數(shù)控機床關(guān)于非圓曲線加工工藝可行性研究方案

171721YNY圖1等間率直線逼近的流程給定曲線峋姻瘀點，步長s,結(jié)束"X系數(shù)a,b,f允許誤差v過起點作與切線平行NYNY圖1等間率直線逼近的流程給定曲線峋姻瘀點，步長s,結(jié)束"X系數(shù)a,b,f允許誤差v過起點作與切線平行N直線，求出直線與曲線的交點，則另一旁點(x(1),y(1))為插*歐2,等曲!熊血曲漏屈g補點3.2算法的解析3.2.1等間距直線逼近等問距直線逼近是最簡單的方法，已知橢圓方程2x~2a2土1,給定第一點b2x2(x(0),y(0))，間距步長△*0.1，求出為，將為代入—a2yb21即可求得一系列yi0K、yi即為每個線段的終點坐標(biāo)，并以該坐標(biāo)值編制直線程序段(圖 3)圖3等間距直線逼近根據(jù)M(x(0),y(0))、N(x(1),y(1))兩節(jié)點的坐標(biāo)可求得如圖3所示的逼近誤差,方法如下：MW程：y=kx+c，則直線MNB斜率為k^1^(3-1)x(1)x(0)將Mx(0),y(0))代入MW程：y=kx+c,求得c=y(0)-kx(0) (3-2)利用橢圓參數(shù)方程x=aCos(i),y=bSin(i), 求出橢圓曲線上的切線斜率為 k的切點坐標(biāo)(x(2),y(2)),對參數(shù)方程進(jìn)行求導(dǎo)得切點對應(yīng)的參數(shù)弧度為bjarctan(3-3)ak從而求出(x(2),y(2))。聯(lián)立式(3-1)、(3-2)、(3-3)求出逼近誤差為wI版⑵_y(2y(0)_kx(0)|?、k21如果計算出來的逼近誤差w小丁或等丁輸入的允許誤差v,則滿足誤差要求，即可進(jìn)行直線逼近；否則令A(yù)x為原來的一半，且返回重新計算逼近誤差再次比較，直到滿足誤差要求為止。等問距直線逼近的流程圖如圖1所示，星形線的等問距直線逼近算法與橢圓計算方法相同，參考橢圓計算過程即可。3.2.2等誤差直線逼近等問距直線逼近雖然計算簡單，但由丁取定值 △x應(yīng)保證曲線曲率最大處的逼近誤差小丁允許值，所以程序可能過多。因此，在選擇優(yōu)化算法時，我們采用的是等誤差直線逼近的節(jié)點計算法， 而且對丁曲率變化較大的曲線，用等誤差法求得的節(jié)點數(shù)最少，從而輸出的NC代碼也大大減少，等誤差算法計算如下：等誤差直線去逼近曲線，就是使所有逼近線段的誤差 相等，如圖4。

圖4圖4等誤差直線逼近橢圓參數(shù)方程為x=aCos(i),y=bSin(i),A點坐標(biāo)(x(0),y(0)),T點坐標(biāo)(x(1),y(1)),B點坐標(biāo)(x(2),y(2))。(1)確定所有逼近線段的誤差 允的圓方程，即以起點A(x(0),y(0))為圓心，允為半徑作圓;(2)確定等誤差圓與曲線公切線(2)確定等誤差圓與曲線公切線PT的斜率k：以A點為起點，利用參數(shù)方程x=aCos(i),y=bSin(i)，增大弧度i從而使橫坐標(biāo)變大。從而得到下一個點T坐標(biāo)(x(1),y(1))，弧度i增大的步長為△i=0.001*兀。對橢圓方程進(jìn)行求導(dǎo)，利用T點坐標(biāo)求出曲線切線PT斜率k：b2b2x(1)a2y(1)(3-5)PT直線方程為y=kx+c，代入點T求得：c=y(1)-kx(1) (3-6)聯(lián)立2式(3-5)、(3-6)和點A(x(0),y(0))求得A點到直線PT距離:kx(0)y(0) y⑴kx(1)]w (3-7)Q1比較距離w與等誤差圓半徑是否相等，若相等，則直線PT為等誤差圓與曲線兩者的公切線；若w＜，則返回以上算法令△i增大一倍重新計算距離w直到w=;若W＞，則返回以上算法令△i變?yōu)樵瓉硪话胫匦掠嬎憔嚯xw直到w=。

