八年級數(shù)學(xué)幾何板塊專題復(fù)習(xí)

八年級數(shù)學(xué)幾何板塊專題復(fù)習(xí)八年級數(shù)學(xué)幾何板塊專題復(fù)習(xí)18/18八年級數(shù)學(xué)幾何板塊專題復(fù)習(xí)八年級數(shù)學(xué)幾何板塊專題復(fù)習(xí)一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧一、三角形三角形基本見解1.定義：由不在同素來線上的三條線段首尾按次相接所組成的圖形叫做三角形，用符號“”表示，極點(diǎn)是A,B,C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。2.三角形分類：①三角形按邊的關(guān)系分類②三角形按角的關(guān)系分類三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊．（依照兩點(diǎn)之間線段最短可得）推論：三角形兩邊之差小于第三邊．4.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的外角及其性質(zhì)：1、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。2、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。三角形的三條重要線段1）三角形的一個角的均分線與這個角的對邊訂交，這個角的極點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角均分線。注意：①是一個三角形有三條角均分線，并且訂交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，我們把這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心；②是三角形的角均分線是一條線段，而角的均分線是一條射線。（2）在三角形中，連接一個極點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。注意：①一個三角形有三條中線，并且訂交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，我們把這個點(diǎn)叫做三角形的重心；②三角形的重心把中線的長度按2:1的比率分開。（3）從三角形一個極點(diǎn)向它對邊畫垂線，極點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。注意：①三角形的高是線段，而垂線是直線。②銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；直角三角形的兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形的兩條高在外面，一條高在內(nèi)部。2．全等三角形定義：能夠完滿重合的兩個三角形叫做全等三角形。表示方法：△ABC全等于△DEF，或△ABC≌△DEF。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等4．三角形全等的判斷三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。5）斜邊、直角邊.)：斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。注：角角角、邊邊角不能夠判斷兩三角形全等?！窘?jīng)典例題】1．以下命題正確的選項(xiàng)是()A、全等三角形是指形狀同樣的兩個三角形B、全等三角形是指面積同樣的兩個三角形C、兩個周長相等的三角形是全等三角形D、全等三角形的周長、面積分別相等2.

