2019-2020學年人教A版必修第二冊 9.1.2 分層隨機抽樣 9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑 作業(yè)

9.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑課后篇鞏固提升基礎鞏固1.甲校有3600名學生,乙校有5400名學生,丙校有1800名學生,為統(tǒng)計三校學生某方面的情況,計劃采用分層隨機抽樣法抽取一個容量為90的樣本,應在這三校分別抽取學生(

)A.30人,30人,30人

B.30人,45人,15人C.20人,30人,10人

D.30人,50人,10人答案B解析先求抽樣比,再各層按抽樣比分別抽取,甲校抽取3600×=30(人),乙校抽取5400×=45(人),丙校抽取1800×=15(人),故選B.2.某單位業(yè)務人員、管理人員、后勤服務人員人數(shù)比為15∶3∶2.為了了解該單位職員的某種情況,采用分層隨機抽樣方法抽出一個容量為n的樣本.若樣本中業(yè)務人員人數(shù)為30,則此樣本量n為(

)A.20

B.30

C.40

D.80答案C解析,解得n=40.3.某中學有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如圖所示.為了解學生的學習情況,用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是(

)A.12

B.15

C.20

D.21答案A解析由扇形圖,得該中學有高中生3000人,其中男生人數(shù)為3000×30%=900,女生人數(shù)為3000×70%=2100,初中生2000人,其中男生人數(shù)為2000×60%=1200,女生人數(shù)為2000×40%=800,用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則,解得n=50,∴從初中生中抽取的男生人數(shù)為50×=12.故選A.4.從某地區(qū)15000位老人中按性別分層抽取一個容量為500的樣本,調(diào)查其生活能否自理的情況如下表所示.性別人數(shù)

生活能否自理

男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性多的人數(shù)約為(

)A.60

B.100

C.1500

D.2000答案A解析由分層隨機抽樣方法知所求人數(shù)為×15000=60.5.某學校進行數(shù)學競賽,將考生的成績分成90分及以下、91~120分、121~150分三種情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次為5∶3∶1.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為m的樣本,其中分數(shù)在91~120分的人數(shù)是45,則此樣本的容量m的值為(

)A.75

B.100

C.125

D.135答案D解析由已知得,得m=135.6.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200件,400件,300件,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取

件.

答案18解析因為產(chǎn)品總數(shù)為200+400+300+100=1000,抽取60件進行檢驗,所以抽樣比例為.所以應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取300×=18(件).7.(多空題)某校高一、高二、高三學生人數(shù)分別是x,640,560,用分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取100人,參加學校團委舉辦的社會主義核心價值觀知識競賽.已知樣本中高二年級人數(shù)為32,則x=

,樣本中抽取高三年級人數(shù)為

.

答案80028解析由分層隨機抽樣的定義得,解得x=800,抽取高三年級人數(shù)為100×=28.8.古代科舉制度始于隋而成于唐,完備于宋、元.明代則處于其發(fā)展的鼎盛階段.其中表現(xiàn)之一為會試分南卷、北卷、中卷按比例錄取,其錄取比例為11∶7∶2.若明宣德五年會試錄取人數(shù)為100.則中卷錄取人數(shù)為

.

答案10解析由題意,明宣德五年會試錄取人數(shù)為100,則中卷錄取人數(shù)為100×=10人.9.某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定:(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例.(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù).解(1)設參加活動的總?cè)藬?shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則a==40%,b==50%,c==10%,故游泳組中青年人、中年人、老年人所占的比例分別為40%,50%,10%.(2)因為是分層隨機抽樣,所以,游泳組中青年人抽取的人數(shù)為200××40%=60(人);中年人抽取的人數(shù)為200××50%=75(人);老年人抽取的人數(shù)為200××10%=15(人).能力提升1.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有如下問題:“今有北鄉(xiāng)8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個鄉(xiāng)共征集487人,問從各鄉(xiāng)征集多少人”.在上述問題中,需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是(

)A.112

B.128

C.145

D.167答案D解析從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是8356×≈167(人),故選D.2.一工廠生產(chǎn)了16800件某種產(chǎn)品,它們分別來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層隨機抽樣的方法進行抽樣.已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個數(shù)分別是a,b,c,且2b=a+c,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了

件產(chǎn)品.

答案5600解析設甲、乙、丙3條生產(chǎn)線各生產(chǎn)了T甲、T乙、T丙件產(chǎn)品,則a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即.又因為2b=a+c,所以所以T乙==5600.3.一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),共3萬人,其人口比例為3∶2∶5∶2∶3,從這3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,則應采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程.解因為疾病與地理位置和水土均有關系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而應采用分層隨機抽樣的方法.具體過程如下:(1)將3萬人分成5層,一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照