甘肅省白銀市平川區(qū)第四中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．2．下列說法正確的是()A．某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件B．2020年1月27日杭州會(huì)下雪是隨機(jī)事件C．概率很小的事情不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次3．如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx+3與反比例函數(shù)的圖象位置可能是（）A． B． C． D．4．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是()A． B．C． D．5．下列事件是必然事件的是（）A．半徑為2的圓的周長(zhǎng)是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)6．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（5，3），則下面各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5）7．如圖，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，則cosC的值為（）A． B． C． D．8．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）9．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)10．已知三角形兩邊長(zhǎng)為4和7，第三邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則第三邊長(zhǎng)是（）A．5 B．5或11 C．6 D．1111．﹣2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B． C． D．201912．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．x2+﹣5＝0 D．x2＝0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊△ABO的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜360°），使點(diǎn)A仍落在雙曲線上，則a=_____．14．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的是_______．（填序號(hào)）15．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_____________.16．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小，使變換得到的△DEF與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2，則線段AC的中點(diǎn)P變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為____．17．已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且△PAB是正三角形，則∠CPD＝_____度．18．如圖，點(diǎn)B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC=．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，的面積為．（1）求和的值；（2）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，觀察圖象，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則對(duì)應(yīng)的的取值范圍是．20．（8分）感知定義在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，老師給出這樣一個(gè)新定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足α+2β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分線．①證明△ABD是“類直角三角形”；②試問在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“類直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．類比拓展（2）如圖2，△ABD內(nèi)接于⊙O，直徑AB＝10，弦AD＝6，點(diǎn)E是弧AD上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)A，D），延長(zhǎng)BE至點(diǎn)C，連結(jié)AC，且∠CAD＝∠AOD，當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時(shí)，求AC的長(zhǎng)．21．（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G，給出如下定義：將點(diǎn)P沿向右或向上的方向平移一次，平移距離為d（d＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位，平移后的點(diǎn)記為P′，若點(diǎn)P′在圖形G上，則稱點(diǎn)P為圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”．特別地，當(dāng)點(diǎn)P在圖形G上時(shí)，點(diǎn)P是圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”．例如，點(diǎn)P（﹣1，0）是直線y＝x的“達(dá)成點(diǎn)”．已知⊙O的半徑為1，直線l：y＝﹣x+b．（1）當(dāng)b＝﹣3時(shí)，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三點(diǎn)中，是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”的是：_____；②若直線l上的點(diǎn)M（m，n）是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”，求m的取值范圍；（2）點(diǎn)P在直線l上，且點(diǎn)P是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”．若所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成一條長(zhǎng)度不為0的線段，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．22．（10分）如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．（1）______；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（4）如圖，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，當(dāng)與半圓相切時(shí)，直接寫出直線與的位置關(guān)系．23．（10分）如圖，直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個(gè)整點(diǎn)，求m取值范圍．25．（12分）如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線ＢＤ上一點(diǎn)，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①試說明BE·AD＝CD·AE；②根據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）26．墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長(zhǎng)為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．【詳解】解：A.某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機(jī)事件，故不正確；B.2222年1月27日杭州會(huì)下雪是隨機(jī)事件，正確；C.概率很小的事情可能發(fā)生，故不正確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數(shù)大約是522次，故不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：2≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=2；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于2．3、A【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】當(dāng)k＞0時(shí)，有y=kx+3過一、二、三象限，反比例函數(shù)的過一、三象限，A正確；由函數(shù)y=kx+3過點(diǎn)（0，3），可排除B、C；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx+3過一、二、四象限，反比例函數(shù)的過一、三象限，排除D．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．4、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，∵5＞3，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案．【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長(zhǎng)是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是必然事件；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后將各選項(xiàng)的點(diǎn)代入驗(yàn)證即可.【詳解】將點(diǎn)代入得：，解得則反比例函數(shù)為：A、令，代入得，此項(xiàng)不符題意B、令，代入得，此項(xiàng)不符題意C、令，代入得，此項(xiàng)不符題意D、令，代入得，此項(xiàng)符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、以及確定某點(diǎn)是否在函數(shù)上，依據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.7、A【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，∴BC==13，∴cosC=，故選A.8、A【分析】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點(diǎn)（2，-3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．9、B【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）可得答案．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分為兩種情況：①當(dāng)x=11時(shí)，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理；②當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出答案．【詳解】解：x2-16x+11=0，