如圖

1，

ABD≌ΔCDB，且

AB、CD是對應(yīng)邊；下面四個結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是：

(

)A、

ABD和

CDB的面積相等

B、

ABD和

CDB的周長相等C、∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D、ADAB

DE，BC

EF，AC

DFAB

DE，

B

E，BC

EFBE，BC

EF，

C

FAB

DE，AC

DF，

B

E△ABC≌△DEF

如圖

2，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需增加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能夠增加的一組條件是()A、∠B=∠E,BC=EFB、BC=EF，AC=DFC、∠A=∠D，∠B=∠ED、A=∠D，BC=EF5.已知圖5中的兩個三角形全等，則∠度數(shù)是（）A、72°B、60°C、58°D、50°圖56.如圖6，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A．2對B．3對ADC．4對D．5對OB圖6C7.如圖7，若△ABC≌△A1B1C1，且A110°，B40°，則C1=．8.如圖8，△ACB≌△ACB，BCB=30°，則ACA的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．35°D．40°9、如圖9，已知ABAD，BAEDAC，要使△ABC≌△ADE，可補(bǔ)充的條件是（寫出一個即可）．10．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個。11．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD。求證：∠C=∠A.12．如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．ADBECF13．如圖，在等腰梯形ABCD中，E為底BC的中點(diǎn)，連接AE、DE．求證：△ABE≌△DCE．14．如圖，C、F在BE上，AD，AC∥DF，BFEC．AD求證：ABDE．ABECBCFED15．已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB為斜邊，AC=BD，BC，AD訂交于點(diǎn)E．(1)求證：AE=BE；AB(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的長．ECD二、平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形1.有一組鄰邊相等的矩1.有1個角是直角1.有一組鄰邊相等形兩腰相等2.有一個角是直角的菱定的平行四邊形的平行四邊形的梯形是兩組對邊分別平行的四邊形2.有3個角是直角2.四條邊都相等的形義3.有一組鄰邊相等并且等腰梯的四邊形四邊形形。有一個角是直角的平行四邊形1.四條邊都相等1.四個角都是直角1、兩腰相等兩底平1.四個角都是直角2.對角線互相垂直2.四條邊都相等行1.兩組對邊平行且相等2.對角線相等且互均分3.兩條對角線互相垂直2、同一底性3.每一條對角線平2.兩組對角相等相均分均分且相等質(zhì)上的兩角3.兩條對角線互相均分注：矩形擁有平行分一組對角注：正方形擁有平行四相等四邊形的所有性質(zhì)注：菱形擁有平行邊形、矩形、菱形的一3、兩條對四邊形的所有性質(zhì)切性質(zhì)角線相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形1.一組鄰邊相等的1.有一組鄰邊相等的矩1.同一底平行四邊形是菱形形是正方形上的兩個1.對角線相等的平2.兩組對邊分別平行的四邊2.四條邊都相等的2.有一個角是直角的菱行四邊形是矩形。角相等的形是平行四邊形判2.有三個角是直角四邊形是菱形形是正方形梯形是等3.兩組對角分別相等的四邊3.對角線互相垂直3.有一組鄰邊相等并且腰梯形的四邊形是矩形。定形是平行四邊形2.對角線3.有一個角是直的四邊形是菱形有一個角是直角的平行兩條對角線互相均分的四邊形是平行四邊形角的平行四邊形是4.每條對角線均分四邊形是正方形相等的梯矩形一組對角的四邊形4.對角線垂直均分且相形是等腰5.一組對邊平行且相等的四是菱形等的四邊形是正方形梯形。邊形是平行四邊形。既是中心對稱又是既是中心對稱又是既是中心對稱圖形又是軸對稱圖軸對稱圖形，對稱中心對軸對稱圖形，對稱軸對稱圖形，對稱形，對稱中心對稱圖形，對稱中心是中心是兩條對角線中心是兩條對角線是兩條對角線的交點(diǎn)，軸是兩底稱對角線交點(diǎn)對稱軸是各邊的垂直平性的交點(diǎn)，對稱軸是的交點(diǎn)，對稱軸是分線和對角線所在的直中點(diǎn)連線各邊的垂直均分線對角線所在的直線所在直線線【典型例題】1．如圖1，在平行四邊形中，以下各式不用然正確的選項(xiàng)是（）ABCDA.∠1+∠2＝180°B.∠2+∠3＝180°C.∠3+∠4＝180°D.∠2+∠4＝180°2．如圖2，在□ABCD中，EF110°B.30°°°4．對角線互相垂直均分且相等的四邊形必然是()A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形5．以下說法中，正確的選項(xiàng)是（）正方形是軸對稱圖形且有四條對稱軸正方形的對角線是正方形的對稱軸矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸菱形的對角線相等6．菱形、矩形、正方形都擁有的性質(zhì)是()A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相均分D.對角線均分一組對角7．已知：如圖4，菱形ABCD中,對角線AC與BD訂交于點(diǎn)O,OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD=6cm，則OE的長為（）cmcmcmcm8．在學(xué)習(xí)“四邊形”一章時(shí)，小明的書上有一圖因不小心被滴上墨水（如圖5），看不清所印的字，請問被墨跡掩飾了的文字應(yīng)是()A．等邊三角形B．四邊形C．等腰梯形D．菱形9．如圖6，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.依照圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為()A．600m2B．551m2C．550m2D．500m210．