空間幾何體.板塊三.空間幾何體的表面積和體積.學(xué)生版

PAGE板塊板塊三.空間幾何體的表面積和體積典例分析典例分析空間幾何體的表面積和體積計(jì)算棱柱將一個(gè)邊長為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了 （） A．B． C． D．長方體的全面積為，條棱長度之和為，則長方體的一條對(duì)角線長為（）A．B．C．D．一個(gè)長方體共一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為，，，這個(gè)長方體的對(duì)角線長為_____.正三棱柱側(cè)面的一條對(duì)角線長為2，且與底邊的夾角為角，則此三棱柱的體積為 （）A． B． C． D．（2008四川）已知正四棱柱的對(duì)角線的長為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于．長方體中共點(diǎn)的三條棱長分別為，，，分別過這三條棱中的一條及其對(duì)棱的對(duì)角面的面積分別記為，，，則（）A．B．C．D．（2009陜西10）若正方體的棱長為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（）A． B． C． D．底面是菱形的直棱柱，它的對(duì)角線的長分別是9和15，高是5，求這個(gè)棱柱的側(cè)面積．（2008四川文12）若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長為的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于（）A．B．C．D．在體積為的斜三棱柱中，是上的一點(diǎn)，的體積為3，則三棱錐的體積為（）A．1B．C．2D．3直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連結(jié)，，，，則三棱錐的體積（）A． B． C． D．如圖，在三棱柱中，若，分別為，的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為，的兩部分，那么．（2005上海春季）有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為、、．用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則的取值范圍是．平行六面體中，在從點(diǎn)出發(fā)的三條棱上分別取其中點(diǎn)，則棱錐的體積與平行六面體體積的比值為________．如圖，在長方體中，，，，分別過，的兩個(gè)平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為，，，若，則截面的面積為．棱錐側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，若底面邊長為，則三棱錐的全面積是多少？側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐稱為正四面體，則棱長為的正四面體的體積是________；已知正三棱錐的側(cè)面積為18cm，高為3cm．求它的體積．已知正四棱錐底面正方形的邊長為，高與斜高的夾角為，求正四棱錐的全面積與體積．正棱錐的高增為原來的倍，底面邊長縮為原來的，那么體積（）A．縮為原來的B．增為原來的倍C．沒有變化D．以上結(jié)論都不對(duì)（2009遼寧11）正六棱錐中，為的中點(diǎn)，則三棱錐與三棱錐體積之比為（）A． B．C． D．棱臺(tái)正三棱臺(tái)中，已知，棱臺(tái)的側(cè)面積為，分別為上、下底面正三角形的中心，為棱臺(tái)的斜高，，求上底面的邊長．已知三棱臺(tái)中，，高．⑴求三棱錐的體積⑵求三棱錐的體積⑶求三棱錐的體積正四棱臺(tái)的斜高為4，側(cè)棱長為5，側(cè)面積為64，求棱臺(tái)上、下底的邊長．已知正六棱臺(tái)的上，下底面邊長分別為和，高為，則其體積為_______．圓柱軸截面是正方形的圓柱叫等邊圓柱．已知：等邊圓柱的底面半徑為r，求全面積．圓錐 軸截面是正三角形的圓錐叫等邊圓錐．已知：等邊圓錐底面半徑為r，求全面積．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，且這個(gè)圓錐的體積為．求圓錐的表面積．將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積．如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為圓臺(tái)已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是、，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺(tái)的母線長．圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球，求證：在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的，球的表面積也是圓柱全面積的．旋轉(zhuǎn)體如圖所示，半徑為的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積（其中）．如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．如圖所示，已知等腰梯形的上底，下底，底角，現(xiàn)繞腰旋轉(zhuǎn)一周，求所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．在中，，，（如圖所示），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（）A． B． C． D．球體球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于（）A． B．1 C．2 D．3一平面截一球得到直徑是的圓面，球心到這個(gè)平面的距離，求該球的表面積與體積．直徑為10cm的一個(gè)大金屬球，熔化后鑄成若干個(gè)直徑為2cm的小球，如果不計(jì)損耗，可鑄成這樣的小球的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．15 C．25 D．125（09年西城區(qū)期末考試12）若，兩點(diǎn)在半徑為2的球面上，且以線段為直徑的小圓周長為，則此球的表面積為___________，，兩點(diǎn)間的球面距離為__________．已知一個(gè)球的直徑為，一個(gè)正方體的棱長為，如果它們的表面積相等，則（）A．且B．且C．且D．且已知球的表面積為，球面上有、、三點(diǎn)．如果，，則球心到平面的距離為（）A．B．C．D．平面截球得到半徑是的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是，則該球的表面積是（）A．B．C．D．（2006全國II）過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（）A．B．C．D．設(shè)、、、是球面上的四個(gè)點(diǎn)，且在同一平面內(nèi)，，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是（）A．B．C．D．把四個(gè)半徑都是1的球中的