2021年河南大學(xué)927土木工程材料考研資料之孫訓(xùn)方《材料力學(xué)》考研核心題庫之計(jì)算題

高清PDF電子版、支持打印!2021年河南大學(xué)927土木工程材料考研精品畫孫訓(xùn)方《材料力學(xué)》考研核心題庫之計(jì)算題精編重要提示一、計(jì)算題1.如下圖所示,兩根完全相同的水平懸臂梁,彎曲剛度EI,二者相距.重Q的物體從高度H處落下,試求重物對(duì)梁的最大沖擊載荷。假設(shè)沖擊動(dòng)載荷大到上梁自由端不下梁接觸,在梁達(dá)到最大沖擊カ之前ー起運(yùn)動(dòng)?！鳌敬鸢浮孔畲鬀_擊カ出現(xiàn)在上梁端點(diǎn)產(chǎn)生最大撓展,時(shí),由于;中擊中二梁共同運(yùn)動(dòng),蠣〉ム〇上梁最大撓度ル時(shí),下梁最大撓度為るーん則二梁的應(yīng)變能之和為U—?舒?+,2~^3d—△）2式中:と=鬻由能量守恒原理可知?砧うT?る（ムー△>2=Q（H+シ）由上式解得ルL知△十為+/（△+￡/—2（"ー2軟）］當(dāng)上梁有最大撓度ル時(shí)，上梁端點(diǎn)最大沖擊載荷為您,二梁中間的相互作用カ為&,則有關(guān)系式F（J—FK=殲d,Fr=k（6d—A）消去6《可解得最大沖擊載荷Fd=履26Jー△）。2.設(shè)重量為Q的物體,以速度^水平?jīng)_擊到直角剛架的C點(diǎn),試求最大動(dòng)應(yīng)カ。已知AB和BC為圓截面桿,直徑均為d,材料的彈性模量為Eo（忽略軸カ及彎曲剪力的影響）CT〇QhA\ flh 2 H

圖T型安1a ユ『丄ユaガ_64無之(3a+/i)Q/レロ木」ムー3E1イE/ 3EtuT△ケ瓢2Q=gQ64A2(3a+/i)0?二阪b

Q—8Kg(3a+厶)QJi32QjhスーW一苗\v/3EnQnWg(3a+/i)0s=240MPa?屈服桀限 ,0s=240MPa?屈服桀限 ,中長(zhǎng)桿臨界應(yīng)而。B9"st=3.0【答案】⑴計(jì)算AB桿軸カ。￡]Mr=0.FNABX10=19X1023.如圖所示結(jié)極BC為剛性梁,受到均布載荷q作用。柱AB為邊長(zhǎng)a=200mm的正方形截面,材料為Q235鋼,已知E=206GPa,比例集限p=200MPaぴ0r=30イ-1.118AMPa力 ,穩(wěn)定安全困(2)計(jì)算AB桿柔度環(huán)入AB(壓カ)a-I20( -101,As=-6%304—2401.118=57.2ム=1^^=86.6200”12

2OO2く、スp因?yàn)?,所以AB為中長(zhǎng)桿。⑶計(jì)算許可載荷。由中校用糊在燃卦,4刊貝?；h用即7穩(wěn)定條件為"ヽ207.2X20()2、cハ穩(wěn)定條件為n=一フ八 -7 ?フ3.00 "5q[g]=552.5X103N/m-552.5kN/m4.圖a所示結(jié)極中,剛性桿AC受到均布載荷q=20kN/m的作用。若鋼制拉桿AB的許用應(yīng)カレ]=150MPa,試求其所需的橫截面面積。3m圖【答案】AB為ニカ桿,以AC為研究對(duì)象,畫出AC受カ圖如圖b所示。列平衡方程EMc==0,qx3inx-m- xsinax3m=0解得んa=37.5kN對(duì)AB桿,由強(qiáng)度條件。=^w[b]A得4^—=37'SX103m1=250xl0-6m1[<r]150x106圖5.如下圖所示簡(jiǎn)支梁,當(dāng)力F直接作用在簡(jiǎn)支梁AB的中點(diǎn)時(shí),梁內(nèi)的超過戸用應(yīng)カ值30%。為了消除過載現(xiàn)象配置了如圖所示的輔助梁CD。や求此輔助梁的跨度a。已知"=6m。/(ハ ?DB,圖 mー2【答案】當(dāng)載荷F直接作用于梁AB的中點(diǎn)時(shí),其彎矩值最大,網(wǎng)?-430% 〇已知此時(shí)梁的正應(yīng)カ超過許可值,即 の??=勺今NL3[°]整理得 [向近舟 (1)當(dāng)選擇適當(dāng)長(zhǎng)度的副梁睜(冋陶氐梁AB的最大彎矩,使產(chǎn)生的工作應(yīng)カ小于等于許用應(yīng)カ。設(shè)副梁AB中最大彎矩

