平面圖形的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第六章：平面圖形的認(rèn)識(shí)第一節(jié)：直線、射線、線段知識(shí)點(diǎn)1：概念線段：一段拉直的棉線可近似地看作線段，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。線段的畫法：(1)畫線段時(shí)，要畫出兩個(gè)端點(diǎn)之間的部分，不要畫出向任何一方延伸的情況．(2)以后我們說“連結(jié)”就是指畫以A、B為端點(diǎn)的線段．射線：將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)，就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。如手電筒探照燈射出的光線等。射線的畫法：畫射線一要畫出射線端點(diǎn)；二要畫出射線經(jīng)過一點(diǎn)，并向一旁延伸的情況．直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線，直線沒有端點(diǎn)。如筆直的鐵軌等。直線的畫法：用直尺畫直線，但只能畫出一部分，不能畫端點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)2：線段、直線、射線的表示方法：點(diǎn)的記法：用一個(gè)大寫英文字母線段的記法：①用兩個(gè)端點(diǎn)的字母來表示②用一個(gè)小寫英文字母表示AB如圖：AB如圖：記作線段AB或線段BA,與字母順序無關(guān)a?記作線段a，此時(shí)要在圖中標(biāo)出此小寫字母溫馨提示：線段是直線（或射線）的一部分；2.線段不可向兩方無限延伸，但可度量；3.延長(zhǎng)線?；商摼€；4.延長(zhǎng)線段AB是指按A到B的方向延長(zhǎng),延長(zhǎng)線段BA是指按B到A的方向延長(zhǎng).（3）射線的記法：用端點(diǎn)及射線上一點(diǎn)來表示，注意端點(diǎn)的字母寫在前面如口°圖.OM記作射線OM,但不能記作射線MO溫馨提示：1.射線是直線的一部分；2.射線是像一方無限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量，不能比較大??；3.射線可作反向延長(zhǎng)線，不存在射線的延長(zhǎng)線。（4）直線的記法：①用直線上兩個(gè)點(diǎn)來表示②l用一個(gè)小寫字母來表示如”“圖：AB記作直線AB或直線BA，記作直線l與字母順序無關(guān)。此時(shí)要在圖中標(biāo)出此小寫字

與字母順序無關(guān)。此時(shí)要在圖中標(biāo)出此小寫字知識(shí)點(diǎn)3：線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：三者都是直的，線段向一個(gè)方向延長(zhǎng)可得到射線，線段向兩個(gè)方向延長(zhǎng)可得到直線，故射線、線段都是直線的一部分，線段是射線的一部分。區(qū)別：直線可以向兩方延伸，射線可以向一方無限延伸，線段不能延伸，三者的區(qū)別見下表：名稱圖形表示方法延伸、度量情況端點(diǎn)長(zhǎng)度共同占八、、線段線段AB（或線段BA）（字母無序）線段a不能延伸，可度量?jī)蓚€(gè)有都是直線，非曲線射線射線AB（字母有序）只能向一方無限延伸，不可度量一個(gè)無直線直線AB（或直線BA）（字母無序）直線l可像兩方無限延伸，不可度量無無知識(shí)點(diǎn)4：直線的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）（1）經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線（2）經(jīng)過兩點(diǎn)只可以畫一條直線直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線（也就是說:兩點(diǎn)確定一條直線）注：“確定”體現(xiàn)了“有”，又體現(xiàn)了“只有”。如圖、經(jīng)——過點(diǎn)K可以畫無數(shù)條直線經(jīng)過點(diǎn)A、B只可以畫”'一條直線溫馨提示：兩條射線（或線段）未必一定有交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)5：兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。它是線段的長(zhǎng)度，是數(shù)量，不是線段本身知識(shí)點(diǎn)6：兩點(diǎn)的距離連接所有兩點(diǎn)的線中，線段最短，簡(jiǎn)述為兩點(diǎn)之間，線段最短。如圖，若點(diǎn)C將線段AB分為線段相等的兩條線段AC和BC,則點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)提示：一條線段的中點(diǎn)只有一個(gè)；2.某一點(diǎn)要成為線段的中點(diǎn)必須同提示：時(shí)滿足兩個(gè)條件：點(diǎn)必須在這條線段上；它把這條線段分成相等的兩條線段。知識(shí)點(diǎn)8：線段的計(jì)數(shù)問題閱讀下表：（1）根據(jù)表中規(guī)律可得到線段總數(shù)N與線段上點(diǎn)數(shù)n（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)）存在著如下的關(guān)系Nn（n1）第二節(jié)：角一一余角、補(bǔ)角知識(shí)點(diǎn)1：角的定義角是有兩條具有公共頂點(diǎn)的射線組成的。兩條射線的公共點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)兩條射線叫做角的兩邊。角也可以看成時(shí)一條射線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。溫馨提示：因?yàn)樯渚€是向一方無限延伸的，所以角的兩邊無所謂長(zhǎng)短，即角的大小與它的邊長(zhǎng)無關(guān)。角的大小可以度量，也可以比較。根據(jù)角的度數(shù)，角可以分成銳角、直角、鈍角、平角和周角。銳角：大于0小于90；直角：等于90；鈍角：大于90小于180；平角：等于180（不能說成平角就是一條直線）；周角：等于360（不能說成周角就是一條射線）兩條射線組成的圖形叫做角或者角是由一條射線旋轉(zhuǎn)而成的，這兩種說法都是錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)2：角的表示?通常用三個(gè)大寫字母表示，表示頂點(diǎn)的字母在中間。?在不引起混淆的情況下，也可以用表示頂點(diǎn)的大寫字母表示角。?也可以用希臘字母（a,B，丫）或數(shù)字表示角。知識(shí)點(diǎn)3：角的度量概念：以度、分、秒為基本單位的角的度量制，叫做角度制。1°=60',1’=60〃,1°=3600〃，1周角=360。，1平角=180。.溫馨提示：1.角的度、分、秒是60進(jìn)制的。2.