2023屆山東省棗莊臺兒莊區(qū)四校聯(lián)考九年級數(shù)學上冊期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．2．已知OA=5cm，以O為圓心，r為半徑作⊙O．若點A在⊙O內(nèi)，則r的值可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．已知∠A是銳角，，那么∠A的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．數(shù)據(jù)60，70，40，30這四個數(shù)的平均數(shù)是（）A．40 B．50 C．60 D．705．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．如圖所示，幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．8．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°9．如圖，若點M是y軸正半軸上的任意一點，過點M作PQ∥x軸，分別交函數(shù)y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ，則下列結(jié)論正確是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．這兩個函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱D．△POQ的面積是10．下列語句中，正確的是（）①相等的圓周角所對的弧相等；②同弧或等弧所對的圓周角相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的??；④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④11．下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉12．在同一時刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（）A．4.5米 B．8米 C．5米 D．5.5米二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一個小球由地面沿著坡度i=1：3的坡面向上前進了10m，此時小球距離地面的高度為_________m.14．有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為_____．15．若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+12m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為___．16．二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是__________．17．當﹣1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值為3，則m＝_____．18．分解因式：4x3﹣9x＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為，，且，求m的值．20．（8分）如圖，已知，點、坐標分別為、．（1）把繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）的條件下，求點旋轉(zhuǎn)到點經(jīng)過的路徑的長．21．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿A→B→C的方向運動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿B→C→D的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停止運動．設兩點運動的時間為t秒．（1）當t＝時，兩點停止運動；（2）設△BPQ的面積面積為S（平方單位）①求S與t之間的函數(shù)關系式；②求t為何值時，△BPQ面積最大，最大面積是多少？22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關于y軸對稱．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△ABC的面積．23．（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？24．（10分）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買2件，所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元.（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？25．（12分）一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，當時，從袋中隨機摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則的值是；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.26．某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷．【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項錯誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項錯誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見的幾何體的三視圖．2、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，若使點A在⊙O內(nèi)，則點A到圓心的大小應該小于圓的半徑，因此圓的半徑應該大于1．故選D考點：點與圓的位置關系3、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】∵，且∠A是銳角，∴∠A=45°.故選：C.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關數(shù)值是解題關鍵.4、B【分析】用四個數(shù)的和除以4即可.【詳解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故選B.【點睛】本題重點考查了算術平均數(shù)的計算，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn).5、B【分析】求出△ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項中的三角形與不相似；故選：B.【點睛】此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應邊的比是否相等是解題的關鍵.6、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故答案為A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念,理解這兩個概念是解答本題的關鍵.7、A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形故選：A．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，難度不大．8、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】由題意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C9、D【分析】利用特例對A進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則可對B、D進行判斷；利用關于y軸對稱的點的坐標特征對C進行判斷．【詳解】解：A、當k1＝3，k2＝﹣，若Q（﹣1，），P（3，），則∠POQ＝90°，所以A選項錯誤；B、因為PQ∥x軸，則S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則＝﹣，所以B選項錯誤；C、當k2＝﹣k1時，這兩個函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱，所以C選項錯誤；D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．10、C【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理判斷．【詳解】①在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，本說法錯誤；②同弧或等弧所對的圓周角相等，本說法正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，本說法錯誤；④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，本說法正確；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是解題的關鍵．11、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解：A選項，不可能事件；B選項，不可能事件；C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關鍵12、A【解析】根據(jù)同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似即可得.