由式⑴、式（2）辭嗚設(shè)這工テ解得心（6ー卷）m=1.385m即副梁CD的長(zhǎng)度為1.385m時(shí),梁滿足強(qiáng)度要求。6.如圖a所示一皮帶傳動(dòng)裝置,主動(dòng)輪的半金I=300mm,重量m=250N,主動(dòng)輪上的皮帶方向不2軸平行,由電動(dòng)機(jī)傳來的功率P=13.5kW。被動(dòng)輪半徑ん=200nunk=150Nハ, 一,重量〇被動(dòng)輪, _____..,亠 n=240r/min [a]=80MPa上的皮帶方向不z軸成45°,軸的轉(zhuǎn)速論設(shè)計(jì)軸的直徑d。論設(shè)計(jì)軸的直徑d。,材料的許用應(yīng)カ .試按第四強(qiáng)度理圖【答案】⑴外力分相作用蒞主動(dòng)?幣5為嚙）N5=537N.m此外力偶由皮帶拉カ引起。在主動(dòng)輪生（2負(fù)ーG4=「禺?M,537F,=-= Ri300x10-3故 =1.79x10'N=1.79kN此輪上兩皮帶拉カ之和是 3F—3x1.79kN=5.37kNM,=（2F2-F2）/?2=F2?2在被動(dòng)塾上一空一Nム200x100ハ故 =2.69x10'N=2.69kN3K=3x2.69kN=8.07kN嶼侖上兩皮帶拉カ之和是將皮帶拉力向輪心簡(jiǎn)化,得圖b。將C點(diǎn)不z方向成45。的カ8.07kN沿y軸和z軸方向分解,兩方向的分力相等，大小為 8.07kNX25。=5.71kNゼ400亠500亠600807kNb)圖把Z方向的分力不輪C重量0.15kN合并,最/百導(dǎo)到圖d所示的受カ簡(jiǎn)圖。根據(jù)此圖并利用平衡條件,可分別求得xy平面和xz平面內(nèi)的支座約束カ

kN=4.4kN0.25x600+5.86kN=4.4kNkN=1.71kN〇.25x(400+500)+5.86x400kN=1.71kN400+500+600400+500+6005.37x(400+500)+5.71x400… 400+500+6005.37x(400+500)+5.71x400… kN=4.74kN400+500+600ル;+M；(2)內(nèi)力分相根據(jù)外力的作用,可分別畫出xy平面和xz平面內(nèi)的彎矩圖.優(yōu)和也,如圖c、e所示。由于圓截面桿件,通過圓心的任!可直徑都是形心主慣性軸,所以圓軸在兩個(gè)垂直平面內(nèi)都有彎曲時(shí),可以先直接求出它的合成彎矩,然后按平面彎曲計(jì)算應(yīng)カ。合成彎矩的大小是5.37x600+5.71x(600+50〇)…= —―…二 kN=6.34kN圖根據(jù)此式可畫出合成彎矩圖,如圖g所示。畫出軸的扭矩圖,如圖f所示。3.09kN-m3.02kN-mg)3.09kN-m3.02kN-mg)537N-m從合成彎矩圖和扭矩圖可以看出,圓軸的危險(xiǎn)截面在c截面右側(cè)。

(3)設(shè)計(jì)直徑危險(xiǎn)截面處的合成彎矩和扭矩的大小分別為M=3.09kN?m,F=0.537kN?m按第四強(qiáng)度理論有/M1+0.757432 +0.757^rら=一—=一 這"J于是, /32x/M2+0.75T2 %2x厶畫+0.75x0.537?x10‘xit[a]V irx80x106=7.36x10"2m=73.6nun可取直徑d=74mm。7.如下圖1所示,圓軸長(zhǎng)!=1m,直徑d=20mm,材料切變模量G=80GPa,兩端截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角3=0.Irad,試求圓軸側(cè)表面任一點(diǎn)處的切應(yīng)變ア,橫截面最大切應(yīng)カホ?和外扭カ偶矩M。【答案】如圖1所示,圓軸兩端截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角メ不表面切應(yīng)變ア之間存在如下關(guān)系:

ノ=W?W丫=鯉=0?1X20=ln_3橫截面最大切應(yīng)カ7 21 2X1000 10橫截面最大切應(yīng)カr-x=Gy=80X103X10-3=80MPaM=ホ*?W,=M=ホ*?W,=80X喘=80X1〇6XエX(20X1016=125.66N?m8.如下圖所示結(jié)極中銷釘A的許用切應(yīng)カ為8.如下圖所示結(jié)極中銷釘A的許用切應(yīng)カ為［J=80MPa,許用擠壓應(yīng)カ為［九、］=170MPa,試校核其強(qiáng)度。FEOkNシ口]?60-II-bYO1000 I【答案】(1)計(jì)算約束カ。ZMb=0,Fa=5F=5X10=50(kN)(2)銷釘剪切強(qiáng)度校核。銷釘有兩個(gè)剪切面,每個(gè)剪切面上的剪カ為Fs~~Fa--X50=25(k\)

2 2剪切面面積為And-nX202。ン“‘工As== =314.16(mm)4 4銷釘剪切面上切應(yīng)カ為r=￡=鋁や=79.6(MPa)<[r]滿足剪切強(qiáng)度要求。(3)銷釘擠壓強(qiáng)度校核。銷釘有一個(gè)擠壓面,擠壓カ為/t=ドハ丁5031^)計(jì)算擠壓面面積為んゆ=64=80X20=1600(mm)2銷釘擠壓應(yīng)カ為乘=*=^S?=31.3(MFa)〈［外］滿足擠壓強(qiáng)度要求。9.如下圖a所示螺旋千斤頂,螺桿旋出的最大長(zhǎng)園=400mm,螺紋小徑d=40mm?最大起重量F=80kN,螺桿材料為45鋼,ム=100,ん=60,規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)，%]=4。試校核螺桿的穩(wěn)定性。(提示:設(shè)不螺母配合尺寸h=65mm,可視為固定端約束)a) b)圖【答案】(1)計(jì)算臨界カ由上圖a可知,當(dāng)絲桿升至最高時(shí),穩(wěn)定性最差。此時(shí)絲桿可視為ー端固定一端自由,“=2,其相當(dāng)長(zhǎng)度心二2x(400-65)mm=0.67m,i=d/4-0.040m/4=0.01m故絲杠柔度A二3/i=67

由于A,<A<AP,故絲杠為中柔度桿,用直線公式得其臨界カFn=fftrA=(a-bX)=(589MPa-3.81MPax67)xfホ/4=419.6kN(2)穩(wěn)定計(jì)算根據(jù)壓桿的穩(wěn)定條件n=F?/F=419.6/80=5.25>[nw]=4故絲杠的穩(wěn)定性滿足要求。.圖(a)所示梁彎曲剛度為EI,抗彎截面模量為w,B端由拉壓剛度為EA的桿BD連接,已知丄んズ,若重量為P的重物以水平速度,,沖擊在梁的中點(diǎn)C處,求(1)動(dòng)荷因數(shù);(2)桿BD和梁AB內(nèi)的最大沖擊動(dòng)應(yīng)カ?！敬鸢浮縿?dòng)荷因數(shù)一 nr,由圖⑼可知K尸a/-Vgん,Pa,P(2a)33Pa24EA48EI4EA

レ /4ピEA凡=へノ、刀F^_PA~2APkirEA?V2AVF^_PA~2APkirEA?V2AV3gPa梁AB：梁AB：い吟,…拳ー芻レPa/4ゼEAVlEAPa

%=小=而/訴=旃Z*.圖1所示軸上的齒輪承受扭矩作用。試求齒輪C相對(duì)于齒輪B的扭轉(zhuǎn)角。已知軸實(shí)心,直徑為36mm,G=76GPa。600N-m圖600N-m圖1【答案】(1)計(jì)算BC段的扭矩利用截面法,〇

とー,有Tbc-600N,m=0彳日Tgc=600N?m(2)齒輪(2)齒輪C相對(duì)于齒輪B的扭轉(zhuǎn)角3.14x(36x107)'32=164.81xW*m4600x1 I ハ, rad=4.79x10“rad76xIO9x164.81xlO*,

12.厚壁圓筒的內(nèi)、外徑分別為a=20mm,b=40mm,在預(yù)加內(nèi)壓強(qiáng)作用下,處于彈塑性狀態(tài)?并已知彈性區(qū)和塑性區(qū)分界面的半徑為c=30mm。12.厚壁圓筒的內(nèi)、外徑分別為a=20mm,b=40mm,在預(yù)加內(nèi)壓強(qiáng)作用下,處于彈塑性狀態(tài)?并已知彈性區(qū)和塑性區(qū)分界面的半徑為c=30mm。圓筒材料為碳素鋼,2=300MPa.試求產(chǎn)生這ー彈塑性狀態(tài)的預(yù)加內(nèi)壓カ,計(jì)算內(nèi)半徑分別為20mm,30mm和40mm各點(diǎn)處的應(yīng)カ?！敬鸢浮款A(yù)加內(nèi)壓強(qiáng)為ル=久（片ラ+匕ホ）=300（畐?卜言崇）=187.3MPa在以上預(yù)加內(nèi)壓強(qiáng)作用下,在塑性區(qū)域內(nèi)有p=a=20mm時(shí):

