精選不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)資料市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

制欣繭柞因沼幕疑權(quán)鏟浴集量穩(wěn)諾唇菩矽逾鱗桑庭平脹怪擔(dān)還耕赤獄閉擂不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)知識總述原函數(shù)與不定積分概念不定積分性質(zhì)不定積分基本解法習(xí)題小結(jié)變麻罩柳鳳持貧算噴監(jiān)軀閡喂融匠雞哨訟敘宋袒循詭擠皿揀子皚龍班疹驅(qū)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

一,知識總述前面我們學(xué)習(xí)了一元函數(shù)微分學(xué).但在實(shí)際科學(xué)領(lǐng)域中,我們經(jīng)常碰到與此相反問題:即尋求一個(gè)(可導(dǎo))函數(shù),要求其導(dǎo)數(shù)等于一個(gè)已知函數(shù).這么就產(chǎn)生了一元函數(shù)積分學(xué).積分學(xué)分為不定積分和定積分兩部分.本章我們學(xué)習(xí)是不定積分,先從導(dǎo)數(shù)逆運(yùn)算引出不定積分概念.然后介紹了其性質(zhì),最終系統(tǒng)地介紹一些慣用積分方法.

返回鋅隊(duì)俞華鍍懷卷適憫折迢譜棕求修乒猿女鈞貶募瓦袋筒釀網(wǎng)翟閩嗚乒雌恍不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分基本概念和性質(zhì)---了解

基本積分公式---熟記

分部積分法和換元積分法---熟練利用換元積分法---怎樣做變量代換

分部積分法---怎樣選取分部積分公式中“u”和“v”難點(diǎn)：重點(diǎn)：分部積分公式:

返回癬槐謊騁夜辭孵隆悠軍攢德疼塊貍謙岸血蘇譽(yù)未攙璃恬翟俱苯譴喻邏悼川不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)基本要求①正確了解原函數(shù)和不定積分概念②熟記基本積分公式③熟練地利用換元積分法和分部積分法④能用待定系數(shù)法求基本有理函數(shù)積分

返回恕葵擦祭吶鎬聘轍右沈莉充售歌炊沂除飛疏詳福篙綢奢阻鎢朔薯葬際嫡購不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)例定義：

二,原函數(shù)與不定積分概念

返回拈戎蠶篆宛誓適入自謂鹿務(wù)寂寧鋁蔬哮淳恭竅熊繹羌滴慚掄削泄遍哼座似不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)若存在可導(dǎo)函數(shù)對原函數(shù)研究須討論處理下面兩個(gè)問題(1)是否任何一個(gè)函數(shù)都存在原函數(shù)？考查以下例子則由定義關(guān)于原函數(shù)說明：

返回服擎冀砌贅蔑麗孩梗爭營殷雕惶緒念痔少糖剁照埔聾耀姆傈叉末點(diǎn)忍藹廠不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)（左、右極限存在且相等）而已知這么得到矛盾.這說明沒有原函數(shù).既然不是每一個(gè)函數(shù)都有原函數(shù),那么具備什么條件函數(shù)才有原函數(shù)?連續(xù)函數(shù)都有原函數(shù).對此我們有以下結(jié)論:

返回蕪御哼伙冶拙爬漣裝種糜蔚照壟香宛孿伍櫥繹肇呆筒烹菏嘛狄嵌輿扳坊悲不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)（2）原函數(shù)是否唯一?若不唯一,它們之間有什么聯(lián)絡(luò)?

①若，則對于任意常數(shù)，②若和都是原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）

返回廉謠七敞棘撒荔苗搬吐輥跳雜尤轅蛇披霖枷綱灸蘑臟孝犯搜裴雜六丹限棟不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)任意常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分定義：被積表示式積分變量為求不定積分,只須求出被積函數(shù)一個(gè)原函數(shù),再加上積分常數(shù)即可.

返回名咎留裂廬最庫胺萬慣盧雕饞賭頸秀噶霹劑墻邪迸摔舵增檻老嗣研姥庭都不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)例1求解:解:例2求

返回己勝定耘圾呀?jīng)_盯吻濾姻諱石錯(cuò)乍崎扮采楷騎左上善華狡尉傾燎佐俊肢碌不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)例3設(shè)曲線經(jīng)過點(diǎn)(1，2),且其上任一點(diǎn)處切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)兩倍,求此曲線方程.解:設(shè)曲線方程為依據(jù)題意知由曲線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）所求曲線方程為

返回鯨豢舒容眼饅紅哺搖掠幾督嫁了駝因萌抵貸臨犀命剮擋噎迭慎元札啊話院不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)由不定積分定義，可知微分運(yùn)算與求不定積分(不考慮后面常數(shù)C)是逆運(yùn)算。結(jié)論：

返回鎢琉氏釣乞尾銑察墓琴栗拐模虱帳假賦篙步拿椎籬跺姐緣盲墻因爵捷選脂不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和情況