【詳解】如圖，由題意可得：由相似三角形的性質(zhì)得：，即解得：（米）故選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】如圖:Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．設BC=x，則AC=3x，根據(jù)勾股定理，得：，解得：x=（負值舍去）．故此時鋼球距地面的高度是米．14、【解析】判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數(shù)，然后結(jié)合概率計算公式，計算，即可．【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：．故答案為．【點睛】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，難度中等．15、0或【分析】由題意可分情況進行討論：①當m=0時，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，②當m≠0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：由題意得：①當m=0時，且m+2=2，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意；②當m≠0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有：∵圖象與x軸只有一個交點，∴，解得：，綜上所述：函數(shù)與x軸只有一個交點時，m的值為：0或故答案為：0或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．16、【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的開口方向，再由當時，函數(shù)值y隨x的增大而減小可知二次函數(shù)的對稱軸，故可得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，a=?1<0，∴拋物線開口向下，∵當時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴二次函數(shù)的對稱軸，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．17、﹣1.5或1．【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以求得m的值．【詳解】∵當﹣1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝﹣(x﹣m)1+m1﹣1可取到的最大值為3，∴當m≤﹣1時，x＝﹣1時，函數(shù)取得最大值，即3＝﹣(﹣1﹣m)1+m1﹣1，得m＝﹣1.5；當﹣1＜m＜3時，x＝m時，函數(shù)取得最大值，即3＝m1﹣1，得m1＝1，m1＝﹣1（舍去）；當m≥3時，x＝3時，函數(shù)取得最大值，即3＝﹣(3﹣m)1+m1﹣1，得m＝（舍去）；由上可得，m的值為﹣1.5或1，故答案為：﹣1.5或1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題的關鍵．18、x（2x+3）（2x﹣3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案為：x（2x+3）（2x﹣3）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（1）1或1【解析】試題分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到關于m的方程，從而可以求得m的值．試題解析：（1）證明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]1﹣4×1×（﹣m）=m1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（1）∵，方程的兩實根為，，且，∴，，∴，∴（m﹣3）1﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或1．20、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）求出OA的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，（2）由（1）圖可得，，∴【點睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．21、（1）1；（2）①當0＜t＜4時，S＝﹣t2+6t，當4≤t＜6時，S＝﹣4t+2，當6＜t≤1時，S＝t2﹣10t+2，②t＝3時，△PBQ的面積最大，最大值為3【分析】（1）求出點Q的運動時間即可判斷．（2）①的三個時間段分別求出△PBQ的面積即可．②利用①中結(jié)論，求出各個時間段的面積的最大值即可判斷．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝1，故答案為1．（2）①當0＜t＜4時，S＝?（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．當4≤t＜6時，S＝?（6﹣t）×8＝﹣4t+2．當6＜t≤1時，S＝（t﹣6）?（2t﹣8）＝t2﹣10t+2．②當0＜t＜4時，S＝?（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+3，∵﹣1＜0，∴t＝3時，△PBQ的面積最大，最小值為3．當4≤t＜6時，S＝?（6﹣t）×8＝﹣4t+2，∵﹣4＜0，∴t＝4時，△PBQ的面積最大，最大值為8，當6＜t≤1時，S＝（t﹣6）?（2t﹣8）＝t2﹣10t+2＝（t﹣5）2﹣1，t＝1時，△PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t＝3時，△PBQ的面積最大，最大值為3．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，涉及了分類討論的數(shù)學思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積的最大值是解題的關鍵.22、（1）A點坐標為（﹣1，3），B點坐標為（3，﹣1）；（2）S△ABC=1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標；（2）先利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，再利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進行計算．試題解析：（1）根據(jù)題意得，解方程組得或，所以A點坐標為（﹣1，3），B點坐標為（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，所以D點坐標為（2，0），因為C、D兩點關于y軸對稱，所以C點坐標為（﹣2，0），所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．23、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．【詳解】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．（3）根據(jù)題意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65，∴當44≤x≤46時，y隨x增大而增大．∴當x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．24、（1）y=100x（的整數(shù)）y=x(的整數(shù));（2）購買22件時，該網(wǎng)站獲利最多,最多為1408元.【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷售量乘以每臺利潤進而得出總利潤；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤.【詳解】（1）當?shù)恼麛?shù)時，y與x的關系式為y=100x；當?shù)恼麛?shù)時，，y=(的整數(shù)),∴y與x的關系式為：y=100x（的整數(shù)）,y=x(的整數(shù))（2）當（的整數(shù)），y=100x,當x=10時，利潤有最大值y=1000元；當10?x≤30時，y=,∵a=-3<0,拋物線開口向下，∴y有最大值，當x=時，y取最大值，因為x為整數(shù)，根據(jù)對稱性得：當x=22時，y有最大值=1408元?1000元，所以顧客一次性購買22件時，該網(wǎng)站獲利最多.【點睛】本題考查分段函數(shù)及一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)求最值是解答此題的重要途徑，自變量x的取值范圍及取值要求是解答此題的關鍵之處.25、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）確定摸到紅球的概率和摸到白球的概率，比較后即可得到答案；（2）根據(jù)頻率即可計算得出n的值；（3）畫樹狀圖即可解答.【詳解】（1）當n=1時，袋子中共3個球，∵摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為，∵摸到紅球和摸到白球的可能性相同