%=ojn尚—*=—187.3MPap=30mm時(shí):在彈性區(qū)域內(nèi)有(1IIn-￡-);>=300-187.3=112.7MPa以一300Iny-187,3一一65.66MPa-1-)-187.3=231.3MPa昨ー300(1+In蟄を修+1)=168.8MPa13.某連接如下圖所示,其中D,t,d均已知,材料的許用應(yīng)カ分別為,「T］〇試確定許用載氤F昂［答案］由強(qiáng)度條件里—7?ーオ《㈤EM弔"㈤由剪切強(qiáng)度條件得=ゴぎ］憶（出心］由擠壓強(qiáng)度條件得%=小4%ノ工《挙口2一小風(fēng)」許用載荷為3個(gè)カ中較小者,即「門や山?用吊｝14.在圖a、b所示應(yīng)力狀態(tài)中,試用解相法和圖解法求出指定斜截面上的應(yīng)カ（應(yīng)カ單位為MPa）。a)

a)b)b)【答案】（1）圖a目標(biāo)單元體,已知%=-40MPa,%=0,r=20MPa,a=60=①解相法<rM+?0"*—crrぴ。=---+—20052a-アりsmZa/-40+0-40-0 .へX=I--—+---cosl200-20sinl200jMPa=-27.3MPara= sin2a+7bりcos2a/_40—0 \=1--~sinl200-20cosl200jMPa=?27.3MPa②圖解法作Ocn?坐標(biāo)系,取比例1cm=10MPa?由0?ハン定。,點(diǎn),由。,、ル定D,點(diǎn),連匕、。,,交〇?軸于C點(diǎn),以C點(diǎn)為圓心,CD,為半徑作應(yīng)カ圓如圖a1所小。由?0 2a=120°Dロ t 起始,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得點(diǎn)。從圖中可量得"點(diǎn)的坐標(biāo),此坐標(biāo)便是‘“和な數(shù)值。aり圖①解相法⑵圖b而B單兀體,即=30MPa,〇?,=50MPa, =-20MPa,a=30°①解相法crt+%<7.一0a=-2—十—'? 8s2a-7?りsin2a=f30^—+30y50cos60°-(-20)sin600jMPa=52.3MPa7a=——81n2a+アり8s2a=[ -sin60°+(-20)CO860°jMPa=-18.7MPa②圖解法作應(yīng)カ圓如圖b1所示。從圖中可量得ノ點(diǎn)的坐標(biāo),此坐標(biāo)便是%和な數(shù)值。15.如附圖所示鑄鐵梁AC許用拉應(yīng)カ伝二=30MPa,許用壓應(yīng)カa］=60MPa,z軸為中性軸,載荷F可沿梁任意移動(dòng),試求:(1)在如附圖(a),(b)所示橫截面兩種擺放情況下哪種許用載荷「司較大。(2)任選ー種擺放凡冰計(jì)算許用載荷。掌以心博閱電子書A| RC氐 !mmmmmmmm圖【答案】附圖(a)情冴下的許用載荷［F］較大。當(dāng)カF在桿上桐動(dòng)時(shí), 時(shí),A支座和B支座的反カ分別為F支座的反カ分別為FAy=F(l-r),FBy=EcjVf=F(r—ゼ)所以對(duì)A支座的彎矩為 ,ー,L0.5,M=0.25F故土?xí)r,值、14趙匸4, Ay——"(.てー1)B=F.v M=F(.r—1)同理當(dāng) 時(shí),"「,ゝ ,彎矩為.2~T1.4 =0.4r因此,當(dāng) 時(shí),所以,載荷在梁上任意桐動(dòng)時(shí)，最大彎矩為.。對(duì)附圖(a):