如圖7，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）B∶4∶8∶16∶211．如圖8，AB∥DC，AD∥BC，若是∠B=50°，那么∠D＝＿＿＿度.12．已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝60°,BD＝23,AE是梯形的高,且BE＝1,則AD＝＿＿＿.13．一個平行四邊形被分成面積為S1、S2、S3、S4的四個小平行四邊形(如圖9),當(dāng)CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動時(shí),S·S與S·S與的大小關(guān)系是＿＿＿.142314．如圖10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20,則梯形ABCD的面積為＿＿＿.15015．矩形紙片中，＝4cm，＝10cm，按如圖11方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為，則ABCDADABEFDE＝＿＿＿cm.16．矩形ABCD中,對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,則AD＝＿＿＿cm.17．如圖12，矩形ABCD的相鄰兩邊的長分別是3cm和4cm，按次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，獲取四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長等于＿＿＿cm，四邊形EFGH的面積等于＿＿＿cm2.18．在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖13所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝＿＿＿.19．如圖14，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB＝4，BC＝7.求∠B的度數(shù).20．如圖15，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O畫直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F.求證：OE＝OF.21．如圖16，在中，∠＝5∠，過點(diǎn)B作⊥交的延長線于點(diǎn)，O是垂足，且＝□ABCDABCABEDCADEDEDA＝4cm，求：（1）□ABCD的周長；（2）四邊形BDEC的周長和面積（結(jié)果可保留根號）.22．如圖17，□ABCD的對角線AC的垂直均分線與邊AD、BC分別訂交于點(diǎn)E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.23．如圖18，正方形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，DF⊥AP，BE⊥AP.求證：AE＝DF.24．如圖19，在矩形ABCD中，P是形內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝PD.求證:PB＝PC.25．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABDCAD，C60°AEBD于點(diǎn)E，F(xiàn)是，CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高．（1）求證:四邊形AEFD是平行四邊形；（2）設(shè)AEx，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．三、尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖：我們把只能使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖。2.五種基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個角等于已知角（3）作已知角的均分線（4）經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線（5）作已知線段的垂直均分線?！窘?jīng)典例題】1．用尺規(guī)作圖,不能夠作出唯一三角形的()A.已知兩角和夾邊;B.已知兩邊和其中一邊的對角C.已知兩邊和夾角;D.已知兩角和其中一角的對邊2．用尺規(guī)作圖,不能夠作出惟素來角三角形的是()A.已知兩條直角邊B.已知兩個銳角C.已知素來角邊和一銳角D.已知斜邊和素來角邊3．以下畫圖語言表述正確的選項(xiàng)是()A.延長線段AB至點(diǎn)C,使AB=BCB.以點(diǎn)O為圓心作弧C.以點(diǎn)O為圓心,以AC長為半徑畫弧D.在射線OA上截取OB=a,BC=b,則有OC=a+b4．利用基本作圖不能夠唯一作出三角形的是（）A．已知三邊B．已知兩邊及夾角C．已知夾角及兩邊D．已知兩邊及其中一邊對角5．利用基本作圖不能作的等腰三角形是（）A．已知底邊及底邊上的高B．已知底邊上的高及腰C．已知底邊及頂角D．已知兩底角6、用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的表示圖如右圖，則要說明∠D′O′C′＝∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個三角形全等的依照是（寫出全等的簡寫）7．依照圖形填空。（1）連接兩點(diǎn)；（2）延長線段到點(diǎn)，使BC=（3）在AM上截取=（4）以點(diǎn)O為，以m為畫交OA，OB分別于C，D．8．如圖，已知∠ABC的邊BC上有一點(diǎn)P，過P作平行于AB的直線。二、課堂練習(xí)一、選擇題1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是對角線BD上的點(diǎn)，且CEO=∠AFO，依照題上的條件能判斷相等的線段共有（）對對對對2.如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）．其中E為AB的中點(diǎn)，AH＞HB，判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（）A.甲＜乙＜丙B.乙＜丙＜甲C.丙＜乙＜甲D.甲=乙=丙3．點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)

