線長定理和三角形內(nèi)切圓28復(fù)習(xí)1：直線與圓的位置關(guān)系rrr┐dd┐d┐直線和圓相交d<r;直線和圓相切直線和圓相離d=r;d>r;直線和圓相交●O●O相交●O相切相離復(fù)習(xí)1：直線與圓的位置關(guān)系rrr┐dd┐d┐直線和圓相交d29復(fù)習(xí)2：

1、切線的判定定理是什么？

2、切線的性質(zhì)定理是什么

3、角平分線的性質(zhì)是什么？

4、什么叫三角形的外接圓和外心？外心是三角形什么的交點？復(fù)習(xí)2：30

我們知道，過圓上一點可以作圓的一條切線，那么過圓外一點可以作圓的幾條切線呢？探究：我們知道，過圓上一點可以作圓的一條切線，那么31切線長概念

過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。OPAB切線長概念過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的32切線和切線長區(qū)別和聯(lián)系OPAB切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。切線和切線長區(qū)別和聯(lián)系OPAB切線是直線，不能度量；33探究：從⊙O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論探究：從⊙O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B34PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理APO。BPA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OP35APOB若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分ABM試一試APOB若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得36APO。B若延長PO交⊙O于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCCAPO。B若延長PO交⊙O于點C，連結(jié)CA、CB，37探究：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有相等的線段（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCOA=OB=OD=OE,PA-=PB,AC=BC,AE=BE

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。探究：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于38當(dāng)堂檢測：1、在⊿ABC中，∠A=50°

（1）若點O是⊿ABC的外心，則∠BOC=

.

（2)若點O是⊿ABC的內(nèi)心，則∠BOC=

.2、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OPB=30°．（1）∠APB的度數(shù)是

；（2）當(dāng)OA=3時，AP=

.

．APO。B100°115°60°當(dāng)堂檢測：APO。B100°115°60°39已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求△PEF的周長。EAQPFBO易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴

PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周長為24cm例題1已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為A40

變式：如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C

·OPBDAE變式：如圖所示PA、PB分別切C·OPBDAE41例1、已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，BC是直徑。求證：AC∥OPPACBDO例題講解例1、已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的PACBDO42。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。想一想。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別43思考如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID思考如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下ID44三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。數(shù)學(xué)探究DEF三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角45．o外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。外接圓的半徑：交點到三角形任意一個頂點的距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．o內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點。內(nèi)切圓的半徑：交點到三角形任意一邊的垂直距離。AABBCC．o外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。三角形外接圓三角46．o三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．oAABBCC一個三角形有

個內(nèi)切圓，一個圓有

個外切三角形。一個三角形有

個外接圓，一個圓有

個內(nèi)接三角形。一個一個無數(shù)無數(shù)．o三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．oAABBCC一個三角形有47例2.如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于L、M、N、P。（1）圖中有幾對相等的線段？ADLMNPOCB（2）由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？為什么？解：∵AB，BC，CD，DA都與⊙O相切，L，M，N，P是切點，∴AL=AP，LB=MB，

DN=DP，NC=MC∴AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC即AB+CD=AD+BC圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等（可做定理用）例2.如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA48例3△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=x(cm),BD=y(cm),CE＝z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵⊙O與△ABC的三邊都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD則有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝9例題3例3△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于解:設(shè)49·BDEFOCA如圖，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,△ABC的周長為l,求△ABC的面積S.解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r＝結(jié)論2Sa＋b＋c三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計算思考·BDEFOCA如圖，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,△ABC50·ABCEDFO如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓.求：Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑r.設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O與Rt△ABC的三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD則有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2結(jié)論設(shè)Rt△ABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r＝或r＝a＋