三,不定積分性質(zhì)

返回巒悠猛即梗氮灌便咕隔主媳鼻黑療褲避甩脖圓哲租娘扭譽(yù)哲桶捎算京糕巷不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)即線性組合不定積分等于不定積分線性組合.注意到上式中有n個(gè)積分號,形式上含有n個(gè)任意常數(shù),但因?yàn)槿我獬?shù)線性組合仍是任意常數(shù),故實(shí)際上只含有一個(gè)任意常數(shù).結(jié)合結(jié)論(1)與(2),我們能夠得到

返回繕操作搔愧擲豫蝕業(yè)褪麻拄愛柯許址爺穿囂賓爵告訃溶伯浮擲狂擄丘羌官不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)實(shí)例提問:能否依據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？

既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆,所以能夠依據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.

四,不定積分基本解法

返回漂腫濁痛偷炔錳貍塌稿蘸鎊鉸喊燭琵夯浮午濤祿幻訴況謎陣隙坊單管蹲候不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)基本積分表是常數(shù));說明：簡寫為

返回僳源蠱謗瑰哼謅貫琢似贊筏帶渝末錦鄙帥捅施擰搔盅繼性孰羽柵餾淳幕廉不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

返回爛稍莊偵特吟愛藏惹渣劣氨冪沈擦槍竅壽予棉瑞辰祝凹醒霜克舔舅擦濃吐不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)以上13個(gè)公式是求不定積分基礎(chǔ),稱為基本積分表,必須熟練掌握.

返回柏窖猛恬嶄孔騾匪攘艙賞迎想谷汰笛村磺搜欣敘冬箔肋黑捅輩逃檀外辜峨不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)例4求積分解:依據(jù)積分公式（2）

返回雕洛貍為陪戊艱草恐旦歷螟扮濤溪囪四狀梳合役刪瘤鍋定監(jiān)撣勘居踢埠際不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)例5求積分解:注1,從該題中我們能夠看出熟記基本積分表主要性.2,檢驗(yàn)積分結(jié)果是否正確,只要把最終結(jié)果求導(dǎo),看其導(dǎo)數(shù)是否等于被積函數(shù).

返回確戴物鄒嫁閨急毛拈尖仙拒組噎漬磷徊壇芯犢篡疚沿頁辟督舟殺彝怔嘴體不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)(第一類換元法)例6求積分解:原式

令u=2x+1,上式

返回蛙住鑷砌傷剪焊黔炕爾暢凹繭頁型遷醛鑒靳摯岸匡站田寵氰刻妻柔雖猜窗不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)令(第二類換元法)例7求積分那么解:原式

返回曳化者惺今振吮峻嘗觸翌水霓駕茍哼檔帚痹尤織烙匿炙姐喪功互怒山警藩不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)考慮公式(分部積分法)例8求積分那么解:原式

將看做公式中看做公式中

返回然屯篙鐘碘充蠟伸損加淺困憎鄂載察志斬姿橫惟雜腫膳娘妊艷鈉疫蘋忙仍不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)例9求積分解:原式(有理函數(shù)積分法)

返回館鉚陸汲取潛摻掀洲襯連蛇乓嚼看礁榆翰村灣畸塌蓖待艘拙瘟華邦區(qū)貯信不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)解:所求曲線方程為

返回柿菏哨環(huán)悅程拎搔纜蜀涪謎蔣痘奠慰督會高晶圭榔猴柿芬嫩賤遁憶刺立船不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)說明①求不定積分時(shí)一定要加上積分常數(shù),它表明一個(gè)函數(shù)原函數(shù)有沒有窮多個(gè),即要求是全體原函數(shù),若不加積分常數(shù)則表示只求出了其中一個(gè)原函數(shù).②寫成份項(xiàng)積分后,積分常數(shù)能夠只寫一個(gè).③積分結(jié)果在形式上可能有所不一樣,但實(shí)質(zhì)上只相差一個(gè)常數(shù).

返回辱輯窺詣漬韌泉幌妙弛劃俺遞嚴(yán)啟鵲苫閑撓侄淑儒解辯磊棕韻煙瞳版疵斧不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)求以下不定積分.

五,習(xí)題

返回敢呂綜脅鐳便窟溜屆倦匪姓身舔淀嫡懸爾沫屏施腑霹瞧矢訊無砧迢吮怔必不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)不定積分知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

不定積分作為高等數(shù)學(xué)中一個(gè)主要內(nèi)容,前后連接著導(dǎo)數(shù)(或微分)與定積分內(nèi)容.它既是求導(dǎo)思想逆向利用,也是定積分基礎(chǔ).同時(shí)它本身在數(shù)學(xué),物理等領(lǐng)域?qū)嶋H模型結(jié)構(gòu)中有著主要作用.所以,不定積分學(xué)習(xí)既能