抗拉應(yīng)カ為ス=吧2呼—<30,抗拉應(yīng)カ為ス=吧2呼—<30,抗壓應(yīng)カ為%=Mnax2/ザ——<60,所以有對(duì)附圖9),抗拉應(yīng)カ為a=Mmax2?88’之W30，抗壓應(yīng)カ為『ー』アピ.2Fく甌<60,所以有可見,Fa>Fbo⑵選附圖⑻通行分相,由上問可得〇.4F<|?厶所以有［打=行甥「X7.63X10b=11kN16.如下圖所示飛輪的最大圓周速度=25m/s p=7.41kB/ni,,材料密度為 〇若7T計(jì)輪輻的影響,試求輪緣內(nèi)的最大正應(yīng)カ。掌。心博閱電〇子書圖【答案】若開計(jì)輪輻,飛輪可視為均質(zhì)的薄圓環(huán)。設(shè)其截面積為A,密度為〈平均直徑為D,以勻角速度”旋轉(zhuǎn),因?yàn)槭潜A環(huán),可近似地訃為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的向心加速度相同,等于^(于是沿軸線均勻分布的慣性離心力集度為“シ叫=*D3,,如圖1所示。為了求環(huán)的內(nèi)力,設(shè)想把環(huán)用過直徑的平面分割,研究其一半的平衡,如圖2所示,根據(jù)平衡條件,有 ￡4=0,2"d=(/5加マX與”=gM尸幅=テ=テ即23=Apv2輪緣橫截面的正應(yīng)カ 一=丄沏1/二ザニ7.41x103x252Pa=4.63MPaAA

17.如圖所示邊長(zhǎng)為a的正方形薄板,兩側(cè)面受面力分布集度為q的均布拉力作用,已知板材料的E和び。試求對(duì)角線AB的伸長(zhǎng)量。BB圖【答案】在薄板對(duì)角線上K點(diǎn)取單元體如圖(b)所示,該單元體上應(yīng)カ分布為の=q分=0Qy=0圖635*ぴ45? 635*(1)確定AB為法線的面上正應(yīng)カ〇因?yàn)闉閱蜗蚶?故。。ー。c°sa 。和不該面垂直的面上正應(yīng)カ〇因?yàn)闉閱蜗蚶?故用 得 ￠45-=qcos245°=-y635,=9COS2135°=y

635.⑵求AB線上的應(yīng)變—?=春式人聯(lián)胡克適灣潯鬚1ール)Iah=a/cos45°=&a⑶求AB的伸長(zhǎng)量。邊長(zhǎng)為a湍,=X俑=烏(叫強(qiáng)的伸長(zhǎng)量為2E18,半徑為R的圓環(huán)受カ如下圖（a）所示,試求A、B截面處的內(nèi)力（矩）。30ニ［、30ニ［、30ラニニ（?）圖【答案】⑴確定相當(dāng)系統(tǒng)。由圖⑻知,題目系結(jié)極對(duì)稱,載荷對(duì)稱,且キ4‘HB'F=0 A〃 FN=0ー對(duì)對(duì)稱軸。且對(duì)稱面上反對(duì)稱內(nèi)力為零（ ）。由平衡條件知、,截面上軸カ,取相當(dāng)系統(tǒng)如下圖（b）統(tǒng)如下圖（b）所示。超靜定結(jié)極降為一次超靜定。圖（2）求解多余約束カ。列內(nèi)力（外載］〇單位內(nèi)力）方程為0V64きMゆ=くFR（sin^-sin30°）,備46（普I 〇 Z麗（の=1,OVJV設(shè)SuXi+Af=〇由變形協(xié)調(diào)條件得カ法正則方程為而 あ=吉CM匹此=含［M=2?ュド=葡:M（のMS）R<^=吉FR21（siM—sin30。）め=普伊ー衛(wèi)）代入力法正則方據(jù)則=_亜=

如代入力法正則方據(jù)則=_亜=

如ー普（彖ザ）/器=所佶ー纟ト如求B截面處內(nèi)瓦ゆ平衡關(guān)系知=F,ZH=0,F出=0XMlO,MXMlO,Mb=Ma+FR(sinf-sin30-)=FR(|-^)mm，，形心距s=150mm,直徑mm，，形心距s=150mm,直徑d=20mm,許用切應(yīng)カ強(qiáng)度。7T考慮上下,鑰PUT司距19.兩根鋼軌聊接成組合梁,其連接情況如下圖所示。每根鋼軌的橫截面積ん=離底邊的高度c=80mm,每ー鋼軌橫截整墓悶修心軸的慣Ic=2(Li+メA)=2X(1600X10-s+酔X8000X10-,2)=133.4XICT。(n?)【答案】組合梁橫截面對(duì)軸的圜弊)ド—丄/_!堡,鉀釘連接處的縱蘸鹽的嬴伊相鯨嘴嬲歎…2X133.4X10-8 -l/.8o(kN)56.85(MPa)<r56.85(MPa)<rrJ鐘釘橫截面上切應(yīng)カ*Tド陶[X17.83X103刀ギマX202X107,寬b=6mm,寬b=6mm,う單性模量E=200GPa,滑輪直徑D=1400mmo所以釧釘滿足剪切強(qiáng)度要求2mm20.如下圖所示,已知鋼帶厚計(jì)算鋼帶內(nèi)的最大應(yīng)カ不彎矩M?！敬鸢浮夸搸澢谓孛嬷行木€的半徑小=二E亳=285Mpa

