北京市東城區(qū)20182019學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析)

北京市東城區(qū)20182019學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析)北京市東城區(qū)20182019學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析)北京市東城區(qū)20182019學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析)北京市東城區(qū)2021-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題〔本大題共10小題，共30.0分〕1.會(huì)集，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.

B.

C.

D.【答案】【解析】【解析】

D由，解得【詳解】解：由

x范圍，可得，解得

即可判斷出結(jié)論．，或．．可得0，1，，應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題察看了元素與會(huì)集之間的關(guān)系、不等式的解法，察看了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.命題“，〞的否認(rèn)是A.

，

B.

，C.

，

D.

，【答案】A【解析】【解析】直接利用全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否認(rèn)是特稱命題，所以命題p：，，那么為，．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題察看全稱命題與特稱命題的否認(rèn)關(guān)系的應(yīng)用，察看根本知識(shí)．3.以下結(jié)論建立的是A.假設(shè)，那么B.假設(shè)，那么C.假設(shè)，，那么D.假設(shè)，，那么【答案】D【解析】【解析】對(duì)賦值來消除。【詳解】當(dāng)，時(shí)，A結(jié)論不行立。當(dāng)時(shí)，B結(jié)論不行立。當(dāng)時(shí)，C結(jié)論不行立。應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題主要利用賦值法來消除，也可以利用不等式的性質(zhì)來判斷。4.在單位圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】依照弧長(zhǎng)公式，，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題主要察看了弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】依照題意，解析可得函數(shù)為減函數(shù)，依次計(jì)算、、、的值，由函數(shù)零點(diǎn)判判斷理解析可得答案．【詳解】解：依照題意，函數(shù)，解析易得函數(shù)為減函數(shù)，且，，，，那么函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是；應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題察看函數(shù)的零點(diǎn)判判斷理，要點(diǎn)是熟悉函數(shù)的零點(diǎn)判判斷理．6.，，的大小關(guān)系是A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】利用引誘公式化簡(jiǎn)后，依照單調(diào)性即可判斷．【詳解】解：由，，，在第一象限為增函數(shù)，．故得應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題察看了引誘公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．7.設(shè)，那么“〞是“〞的A.充分而不用要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不用要條件【答案】B【解析】【解析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由得，由得，得．那么“〞是“〞的必要不充分條件，應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】本小題主要察看充要條件的判斷.若是，那么是的充分條件，是的必要條件；否那么，不是的充分條件，不是的必要條件.在判斷詳盡問題時(shí)，可以采用互推的方法，進(jìn)行和各一次，判斷可否能被推出，由此判斷是什么條件.還可以采用會(huì)集的見解來判斷：小范圍是大范圍的充分不用要條件，大范圍是小范圍的充要不充分條件.若是兩個(gè)范圍相等，那么為充要條件.若是沒有包含關(guān)系，那么為既不充分也不用要條件.8.假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為B.C.D.【答案】C【解析】【解析】依照，即可求出最大值．【詳解】解：實(shí)數(shù)x，y滿足，，，當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題察看了二次函數(shù)的性質(zhì)，察看了運(yùn)算和轉(zhuǎn)變能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，那么A.B.C.1【答案】A【解析】【解析】依照題意，由函數(shù)的解析式可得的值，進(jìn)而解析可得，解析可得函數(shù)為周期為1的周期函數(shù)，那么，類比奇函數(shù)的性質(zhì)解析可得答案．【詳解】解：依照題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)，，那么，當(dāng)時(shí)，，即，即，那么函數(shù)為周期為1的周期函數(shù)；那么，當(dāng)時(shí)，，那么有，又由，那么；應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題察看函數(shù)值的求法，察看函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，察看運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．形如，或的條件，說明的都是函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱.形如，或，也許的條件，說明的是函數(shù)是周期為的周期函數(shù).非空會(huì)集A，B滿足以下兩個(gè)條件2，3，4，5，，；假設(shè)，那么．那么有序會(huì)集對(duì)的個(gè)數(shù)為A.12B.13C.14D.15【答案】A【解析】【解析】對(duì)會(huì)集A的元素個(gè)數(shù)分類談?wù)?，利用條件即可得出．【詳解】解：由題意分類談?wù)摽傻茫杭僭O(shè)，那么3，4，5，；假設(shè)，那么3，4，5，；假設(shè)，那么3，4，5，；假設(shè)，那么2，4，5，；假設(shè)，那么2，3，5，；假設(shè)，那么3，4，1，；假設(shè)，那么3，4，5，；假設(shè)，那么4，5，；假設(shè)，那么3，5，；假設(shè)，那么3，4，；假設(shè)，那么3，5，；假設(shè)，那么3，4，；假設(shè)，那么2，4，；假設(shè)3，，那么4，．綜上可得：有序會(huì)集對(duì)的個(gè)數(shù)為12．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題察看了元素與會(huì)集之間的關(guān)系、會(huì)集運(yùn)算、分類談?wù)摲椒?，察看了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題〔本大題共5小題，共20.0分〕11.______．【答案】【解析】【解析】利用引誘公式，將所求三角函數(shù)值轉(zhuǎn)變成求的值即可.【詳解】解：故答案為【點(diǎn)睛】此題察看了正弦函數(shù)引誘公式的應(yīng)用，正確的選擇公式，運(yùn)用公式是解決此題的要點(diǎn).12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【解析】【解析】且解不等式即可?！驹斀狻壳遥纱私獾?故填【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域是根本考點(diǎn)，根式下面的值要大于等于0。13.______．【答案】2【解析】【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可．【詳解】解：原式

