2023屆安徽省六安市金寨縣數(shù)學(xué)九年級上冊期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離2．若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（）A． B．C． D．3．如圖，拋物線交x軸于點A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個結(jié)論：①點C的坐標(biāo)為（0，m）；②當(dāng)m=0時，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，則b＝4；④拋物線上有兩點P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，則＞．其中結(jié)論正確的序號是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°5．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標(biāo)分別為()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)6．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定7．在一個不透明的盒子中有大小均勻的黃球與白球共12個，若從盒子中隨機取出一個球，若取出的球是白球的概率是，則盒子中白球的個數(shù)是（）.A．3 B．4 C．6 D．88．若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如圖，△AOB縮小后得到△COD，△AOB與△COD的相似比是3，若C（1，2），則點A的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（3，4）10．已知點P（a+1，）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大時，b的值為（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，則的值為（）A． B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點是矩形的對角線上一點，正方形的頂點在邊上，則的值為__________．14．拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點坐標(biāo)是_____．15．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．16．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則______．17．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．18．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．三、解答題（共78分）19．（8分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價多少元？20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當(dāng)∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）如圖，已知是坐標(biāo)原點，、兩點的坐標(biāo)分別為，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度，得到，畫出，并寫出、兩點的對應(yīng)點、的坐標(biāo)，22．（10分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．23．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時，求點D的坐標(biāo)；（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；24．（10分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？25．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）．26．為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽．試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．2、C【分析】根據(jù)ab>0，可得a、b同號，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點進行判斷即可．【詳解】解：.A.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0，b<0，即ab<0，故不符合題意，

B.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意，

C.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0，b<0，即ab>0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab>0，故符合題意，

D.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)依次進行判斷即可.【詳解】①當(dāng)x=0時，y=m，∴點C的坐標(biāo)為（0，m），該項正確；②當(dāng)m=0時，原函數(shù)解析式為：，此時對稱軸為：，且A點交于原點，∴B點坐標(biāo)為：（2，0），即AB=2，∴D點坐標(biāo)為：（1，1），根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD為等腰三角形，∵,∴△ABD為等腰直角三角形，該項正確；③由解析式得其對稱軸為：，利用其圖像對稱性，∴當(dāng)若a＝－1，則b＝3，該項錯誤；④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q點離對稱軸較遠(yuǎn)，∴＞，該項正確；綜上所述，①②④正確，③錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質(zhì)綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、C【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)圓周角定理計算∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵5、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)乘以得出即可．【詳解】解：∵線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）．故選C．【點睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．7、B【分析】根據(jù)白、黃球共有的個數(shù)乘以白球的概率即可解答.【詳解】由題意得：12×=4，即白球的個數(shù)是4.故選：B.【點睛】本題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．8、C【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式求解即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑是r，由題意得，，∴r=3cm.故選C.【點睛】本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.9、C【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】由題意得，點A與點C是對應(yīng)點，△AOB與△COD的相似比是3，∴點A的坐標(biāo)為（1×3，2×3），即（3，6），故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：∵P（，）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．11、B【分析】根據(jù)圓周角大于對應(yīng)的圓外角可得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標(biāo)與C點的橫坐標(biāo)相同，并且在經(jīng)過AB中點且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關(guān)于b的方程求解即可.【詳解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因為a>0，舍去）∴B(4,6)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應(yīng)的圓外角得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點，，設(shè)過點G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設(shè)圓心，由，可知，解得（已舍去負(fù)值）.故選：B.【點睛】本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點坐標(biāo)，用勾股定理求兩點距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖形找到C點的位置是解決此題的關(guān)鍵.12、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴；

故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先證明△AHE∽△CBA，得到HE與AH的倍數(shù)關(guān)系，則可知GF與AG的倍數(shù)關(guān)系，從而求解tan∠GAF的值．【詳解】∵四邊形是正方形，∴，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA，

∴△AHE∽△CBA，∴，即，設(shè)，則A，

∴，

∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形．利用參數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵．14、(1，﹣5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求解．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點坐標(biāo)是(1，﹣5)．故答案為(1，﹣5）．【點睛】本題考查了頂點式對應(yīng)的頂點坐標(biāo)，頂點式的理解是解題的關(guān)鍵15、x1=0，x2=1【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．16、【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，，則，故答案為：．【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵．18、x1=3，x2=﹣1．【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可.【詳解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案為x1=3，x2=﹣1．三、解答題（共78分）19、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應(yīng)漲價5元．【解析】試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）∵每本書上漲了x元，∴每天可售出書（300﹣10x）本．故答案為300﹣10x．（2）設(shè)每本書上漲了x元（x≤10），根據(jù)題意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）．答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應(yīng)漲價5元．20、⑴OE＝2；⑵見詳解⑶【分析】（1）連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到，得到∠AOE=60o，OC=OE，根據(jù)勾股定理即可求出.（2）只要證明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE=60o，根據(jù)EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.（3）連接OF,根據(jù)∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45o，根據(jù)圓心角為2倍的圓周角，得到∠BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.【詳解】（1）連結(jié)OE∵DE垂直O(jiān)A，∠B=30°∴CE＝DE＝3，∴∠AOE＝2∠B=60o，∴∠CEO=30°，OC=OE由勾股定理得OE＝（2）∵EM∥BD，∴∠M＝∠B＝30o，∠M+∠AOE=90o∴∠OEM＝90o，即OE⊥ME，∴EM是⊙O的切線（3）再連結(jié)OF，當(dāng)∠APD＝45o時，∠EDF＝45o，∴∠EOF＝90oS陰影＝＝【點睛】本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)定理以及扇形面積的簡單計算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.21、詳見解析；點，的坐標(biāo)分別為，【分析】利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對應(yīng)點B1、C1即可．【詳解】解：如圖，為所作，點，的坐標(biāo)分別為，【點睛】本題考查了畫圖?性質(zhì)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=1，求拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)，觀察圖象，求y＞1時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）將點（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得解得．∴（2）當(dāng)y=1時，解方程，得，又∵拋物線開口向下，∴當(dāng)-1＜x＜3時，y＞1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸的交點，開口方向，可求y＞1時，自變量x的取值范圍．23、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）點D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）△BCE的面積有最大值，點E坐標(biāo)為（，﹣）．【分析】（1）先求出點A，C的坐標(biāo)，再將其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先確定BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點即可；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求出△BCE的面積最大值，并可寫出此時點E坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），將A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，對稱軸為直線x＝，∵點A與點B關(guān)于對稱軸x＝對稱，∴如圖1，可設(shè)BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，當(dāng)y＝0時，x1＝﹣2，x2＝3，∴點B的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣6，將點B（3，0）代入，得，k＝2，∴直線BC的解析式為y＝2x﹣6，當(dāng)x＝時，y＝﹣5，∴點D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝×6a+×3（﹣a2+a+6）﹣×3×6＝﹣a2+a＝﹣（a﹣