D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若

A、B、C、D四點(diǎn)恰能組成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)吻合這樣條件的點(diǎn)D有（）個個個個4．以下列圖，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F，那么四邊形

AFDE的周長是（

）A．5

B

．10

C．15

D．20在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABC90°，ABBC，E為AB邊上一點(diǎn)，BCE15°，且AEAD．連接DE交對角線AC于H，連接BH．以下結(jié)論：①△ACD≌△ACE；②△CDE為等邊三角形；③EH2；④S△EDCAH．BES△EHCCH其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④6.如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的地址，使得點(diǎn)C、A、B在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）10000B3401CCAB17.尺規(guī)作圖作AOB的均分線方法以下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再CD1POP分別以點(diǎn)、為圓心，以大于CD2長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，由作法得△OCP≌△ODP的依照是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS二、解答題8.如圖：在Rt△ABC中，ACB90°，CD是AB邊上的中線，將△ADC沿AC邊所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，得四邊形ECABCE．求證：EC∥AB．9．已知，如圖，在□ABCD中，∠BAD和∠BCD的均分線AF，CE分別與對角線BD交于點(diǎn)F，E．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．ADB10.在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE。（1）證明DE∥CB；（2）研究AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，求證：（1）AE=CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．如圖，將□ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D'處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE（1）求證：四邊形BCED'是平行四邊形（2）若BE均分∠ABC，求證：AB2AE2BE2如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長，交BA的延長線于點(diǎn)F．求證：FA＝AB．如圖，方格中有一個△ABC，請你在方格內(nèi)，畫出滿足條件A1B1AB，B1C1BC，A1A的△A1B1C1，并判斷A1B1C1與△ABC可否必然全等？如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M．1）求證：△ABC≌△DCB；（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．ADM如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM訂交于點(diǎn)C．求證：點(diǎn)C在∠AOB的均分線上．BAC17.如圖，四邊形是矩形，△和△都是等邊三角形，且點(diǎn)在矩形在PM上方，點(diǎn)ABCDPBCQCDQ矩形內(nèi)．DN求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．C18.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠=∠=90°，DACBECD為AB邊上一點(diǎn)，求證：OENB（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2DB2DE2．19.如圖：已知在△ABC中，ABAC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).1）求證：△BED≌△CFD；2）若A90°，求證：四邊形DFAE是正方形.如圖，△ABC中，AC的垂直均分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連接AE、CD．1）求證：AD＝CE；（2）填空：四邊形

ADCE的形狀是

．21.如圖，已知正方形

ABCD，點(diǎn)

E是

AB上的一點(diǎn)，連接

CE，以

CE為一邊，在

CE的上方作正方形

CEFG，連接

DG．求證：

△CBE≌△CDG22.如圖，

ABCD是正方形，點(diǎn)

G是

BC上的任意一點(diǎn)，

DE⊥

AG于

E，BF∥DE，交AG于F．求證：AFBFEF．已知：如圖，AF均分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對稱，PB分別與線段CF，AF訂交于P，M．(1)求證：AB=CD；C(2)若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCDP的數(shù)量關(guān)系，并說明原由．24.若P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且AEDMFAPBBPCCPA120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).（1）若點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且BABC60°，PA3，PC4，則PB的值為________；2）如圖，在銳角△ABC外側(cè)作等邊△ACB′連接BB′.求證：BB′過△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，且BB′=PAPBPC.數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．

AEF

90o，且

EF交正方形外角

DCG的均分線

CF于點(diǎn)

F，求證：

AE=EF．經(jīng)過思慮，小明顯現(xiàn)了一種正確的解題思路：取

AB的中點(diǎn)