．故答案為：

2．【點(diǎn)睛】察看對(duì)數(shù)的換底公式，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算．14.函數(shù)

滿足以下性質(zhì)：定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；在區(qū)間上是減函數(shù)；圖象關(guān)于對(duì)稱．請(qǐng)寫出滿足條件的的解析式______【答案】【解析】【解析】

寫出一個(gè)即可

．依照函數(shù)性質(zhì)舉出一個(gè)二次函數(shù)即可．【詳解】解：滿足上述故答案為：．

3條性質(zhì)．【點(diǎn)睛】此題察看了函數(shù)解析式的求解及常用方法，屬基礎(chǔ)題．15.函數(shù)．______．假設(shè)方程

有且只有一個(gè)實(shí)根，那么實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

______．【答案】

(1).4

(2).【解析】【解析】依照分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可求出當(dāng)，，時(shí)，函數(shù)的解析式和圖象，利用的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，作出函數(shù)的圖象如圖，其中，，，，設(shè)直線，當(dāng)分別過，，時(shí)，那么，，得，，得，由圖象知要使方程有且只有一個(gè)實(shí)根，那么在A，B之間的地域，即，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：4，．【點(diǎn)睛】此題主要察看函數(shù)與方程的應(yīng)用，求出函數(shù)的解析式，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決此題的要點(diǎn)

綜合性較強(qiáng)，有必然的難度．三、解答題〔本大題共

6小題，共

50.0分〕16.全集，會(huì)集，非空會(huì)集Ⅰ求當(dāng)時(shí)，；Ⅱ假設(shè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】〔Ⅰ〕或．〔Ⅱ〕【解析】【解析】Ⅰ求出會(huì)集A，B的等價(jià)條件，結(jié)合并集，補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可Ⅱ依照，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：Ⅰ，當(dāng)時(shí)，．那么，

．或

．Ⅱ假設(shè)，那么，得，即，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題主要察看會(huì)集的根本運(yùn)算以及根本關(guān)系的應(yīng)用，求出會(huì)集的等價(jià)條件是解決此題的要點(diǎn)．17.函數(shù)．Ⅰ畫出的圖象；Ⅱ依照?qǐng)D象寫出的值域、單調(diào)區(qū)間．【答案】〔Ⅰ〕見解析〔Ⅱ〕

的單調(diào)遞減區(qū)間為

，無增區(qū)間．【解析】【解析】Ⅰ依照x的范圍，將函數(shù)表示成分段函數(shù)形式即可Ⅱ結(jié)合圖象之間寫出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間【詳解】解：Ⅰ，的圖象；Ⅱ由圖象知的值域?yàn)?，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間．【點(diǎn)睛】此題主要察看分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值的應(yīng)用轉(zhuǎn)變成分段函數(shù)是解決此題的要點(diǎn)．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的極點(diǎn)與原點(diǎn)以角的終邊為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲取角．Ⅰ求的值；Ⅱ求的值．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得Ⅱ先依照題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得

