初三(上冊(cè))數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及教學(xué)大綱

初三（上冊(cè)）數(shù)學(xué)各章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次根式aa1．二次根式:一般地，式子aa

,(a0)叫做二次根式.aa注意：(1)若a0這個(gè)條件不成立，則aa

不是二次根式；（2)

是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；

≥0。a22．重要公式）( a)2a (a0)，(） aaa2

(a0) ；abab3．積的算術(shù)平方根： (a0,b0)abab

a (a0)ab積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；abab二次根式的乘法法則： ab二次根式比較大小的方法：利用近似值比大?。?/p>

(a0,b0).把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小；abaabab商的算術(shù)平方根：

(a0,b0)，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.ababababababab（1)

(a0,b0)（2）

(a0,b0)；(3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8．最簡(jiǎn)二次根式:（1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式,①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式，②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；(2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；（3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；(4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.二次根式的混合運(yùn)算：（1)運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；（2）有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等。一元二次方程一元二次方程的一般形式：a≠0時(shí)，a、b、c;其中a、c使用較少。13。當(dāng)a+bx+c=0（≠）時(shí)，=b—4acΔ＞0<=>有兩個(gè)不等的實(shí)根；Δ=0<=〉有兩個(gè)相等的實(shí)根；Δ＜0〈=〉無(wú)實(shí)根；4．平均增長(zhǎng)率問(wèn)題——-—--—-應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長(zhǎng)率為x)：（1）第一年為a,第二年為a(1+x），第三年為a（1+x）2。(2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三第三年 或第一第二第三總和旋轉(zhuǎn)1、概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形；兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等3、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：(1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．5、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．6、坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)（，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′-，-y．圓1）1。垂徑定理及推論： 幾何表達(dá)式舉:如圖：有五個(gè)元素“知二可推三；需記憶其中四個(gè)定理， ∵CD過(guò)圓心C平分優(yōu)弧 ∴O過(guò)圓心E垂直于弦AB平分弦D平分劣弧即“垂徑定“中徑定理”C平分優(yōu)弧 ∴O過(guò)圓心E垂直于弦AB平分弦D平分劣弧AE=BEAC = AD=BD2PAGEPAGE7“角、弦、弧、距”定理（同圓或等圓中） 幾何表達(dá)式舉:B

(1）∵∠AOB=∠CODE“等角對(duì)等?。弧暗然?duì)等角; AO

∴AB=CD“等弧對(duì)等弦“等弦對(duì)(優(yōu)，?。?（）∵AB=CD“等弦對(duì)等弦心距等弦心距對(duì)等弦C F ∴∠AOB=∠CODD(3)……………圓周角定理及推論： 幾何表達(dá)式舉例：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半； 1一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一;（如) (1）∵∠ACB=2∠AOB（3)“等弧對(duì)等角“等角對(duì)等??； ∴……………(4“直徑對(duì)直"“直角對(duì)直徑；如圖） （）∵AB是直徑（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直 ∴角三角形(如圖）C (3）∵∠ACB=90°C A ABO A O B D (4）∵CD=AD=BDB ΔABCRtΔ(1A

C B（4）圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定: 幾何表達(dá)式舉例：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外 ∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形角都等于它的內(nèi)對(duì)角.

C ∴∠CDE=∠ABCB∠C+∠A=180°AD E切線的判定與性質(zhì)定: 幾何表達(dá)式舉例如圖：有三個(gè)元“知二可推一； (1）∵OC是半徑需記憶其中四個(gè)定. O經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條 C半徑的直線是圓的切線； A

是半徑 ∵OC⊥AB垂直 ∴AB是切線是切線 (2）∵OC是半徑圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑； ∵AB是切線∴OC⊥AB相交弦定理及其推論： 幾何表達(dá)式舉例：(1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等； (1）(2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線（2)∵AB是直徑段長(zhǎng)的比例中. ∵PC⊥ABD A CPC B A O P B(1） （2）7．關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理：7．關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。幾何表達(dá)式舉例：∵O，O1 2∴OO垂直平分AB12A12∴O、A、O三點(diǎn)一線A12O1O2O1O2B（1）（2）8．正多邊形的有關(guān)計(jì)算:公式舉例：（1）中心角，半徑R，邊心距r，nNnO邊長(zhǎng)a,內(nèi)角，邊數(shù)n;(1） =D360n ;nn（2)有關(guān)計(jì)算在RtΔAOC中進(jìn)行。nEnrnn(2）ACBn2180nn二定理:1．不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。正nn2n三公式:OAOAB（1）圓的周長(zhǎng)C=2πR;(2）弧長(zhǎng)L=

nR180

;（3）圓的面積S=πR2.（4)扇形面積S扇形

=nR2360

12LR；弓形面積S 扇形面積S±ΔAOB的面.(如圖)弓形 AOB圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：（1）圓柱的側(cè)面積=2πrh；（r：底面半;h：圓柱)圓柱側(cè)1（2）圓錐的側(cè)面積：S四常識(shí)：

