廣東省深圳市南山區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題Word版含答案

分4分由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在［50,60)之間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為=25.0.08(II)分?jǐn)?shù)在［80,90)之間的頻數(shù)為25-22二3；3頻率分布直方圖中［80,90)間的矩形的高為25十1°=0?012-(III)將［80,90)之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a,a,a，［90,100)之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b,b，TOC\o"1-5"\h\z12312在［80,100)之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(a,a)，(a,a)，1213(a,a)，(a,b)，(a,b)，(a,b)，(a,b)，(b,b)共10個(gè),232122313212其中，至少有一個(gè)在［90,100)之間的基本事件有7個(gè)，712分故至少有一份分?jǐn)?shù)在［90,100)之間的概率是1012分(本小題滿分12分)解：(丨)證明：在圖⑴中，因?yàn)锳D//BC,AB二BC=1AD二O,^2E是AD中點(diǎn)，上BAD=-，所以BE丄AC，且CD//BE，所以在圖⑵中，BE丄響,BE丄oc,又BE丄平面AOC,CD//BE,所以CD丄平面AOC?1(II)解：由題意，可知平面ABE丄平面BCDE，且平面ABE平面BCDE=be，又由(1)可得AO丄BE，所以AO丄平面BCDE，11即AO是四棱錐竹-BCDE的高，由圖(由圖(1)知，AO=至AB=至a,122S=BC?AB=a2，又a二2BCDE所以四棱錐A】所以四棱錐A】-BCDE的體積V二3s1近近4邁?AO=—?a2?a=a3=BCDE13263…12分(本小題滿分12分)解：(l)v4解：(l)v4a=4話3b，即a=、：3b，口e=.1-(b)2=雖na3(II)設(shè)橢圓方程x2+3y2-2c2，直線方程為y=x—c,3代入得4x2-6cx+c2—0，設(shè)P(x,y),Q(x,y),2221122223xx—c2,128設(shè)M設(shè)M(x，y0)，則x02+3y02—c2,2由OM=2OP+OQ得由OM=2OP+OQ得彳x0yJ0—2x+x12=2y+y123，代入得(2x+x)2+3(2y+y)2—c2121220，又Txx12+3yy—xx+3(x一c)(x一c)—0,121212即尹3c2+(xx+3yy)—0無解，所以不存在點(diǎn)M，使得OM—2OP+OQ2121212分(本小題滿分12分)解：(I)f(x)的定義域?yàn)?0,+8)1a+1_ax2+x一(a+1)(ax+a+1)(x一1)?1分f(x)=a+—?1分xx2a>0時(shí)，ax+a+1〉0，則當(dāng)xe(0,1)時(shí)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xg(1,+8)時(shí)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增。a<-1時(shí)，ax+a+1<0，則當(dāng)xe(0,1)時(shí)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xe(1,+8)時(shí)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減。.4分(II)對于函數(shù)f(x):③-1<a<0時(shí)，令f'(x)—0，解得x—1或-"+1a1°-1<a<-=時(shí)，0<-<1，故當(dāng)xe(0,-)時(shí)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)2aa遞減；當(dāng)xe(-山,1)時(shí)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xe(1,+8)時(shí)，f'(x)<0,af(x)單調(diào)遞減。2°a—--時(shí)，f'(x)<0,f(x)在(0,+8)上遞減。3°-<a<0時(shí)，一〉1，故當(dāng)xe(0,1)時(shí)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)2aaa單調(diào)遞減。7分故有①設(shè)a>0,f(x)>f(1)—2a+1>0,f(x)無零點(diǎn)。8分設(shè)a<-1aa單調(diào)遞減。7分故有①設(shè)a>0,f(x)>f(1)—2a+1>0,f(x)無零點(diǎn)。8分設(shè)a<-1,f(x)<f(1)—2a+1<0,f(x)無零點(diǎn)。9分設(shè)a=-2,f(x)單調(diào)遞減，至多一個(gè)零點(diǎn)。10分④設(shè)-1<a<-1，則當(dāng)xe(0,-山)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)2a

a+1xe(-,+8)時(shí)，f(x)<f⑴二2a+1<0。因此f(x)至多一個(gè)零aTOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)。11分⑤設(shè)-1<a<0，則當(dāng)xe(-出,+8),f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(0,-出)2aa時(shí)，f(x)>f(1)=2a+1>0。因此f(x)至多一個(gè)零點(diǎn)。12分綜上，f(x)至多一個(gè)零點(diǎn)。12分(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：(I)由Kr3：°s0消去參數(shù)0得，曲線C的普通方程得罕+y2=1.3分Iy=sin013由pcos0-psin0-4=0得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x—y—4=0.2(II)設(shè)P(朽cos0,sin0)，則點(diǎn)P到曲線C的距離為2朽cos0-sin0-42cos(0+&)-44-2cos(0+^8分■■10分d二二8分■■10分—邁—巨邁當(dāng)cos(0+；)=-1時(shí)，d有最大值3*2，所以|PQ|的最大值為3/2.6(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講解:(I)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)<2|x—2|，即|x+1|<|x—2，解得