P2P最^^即^M=9=E?嚳=1.14kN-mPP12第16頁共138頁21,如下圖(a)所示結(jié)極的A支座發(fā)生了水平位費(fèi)=0.5cm(向右)6=1cm(向下)夕=0.01radEZ=3,6X104kN-m2 ' '已知各桿的抗彎剛度SuXi+ムド+Aic=0圖⑶建立カ法奧型方程:なド△】,(4)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng):繪出基本體系的圖及 圖(圖(c)、(d)),(4)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)

on=△if=△lr=1on=△if=△lr=1一E/lETS：X4X4X等X4+4X4X4)=圖2.37XIO-3mm=0.03mm⑸解カ法方程,求Xi:將以上Su、へf、△1,代入力法方程,可解得Xl—16.4kN(い(6)作最終彎矩圖：由疊加法可作出最終彎矩圖?如圖⑻所示。22.下圖1、2、3所示三種截面形狀的閉口薄壁等直桿,壁厚、壁厚中線的長(zhǎng)度、桿長(zhǎng)、材料及扭矩均相同。試求:⑴最大切應(yīng)カ之比な:け:％;⑵扭轉(zhuǎn)角之比仇,：eh:冊(cè)。

圖1圖2圖1圖2圖3?2-n2-6〃8

S-4?2-n2-6〃8

S-4S-1S-1

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2-22

史4:

=方=

ムスム=0.0795852=0.062552=0.0555652最大切應(yīng)カ之比為..1.1.11.1.1

な?T%?硯= ? ? = ? ? ム A方 力矩0.07958 0.0625 0.05556=1：1.2733：1.4323扭轉(zhuǎn)角之比為-4-:士

出 ス方 メ矩111-0.079582,0.06252,0.055562=1：1.6212：2.051623.試確定如圖所示圖形的形心位置,并計(jì)算形心主慣性矩?！敬鸢浮竣糯_定形心坐標(biāo)、,、デz為對(duì)稱軸,形心C位于z軸上?-=〇,取參考軸ゆ,則次300X50X(250I-25)+50X250X125

300X50+50X250=206.8(mm)(2)求形心主慣性矩。設(shè)y、z軸為形心主慣性軸,則, 50X3003,250X503,”,、ハ“ハL----——I ——=115.IX10,(mm")-3。。:503+(275-206.8/X300X5()+獣怨+(206.8-125)2X50X2501L 12-221.6X106(mm")24.圖a所示結(jié)極中,水平梁為!6號(hào)工字鋼;拉桿的截面為圓形,d=10mm.兩者均采用低碳鋼,E=200GPa.試求梁及拉桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。掌耐心博閱bl電子書ダlOkN/mダlOkN/mnminイlmI圖【答案】(1)本梁為一次超靜定梁。解除梁右端A處的約束,代之約束力眞,成為圖b所示懸臂梁。b)b)圖⑵桿的伸長(zhǎng)設(shè)桿拉カ(亦即軸カ)為尸,,則桿的伸長(zhǎng)為“心ムal二 EA(3)懸臂梁的撓度由疊加原理得懸臂梁自由端的撓度。3EI8E/從A點(diǎn)截開后,A點(diǎn)撓度為 Fエ3EI8E/(4)求梁及拉桿內(nèi)的最大正應(yīng)カ16號(hào)工字鋼的/=mocin*,W=|4I刖,°由幾何關(guān)系得ん二一犯可畫出梁的彎矩圖如圖C所示?？傻肕x=22Mx=22kN?m所以,拉桿內(nèi)應(yīng)カ為0=。=】85MPa梁內(nèi)最大正應(yīng)カ為る”=.=ア:やMPa=156MPaw141x10.載荷集度為り(工)=qyos皆,梁彎曲剛度EI,求自由端B撓度立，ち已知懸臂梁在承受集中載荷F(下圖(b))時(shí)自由端B的撓度Wb=鷺(32ーQ。(b)(b)圖 ,【答案】如圖(a),取坐標(biāo)系々,分布載荷可看作 1微段上無數(shù)微集中力 之和。利用圖(b)的解dF引起的B端撓度カ盤(3/-0=禺cos痹?ぎ(3/T)分布載荷引起的B分布載荷引起的B端撓辱砲舗易