O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，的值．、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值．【詳解】解：Ⅰ角的極點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，．Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲取角，．由Ⅰ利用任意角的三角函數(shù)的定義可得，，，．．【點(diǎn)睛】此題主要察看任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.函數(shù)的局部圖象以以下圖．〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取函數(shù)的圖象，令，求函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間．【答案】〔Ⅰ〕；Ⅱ〕.〔【解析】試題解析：〔Ⅰ〕由函數(shù)的最小正周期可得．結(jié)合最大值可得．那么的解析式是．〔Ⅱ〕由題意可得，那么.結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得的單調(diào)遞加區(qū)間為．試題解析：〔Ⅰ〕因?yàn)?/p>

，所以

．又因?yàn)?/p>

，所以

，即

．因?yàn)?，令所以的解析式?/p>

可得

．．〔Ⅱ〕由

，所以.函數(shù)由

的單調(diào)遞加區(qū)間為，

．得

，所以

的單調(diào)遞加區(qū)間為

．點(diǎn)睛：f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的局部圖象求其解析式時(shí)，A比較簡(jiǎn)單看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用以下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，假設(shè)能求出離原點(diǎn)近來的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)〞橫坐標(biāo)x0，那么令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)〞)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，假設(shè)對(duì)

A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，那么可用引誘公式變換使其吻合要求

.20.2021年

10月

24日，世界上最長(zhǎng)的跨海大橋一港珠澳大橋正式通車

在一般情況下，大橋上的車流速度單位：千米時(shí)是車流密度

單位：輛千米的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度到達(dá)

220輛千米時(shí)，將造成擁堵，此時(shí)車流速度為

0；當(dāng)車流密度不高出

20輛千米時(shí)，車流速度為

100千米時(shí)，研究說明：當(dāng)

時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．Ⅰ當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；Ⅱ當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量

單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過橋上某察看點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛

時(shí)

可以到達(dá)最大？并求出最大值．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕車流密度為110輛千米時(shí)，車流量最大，最大值為6050輛時(shí)．【解析】【解析】利用待定系數(shù)法求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)解析式得出結(jié)論；分段求出函數(shù)的最大值即可得出的最大值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，那么，解得：，．由得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為．車流密度為110輛千米時(shí)，車流量最大，最大值為6050輛時(shí)．【點(diǎn)睛】此題察看了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)最值的計(jì)算與應(yīng)用，屬于中檔題．21.是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)a，，時(shí)，有建立．Ⅰ求在區(qū)間1上的最大值；Ⅱ假設(shè)對(duì)任意的都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】〔Ⅰ〕1〔Ⅱ〕【解析】【解析】Ⅰ任取，，且，由奇函數(shù)的定義將進(jìn)行轉(zhuǎn)變，利用所給的條件判斷出，可得的單調(diào)性，即可獲取所求最大值；Ⅱ依照Ⅰ的結(jié)論和條件，將問題轉(zhuǎn)變成，即對(duì)

恒建立，求

，即對(duì)m的取值范圍，需對(duì)

恒建立，設(shè)m進(jìn)行分類談?wù)?，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性，即可獲取所求范圍．【詳解】解：

Ⅰ任取

，

，且

，那么

，為奇函數(shù)，，由得

，

，在

，即上單調(diào)遞加，可得在Ⅱ假設(shè)對(duì)任意的，在上，

上的最大值為都有在上單調(diào)遞加，，即

；建立，，設(shè)

對(duì)

恒建立，，假設(shè)假設(shè)那么必定

，那么，那么

為，且

，自然對(duì)a的一次函數(shù)，假設(shè)，即

恒建立．對(duì)，且

恒建立，

，．的取值范圍是．【點(diǎn)睛】此題察看函數(shù)的單調(diào)性綜合問題，以及恒建立問題、轉(zhuǎn)變思想和分類談?wù)撍枷耄馕?、解決