(3)求B點坐標(biāo)(x(2),y(2))。使AB弦的斜率為k,即使AB平行PT,設(shè)2L1可求得:b22 22 2(2kay(0)2kx(0)a)廠(3書)2(a2k2b2L1可求得:b22 22 2(2kay(0)2kx(0)a)廠(3書)2(a2k2b2)TOC\o"1-5"\h\z.2 2 2,c cc cc oo o o c l<y/n\ \/ fn\ oif\/(n\yYn\2 22 2、2 22 2 2 2 kx(0) y (0) 2ky(0)x(0).(2kay(0)2kx(0)a) 4(akb)(ab)(1 2 )b2I2~2 22(a2k2b2)進(jìn)而求出y(2)=k(x(2)-x(0))+y(0)(3-9)(5)按以上步驟順次求得其他各節(jié)點坐標(biāo)。星形線等誤差逼近算法與橢圓相似，參考橢圓計算方法即可求得。4軟件開發(fā)與運行4.1系統(tǒng)界面本次課程設(shè)計使用VisualBasic6.0軟件，設(shè)計了兩個窗口為一體的可執(zhí)行程序，其中主界面可選擇所需加工的非圓曲線函數(shù)、走刀方向、刀補、起刀點、NC代碼坐標(biāo)以及相關(guān)的加工參數(shù)，具有等問距直線逼近和等誤差直線逼近兩種逼近方法，并且對這兩種方法進(jìn)行比較分析。通過點擊“生成 NC代碼”按鈕，可以進(jìn)入圖6的生成NC代碼的窗口，可以對NC代碼進(jìn)行保存，可以返回主界面，也可以退出該程序。

圖5主界面圖6生成NC弋碼窗口4.2軟件運行以橢圓內(nèi)輪廓加工、順時針走刀方向為例說明等間距算法和等誤差算法直線逼近非圓曲線的刀具軌跡，并比較兩者的節(jié)點數(shù)和生成NC弋碼程序的長度，設(shè)允許誤差為0.01，選擇項和輸入?yún)?shù)如圖7所示。

選擇麟走刀為向刀補坐標(biāo)選擇際橢圓*II廁針廣左刀補p絕對坐標(biāo)1E星形線廣逆時針,?右刀補|r相對坐標(biāo)曲線方程標(biāo)準(zhǔn)方程：變沱/乏*2+y*2/b*2=1參數(shù)方程：s-a牛Cos(i),y=b*Sin(i)曲線參數(shù)wa=40b=— i(弧度)=|收〔等誤差逼近起切盧)允許誤差；001兩種算法對比等間距逼近所用線段裁;兩種算法對比等間距逼近所用線段裁;等誤差逼近所用線段數(shù);主軸轉(zhuǎn)諫，I2000rAin進(jìn)給凝度||霧° MlAdlL刀具豐徑E廠 顧圖7加工參數(shù)的選擇與輸入單擊“繪原圖”、“等間距逼近”按鈕，運行結(jié)果的刀具軌跡如圖8所示，等間距逼近所用的線段數(shù)為5920,生成的NG弋碼如圖9所示N1090G17GOOG42001230M03S2000N2^37.00Y0.00M3Z-3114001X3S.9SY-0.99F200N5E3C.g5Y-L.40N6^36.03Y-l.72nt^36.90Y-i.geNSX36.8SY-2.22N9XMJ.85Y-2.43N10X36.83Y-2.62NilX36,83Y-2.80H12X36.79Y-2.97N13X36.75Y-3.13H14X36.73Y-3.29N15K36.73Y-3.43N16X36.6SY-3.57N17X36.65Y-3.70圖8等間距逼近的刀具軌跡圖9等間距逼近的NC弋碼單擊“繪原圖”、“等誤差逼近”按鈕，運行結(jié)果的刀具軌跡如圖10所示，等誤差逼近所用的線段數(shù)為666,生成的NC弋碼如圖11所示。

N1G9Lr；17il：CG42TOlZ30配352000皿K37.00v-o.yo網(wǎng)2-33WGOl前.SY-O.25F2O0I-U.C1Y-0.42NET7.￡EW71-0.01Y-O.25mX-D.C2T-O.；5ILI-D.(.2Y-O.25J：10K-0.02E鳩~V1'MF.gEMK12HrO.03T-0.25msmmfMM4K-0.C4HigM5K-0,C4Y-fl,25M16X-ClQdT-QM5KI"".05E%M18K-0,Q5Y-0,25K19佛YFU51-0*06Y-042S圖10等誤差逼近的刀具軌跡圖11等誤差逼近的NC弋碼4.3運行分析從以上運行結(jié)果可以看出，非圓曲線的等問距直線逼近算法雖然簡單，但逼近處理后的直線段較多，從經(jīng)濟效益上講，此方法較差。而由等誤差直線逼近處理后，可以得到相對較少的直線段，經(jīng)濟效益高。