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文檔簡介

線性代數(shù)電子教案任國靜2014年9月山東財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院電子教案總目錄第一章行列式第二章矩陣第三章向量組第四章線性方程組第五章矩陣的特征值第六章二次型§1.1n階行列式的定義記號稱為二階行列式.數(shù)稱為行列式的元素，其第一個(gè)下標(biāo)稱為行標(biāo)，第二個(gè)下標(biāo)稱為列標(biāo)。例1

解對角線法則：主對角線次對角線例2

當(dāng)為何值時(shí)，D=0?當(dāng),D=0.記號稱為三階行列式.對角線法則例3例4

求解方程得解二、n階行列式用1、2、3三個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解由1,2,…,n

組成的一個(gè)有序數(shù)組，叫做一個(gè)n級排列。

n級排列的個(gè)數(shù)用表示，則1.排列及逆序例如，是一個(gè)級排列；是一個(gè)級排列.

稱為級自然排列.級排列的總數(shù)為例7例5

求排列32514的逆序數(shù).解奇排列例6

求排列12…n

的逆序數(shù).解偶排列2)每項(xiàng)為位于不同行、不同列的三個(gè)元素的乘積；3)行標(biāo)按自然排列，各項(xiàng)的正負(fù)號與列標(biāo)的排列對照：考察其列標(biāo)：帶正號的三項(xiàng)的列標(biāo)排列是：123、231、312帶負(fù)號的三項(xiàng)的列標(biāo)排列是：321、213、132偶排列奇排列則1)展開式為6=3！項(xiàng)的代數(shù)和，各項(xiàng)三個(gè)元素取遍所有行列；

階行列式定義為簡記定義1.3數(shù)稱為行列式的元素，其第一個(gè)下標(biāo)稱為行標(biāo)，第二個(gè)下標(biāo)稱為列標(biāo)，所在的位置為主對角線.(2)每項(xiàng)為位于不同行、不同列的n個(gè)元素的乘積；(3)行標(biāo)為自然排列，各項(xiàng)的正負(fù)號與列標(biāo)的排列對照：分析：(1)展開式為n！項(xiàng)的代數(shù)和。為偶排列時(shí)，前面加正號。為奇排列時(shí)，前面加負(fù)號。一階行列式就是數(shù)，即.例3

計(jì)算解例4

計(jì)算解若行列式的某行或某列全為零，則此行列式的值為零.上三角行列式對角形行列式習(xí)題解析例1

求解：例2

設(shè)一個(gè)級排列的逆序?yàn)?，求排列的逆序?shù).

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