（x-11）（x-1）=0，

x-11=0，x-1=0，

解得：x1=11，x2=1，

①當(dāng)x=11時(shí)，

∵4+7=11，

∴此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，

∴11不是三角形的第三邊；

②當(dāng)x=1時(shí)，三角形的三邊是4、7、1，

∵此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，

∴第三邊長(zhǎng)是1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：求出的第三邊的長(zhǎng)，一定要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，即a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．11、C【分析】先求-2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【詳解】解：﹣2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)．熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．逐一判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x1＝0，是一元二次方程；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°或180°或210°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性即可求解．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性，A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴AO與直線y=x的夾角是15°，∴a=2×15°=30°時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，∴此時(shí)a=180°，根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，∴此時(shí)a=210°；故答案為：30°或180°或210°．考點(diǎn)：(1)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；(2)、等邊三角形的性質(zhì)；(3)、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．14、③【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】①、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；②、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長(zhǎng)為半徑，畫弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；③、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似;④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；故答案為:③.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．15、【解析】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．16、(1，)或(－1，－)【分析】位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．本題中k＝1或?1．【詳解】解：∵兩個(gè)圖形的位似比是1：（?）或1：，AC的中點(diǎn)是（4，3），∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，）或（?1，?）．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．17、1【解析】如圖，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，進(jìn)而得出∠CPD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等邊三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵．18、25°【解析】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）利用三角形的面積可求出m的值，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可得出K的值；（2）利用（1）中得出的反比例函數(shù)的解析式求出當(dāng)y=0時(shí)x的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，.∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得；（2）由（1）得，反比例函數(shù)的解析式為：∵當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小∴的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．20、（1）①證明見解析；②CE＝；（2）當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時(shí)，AC的長(zhǎng)為或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．②如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得△ABE是“類直角三角形”,證明△ABC∽△BEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題．（2）分兩種情形:①如圖2中,當(dāng)∠ABC+2∠C=90°時(shí),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FA,FB．則點(diǎn)F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA．②如圖3中,由①可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí),由對(duì)稱性可知,BA平分∠FBC,可證∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）①證明:如圖1中,∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABC＝2∠ABD,∵∠C＝90°,∴∠A+∠ABC＝90°,∴∠A+2∠ABD＝90°,∴△ABD為“類直角三角形”;②如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得△ABE是“類直角三角形”,在Rt△ABC中,∵AB＝5,BC＝3,∴AC＝,∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°,∴∠ABE+2∠A＝90°,∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°,∴∠A＝∠CBE,∴△ABC∽△BEC,∴,∴CE＝,（2）∵AB是直徑,∴∠ADB＝90°,∵AD＝6,AB＝10,∴BD＝,①如圖2中,當(dāng)∠ABC+2∠C＝90°時(shí),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FA,FB,則點(diǎn)F在⊙O上,且∠DBF＝∠DOA,∵∠DBF+∠DAF＝180°,且∠CAD＝∠AOD,∴∠CAD+∠DAF＝180°,∴C，A，F(xiàn)共線,∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°,∴∠C＝∠ABF,∴△FAB∽△FBC,∴,即,∴AC＝．②如圖3中,由①可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí),由對(duì)稱性可知,BA平分∠FBC,∴∠C+2∠ABC＝90°,∵∠CAD＝∠CBF,∠C＝∠C,∴△DAC∽△FBC,∴,即,∴CD＝（AC+6）,在Rt△ADC中,[（ac+6）]2+62＝AC2,∴AC＝或﹣6（舍棄）,綜上所述,當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時(shí),AC的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),“類直角三角形”的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.21、（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b＜．【分析】（1）①根據(jù)“達(dá)成點(diǎn)”的定義即可解決問題．②過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（0，﹣1）作x軸的平行線分別交直線l于M1，M2，過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（﹣1，0）作y軸的平行線分別交直線l于M3，M4，由此即可判斷．（2）當(dāng)M2與M3重合，坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）時(shí)，﹣1＝1+b，可得b＝﹣2；當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，交y軸于F，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可判斷．【詳解】（1）①∵b＝﹣3時(shí)，直線l：y＝﹣x﹣3，∴直線l與x軸的交點(diǎn)為：（﹣3，0），直線l與y軸的交點(diǎn)為：（0，﹣3），∴O（0，0）在直線l的上方，∴O（0，0）不是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”，∵當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝4﹣3＝1，∴點(diǎn)A（﹣4，1）在直線l上，∴點(diǎn)A是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”，∵點(diǎn)B（﹣4，﹣1）在直線l的下方，把點(diǎn)B（﹣4，﹣1）向上平移2個(gè)長(zhǎng)度單位為（﹣4，1），∴點(diǎn)B是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”，故答案為：A，B；②設(shè)直線l：y＝﹣x﹣3，分別與直線y＝1、y＝﹣1、x＝﹣1、x＝1依次交于點(diǎn)M1、M2、M3、M4，如圖1所示：則點(diǎn)M1，M2，M3，M4的橫坐標(biāo)分別為﹣4、﹣2、﹣1、1，線段M1M2上的點(diǎn)向右的方向平移與⊙O能相交，線段M3M4上的點(diǎn)向上的方向平移與⊙O能相交，∴線段M1M2和線段M3M4上的點(diǎn)是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”，∴m的取值范圍是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）如圖2所示：當(dāng)M2與M3重合，坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）時(shí)，﹣1＝1+b，∴b＝﹣2；②當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，交y軸于F．由題意，在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝45°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴OF＝OE＝；觀察圖象可知滿足條件的b的值為﹣2≤b＜．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)P為圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”的定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）；（2）是等邊三角形，理由見解析；（3）的長(zhǎng)為或；（4）【分析】(1)先證AC垂直平分DB,即可證得AD=AB;(2)先證AD=BD,又因?yàn)锳D=AB,可得△ABD是等邊三角形；

(3)分當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由勾股定理列方程求解即可；(4)連結(jié)OC,證明OC∥AD,由與半圓相切，可得∠OCP=90°,即可得到與的位置關(guān)系.【詳解】解：（1）∵為直徑，∴∠ACB=90°,又∵∴AD=AB∴，故答案為10；（2）是等邊三角形，理由如下：∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；（3）∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則，，∵，，∴在和中，由勾股定理得，即，解得，∴；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，同理可得，解得，∴，綜上所述，的長(zhǎng)為或；（4）.如圖，連結(jié)OC，∵與半圓相切，∴OC⊥PC,∵△ADB為等腰三角形，,∴∠DAC=∠BAC,∵AO=OC∴∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠ACO,∴OC∥AD,∴.【點(diǎn)睛】考查了圓的綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，，分類思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．23、【解析】試題分析:先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后表示