人教A版高中數(shù)學(xué)必修四課件141

高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）1三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)人教A版高中數(shù)學(xué)必修四課件1411．理解：利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象．2．掌握“五點法”作圖的方法，能熟練用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．1．理解：利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象．人教A版高中數(shù)學(xué)必修四課件141基礎(chǔ)梳理一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念：若對于任意給定的一個實數(shù)x，都有唯一確定的值sinx(或cosx)與之對應(yīng)，則稱由這個對應(yīng)法則所確定的函數(shù)________(或________)為正弦函數(shù)(或余弦函數(shù))，其定義域是________．2．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別叫做________和________：(1)利用單位圓中的正弦線畫函數(shù)y＝sinx的圖象，其過程可以概括為以下兩點：首先是等分單位圓、等分區(qū)間[0,2π]和正弦線的平移，進而得到函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[0,2π]上的圖象．一、1.y＝sinx(或y＝cosx)R2.正弦曲線余弦曲線基礎(chǔ)梳理一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象一、1.y＝sinx(其次是利用終邊相同的角有相同的正弦值，推知函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[2kπ，2(k＋1)π]，(k∈Z，k≠0)上的圖象與函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[0,2π]上的圖象形狀完全一樣，從而可以通過左右平移得到正弦函數(shù)y＝sinx，(x∈R)的圖象．其次是利用終邊相同的角有相同的正弦值，推知函數(shù)y＝sinx(2)用同樣的方法可以畫出余弦函數(shù)y＝cosx，(x∈R)的圖象．(2)用同樣的方法可以畫出余弦函數(shù)y＝cosx，(x∈R)的思考應(yīng)用1．你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？解析：根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx＝sin，可以把正弦函數(shù)y＝sinx，(x∈R)的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y＝cosx，(x∈R)的圖象．作簡圖如下：思考應(yīng)用1．你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當二、五點法作圖1．畫正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0,2π]上的簡圖：在所作圖形的精確度要求不太高時，我們常用“______”作簡圖：(1)對正弦函數(shù)y＝sinx，取五點：A(0,0)，B，C(π，0)，D，E(2π，0)．這五點描出后，正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象就基本確定了．(2)對余弦函數(shù)y＝cosx，取五點：A(0,1)，B，C(π，－1)，D，E(2π，1)．這五點描出后，余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象也就基本確定了．五點法二、五點法作圖五點法思考應(yīng)用2．五點作圖的基本步驟有哪些？解析：五點作圖法必須有三步：列表、描點、連線．連線時要注意曲線的光滑和凸凹．思考應(yīng)用2．五點作圖的基本步驟有哪些？解析：五點作圖法必須有自測自評1．下列各式中，值為－1的是()A．sinB．cosC．sinπD．cosπ解析：因為sin＝1；cos＝0；sinπ＝0；cosπ＝－1.故選D.答案：D自測自評1．下列各式中，值為－1的是()解析：因為sinCCAA人教A版高中數(shù)學(xué)必修四課件141用“五點法”作圖用“五點法”作函數(shù)y＝2－sinx，x∈[0,2π]的簡圖．分析：用“五點法”作函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]簡圖時的五個點為：A(0,0)，B，C(π,0)，D，E(2π,0).解析：列表：描點，并用光滑曲線連接起來．圖略．點評：用“五點法”作圖一般是先取函數(shù)y＝sinx圖象上對應(yīng)的五個點作為參照．x0π2πu＝sinx010－10y＝2－u21232用“五點法”作圖用“五點法”作函數(shù)跟蹤訓(xùn)練1．用“五點法”作函數(shù)y＝cos在一個周期內(nèi)的簡圖．解析：列表：描點，并用光滑曲線連接起來．圖略．u0π2πx＝u＋y＝cosu10－101跟蹤訓(xùn)練1．用“五點法”作函數(shù)y＝cos在一個周期內(nèi)的簡圖．有關(guān)三角函數(shù)的定義域?qū)懗霾坏仁絪inx≥的解集．