5總結(jié)這次的課程設(shè)計，在剛開始做之前，我們組的每個人都感到了壓力，因為畢竟這次是要利用VB或VC編程語言結(jié)合數(shù)控技術(shù)課程內(nèi)容來完成課程設(shè)計，而且時間也并不充足。在剛開始接觸題目時候，沒有絲毫的頭緒，借住前人的成果，理解前人所做的東西，來逐步摸活我們課程設(shè)計真正所要做的工作。課堂上老師講直線逼近非圓曲線的數(shù)學(xué)處理時大概講了三種的方法：等問距、等弦長和等誤差，在我們理解了三種方法之后，確定使用等間距為初步算法，等誤差為優(yōu)化算法，因為等間距計算簡單，但程序過多，而等誤差計算復(fù)雜，但程序和節(jié)點數(shù)都相對少。確定算法之后，我們遇到的I可題是如何地在VisualBasic6.0編程軟件平■臺去實現(xiàn)直線逼近橢圓和星形線，VB編程語言我們大致都弄懂，但是具體操作還是不明白。一開始我們使用橢圓和星形線的參數(shù)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，實現(xiàn)過程很容易，而且不用分每一個象限去討論，但是乂遇到了另一個問題，使用參數(shù)方程計算出來的逼近誤差太大了，遠(yuǎn)大丁日常所要求的加工誤差，所以還是以失敗告終。通過查閱高數(shù)知識和數(shù)控技術(shù)課本還有其他的一些參考資料，借住高數(shù)知識所提供的數(shù)學(xué)方法，我們使用標(biāo)準(zhǔn)方程去進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，雖然要考慮每一個象限，程序也由此變得繁瑣，但是最終還是實現(xiàn)了我們之

前的設(shè)想，計算出來的逼近誤差最終可以變到0.01甚至更小。有了等問距直線逼近的成功基礎(chǔ)，在做等誤差算法直線逼近的時候，只需理解好等誤差數(shù)學(xué)計算的方法即可完成逼近，也通過比較，等誤差法確實比等間距法所走的步數(shù)少一倍以上，符合了我們之前的設(shè)想。通過這次的課程設(shè)計，把VB語言和數(shù)控仿真結(jié)合起來，加深了對非圓曲線加工的算法及其實現(xiàn)過程的理解，也提高了我們查閱資料和獨自解決問題的能力，在遇到問題時候，我們組成員的互相討論，迸發(fā)出來的學(xué)習(xí)激情，也提高了我們課程設(shè)計的積極性，給我們不僅帶來了知識的增長和能力的提高， 而且?guī)砹烁嗟臉啡?。附錄VB主要源程序DimdaoluAsInteger,daobuAsIntegerDimX(5)AsDouble,Y(5)AsDoubleDimqidaoxAsSingle,qidaoyAsSingle,qidaozAsSingleDimquxianAsInteger,piAsDouble,zuobiaoAsInteger 定義變量PrivateSubCommand1_Click()Picture1.ClsText8.Text=""Text9.Text=""EndSubPrivateSubCommand2_Click()Picture1.DrawStyle=vbSolidPicture1.DrawWidth=1Picture1.Scale(-50,50)-(50,-50)Picture1.Line(-50,0)-(50,0)Picture1.Line-(48,2)Picture1.Line(50,0)-(48,-2)Picture1.Print"X"Picture1.Line(0,-50)-(0,50)Picture1.Line-(-2,48)Picture1.Line(0,50)-(2,48)Picture1.Print"Y"Picture1.CurrentX=2Picture1.CurrentY=-2Picture1.Print"O"pi=3.1415926Picture1.CurrentX=aPicture1.CurrentY=0Ifquxian=1Thena=Val(Text1.Text)b=Val(Text2.Text)清屏繪圖區(qū)域繪制坐標(biāo)系點命令繪制非圓曲線原圖清屏繪圖區(qū)域繪制坐標(biāo)系點命令繪制非圓曲線原圖Picture1.PSet(a*Cos(i),b*Sin(i))NextEndIfIfquxian=2Thena=Val(Text1.Text)Fori=0To2*piStep0.001Picture1.PSet(a*Cos(i)A3,a*Sin(i)A3)NextEndIfEndSubPrivateSubCommand3_Click()s=0.1pi=3.1415926o=4a=Val(Text1.Text)b=Val(Text2.Text)v=Val(Text3.Text)n=Val(Text4.Text)F=Val(Text5.Text)r=Val(Text6.Text)qidaox=Val(Text10.Text)qidaoy=Val(Text11.Text)qidaoz=Val(Text12.Text)d=Val(Text13.Text)Picture1.DrawStyle=vbDashPicture1.DrawWidth=1Ifquxian=1ThenIfdaolu=1ThenIfdaobu=1Thene=1a=a+rb=b+rEndIfIfdaobu=2Thene=2a=a-rb=b-rEndIfX(0)=aY(0)=0Picture1.PSet(qidaox,qidaoy),vbRedPicture1.Line-(X(0),Y(0)),vbRedPicture1.DrawStyle=vbSolidPicture1.PSet(X(0),Y(0)),vbRed等間距直線逼近輸入加工參數(shù)畫橢圓順時針走刀方向p=Format(X(0),"##0.00")q=Format(Y(0),"##0.00")Ifzuobiao=1ThenForm2.Text1.Text="N1G90G17G00G4"&e&"D01"&"Z30M03S"&n&vbCrLfForm2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N2X"&p&"Y"&q&vbCrLfForm2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N3Z-"&d&vbCrLfElseForm2.Text1.Text="N1G91G17G00G4"&e&"D01"&"Z30M03S"&n&vbCrLfForm2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N2X"&p&"Y"&q&vbCrLfForm2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N3Z-"&d+30&vbCrLfEndIfline1:DoWhileX(0)>=(-a+0.0001)X(1)=X(0)-sY(1)=-(b*Sqr(Abs(aA2-X(1)A2)))/aIfX(1)<>X(0)AndY(1)<>Y(0)Thenk=(Y(1)-Y(0))/(X(1)-X(0))Ifk>0Thenj=Atn(-b/(a*k))EndIfIfk<0Thenj=Atn(-b/(a*k))+piEndIfX(2)=a*Cos(j)Y(2)=b*Sin(j)w=Abs(k*X(2)-Y(2)+Y(0)-k*X(0))/(Sqr(kA2+1))EndIfIfw<=vThenPicture1.Line-(X(1)，丫(1)),vbRedElses=s/2GoToline1EndIfIfzuobiao=1Thenp=Format(X(1),"##0.00")q=Format(Y(1),"##0.00")Ifo=4ThenForm2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N4G01X"&p&"Y"&q&"F"&F&vbCrLfEndIfIfo>=5ThenForm2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N"&o&"X"&p&"Y"&q&vbCrLfEndIfElseIfo=4Then

