2021-2022年上海市徐匯中學(xué)高二上數(shù)學(xué)第一次月考

第4頁2021-2022年上海市徐匯中學(xué)高二上第一次月考一.填空題1.兩條直線沒有公共點是這兩條直線為異面直線的條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）2.在正方體中，既與AB共面也與共面的棱有條3.從同一點出發(fā)的四條直線最多能確定個平面4.若直線l與平面相交于點O，A、，C、，且AC∥BD，則O、C、D三點的位置關(guān)系是5.已知，直線a∥OA，直線b∥OB，且a與b為異面直線，則a與b所成角的大小是6.如圖是長方體被一平面所截得到的幾何體，四邊形EFGH為截面，長方形ABCD為底面，則四邊形EFGH的形狀為7.如圖，正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是cm8.異面直線a、b成80°角，點P是a、b外的一個定點，若過P點有且僅有2條直線與a、b所成的角相等且等于，則的范圍為9.右圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個頂點，則在正方體盒子中∠ABC大小為10.如圖，在棱長為1的正方體中，點P在截面上，則線段AP的最小值等于11.如圖，正三角形，點A、B、C分別為邊、、的中點，將三角形沿AB、BC、CA折起，使、、三點重合為點P，則折起后與平面ABC所成的角為12.如果一條直線和一個平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”，在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有4個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是二.選擇題13.若a、b表示兩條直線，表示平面，下列命題中的真命題是（）A.若a⊥，a⊥b，則b∥B.若a∥，a⊥b，則b⊥C.若a⊥，，則a⊥bD.若a∥，b∥，則a∥b14.若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）A.l至少與、中的一條相交B.l與、都相交C.l至多與、中的一條相交D.l與、都不相交15.過平面外一點A引斜線段AB、AC以及垂線段AO，若AB與所成角是30°，，AC⊥BC，則線段BC長的范圍是（）A.B.C.D.16.平面過正方體的頂點A，∥平面，平面，平面，則m、n所成角的正弦值為（）A.B.C.D.三.解答題17.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.（1）證明：PB∥平面AEC；（2）設(shè)，，求B到平面PAC的距離.18.如圖，已知平面ABC，∥，，，，，點E分別是BC的中點.（1）求證：AE⊥平面；（2）求直線與平面所成角的大小.19.在正方體中，E是棱的中點.（1）作出平面與平面ABCD的交線，保留作圖痕跡；（2）在棱上是否存在一點F，使得∥平面，若存在，說明點F的位置，若不存在，請說明理由.參考答案一.填空題1.必要不充分2.53.64.共線5.60°6.平行四邊形7.88.9.60°10.11.12.36二.選擇題13.C