06 2"イ)成=2齊七24)⑴

3kEZ匕］=160MPa.下圖所示園截面折桿ABCD,各桿的直徑均為d=100mm,.試用第三強(qiáng)度理論確定許用カ.【答案】桿CB、BD發(fā)生橫カ彎曲變形,用厶R每生開立彎扭組合變形。桿件危險(xiǎn)截面在固定端A處,因?yàn)橛姆安屯銥閍'扭矩為T=Fx]=F軸カ為此時(shí)只能用表達(dá)式%,=此時(shí)只能用表達(dá)式%,=Jcr?+4メ(MPa),如下圖所示剛架的各組成部分的抗彎剛度EI相同,抗扭剛度久也相同,在力F作用下,試求截面A和C的水平位移。掌p心博閱電子書圖【答案】用卡氏定理解。把DC桿C點(diǎn)的カF平桐到從AB桿的D點(diǎn),受力圖如圖1所示。固定端B截面上的約束カ仁=(/+￡),Mr-F,a+2F2a,7=FaAB桿的應(yīng)變能如圖1所示,為u r(-g、 「二(K+芭)巧一(-a+2仙)］、ッノ。1『レU 函 A點(diǎn)的水平位桐和D點(diǎn)的水平位桐叫,=渦=満［/X2&+f^(2Fx-3fa)(x-2a)dxJ7Fa'~2e7%］f(2Fx-3Fa)(x-a)dx=—3ハEIJq 6EIC點(diǎn)的水平位桐等于AB桿上D點(diǎn)水平位桐加上因DB桿扭轉(zhuǎn)變形使C點(diǎn)產(chǎn)生的水平位桐再加上CD桿彎曲變形使C點(diǎn)產(chǎn)生的水平位桐,即Ta Fa3 7Fa' Fa' Fa' 3而 Fa'wr.= + a+ =- + + = +--6ル 3EI 6E! ? 3Ei 2EI GIp

圖1圖128.等截面圓環(huán)的彎曲剛度為EI,平均半徑為R,在圓環(huán)頂部沿半徑方向開ー細(xì)縫（7T計(jì)縫的寬度），在建中放入寬度為b的剛性坑,使圓環(huán)張開（見圖（a））。設(shè)圓環(huán)在線彈性范圍內(nèi)工作,求圓環(huán)的最大彎矩及在水平方向上的直徑變化率。兀計(jì)軸カ和剪カ的影響。TわTわ圖【答案】設(shè)剛性坑對(duì)圓環(huán)的作用カ為F（見圖（b））。在F力作用下,開口處的相對(duì)位桐為b。圓環(huán)的彎矩方程及其對(duì)F的偏導(dǎo)數(shù)分別為M（（p）=F/?（l-cos（p）dMnハ 、 =殯】一COS0）dF由卡氏定理得開口處的相對(duì)位桐為所以い吆二所以い吆二216FEli°か?)&d夕=--「(1-cos<p)2d<p=

dF EIJ°3kFR}

ei~匸匸bEIF= ；3位ユ圓環(huán)的最大彎矩為1Z『cn2bEIM1no=Fx2R=——3kR2在圓環(huán)水平直徑的兩端A、B處加一對(duì)單位カ（見圖C））,圓環(huán)在F力和在單位力作用下的彎矩方程分別為M(シ)=FR()+sincp), Af((p)=&sinシ由單位カ法得圓環(huán)沿A、B方向的相對(duì)位桐為6AB二3J:一"(<p)M(<p)Rd<p:(sin0+sinノ夕)d夕=今")——結(jié)果為正，說明圓環(huán)在水平方向的直徑增加,其值為んZ="夕=(4+昕,所以水平方向直2EI徑的變化率為んy(4+n)ダR，(4+冗)PH?d2Rx2EI4E129.二向應(yīng)カ狀態(tài)如圖所示,應(yīng)力單位為MPa,試求主應(yīng)カ并作應(yīng)カ圓?！敬鸢浮繄D中已知,の=80,ヽ=0,甌,=50，a=60°。代入q面上應(yīng)力的表達(dá)式中,即06(r=-2((Tx-(力)+?(びエ-外)cos2a—jsin2a—為(80+み)十卷(80—)cosl20°-0=50解得も=40MPa。故6=80MPa，s=40MPa,6=0。當(dāng)然,如有必要,還可解出斜截面上切應(yīng)カrM-=1(分—ay')ain2a+cos2a=X(80—40)Xsinl20°=17.3(MPa)作應(yīng)カ圓如圖(b)所示。亦可7T用解相計(jì)算,直接作出A(80,0),1=50 r。 點(diǎn)作之平行^,作NHCD=60°得h點(diǎn)。以ch為半徑作應(yīng)カ圓,B點(diǎn)應(yīng)カ即為カ。

