2019年20第二十屆中學(xué)“希望杯”年全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(七年級(jí))第1試

第二十屆中學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一第1試2009年3月15日上午8：30?10：00選擇題（每小題4分，共￡0分）以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的答案前的英文字母寫(xiě)在下面的表格內(nèi)。題號(hào)12345678910共得分答案TOC\o"1-5"\h\z1、在2005，2007，2009則三個(gè)數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)答案：A2007有約數(shù)32009有約數(shù)72、如圖1,AB〃CD,AB丄BC，ACHBC，則在圖中ZCAB互余的角有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)答案CZABC，ZABC的對(duì)頂角和ZBCD3、在數(shù)軸上，坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”。設(shè)數(shù)軸的長(zhǎng)度\單位是厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條2008厘的線段AB,則線度AB蓋住的整點(diǎn)至少有（）A、2006個(gè)B、2007個(gè)C、2008個(gè)D、2009個(gè)答案C在數(shù)軸上畫(huà)5厘米的線段，至少可以蓋住5個(gè)點(diǎn)，同理，2008厘米至少要蓋住2008個(gè)占I八、、4、若x2+x-2=0，則x3+2x2-x+2007=（）A、2009B、2008C、-2008D、-2009答案：A，由已知得x2+x=2，x3+2x2-x+2007=x（x2+x）+x2-x+2007=2x+x2-x+2007=x2+x+2007=20095、在厶ABC中，2ZA=3ZB，且ZC-30°=ZA+ZB，則厶ABC是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、有一個(gè)角是30°的直角三角形D、等腰直角三角形'2ZA=3ZB答案：B由題意可得方程組<ZC-30o=ZA+ZB解得ZC=105°ZA+ZB+ZC=180o6、設(shè)M=（lx+2l-lxl+2）（lx+2l-lxl-2）,則M的取值范圍表示在數(shù)軸上是（）0101—??-^=^=401?01ABCD答案：D當(dāng)x>0時(shí)，M=0當(dāng)-2VxV0時(shí)，M=2x(2x+4)???-2VxV0，??.2x+4>0，2xV0，.?.MV0當(dāng)xV-2時(shí)，M=07、ThecoordinatesofthethreepointsA,B,Contheplaneare(-5,-5),(-2,1)and(-1,-2),epectivelytriangleABCis()A、arighttriangleB、anisoscelestriangleC、anequilateraltriangleD、anobtusetriangle(英漢小詞典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等邊的，obtuse鈍角)答案：B由題意知，B、C兩點(diǎn)關(guān)于一、三象限角平分線對(duì)稱的，而A點(diǎn)是角平分線三的點(diǎn))

8、用一根長(zhǎng)為a米的細(xì)繩圍成一個(gè)等邊三角形，測(cè)的它的面積是b米，在這個(gè)等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到等邊三角形三邊的距離和等于（）2b七4b七6b七8b七A、石米B、石米C、石米D、石米答案C等積法由S^abc=S^pab+S^bcp+S^acp得到P點(diǎn)到三邊距離之和等于任意一邊上的高9、用數(shù)字1，2，3,4，5，6組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，是9的倍數(shù)的數(shù)有（）A、12個(gè)B、18個(gè)C、20個(gè)D、30個(gè)答案B1，3，5和1，2，6,和2，3,4可以組成沒(méi)有重復(fù)是9的倍數(shù)的18個(gè)三位數(shù)。10、如圖2，在平面上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，其中B、C、D及A、E、C分別在同一條直線上，那么以這5個(gè)點(diǎn)鐘的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有（）CDCD如圖2二、A組填空題（每小題4分，共40分）a2007+b2008_c2009】1、當(dāng)a=-l,b=0，c=1時(shí)，代數(shù)式a2010_b2011+c2012=答案：-1直接計(jì)算可得12、《全國(guó)土地利用總體規(guī)劃綱要（2006-2020年）》明確，全國(guó)耕地保有量到2010年保持在18.18億畝，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)，是畝答案1.818X109設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,則陰影部分的面積為13、如圖3,點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中心，點(diǎn)I、J、K、L分別是四邊形EFGH各邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是IJ、IL的中點(diǎn)，若圖形陰影部分的面積10設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,則陰影部分的面積為=10，解得a=4a2=10，解得a=4y+2J分別為HE和J分別為HE和EF的中點(diǎn),所以IJ是HF的一半，即HF=8,???AB=814、古代科舉考試以四書(shū)五經(jīng)為主要考試內(nèi)容。據(jù)統(tǒng)計(jì)，《論語(yǔ)》11705字；《孟子》34685字；《易經(jīng)》24107字；《書(shū)經(jīng)》25700字；《詩(shī)經(jīng)》39234字；《禮記》99010字；《左轉(zhuǎn)》%（保留2個(gè)有196845%（保留2個(gè)有答案2.7計(jì)算可得15、Leta15、Leta,bandcberationalnumbersandb=y-普a,c=5-罟a,thenc=5c=5-普a,代入可得a2-b2+c2=131213答案1把b==516、如圖4,半圓O的直徑AB=2,四邊形COAD為正方形，連接AC,若正方形內(nèi)三部分