分析：解答本題可利用數(shù)形結(jié)合，分別畫出y＝sinx和y＝的圖象，通過圖象寫出不等式的解集．解析：畫出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，及y＝，有關(guān)三角函數(shù)的定義域?qū)懗霾坏仁絪in點評：本題易出現(xiàn)解集為的錯誤，錯誤的原因是忽視了定義域為R.點評：本題易出現(xiàn)解集為的錯誤，錯跟蹤訓(xùn)練2．已知x∈(0,2π)，在同一坐標系中，畫出y＝sinx和y＝cosx的圖象，并由圖象求出使sinx<cosx成立的x的取值范圍是()答案：B跟蹤訓(xùn)練2．已知x∈(0,2π)，在同一坐標系中，畫出y＝s用圖象變換法作簡圖分析：首先將函數(shù)的解析式變形，化為最簡形式，然后作出相應(yīng)函數(shù)的圖象．點評：畫y＝|sinx|的圖象可分兩步完成，第一步先畫y＝sinx，x∈[0，π]和y＝－sinx，x∈[π，2π]的圖象，第二步將得到的圖象向左、右平移，即可得到完整的曲線．用圖象變換法作簡圖分析：首先將函數(shù)的解析式變形，化為最簡形式跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練正弦、余弦函數(shù)圖象的初步應(yīng)用方程sinx＝的根的個數(shù)為()A．7B．8C．9D．10分別作出函數(shù)y＝sinx及y＝的簡圖，觀察圖象知，直線y＝在y軸右側(cè)與曲線y＝sinx有且只有3個交點，又由對稱性可知，在y軸左側(cè)也有3個交點，加上原點O(0,0)，一共有7個交點．答案選A.答案：A正弦、余弦函數(shù)圖象的初步應(yīng)用方程sin跟蹤訓(xùn)練4．已知函數(shù)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]，則該函數(shù)圖象與直線y＝的交點的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3解析：分別作出函數(shù)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象及直線y＝，觀察圖象知，直線y＝與曲線y＝1＋sinx，x∈[0,2π]有2個交點，答案選C.答案：C跟蹤訓(xùn)練4．已知函數(shù)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]，則人教A版高中數(shù)學(xué)必修四課件141一級訓(xùn)練1．在同一坐標系中，函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]與y＝sinx，x∈[2π，4π]的圖象()A．重合B．形狀相同，位置不同C．關(guān)于y軸對稱D．形狀不同，位置不同2．在同一坐標系中，函數(shù)y＝－cosx的圖象與余弦函數(shù)y＝cosx的圖象()A．只關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于原點對稱C．關(guān)于原點、x軸對稱D．關(guān)于原點、坐標軸對稱BD一級訓(xùn)練BD人教A版高中數(shù)學(xué)必修四課件1411．畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象只要五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了，因此，在圖象的精確度要求不太高時，常用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖．2．數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，它能把抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為形象直觀的圖形，平時解題應(yīng)注意運用并熟練掌握．1．畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象只要五個點描出后，圖象的形狀就祝您學(xué)業(yè)有成祝您學(xué)業(yè)有成高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）30三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)人教A版高中數(shù)學(xué)必修四課件1411．理解：利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象．2．掌握“五點法”作圖的方法，能熟練用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．1．理解：利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象．人教A版高中數(shù)學(xué)必修四課件141基礎(chǔ)梳理一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念：若對于任意給定的一個實數(shù)x，都有唯一確定的值sinx(或cosx)與之對應(yīng)，則稱由這個對應(yīng)法則所確定的函數(shù)________(或________)為正弦函數(shù)(或余弦函數(shù))，其定義域是________．2．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別叫做________和________：(1)利用單位圓中的正弦線畫函數(shù)y＝sinx的圖象，其過程可以概括為以下兩點：首先是等分單位圓、等分區(qū)間[0,2π]和正弦線的平移，進而得到函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[0,2π]上的圖象．