廣東省中考數(shù)學(xué)說(shuō)題比賽課件

廣東省中考數(shù)學(xué)說(shuō)題比賽：廣東中考題第23題廣東省中考數(shù)學(xué)說(shuō)題比賽：廣東中考題第23題如圖，反比例函數(shù)(，

）的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.（1）求k的值；求點(diǎn)C的坐標(biāo)；在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).原題再現(xiàn)：，

如圖，反比例函數(shù)(一、說(shuō)審題分析二、說(shuō)解題過(guò)程三、說(shuō)升華提高四、說(shuō)總結(jié)反思說(shuō)題流程一、說(shuō)審題分析二、說(shuō)解題過(guò)程三、說(shuō)升華提高四、說(shuō)總結(jié)反思說(shuō)題一、說(shuō)題目的背景二、解題過(guò)程三、升華提高四、總結(jié)反思（一）題材知識(shí)背景

本題主要考察的知識(shí)點(diǎn)有一次函數(shù)、反比例函數(shù)、軸對(duì)稱、解方程等相關(guān)內(nèi)容．說(shuō)題流程一、說(shuō)題目的背景二、解題過(guò)程三、升華提高四、總結(jié)反思（一）題（二）方法背景對(duì)本題而言，學(xué)生容易通過(guò)觀察、利用點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系、適當(dāng)設(shè)解析式、聯(lián)立方程組、整體代入的方法得出答案。（三）思想背景

轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想（二）方法背景對(duì)本題而言，學(xué)生容易通過(guò)觀察、利用點(diǎn)的難點(diǎn)：最小值的問(wèn)題與計(jì)算問(wèn)題（四）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題的解題策略．（五）學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備探究問(wèn)題的能力，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用啟發(fā)式教學(xué)，與小組討論探究相結(jié)合的方法．難點(diǎn)：最小值的問(wèn)題與計(jì)算問(wèn)題（四）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):一次函數(shù)和(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴D(1，1)，∴K=xy=1*1=1(1,3)(1,?)(1,0)二、說(shuō)解題過(guò)程策略：要求出K的值，只需要求出反比例函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。如圖，反比例函數(shù)(，

）的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(1)求k的值；1(1)∵A(1，3)，(1,3)(1,?)(1,0)二如圖，反比例函數(shù)y=k\x(x>0)的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

策略：聯(lián)立方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。y=3x注意：題中強(qiáng)調(diào)了x>0的情況（2）由(1)知反比例函數(shù)的解析式為

，解方程組

,得

或(舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)；如圖，反比例函數(shù)y=k\x(x>0)的圖象與直線y=3x(3)在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

·M·策略：要確定點(diǎn)M，我們可利用軸對(duì)稱以及兩點(diǎn)之間，線段最短的知識(shí)進(jìn)行求解。第三步：求出直線CM，令X=0，得出y值,點(diǎn)M即為所求。第一步：設(shè)點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)，因其橫坐標(biāo)不變，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1,1）第二步：連接CE，與Y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)M便是所求的點(diǎn)。E（1,1）（-1,1）(3)在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC（3）作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E(-1,1)，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，則，解得

，

，∴直線CE的解析式為

，當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，).·M（3）作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E(-1,1)，連接CE交一、計(jì)算問(wèn)題1.有學(xué)生可能直接相減，會(huì)在等式的兩邊都產(chǎn)生帶有根號(hào)的式子，（給后續(xù)的計(jì)算帶來(lái)困難。..+1）k=-12.有學(xué)生可能先對(duì)①

式進(jìn)行化簡(jiǎn)。得k+b=3③再把③式和②式相加得（再分母有理化得出結(jié)果+1）b=4

以上兩種計(jì)算過(guò)程讓學(xué)生親身體會(huì)不同計(jì)算方法都可以得出相同的結(jié)論，但可以選擇更快、更好的一種方法進(jìn)行求解。說(shuō)學(xué)生可能出現(xiàn)的困難一、計(jì)算問(wèn)題1.有學(xué)生可能直接相減，會(huì)在等式的兩邊都產(chǎn)生M二、畫(huà)圖出錯(cuò)1.過(guò)點(diǎn)D作

軸，連接CM。2.分別過(guò)點(diǎn)C和D作Y軸的垂線，垂足為E.F,取EF的中點(diǎn)，連接CM,DM.MEFM二、畫(huà)圖出錯(cuò)MEF變式一：例1已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋3n和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)．求：(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)三、說(shuō)升華提高【設(shè)計(jì)意圖】在已知原題結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展，既可以用原題的方法解決，又為我們鞏固已學(xué)知識(shí)提供幫助．為學(xué)生打下嚴(yán)實(shí)的基礎(chǔ)作好鋪墊。變式二：(1)k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系xOy中的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)？(2)設(shè)(1)中的兩個(gè)公共點(diǎn)為A，B，試判斷∠AOB是銳角還是鈍角？變式一：例1已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋3n和反比例函四、說(shuō)教法與學(xué)法堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，采用學(xué)生參與程度高的學(xué)導(dǎo)式教學(xué)法，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，展示結(jié)果，教師進(jìn)行引導(dǎo)提問(wèn)，采用師生交談法，問(wèn)答法，課堂討論法．四、說(shuō)教法與學(xué)法堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的五、總結(jié)反思1.從知識(shí)上，教師應(yīng)立足于落實(shí)雙基，是學(xué)生全面掌握知識(shí)的良方．2.從方法上，注重學(xué)生知識(shí)的遷移能力。3.從效果上，達(dá)到“類題多變，錯(cuò)例同評(píng)”的教學(xué)效果教學(xué)反思：五、總結(jié)反思1.從知識(shí)上，教師應(yīng)立足于落實(shí)雙基，是學(xué)生全面掌謝謝指導(dǎo)