的面積分別為S1,s2、S3,則s1：s的面積分別為S1,s2、S3,則s1：s2：s3=答案（4-n）：（n-2）：2經(jīng)過(guò)計(jì)算可得S[=i_4,S2=4-2，S3=217、方程2+6+12+的解是x=答案：2009x+2008x2009=2008原式左邊=（x_2）+（2-3）+（3-4）+xx(2008-2009=x-2009=2°0lx，解得x=2009a+1b+120=21a+b=77，那么b設(shè)a+1b+1a+bk設(shè)莎=~2T=~TT=k，a+1=20k則有b+1=21k解得a+b=17ka=9kb=8k19、（中國(guó)古代問(wèn)題）唐太宗傳令點(diǎn)兵，若一千零一卒為一營(yíng)，則剩余一人；若一千零二卒為一營(yíng)，則剩下四人，此次點(diǎn)兵至少有人。答案：1000000設(shè)1001人的有x營(yíng)，1002人的有y營(yíng)，則有題意得：1001x+1=1002y+4化簡(jiǎn)得到1001（x-y）=3+y，至少x-y=1,.?.y=998,x=99920、如圖5，要輸入大于100的數(shù)，則輸入的正整數(shù)x最小是舅正整數(shù)舅正整數(shù)答案22要輸出大于100的數(shù)，輸入是奇數(shù)最小是23,輸入偶數(shù)最小是22三、B組填空題（每小題8分，共40分）21、小明寫(xiě)出了50個(gè)不等于零的有理數(shù)，其中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)，二任意兩個(gè)數(shù)中中有一TOC\o"1-5"\h\z個(gè)是正數(shù)，則小明寫(xiě)出的這50個(gè)數(shù)中正整數(shù)有，負(fù)數(shù)有個(gè)；答案：正數(shù)有49個(gè)，負(fù)數(shù)有一個(gè)，???50個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)大于等于1,、；又???任意兩個(gè)數(shù)中總有一個(gè)是正數(shù)，所以負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)小于等于1,所以負(fù)數(shù)有1個(gè),正數(shù)有49個(gè)22、已知a、b、c都是正整數(shù)，并且a+b+c=55,a-bc=-8,則abc的最大值等于，最小值等于；答案最大值是2009，最小值是713,Va+b+c=55,a-bc=-8,?°?a=bc-8???bc+b+c+1=64，即b（c+1）+（c+1）=64?（c+1）（b+1）=64.??當(dāng)b=c=7,a=41,abc有最大值2009，當(dāng)b=1,c=31,a=23時(shí)，abc最小值713

23、記有序的有理數(shù)對(duì)x、y為（x,y）,若xy>0,|x|y-x=O,且|x|+|y|=3，則滿足以上條件的有理數(shù)對(duì)（x,y）是或答案（2,1）或（-2,-1）當(dāng)x>0,y>0時(shí)，原式可化為：xy-x=0,x+y=3，解得x=2,y=1當(dāng)xVO,yVO時(shí)，原式可化為：-xy-x=O,-x-y=3,解得x=-2,y=-124、如圖所示，在AABC中，ZAB