第十六課時(shí)函數(shù)y=Asin(x)(一)

匠心文檔，專屬精選。第十六課時(shí)函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象(一)教課目的理解振幅的定義，理解振幅變換和周期變換的規(guī)律，會(huì)對(duì)函數(shù)y＝sinx進(jìn)行振幅和周期變換；浸透數(shù)形聯(lián)合思想，培育動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，提升數(shù)學(xué)涵養(yǎng).教課要點(diǎn)1.理解振幅變換和周期變換的規(guī)律；2.嫻熟地對(duì)y＝sinx進(jìn)行振幅和周期變換.教課難點(diǎn)理解振幅變換和周期變換的規(guī)律教課過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到形如y＝Asin(ωx＋)的函數(shù)分析式(此中A，ω，都是常數(shù)).下邊我們議論函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R的簡(jiǎn)圖的畫法.Ⅱ.講解新課第一我們來(lái)看形如y＝Asinx，x∈R的簡(jiǎn)圖怎樣來(lái)畫?［例1］畫出函數(shù)y＝2sinx，x∈R，y＝1的簡(jiǎn)圖.2sinx，x∈R解：畫簡(jiǎn)圖，我們用“五點(diǎn)法”∵這兩個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2π∴我們先畫它們?cè)冢?，2π］上的簡(jiǎn)圖.列表：x0ππ3π2π22sinx010－102sinx020－201sinx0101022－2描點(diǎn)繪圖：而后利用周期性，把它們?cè)冢?，2π］上的簡(jiǎn)圖向左、右分別擴(kuò)展，即可獲得它們的簡(jiǎn)圖.請(qǐng)同學(xué)們察看它們之間的關(guān)系y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］圖象可看作把y＝sinx，x∈R上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的2倍而得(橫坐標(biāo)不變).匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。111y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］圖象可看作把y＝sinx，x∈R上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到本來(lái)的1倍而得(橫坐標(biāo)不變).2一般地，函數(shù)y＝Asinx，x∈R(此中A＞0且A≠1)的圖象，能夠看作把正弦曲線上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到本來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而獲得.函數(shù)y＝Asinx，x∈R的值域是［－A，A］y＝A，y＝－AmaxminA稱為振幅，這一變換稱為振幅變換.［例2］畫出函數(shù)y＝sin2x，x∈Ry＝sin1x，x∈R的簡(jiǎn)圖.2解：函數(shù)y＝sin2x，x∈R的周期T＝2π2＝π我們先畫在［0，π］上的簡(jiǎn)圖令X＝2x，那么sinX＝sin2x列表：x0X＝2x0sinx0描點(diǎn)繪圖：

ππ3ππ424ππ3ππ22210－1012函數(shù)y＝sin2x，x∈R的周期T＝1＝4π2我們畫［0，4π］上的簡(jiǎn)圖，令x＝12x列表：x0π2π3ππ410ππ3ππX＝2x2221010－10sin2x匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。描點(diǎn)繪圖：利用它們各自的周期，把它們分別向左、右擴(kuò)展獲得它們的簡(jiǎn)圖.函數(shù)y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)而獲得.函數(shù)y＝sin1x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來(lái)的21倍(縱坐標(biāo)不變)而獲得的.一般地，函數(shù)y＝sinωx，x∈R(此中ω＞0，且ω≠1)的圖象，能夠看作把y＝sinx，x∈R圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到本來(lái)的1倍(縱坐標(biāo)不變)而獲得.ω決定了函數(shù)的周期，這一變換稱為周期變換.Ⅲ.課時(shí)小結(jié)經(jīng)過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要理解并學(xué)會(huì)對(duì)函數(shù)y＝sinx進(jìn)行振幅和周期變換，即會(huì)畫y＝Asinx，y＝sinωx的圖象，并理解它們與y＝sinx之間的關(guān)系.匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象(一)1．判斷正誤①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A.()②y＝Asinωx的周期是2.()③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值為3，最小值是－3.()2．用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y＝sinx的圖象畫出函數(shù)y＝－1sin(－2x)的圖象.23．以下變換中，正確的選項(xiàng)是()A.將y＝sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變成本來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)即可獲得y＝sinx的圖象B.將y＝sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變成本來(lái)的1倍(縱坐標(biāo)不變)即可獲得y＝sinx的圖象2C.將y＝－sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變成本來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)變成本來(lái)的相反數(shù)，即獲得y＝sinx的圖象D.將y＝－3sin2x圖象上的橫坐標(biāo)減小一倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到本來(lái)的13倍，且變成相反數(shù)，即獲得y＝sinx的圖象1＋sinx－cosx4．試判斷函數(shù)f(x)＝1＋cosx＋sinx在以下區(qū)間上的奇偶性.ππππ(1)x∈(－2，2)(2)x∈［－2，2］匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。5．求函數(shù)y＝log1cos(x＋π)的單一遞加區(qū)間.32π6．求函數(shù)y＝sin(6－2x)的單一遞加區(qū)間.匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象(一)答案1．①(×)②(×)③(√)112．解：∵y＝－2sin(－2x)＝2sin2x評(píng)論：先化簡(jiǎn)后繪圖.3．A1＋sinx－cosx）（1＋cosx－sinx）4．解：f(x)＝（1＋cosx＋sinx）（1＋cosx－sinx）＝1－（cosx－sinx）22sinxcosx＝sinx＝1＋2cosx＋cos2x－sin2x1＋cosx（1＋cosx）2－sin2x∵f(－x)＝sin（－x）sinx1＋cos（－x）＝－1＋cosx＝－f(x)∴在(－ππ2，2)上f(x)為奇函數(shù).π因?yàn)閤＝2時(shí)，f(x)＝1，而f(－x)無(wú)心義.∴在［－ππ2，2］上函數(shù)不擁有奇偶性.π5．剖析：先考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log1x是減函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間在u＝cos(x＋3)的減區(qū)間2之中，而后再考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.即函數(shù)的遞加區(qū)間應(yīng)是cos(x＋ππ)＞0的解集的交集.3)的遞減區(qū)間與cos(x＋3解：依題意得ππ解得x∈［2kπ－3，2kπ＋6)(k∈Z)評(píng)論：求比如sin(ωx＋)、cos(ωx＋)的單一區(qū)間時(shí)，要注意換元，即令u＝ωx＋，由u所在區(qū)間獲得x的范圍.π6．求函數(shù)y＝sin(6－2x)的單一遞加區(qū)間.匠心教育文檔系列6匠心文檔，專屬精選。錯(cuò)解：∵y＝sinx的單一遞加區(qū)間是ππ，2kπ＋π］(k∈Z)［2k－22∴2kπ－ππππ(k∈Z)2≤6－2x≤2k＋2解得－kπ－πππ(k∈Z)6≤x≤－k＋3∴函數(shù)y＝sin(πππ6－2x)的遞加區(qū)間是［kπ－6，kπ＋3］(k∈Z)評(píng)論：y＝sin(ππ－2x的復(fù)合函數(shù)π6－2x)是y＝sint及t