2019中考真題-直角三角形的邊角關(guān)系

2019中考真題一一直角三角形的邊角關(guān)系、選擇題.（四川涼山）如圖，在中，CA=CB=4,cosC=^,則sinB的值為（）4A.B.C.D.2A.B.C.D.22.（四川綿陽）公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果大正方形的面積是12，小正方形面積是2,則（sin。cos。）2（）B.VsC.遙D.95553.（四川南充）如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折紙片，使AB與AD重合.以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.A2=A.A2=10+2廠B.c_5-1BCT~圖C圖CC.BC2=C?D.sin/A=511二、填空題.（樂山）如圖，在△ABC中，/B=0，AC=2,cosC=5則AB邊的長為▲^

,AB=5,BC=12,將4,AB=5,BC=12,將4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使得點(diǎn)D落在AC上，則tan/ECD的值為EE.（四川雅安）在Rt^ABC中，NC=90°,AB=5,BC=4,貝UsinA=.三、解答題.（貴陽）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中。尸為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸。自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門.平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時(shí),閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉,以防河水倒灌入城中．若閥門的直徑OB=OP=100cm,OA為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且OA=OB.（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中/POB的取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測得俯角/CAB=67.5°,若此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（a/2=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,cos22.5=0.92,tan22.5°=0.41）C衛(wèi)'沅:rI河水.（銅仁）如圖，/、B兩個(gè)小島相距10加，一架直升飛機(jī)由B島飛往/島，其飛行高度一直保持在海平面以上的〃板，當(dāng)直升機(jī)飛到尸處時(shí)，由尸處測得B島和/島的俯角分別是45°和60°,已知/、8、尸和海平面上一點(diǎn)X都在同一個(gè)平面上，且X位于尸的正下方，求〃（結(jié)果取整數(shù)，^3^1.732）

飛行方向.（成都）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國際影響力.如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點(diǎn)拱門CD的頂部C的俯角為35°，底部D的俯角為45°，如果A處離地面的高度AB=20米，求起點(diǎn)拱門CD的高度.（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin35%0.57，cos35°~0.82，tan35°~0.70）0BDH.（廣元）如圖，某海監(jiān)船以60海里/時(shí)的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)接到報(bào)警，需巡查此可疑船只，此時(shí)可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時(shí)的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．（以下結(jié)果保留根號）（1）求B,C兩處之問的距離；（2）求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間．.（四川瀘州）如圖，海中有兩個(gè)小島C,D,某漁船在海中的A處測得小島位于東北方向上，且相距2Ojlnmile,該漁船自西向東航行一段時(shí)間到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測得小島C

恰好在點(diǎn)B的正北方向上，且相距50nmile,又測得點(diǎn)B與小島D相距2（V^nmile.(1)求sin/ABD的值;（2）求小島C,D之間的距離（計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）.6.7.8.（四川眉山）如圖，在岷江的右岸邊有一高樓/所左岸邊有一坡度二1：2的山坡CR點(diǎn)。與點(diǎn)B在同一水平面上，。下與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓45的高度，在坡底。處測得樓頂/的仰角為45°,然后沿坡面。尸上行了20\門米到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)在。處測得樓頂/的仰角為6.7.8.（四川眉山）如圖，在岷江的右岸邊有一高樓/所左岸邊有一坡度二1：2的山坡CR點(diǎn)。與點(diǎn)B在同一水平面上，。下與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓45的高度，在坡底。處測得樓頂/的仰角為45°,然后沿坡面。尸上行了20\門米到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)在。處測得樓頂/的仰角為30°,求樓的高度.（四川遂寧）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財(cái)產(chǎn)安全，市政府決定對一段長200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進(jìn)行加固.如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級階梯，平均每級階梯高30cm,斜坡AB的坡度i=1：1；加固后,斜坡EF的坡度i=1：限問工程完工后，共需土石多少立方米?階梯，結(jié)果保留根號）（四川內(nèi)江）如圖，兩座建筑物DA與CB,其中CB的高為120米,壩頂寬度增加2米,（計(jì)算土石方時(shí)忽略從DA的頂點(diǎn)A測得CB頂部B的仰角為30°,測得其底部C的俯?角為45°,求這兩座建筑物的地面距離DC為多少米？（結(jié)果保留根號）.（四川達(dá)州）某地是國家AAAA級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古^古洞古部落”享譽(yù)巴渠，被譽(yù)為“小九寨”．端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今．一個(gè)周末，某數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x.他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形ABCD,想法測出了尾部C看頭頂B的仰角為0,從前腳落地點(diǎn)D看上嘴尖A的仰角剛好60,CB=,CD=2.景區(qū)管理員告訴同學(xué)們，上嘴尖到地面的距離是3.于是，，他們很快就算出了AB的長.你也算算？（結(jié)果精確到01.參考數(shù)據(jù)：0n060X070X08gn1百n1）3.（四川資陽）如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C正南方向同一處捕魚.一段時(shí)間后，漁船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20