M，連接

ME，則

AM=EC，易證△AME≌△ECF

，所以

AE

EF．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：1）小穎提出：如圖2，若是把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”依舊成立，你認(rèn)為小穎的見解正確嗎？若是正確，寫出證明過程；若是不正確，請說明原由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”依舊成立．你認(rèn)為小華的見解正確嗎？若是正確，寫出證明過程；若是不正確，請說明原由．ADADFADFFBECGBECGBCEG圖1圖2圖326.如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；2）連接FC，觀察并猜想∠FCN的度數(shù)，并說明原由；3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使極點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時(shí)，∠FCN的大小可否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．27.GO為坐G標(biāo)原如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，直線BC經(jīng)過點(diǎn)ADADB(8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC繞點(diǎn)OF按順度獲取四邊形FOABC，時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)此時(shí)直線OA、直線BC分別與直線BC訂交于點(diǎn)P、Q．ECNMBECNMB（1）四邊形OABC的形狀是，圖（2）圖（1）當(dāng)時(shí)，BP的值是；90°BQ（2）①如圖2，當(dāng)四邊形OABC的極點(diǎn)B落在y軸正半軸時(shí)，求BP的值；BQ②如圖3，當(dāng)四邊形OABC的極點(diǎn)B落在直線BC上時(shí)，求△OPB的面積．（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0≤180°P和點(diǎn)Q，使BPBQ？若時(shí)，可否存在這樣的點(diǎn)12存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由．.yyy28.如圖9，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角B形．PCQBP（Q）BCAOxAOxAOx（圖2）（圖3）（備用圖）1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的地址時(shí)，CD=BE可否依舊成立？若成立請證明，若不成立請說明原由；（4分）2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的地址時(shí)，△AMN可否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明原由．（6分）29.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論可否依舊成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明原由．圖11圖9圖10（3）將圖①中△繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論可否BEF依舊成立？經(jīng)過觀察你還能夠得出什么結(jié)論？（均不要求證明）30.ADACBC，∠C90，DD為AB邊的中A點(diǎn)，EDF90D°，已知Rt△ABC中，AAC、CB（或它們的延長線）于E、F．EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交GGACE于E時(shí)（如圖1），易證S△DEFF1S△ABC．當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DES△CEFFE2EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖當(dāng)2和圖3這兩種狀況下，上述結(jié)論可否成立？若成BFCS△DEFBCBC立，請給圖予①證明；若不成立，、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證圖②圖③明1．已知：如圖，菱形ABCD的AB邊在射線AM上，AC為它的對角線，請用尺規(guī)把這個菱形補(bǔ)充完滿（保留作圖印跡，寫出畫法）如圖，EFGH是一長方形的臺球桌面，有黑白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)的地址，試問：怎樣使白球B先碰到臺邊EF反彈再擊中黑球，作出白球的入射點(diǎn)O（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留印跡）如圖，RtABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形是等腰三角形。（保留作圖印跡，不要求寫作法和證明）三、課后練習(xí)八年級數(shù)學(xué)-幾何綜合練習(xí)一、填空題1．一個多邊形內(nèi)角和是外角和

4倍,是______邊形，它共有

______

條對角線。2．如圖

1，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠

6的度數(shù)=

。3．平面內(nèi)有

3條直線，能夠把平面分成

__________個部分平面內(nèi)有

4條直線，最多能夠把平面分成

__________個部分平面內(nèi)有

n條直線，最多能夠把平面分成

__________個部分如圖2，△ABC中,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)O給出條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.④AE=AD．．．．選哪兩個條件可得OB=OC_______________________(寫出所有狀況)圖1

圖2

圖

3

圖45．如圖

3和圖

4，△ABC中，∠A＝70°，①若

P，Q分別為三角形兩個內(nèi)角均分線、

外角均分線交點(diǎn)，則∠P＝________∠Q＝

________②三角形的外角∠ACD的均分線CP與內(nèi)角∠ABC的均分線BP交于點(diǎn)P，，則∠CAP＝________。6．等腰△ABC的∠B是80°，則∠C的度數(shù)是7．(2014天津)如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為．8．（2014臺灣）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)極點(diǎn)分別為D、E、F，且AB＝BC＝5．若A點(diǎn)為(﹣3，1)，B、C兩點(diǎn)在方程式

y＝﹣3的圖形上，

D、E兩點(diǎn)在y軸上，

E（O，-1），則

FD=

，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為9．如圖，三角形ABC中,AC=3,BC=5,DC為中線，則CD長的取值范圍為________10.（14龍東）△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，則△ABC的面積為11．(2012廣安)已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BC=2AD，則△ABC頂角的度數(shù)為12．等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)