在進(jìn)行度分秒運(yùn)算時(shí)，由低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)換或者由高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)換，要逐級(jí)轉(zhuǎn)換，不能越級(jí)。知識(shí)點(diǎn)4：角平分線（見課本）知識(shí)點(diǎn)5：角的計(jì)數(shù)問題n(n1)n(n1)~^2~知識(shí)點(diǎn)6：余角、補(bǔ)角余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角，性質(zhì)：?同角或等角的余角相等。?同角或等角的補(bǔ)角相等。溫馨提示：?鈍角沒有余角；?互為余角和補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的關(guān)系；如：Z1+Z2+Z3=180。，不能說他們3個(gè)角互補(bǔ)。?互為余角、補(bǔ)角只與角的度數(shù)有關(guān),與角的位置無關(guān)，只要他們的度數(shù)等于90?；蛘?80。，那一定互為余角或者補(bǔ)角。知識(shí)點(diǎn)7：方向角定義:一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）XX度。度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之間。表示方式：在角度值之前冠以南北字樣，其后則書出東西字樣。正北：北偏東0度或者北偏西0度。正南：南偏東0度或者南偏西0度。正東：北偏東90度或者南偏東90度。正西：北偏西90度或者南偏西90度。東北：北偏東45度。西北：北偏西45度。東南：南偏東45度西南：南偏西45度知識(shí)點(diǎn)8：時(shí)針、分針的夾角（1）普通鐘表相當(dāng)于圓，其時(shí)針或分針走一圈均相當(dāng)于走過360°角；360。=360。=30°9（2）鐘表上的每個(gè)大格（時(shí)針的一小時(shí)或分針的5分鐘）對(duì)應(yīng)的角度是：（2）鐘表上的每（3）時(shí)針每走過1分鐘對(duì)應(yīng)的角度應(yīng)為:360（3）時(shí)針每走過1分鐘對(duì)應(yīng)的角度應(yīng)為:360°12x600.5°（4）分針每走過1分鐘對(duì)應(yīng)的角度應(yīng)為:360°r=6°60圖2圖2計(jì)算舉例:例1.如圖1所示，當(dāng)時(shí)間為7：55時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于180°的角）。解析：依據(jù)常識(shí)，我們應(yīng)該以時(shí)針、分針均在12點(diǎn)時(shí)為起始點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。由于分針在時(shí)針前面，我們可以先算出分針走過的角度，再減去時(shí)針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。分針走過的角度為：55X6°=330°時(shí)針走過的角度為：7x30°+55x0.5°=237.5°則時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：7x30°+55x0.5°-55x6°=330°-237.5°=92.5°例2.如圖2所示，當(dāng)時(shí)間為7：15時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于180°的角）。解析：此題中分針在時(shí)針的后面，與上題有所不同，我們應(yīng)該先算出時(shí)針走過的角度，再去減去分針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。時(shí)針走過的角度為：7x30。+15x0.5。=217.5。分針走過的角度為：15x6。=90。則時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：217.5。-90。=127.5?？偨Y(jié)規(guī)律從上述兩例我們可以總結(jié)出規(guī)律如下：當(dāng)分針在時(shí)針前面，可以先算出分針走過的角度，再減去時(shí)針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)；當(dāng)分針在時(shí)針后面，可以先算出時(shí)針走過的角度，再減去分針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。用字母和公式表示：當(dāng)時(shí)間為m點(diǎn)n分時(shí)，其時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：1)分針在時(shí)針前面：1)分針在時(shí)針前面：nx(2)分針在時(shí)針后面：力x30°+nx0-5^-nx6。依據(jù)此公式可以求出任意時(shí)刻時(shí)針與分針夾角的度數(shù)，計(jì)算起來非常便捷。如果題目中涉及到秒，我們可以先把秒換算為分，再套用上述規(guī)律和公式進(jìn)行計(jì)算即可。第三節(jié)：相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)1：直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)直線與直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。知識(shí)點(diǎn)2：垂直當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直其中一條直線叫做另一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)叫做垂足。知識(shí)點(diǎn)3：垂直的性質(zhì)平．面．內(nèi)．，過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直。（必須強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)）???知識(shí)點(diǎn)4：垂線段最短連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)述為垂線段最短。注：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段只有一條。知識(shí)點(diǎn)5：點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。知識(shí)點(diǎn)6：相交線中的角——對(duì)頂角概念見課本知識(shí)點(diǎn)7：對(duì)頂角性質(zhì)對(duì)頂角相等溫馨提示：?判斷兩個(gè)角是否互為對(duì)頂角關(guān)鍵是看這兩個(gè)角是否有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊是否為另一個(gè)角的