第7課時(shí)-33幾個(gè)三角恒等式(學(xué)生)

匠心文檔，專屬精選。3．3幾個(gè)三角恒等式sinsin2sincos聽課漫筆【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】22知識(shí)網(wǎng)絡(luò)sinsin2cossin幾組三角恒等式：221．二倍角公式:coscos2coscossin22sincos；(S2)2222coscos2sin2sin2cos2；(C2)cossin6．全能公式tan22tan；(T2)2tan1tan21tan22,cos2,sincos22cos211tan21tan222cos212sin2(C2)tan2tan21cos21cos2tan2cos2,sin212222．倍角降冪公式7．派生公式：sin21cos,cos21cos(1)(sinα±cosα)2＝1±sin2α．,2222(2)1＋cosα＝2cos22，tan221cos1cos(3)1－cosα＝2sin22，3．半角公式(4)asinα＋bcosα1cos＝a2b2sin（α＋φ）sin,＝a2b2cos（α－）22（5）tantantan()(1tantan)cos1cos,學(xué)習(xí)要求1.掌握推導(dǎo)積化和差、和差化積公式、22半角公式和全能公式的方法，知道它tan1cos們的互化關(guān)系2.注意半角公式的推導(dǎo)與正確使用.1cos2學(xué)習(xí)要點(diǎn)sin1costan幾組三角恒等式的應(yīng)用1cossin2學(xué)習(xí)難點(diǎn)4．積化和差公式靈巧應(yīng)用和、差、倍角等公式進(jìn)行三1sincossinsin角式化簡、求值、證明恒等式2【自學(xué)評(píng)論】cossin1sinsin1．積化和差公式的推導(dǎo)2由于sin和sin是我coscos1coscos2們所學(xué)習(xí)過的知識(shí)，所以我們考慮sinsin1coscos2

sinsincoscossin；5．和差化積公式匠心辦公函檔系列1sinsincoscossin.兩式相加得2sincossinsin即sincos1；22．和差化積公式的推導(dǎo)在上式中若令+=，=φ，則，代入得：22∴sinsin__________3．全能公式的推導(dǎo)1sin________________2cos_______________3tan_______________【精模典范】例1已知2sincos5，求3cos2sin3cos+4sin2的值.例2已知270360，化簡1111cos2.2222例3已知，0，tan211+.=，tan=，求237

匠心文檔，專屬精選。例4已知sincos=1，2，聽課漫筆2求tan和tan的值.2例5已知coscos=1，sinsin12+)的值.=，求sin(3例6已知A、B、C是三角形的內(nèi)角，y2cosCcos(AB)cos2C.（1）問隨意互換兩個(gè)角的地點(diǎn)，y的值能否變化？試證明你的結(jié)論。（2）求y的最大值。思想點(diǎn)拔：1、公式正用要擅長拆角；逆用要結(jié)構(gòu)公式結(jié)構(gòu)；變用要抓住公式結(jié)構(gòu).2、化簡（1）化簡目標(biāo)：項(xiàng)數(shù)盡量少、次數(shù)盡量低、匠心辦公函檔系列2聽課漫筆匠心文檔，專屬精選。盡量不含分母和根號(hào).2）化簡基本方法：異角化同角；異名化同名；切割化弦；高次化低次；常值代換.3、求值8.已知cos2θ＝2，求sin4θ＋cos4（1）求值問題的基本種類：給角求值；給3值求值；給值求角；給式求值.θ的值.（2）技巧與方法：切化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換4、證明1）證明基本方法：化繁為簡法、左右歸一法、更改命題法.2）條件等式的證明要點(diǎn)在于剖析已知條件與求證結(jié)論之間的差別與聯(lián)系.【追蹤訓(xùn)練】：假如｜c(diǎn)osθ｜＝1，5＜θ＜3π,則52sin的值等于()2A.10B.10C.15D.1555552.設(shè)5π＜θ＜π且cosa,則sin6＝4等于()2A.1aB.1aC.1aD.1a22223.已知tan76°≈4，則tan7°的值約為( )A.174B.174C.8D.817154.tan－cot的值等于12已知sinA＋cosA＝1，0＜Ａ＜π，則Atan＝.6.已知tanα、tanβ是方程7ｘ2－8ｘ＋1＝0的兩根，則tan＝27.設(shè)25sin2ｘ＋sin