B開始向點(diǎn)

C以每秒的速度運(yùn)動

,

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到

PA與腰垂直時(shí)，點(diǎn)

P運(yùn)動的時(shí)間應(yīng)為

________

秒.13．如圖

AD，CE是△ABC的二條中線交于

O，則AOAD

=若AD為中線，AE=2EB，則AOAD14．（2014黃岡）已知：在△ABC中，BC=10，BC邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)E在邊AB上，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC邊于點(diǎn)F．點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接DE、DF．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則△DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)剖析式為15．如圖ABAC,A36,AB中垂線MN交AC于D，①射線BD是ABC角均分線；②BCD是等腰三角形；③BCD的周長=AB+BC；④AB51正確的結(jié)論___________BC216．（2013牡丹江）如圖，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM，PN，則結(jié)論：①PM=PN；②；③△PMN為等邊三角形；④當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，BN=PC．其中正確的17．如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90,BC=2,E為邊AB上任意一動點(diǎn),以C為斜邊作等腰Rt△CDE,連接AD,以下說法正確的有①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四邊形ABCD面積有最大值,且最大值為3.2(2014咸寧)如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，且cos4．正確的有5①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD=6時(shí)，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或；④0＜CE≤．19.如圖正方形網(wǎng)格中，A、B是兩格點(diǎn)，C也是圖中格點(diǎn)，⑴圖①中使得ABC使面積為3,則點(diǎn)C個數(shù)是___________．．．．．ABC,則點(diǎn)C個數(shù)是__________⑵圖②中畫出等腰三角形⑶圖③中畫出直角ABC,則點(diǎn)C的個數(shù)是__________如圖，農(nóng)村A,B坐標(biāo)為（0，2）（6，5）.和X軸為河流（單位：km）⑴河流旁建一個水廠P,使P到農(nóng)村A,B距離同樣,央求出P點(diǎn)坐標(biāo)⑵水廠P到農(nóng)村A,B所用水管最少,求水管最少要多少?（3）若X軸上有長為2km路CD（C在D的左側(cè)），從A━C━D━B舖上柏油路，柏油路最少要多長？（2012衡陽）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），點(diǎn)P由點(diǎn)

B出發(fā)沿

BA方向向點(diǎn)

A作勻速直線運(yùn)動，速度為每秒

3個單位長度，點(diǎn)

Q由

A出發(fā)沿

AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）方向向點(diǎn)

O作勻速直線運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ，若設(shè)10運(yùn)動時(shí)間為t（0＜t＜）秒．問題：1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BO？2）設(shè)△AQP的面積為S，①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；②規(guī)定：點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)（x1，y1），（x2，y2），則新坐標(biāo)x2﹣x1，y2﹣y1）稱為“向量PQ”的坐標(biāo)．當(dāng)S取最大值時(shí)，求“向量PQ”的坐標(biāo)．22、（13北京）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（060），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲取線段BD。（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并證明；（3）在（2）的條件下，連接DE，若∠DEC=45°，求的值。23.（2010天津）已知拋物線yx2bx（圖2）y軸的正半c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，極點(diǎn)為E.（Ⅰ）若b2，c3，求極點(diǎn)E的坐標(biāo)；_____________（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移后，四邊形ABEC中滿足S△BCE=S△ABC，求此時(shí)直線BC的剖析式；（Ⅲ）將（Ⅰ）中的拋物線作合適的平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S=2S，E恰幸好直線y4x3上，△BCE△AOC極點(diǎn)求此時(shí)拋物線的剖析式.24、（13青島）已知，如圖，□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為3cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延MAPDOQBNC長線于點(diǎn)M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）0＜t＜1），解答以下問題：1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形A