=LR=πrR。（L=2πr，R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑）2圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形。圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。三角形的外心兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系（其中d表示圓心到直線的距離；其中r直線與圓相交d＜r；直線與圓相切d=r；直線與圓相離d＞r。 圓與圓的位置關(guān)系（其中d表示圓心到圓心的距離，其中Rr表示兩個(gè)圓的半徑且兩圓外離 d＞R+r； 兩圓外切 d=R+r；兩圓相交 R—r＜d＜R+r；兩圓內(nèi)切 d=R—r； 兩圓內(nèi)含 d＜R—r.證直線與圓相切，常利用的方法加輔助線。初三(上冊(cè))數(shù)學(xué)教學(xué)大綱二次根式二次根式。積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì).＊二次根式的性質(zhì)。最簡(jiǎn)二次根式。同類二次根式.二次根式的加減.二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。具體要求：（1）了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念,會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式。（2)掌握積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)(≥0，≥，（a≥0,b＞0）,(如無(wú)特別說(shuō)明，根號(hào)內(nèi)所有的字母都表示正數(shù)，并且不需要討論。（3)掌握二次根式（不含雙重根號(hào)）的加、減、乘、除的運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行運(yùn)算。（4）會(huì)將分母中含有一個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化.*(5）掌握二次根式的性質(zhì),會(huì)利用它化簡(jiǎn)二次根式。一元二次方程一元二次方程一元二次方程。一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法，配方法,公式法,因式分解法。一元二次方程的根的判別式。＊一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。二次三項(xiàng)式的因式分解（公式法）.一元二次方程的應(yīng)用.具體要求：(1）了解一元二次方程的概念，會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如（b≥0)的方程,;會(huì)用因式分解法解一元二次方程。（2）理解一元二次方程的根的判別式,會(huì)根據(jù)根的判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的根的情況.*(3)二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方和。(4）了解二次三項(xiàng)式的因式分解與解方程的關(guān)系,會(huì)利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式。（5）實(shí)際問(wèn)題，并正確地用語(yǔ)言表述問(wèn)題及其解決過(guò)程?？苫癁橐辉畏匠痰姆质椒匠炭苫癁橐辉畏匠痰姆质椒匠?換元法。具體要求:（1)掌握可化為一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)）的解法，會(huì)用去分母或換元法求分式方程的解,并會(huì)驗(yàn)根。能夠列出可化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題。(3）3．簡(jiǎn)單的二元二次方程組二元二次方程。二元二次方程組.由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法。*由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組的解法。具體要求：（1)了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，掌握由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法，會(huì)用代入法求方程組的解。＊（2）掌握由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組的解法。"識(shí).圓圓的有關(guān)性質(zhì)軌跡。＊反證法。具體要求:理解圓、等圓、等弧等概念及圓的對(duì)稱性。掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。(3）會(huì)用尺規(guī)作經(jīng)過(guò)不在同一直線上三點(diǎn)的圓.了解三角形的外心的概念.（4)掌握垂徑定理及其逆定理（平分非直徑的弦的直徑垂直于弦且平分弦所對(duì)的弧，平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦,弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心等性質(zhì)（5）掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距及圓周角之間的主要關(guān)系；掌握?qǐng)A周角定理,（6)掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角的性質(zhì)。*（7)了解軌跡的概念和幾個(gè)簡(jiǎn)單軌跡.＊（8）了解反證法。直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系。切線的判定和性質(zhì).三角形的內(nèi)切圓。＊切線長(zhǎng)定理。＊弦切角定理。＊相交弦定理。＊切割線定理.具體要求：（1）掌握直線和圓的位置關(guān)系。(2）掌握經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，切點(diǎn)和圓心的連線與切線垂直等性質(zhì).（3）會(huì)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)圓的切線。會(huì)用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓。了解三角形內(nèi)心的概念。＊(4）掌握切線長(zhǎng)定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，并會(huì)利用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。（5）通過(guò)圓周角定理的證明,使學(xué)生了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法。圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系。兩圓的連心線的性質(zhì)。兩圓的公切線。相切在作圖中的應(yīng)用.具體要求:(1）掌握?qǐng)A和圓的位置關(guān)系。(2）掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)等性質(zhì)。求法。＊(4）掌握兩圓的外公切線的長(zhǎng)相等、內(nèi)公切線的長(zhǎng)相等的性質(zhì)。（5)會(huì)利用直線和圓相切、圓和圓相切的性質(zhì)，畫(huà)出直線和圓弧、圓弧和圓弧連接的圖形.(6）通過(guò)點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)的教育。正多邊形和圓正