一、1.y＝sinx(或y＝cosx)R2.正弦曲線余弦曲線基礎(chǔ)梳理一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象一、1.y＝sinx(其次是利用終邊相同的角有相同的正弦值，推知函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[2kπ，2(k＋1)π]，(k∈Z，k≠0)上的圖象與函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[0,2π]上的圖象形狀完全一樣，從而可以通過左右平移得到正弦函數(shù)y＝sinx，(x∈R)的圖象．其次是利用終邊相同的角有相同的正弦值，推知函數(shù)y＝sinx(2)用同樣的方法可以畫出余弦函數(shù)y＝cosx，(x∈R)的圖象．(2)用同樣的方法可以畫出余弦函數(shù)y＝cosx，(x∈R)的思考應(yīng)用1．你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？解析：根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx＝sin，可以把正弦函數(shù)y＝sinx，(x∈R)的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y＝cosx，(x∈R)的圖象．作簡圖如下：思考應(yīng)用1．你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當二、五點法作圖1．畫正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0,2π]上的簡圖：在所作圖形的精確度要求不太高時，我們常用“______”作簡圖：(1)對正弦函數(shù)y＝sinx，取五點：A(0,0)，B，C(π，0)，D，E(2π，0)．這五點描出后，正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象就基本確定了．(2)對余弦函數(shù)y＝cosx，取五點：A(0,1)，B，C(π，－1)，D，E(2π，1)．這五點描出后，余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象也就基本確定了．五點法二、五點法作圖五點法思考應(yīng)用2．五點作圖的基本步驟有哪些？解析：五點作圖法必須有三步：列表、描點、連線．連線時要注意曲線的光滑和凸凹．思考應(yīng)用2．五點作圖的基本步驟有哪些？解析：五點作圖法必須有自測自評1．下列各式中，值為－1的是()A．sinB．cosC．sinπD．cosπ解析：因為sin＝1；cos＝0；sinπ＝0；cosπ＝－1.故選D.答案：D自測自評1．下列各式中，值為－1的是()解析：因為sinCCAA人教A版高中數(shù)學(xué)必修四課件141用“五點法”作圖用“五點法”作函數(shù)y＝2－sinx，x∈[0,2π]的簡圖．分析：用“五點法”作函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]簡圖時的五個點為：A(0,0)，B，C(π,0)，D，E(2π,0).解析：列表：描點，并用光滑曲線連接起來．圖略．點評：用“五點法”作圖一般是先取函數(shù)y＝sinx圖象上對應(yīng)的五個點作為參照．x0π2πu＝sinx010－10y＝2－u21232用“五點法”作圖用“五點法”作函數(shù)跟蹤訓(xùn)練1．用“五點法”作函數(shù)y＝cos在一個周期內(nèi)的簡圖．解析：列表：描點，并用光滑曲線連接起來．圖略．u0π2πx＝u＋y＝cosu10－101跟蹤訓(xùn)練1．用“五點法”作函數(shù)y＝cos在一個周期內(nèi)的簡圖．有關(guān)三角函數(shù)的定義域?qū)懗霾坏仁絪inx≥的解集．分析：解答本題可利用數(shù)形結(jié)合，分別畫出y＝sinx和y＝的圖象，通過圖象寫出不等式的解集．解析：畫出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，及y＝，有關(guān)三角函數(shù)的定義域?qū)懗霾坏仁絪in點評：本題易出現(xiàn)解集為的錯誤，錯誤的原因是忽視了定義域為R.點評：本題易出現(xiàn)解集為的錯誤，錯跟蹤訓(xùn)練2．已知x∈(0,2π)，在同一坐標系中，畫出y＝sinx和y＝cosx的圖象，并由圖象求出使sinx<cosx成立的x的取值范圍是()答案：B跟蹤訓(xùn)練2．已知x∈(0,2π)，在同一坐標系中，畫出y＝s用圖象變換法作簡圖分析：首先將函數(shù)的解析式變形，化為最簡形式，然后作出相應(yīng)函數(shù)的圖象．點評：畫y＝|sinx|的圖象可分兩步完成，第一步先畫y＝sinx，x∈[0，π]和y＝－sinx，x∈[π，2π]的圖象，第二步將得到的圖象向左、右平移，即可得到完整的曲線．用圖象變換法作簡圖分析：首先將函數(shù)的解析式變形，化為最簡形式跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練正弦、余弦函數(shù)圖象的初步應(yīng)用方程sinx＝的根的個數(shù)為()A．7B．8C．9D．10分別作出函數(shù)y＝sinx及y＝的簡圖，觀察圖象知，直線y＝在y軸右側(cè)與曲線y＝sinx有且只有3個交點，又由對稱性可知，在y軸左側(cè)也有3個交點，加上原點O(0,0)，一共有7個交點．答案選A.答案：A正弦、余弦函數(shù)圖象的初步應(yīng)用