(完整版)線性規(guī)劃測(cè)試題

(1)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是(

)(2)已知點(diǎn)(－3，－1)和點(diǎn)(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè),則a的取值范圍為A．(－24,7)

B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)

D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)(3)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是(A)3

(B)

(C)2

(D)2

(4)若A為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)z從－2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線y＝－x＋z掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為(

)(A)1

(B)1.5

(C)0.75

(D)1.75(5)(選做)已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槊娣e等于的三角形,則實(shí)數(shù)k的值為(

)A.－1

B.－

C.

D.1(6)已知實(shí)數(shù)x,y滿足則2x＋y的最小值為(

)(A)11

(B)5

(C)4

(D)2(7)設(shè)x,y滿足則z＝x＋y(A)有最小值2,最大值3

(B)有最小值2,無(wú)最大值(C)有最大值3,無(wú)最小值

(D)既無(wú)最小值,也無(wú)最大值(8)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為(

)(A)10

(B)8

(C)3

(D)2(9)(選做)若x，y滿足且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為(

)(A)2

(B)－2

(C)

(D)－(10)(選做)已知a>0，x,y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為，則a＝(A)

(B)

(C)1

(D)2(11)x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.或－1

B．2或

C．2或1

D．2或－1(12)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如下表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為(

)甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128(A)12萬(wàn)元

(B)16萬(wàn)元

(C)17萬(wàn)元

(D)18萬(wàn)元(13)若x,y滿足約束條件?則z＝3x＋2y的最大值為

.(14)設(shè)x,y滿足約束條件則z＝3x－2y的最小值為

.

(15)若變量x,y滿足約束條件則z＝x＋2y的最小值為

.

(16)設(shè)x,y滿足約束條件?則z＝x－2y的取值范圍為

.(17)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為

元.

(18)某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn),計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A,B,該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來(lái)決定具體安排,通過(guò)調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:每件A產(chǎn)品每件B產(chǎn)品研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和(萬(wàn)元)2030產(chǎn)品質(zhì)量(千克)105預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元)8060已知研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和的最大資金為300萬(wàn)元,最大搭載質(zhì)量為110千克,則如何安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,求最大預(yù)計(jì)收益是多少.(1)[解析]C(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0?或特殊點(diǎn)定域(包括邊界),畫圖可知選C.(2)[解析]B因?yàn)辄c(diǎn)(－3，－1)和點(diǎn)(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，

∴(－3×3＋2×1－a)[3×4＋2×6－a]＜0，

即：(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24故選B．(3)[解析]C

因?yàn)橹本€x－y＝－1,與x＋y＝1互相垂直，所以如圖(陰影部分,含邊界)所示的可行域?yàn)橹苯侨切?易得A(0,1),B(1,0),由可得C(2,3),故AB＝,AC＝2,其面積為AB×AC＝2.

(4)[解析]D作出可行域，當(dāng)z從－2連續(xù)變化到1時(shí)，

直線掃過(guò)的區(qū)域如圖(陰影部分)AB＝1,△ABC為等腰直角三角形，∴S陰影＝×2×2－××＝

(5)[解析]D

∵不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，如圖：

∵y＝kx－1，與x軸的交點(diǎn)為(，0)

y＝kx－1與y＝－x＋2的交點(diǎn)為(,)，

三角形的面積×(2－)×＝，

解得：k＝1．故選D．

(6)[解析]B畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖(陰影部分所示),作出基本直線l0:2x＋y＝0,平移直線l0,當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí),截距最小，,zmin＝2x＋y＝2×2＋1＝5.故選B.(7)解析：由x,y所滿足的約束條件畫出對(duì)應(yīng)的可行域(如圖中陰影部分所示).作出基本直線l0:x＋y＝0,平移直線l0,當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)時(shí),直線在y軸上的截距最小，即,zmin＝x＋y＝2；但z沒(méi)有最大值．故選B

(8)[解析]B由約束條件作出可行域,如右上圖,由圖可知,當(dāng)直線y＝2x－z過(guò)A(5,2)時(shí),直線在y軸上的截距最小,此時(shí)z＝2x－y最大,zmax＝8.故選B.(9)[解析]D

可行域如圖所示,當(dāng)k>0時(shí),知z＝y(tǒng)－x無(wú)最小值；當(dāng)k<0時(shí),目標(biāo)函數(shù)線過(guò)可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)z有最小值.聯(lián)立解得A(－,0),故zmin＝0＋＝－4,即k＝－(10)[解析]B

由于直線y＝a(x－3)過(guò)定點(diǎn)(3/