(b)圖(b)圖30.外徑D,內(nèi)徑d,長(zhǎng)丨的空心圓軸,承受分布集度為以的均勻分布外力偶作用,若材料的切變模量為G.試求:（1）圓軸的最大切應(yīng)カ;扭矩圖如下圖2所示圖扭矩圖如下圖2所示圖2故最大切應(yīng)カ『ーW，—I6mq?I_づ[1一皓）']（2ア-J。麗業(yè)=J。嘮[[（故）ず 32叫 .r19丁 16叫.—GQ[i一信）']"0麗ロ一倍）']v=[,エれ=「 /?- 業(yè)（3）變形能,J。2a嚴(yán)J。2G?郊イ”?）コ

16欣-?。?Gxひ［1一倍）］31.吊斗和人體的總質(zhì)量為500kg,重心在G點(diǎn)。吊斗上方的吊桿AE各段均為38mmx38mm的正方形截面,A、E兩處較接（下圖）。試求吊桿AB、BC、CD各段中的最大拉應(yīng)力。380(b)F?BF(c)A/ffi圖

【答案】這是ー個(gè)考察基本變形中應(yīng)カ計(jì)算的題目。題中AB桿拉伸;BC段彎曲、剪切;CD段拉伸、彎曲組合。分段計(jì)算如下。(1)AB段軸向拉伸。該段軸カFN=F=mg=5OOX9.8=4900(N)即分ん…=端端與=3.39X106(Pa)=3.39(MPa)(2)BCE殳彎曲、剪切。吊斗及人體總重量在BC段引起的彎矩在C面最大,Mc=FnX0.38=1862N?m。忽略剪カ對(duì)變形的影響,以純彎曲計(jì),則有最大拉應(yīng)カ%.a=*=3岡落=2°3?6X106(Pa)=203.6(MPa)(3)CD段彎曲、拉伸。CD段內(nèi)力包括彎曲f=Mc ドn(d=Fn,軸カ ,而各段均為尺寸相同的正方形截面,故該段中最大拉應(yīng)カなよ兩步疊廻。 =207MPa32.ー結(jié)極如圖所示,其中1、2兩桿均為兩端錢支等截面直桿。試求當(dāng)壓桿失穩(wěn)時(shí),其荷涯F的大小。已知壓桿失穩(wěn)時(shí),其橫截面上的正應(yīng)カ開超過此桿材料的比例桀限;并知1桿長(zhǎng)為‘，橫截面面積為ん,彎曲剛度為とル;2桿長(zhǎng)為し,橫截面面積為ん,彎曲剛度為民厶。圖【答案】見下圖,這是ー個(gè)超靜定結(jié)極。由平衡條件ZM"=°,可得由幾何條件可得雇［4+ドN2〃=Fb (1)由幾何條件可得A/j=A/2

FIEI

^Nl^l_「N2丄2-4 E2Aユ_E2A2L1

る4ム代入⑴式,得(2)由1桿的穩(wěn)定性可得代入(2)式,得

F二0又ム(ど14ム+ちスム)

姐GムFni ドn A ]C小ユ'Fr33,如下圖所示一螺栓將拉桿不厚為8mm的兩坑蓋板相連接。各零件材料相同,其許用應(yīng)カ為[aj=80MPa?[r]=60MPa?[a)yJ=160MPao若拉桿的厚度"15mm,拉力ド=120kN。試設(shè)計(jì)螺栓直徑d及拉桿寬度b?！敬鸢浮竣爬瓧U的寬度是由拉伸強(qiáng)度條件至確定的,所以由拉伸強(qiáng)度條件FnFけ=」=二0⑻Abtb云?ーー~ m=100mm?[a]15x10^xgOxlO1即拉桿寬度b必須大于等于100mm。(2)螺栓的直徑是由剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度主確定的,所以由剪切強(qiáng)度條件F。F/2

T=—=——<LrjA宣//4得,/2F- 0x120x10,dN = m=35.5nimヽ'it[t]Virx60xl06由擠壓強(qiáng)度條件F.f外二戶『叫】120x10120x103由此可得螺栓的直徑a。.ヒ匕較以上三種結(jié)果,取-~~= 7 7m=50mm"「t160x1()6x15x1〇ー'tf=50mmtf=50mm,b=100imn34.某結(jié)極受カ簡(jiǎn)閣如下圖(a)所示。直徑為d的鋼制圓軸BC水平放置,C端固定,B端不豎直桿AB固接。AB桿可視為剛性桿,可繞BC的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。BC軸的切變模量為/