p=Format(X(1)-X(0),"##0.00”)q=Format(Y(1)-Y(0),"##0.00")Form2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N4G01X"&p&"Y"&q&"F"&F&vbCrLfEndIfIfo>=5Thenp=Format(X(1)-X(0),"##0.00")q=Format(Y(1)-Y(0),"##0.00")Form2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N"&o&"X"&p&"Y"&q&vbCrLfEndIfEndIfo=o+1X(0)=X(1)Y(0)=Y(1)Loop等誤差直線逼近PrivateSubCommand4_Click()等誤差直線逼近s=0.001pi=3.1415926輸入加工參數(shù)o=4輸入加工參數(shù)a=Val(Text1.Text)b=Val(Text2.Text)v=Val(Text3.Text)n=Val(Text4.Text)F=Val(Text5.Text)r=Val(Text6.Text)qidaox=Val(Text10.Text)qidaoy=Val(Text11.Text)qidaoz=Val(Text12.Text)d=Val(Text13.Text)i=Val(Text7.Text)Picture1.DrawStyle=vbDashPicture1.DrawWidth=1畫橢圓順時針走刀方向畫橢圓順時針走刀方向Ifdaolu=1ThenIfdaobu=1Thene=1a=a+rb=b+rEndIfIfdaobu=2Thene=2a=a-rb=b-rEndIfX(0)=a*Cos(i)Y(0)=b*Sin(i)Picture1.PSet(qidaox,qidaoy),vbGreenPicture1.Line-(X(0),Y(0)),vbGreenPicture1.DrawStyle=vbSolidPicture1.PSet(X(0),Y(0)),vbGreenp=Format(X(0),"##0.00”)q=Format(Y(0),"##0.00”)Ifzuobiao=1ThenForm2.Text1.Text="N1G90G17G00G4"&e&"D01"&"Z30M03S"&n&vbCrLfForm2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N2X"&p&"Y"&q&vbCrLfForm2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N3Z-"&d&vbCrLfElseForm2.Text1.Text="N1G91G17G00G4"&e&"D01"&"Z30M03S"&n&vbCrLfForm2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N2X"&p&"Y"&q&vbCrLfForm2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N3Z-"&d+30&vbCrLfEndIfline1:DoWhilei>0i=i-s*piX(1)=a*Cos(i)Y(1)=b*Sin(i)IfY(1)<>0Thenk=-(bA2*X(1))/(aA2*Y(1))w=Abs(k*X(0)-Y(0)+Y(1)-k*X(1))/(Sqr(kA2+1))EndIfIf(w-v)>=0.0001ThenPicture1.Line-(X(1),Y(1)),vbGreenElses=s+0.001GoToline1EndIfIfzuobiao=1Thenp=Format(X(1),"##0.00")q=Format(Y(1),"##0.00")Ifo=4ThenForm2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N4G01X"&p&"Y"&q&"F"&F&vbCrLfEndIfIfo>=5ThenForm2.Text1.Text=Form2.Text1.Text&"N"&o&"X"&p&"Y"&q&vbCrLfEndIfElseIfo=4Thenp=Format(X(1)-X(0),"##0.00”)q=Format(Y(1)-Y(0),"##0.00")Form2.Text1.