歷屆數(shù)學高考試題精選-等比數(shù)列

11/7歷屆高考中的“等比數(shù)列”試題精選一、選擇題：（每小題5分，計50分）（2008福建理）設(shè)｛a｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a=l,a5=16,則數(shù)n5列｛a｝前7項的和為（）nTOC\o"1-5"\h\zA.63B.64C.127D.128（2007福建文）等比數(shù)列｛an｝中，a4=4,則a2?a6等于（）A.4B.8C.16D.32（2007重慶文）在等比數(shù)列｛an｝中，a2=8,a5=64,則公比q為（）（A）2（B）3（C）4（D）8（2005江蘇）在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列匕｝中，首項a=3，前三項和n1為21，則a+a+a=（）345A．84B．72C．33D．189（2008海南、寧夏文、理）設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比q=2，前n項和為S，nn則二（）a2A.2B.4C.15D.1722（2004全國皿卷文）等比數(shù)列｛a沖，a2=9,°二243，則｛a｝的前4TOC\o"1-5"\h\zn25n項和為（）A．81B．120C．168D．192（2004春招安徽文、理）已知數(shù)列｛a｝滿足a=1，a=a+a+L+a???n0n01n-1（n>1），則當n>1時，a=（）n（A）2n（B）n（n+】）（C）2n-1（D）2n-12（2006遼寧理）在等比數(shù)列｛a｝中,a二2,前n項和為S，若數(shù)列｛a+1｝也n1nn是等比數(shù)列，則S等于（）n（A）2n+1-2（B）3n（C）2n（D）3n-1（2006湖北理）若互不相等的實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，c,a,b成等比數(shù)列,TOC\o"1-5"\h\z且a+3b+c二10，則a=（）A．4B．2C．－2D．－4（2007海南、寧夏文）已知a,b,cd成等比數(shù)列，且曲線y二x2-2x+3的頂點是（b,c），則ad等于（）A.3B.2C.1D.—2二、填空題：（每小題5分,計20分）（2006湖南文）若數(shù)列｝滿足:a=1,a=2a.n=1，2,3….則n1n+1na1+a2+A+an=.（2004全國I卷文）已知等比數(shù)列｛a沖,a二3,a二384,則該數(shù)列的通n310項a=.n（2005湖北理）設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為q,前n項和為Sn，若nS1?S,S2成等差數(shù)列，則q的值為n+1nn+2（2002北京文、理）等差數(shù)列｛a｝中，a1=2,公差不為零，且a1,na3,a11恰好是某等比數(shù)列的前三項,那么該等比數(shù)列公比的值等于.三、解答題：（15、16題各12分,其余題目各14分）（2006全國I卷文）已知｛a｝為等比數(shù)列，a=2,a+a=20,求｛a｝n3243n的通項式。TOC\o"1-5"\h\z16.（2007全國II文）設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比q<1,前n項和為Sn.已知a3=2,S4=5S2，求｛an｝的通項公式.""17.（2004全國W卷文）已知數(shù)列｛a｝為等比數(shù)列，a二6,a二162.n25（I）求數(shù)列｛a｝的通項公式；n（II）設(shè)S是數(shù)列｛a｝的前n項和，證明Sn'SnI2<1.nnS2nI118.（2002廣東、河南、江蘇）設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，｛bn｝為等比數(shù)列，％=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3.分別求出｛an｝及｛bj的前10項的和S10及T10.

19.(2000廣東)設(shè)匕｝為等比數(shù)列，T二na+(n-1)aA+2a+a，已nn12n-1n矢口T=1，T=4。(I)求數(shù)列匕2｝的首項和通項公式；(II)求數(shù)列5｝的通項公式。nn20.?(2008陜西文)已知數(shù)列｛a｝的首項a(I)證明：數(shù)列｛丄-1｝(I)證明：數(shù)列｛丄-1｝是等比數(shù)列;aa_—，n_1,2,3,?….n+1a+1n(II)數(shù)列f｝的前n項

an歷屆高考中的“等比數(shù)列”試題精選參考答案一、選擇題：（每小題5分，計50分）題號12345678910答案CCAACBDCDB二、填空題：(每小題5分，計20分)11.2n-1;12.3x2n_3;13.-2;14.4三、解答題：(15、16題各12分，其余題目各14分)15.解：設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,則qHO,a2=AQ=2,a4=a3q=2q2201所以q+2q=~y，解得q1=j,q2=3,1118當q=3時,A]=18.所以an=18X(j)n-i=3=2X33-n.22當q=3時,a1=g,所以An=gX3n-i=2X3n-3.16.解：由題設(shè)知a豐0,S二ai（1一qn）1n1-qaq2=2,1a(1-q2)a(1-q4)=5x—^—i1—q(q—2)(q+2)(q一1)(q+1)=0〔1-q由②得1—q4=5(1—q2)，(q2—4)(q2—1)=0(q—2)(q+2)(q一1)(q+1)=0通項公式a=2x(—1)n-in通項公式a=1通項公式a=2x(—1)n-in通項公式a=1x(-2)n-1n217.解：（I）設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q，則a2=aiq,a5=aiq4.依題意,得方程組Piq=6laq4=1621解此方程組，得％=2,q=3.故數(shù)列｛an｝的通項公式為an=2?3n-i.II)S=1—3SS-S——nnI2S2

nI132n+2—(3n+3n+2)+1032n+2—2?3n+1+132n+2—2p3n?3n+2+1=1,32n+2—2?3n+1+1S?S

艮卩——nn丨2S2

n+101.18.解：?｛a｝為等差數(shù)列，｛b｝為等比數(shù)列，?：a+a=2a,bb=nn24334b2,3^而已矢廿a+a^b,bba,4334311??b3=2，a3=4a=1知｛a｝的公差4n10X955d———28…b^2a,ab2.3333由a=1,1d=_8?:S=10a+101由b=1,b=13T10當q=9知｛b｝的公比為q=q=n—bQ—q10)—31—1—q=32(2十冷2)y2時T—b1(i—qio)—3i(2_22時，Tio=1_q_32(2—寸2)19.(I)解：設(shè)等比數(shù)列匚｝以比為q，則T=a,T=2a+a=a(2+q)。2分12121T=1,T=4，12=1,q=20…5分(II)解法一：由(I)知a二1,q二2因此’T=n-1+(n-1)-2+A+2-2n-2+1-2n-1，nT=2T—T=n-2+(n—1)-22+A+2-2n-1+1-2n-[n-1+(n—1)-2+A+2-2n-2+1-2n-1]nnn■故a=aqn—1=2n—1,n12-2-2n=-n+2+22+A+2n—1+2n=-n+=-n+2n+1—2=—(n+2)+2n+1解法二：設(shè)S=a+a+A+a。由(I)知a=2n—1

n12nn??S=1+2+A+2n-1=2n—1n8分T=na+(n—1)a+A+2a+a=a+(a+a)+A+(a+a+A+a+a)

ni2n—inii2i2n—in=S+S+A+SAAAA11分i2n2一2-2n=(2+1)+(2n-1)+A+(2n-1)=(2+2n+A+2n)-n=—n1—2AAA14分=2n+i—2—n20.解：an+12a—n—，n+1a+1n11一1=(一】)