數(shù)形結(jié)合、精彩紛呈.此題從數(shù)與形兩方面得出結(jié)果，完美體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合的重要作用．結(jié)束語(yǔ)：謝謝指導(dǎo)數(shù)形結(jié)合、精彩紛呈.此題從數(shù)與形兩方面得出結(jié)廣東省中考數(shù)學(xué)說(shuō)題比賽：廣東中考題第23題廣東省中考數(shù)學(xué)說(shuō)題比賽：廣東中考題第23題如圖，反比例函數(shù)(，

）的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.（1）求k的值；求點(diǎn)C的坐標(biāo)；在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).原題再現(xiàn)：，

如圖，反比例函數(shù)(一、說(shuō)審題分析二、說(shuō)解題過(guò)程三、說(shuō)升華提高四、說(shuō)總結(jié)反思說(shuō)題流程一、說(shuō)審題分析二、說(shuō)解題過(guò)程三、說(shuō)升華提高四、說(shuō)總結(jié)反思說(shuō)題一、說(shuō)題目的背景二、解題過(guò)程三、升華提高四、總結(jié)反思（一）題材知識(shí)背景

本題主要考察的知識(shí)點(diǎn)有一次函數(shù)、反比例函數(shù)、軸對(duì)稱、解方程等相關(guān)內(nèi)容．說(shuō)題流程一、說(shuō)題目的背景二、解題過(guò)程三、升華提高四、總結(jié)反思（一）題（二）方法背景對(duì)本題而言，學(xué)生容易通過(guò)觀察、利用點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系、適當(dāng)設(shè)解析式、聯(lián)立方程組、整體代入的方法得出答案。（三）思想背景

轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想（二）方法背景對(duì)本題而言，學(xué)生容易通過(guò)觀察、利用點(diǎn)的難點(diǎn)：最小值的問(wèn)題與計(jì)算問(wèn)題（四）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題的解題策略．（五）學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備探究問(wèn)題的能力，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用啟發(fā)式教學(xué)，與小組討論探究相結(jié)合的方法．難點(diǎn)：最小值的問(wèn)題與計(jì)算問(wèn)題（四）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):一次函數(shù)和(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴D(1，1)，∴K=xy=1*1=1(1,3)(1,?)(1,0)二、說(shuō)解題過(guò)程策略：要求出K的值，只需要求出反比例函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。如圖，反比例函數(shù)(，

）的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(1)求k的值；1(1)∵A(1，3)，(1,3)(1,?)(1,0)二如圖，反比例函數(shù)y=k\x(x>0)的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

策略：聯(lián)立方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。y=3x注意：題中強(qiáng)調(diào)了x>0的情況（2）由(1)知反比例函數(shù)的解析式為

，解方程組

,得

或(舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)；如圖，反比例函數(shù)y=k\x(x>0)的圖象與直線y=3x(3)在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

·M·策略：要確定點(diǎn)M，我們可利用軸對(duì)稱以及兩點(diǎn)之間，線段最短的知識(shí)進(jìn)行求解。第三步：求出直線CM，令X=0，得出y值,點(diǎn)M即為所求。第一步：設(shè)點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)，因其橫坐標(biāo)不變，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1,1）第二步：連接CE，與Y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)M便是所求的點(diǎn)。E（1,1）（-1,1）(3)在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC（3）作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E(-1,1)，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，則，解得

，

，∴直線CE的解析式為

，當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，).·M（3）作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E(-1,1)，連接CE交一、計(jì)算問(wèn)題1.有學(xué)生可能直接相減，會(huì)在等式的兩邊都產(chǎn)生帶有根號(hào)的式子，（給后續(xù)的計(jì)算帶來(lái)困難。..+1）k=-12.有學(xué)生可能先對(duì)①

式進(jìn)行化簡(jiǎn)。得k+b=3③再把③式和②式相加得（再分母有理化得出結(jié)果+1）b=4

以上兩種計(jì)算過(guò)程讓學(xué)生親身體會(huì)不同計(jì)算方法都可以得出相同的結(jié)論，但可以選擇更快、更好的一種方法進(jìn)行求解。說(shuō)學(xué)生可能出現(xiàn)的困難一、計(jì)算問(wèn)題1.有學(xué)生可能直接相減，會(huì)在等式的兩邊都產(chǎn)生M二、畫(huà)圖出錯(cuò)1.過(guò)點(diǎn)D作

軸，連接CM。2.分別過(guò)點(diǎn)C和D作Y軸的垂線，垂足為E.F,取EF的中點(diǎn)，連接CM,DM.MEFM二、畫(huà)圖出錯(cuò)MEF變式一：例1已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋3n和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)．求：(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)三、說(shuō)升華提高【設(shè)計(jì)意圖】在已知原題結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展，既可以用原題的方法解決，又為我們鞏固已學(xué)知識(shí)提供幫助．為學(xué)生打下嚴(yán)實(shí)的基礎(chǔ)作好鋪墊。變式二：(1)k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系xOy中的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)？(2)設(shè)(1)中的兩個(gè)公共點(diǎn)為A，B，試判斷∠AOB是銳角還是鈍角？變式一：例1已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋3n和反比例函四、說(shuō)教法與學(xué)法堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，采用學(xué)生參與程度高的學(xué)導(dǎo)式