C趣味程序設(shè)計(jì)編程百例精解

C/C++語言經(jīng)典、實(shí)用、趣味程序設(shè)計(jì)編程百例精解(1).繪制余弦曲線在屏幕I:用“*”顯示。~360度的余弦函數(shù)cos(x)曲線問題分析與算法設(shè)計(jì)如果在程序中使用數(shù)組,這個問題十分簡單。但若規(guī)定不能使用數(shù)組,問題就變得不容易了。關(guān)鍵在于余弦曲線在0~360度的區(qū)間內(nèi),一行中要顯示兩個點(diǎn),而對一般的顯示器來說,只能按行輸出,即:輸出第一行信息后，只能向下一行輸出，不能再返回到上一行。為了獲得本文要求的圖形就必須在一行中一次輸出兩個“*”。為了同時得到余弦函數(shù)cos(x)圖形在一行上的兩個點(diǎn),考慮利用cos(x)的左右對稱性。將屏幕的行方向定義為X,列方向定義為y,則〇~180度的圖形與180~360度的圖形是左右對稱的,若定義圖形的總寬度為62歹リ，計(jì)算出x行0~180度時y點(diǎn)的坐標(biāo)m,那么在同一行與之對稱的180~360度的y點(diǎn)的坐標(biāo)就應(yīng)為62-m。程序中利用反余弦函數(shù)acos計(jì)算坐標(biāo)(x,y)的對應(yīng)關(guān)系。使用這種方法編出的程序短小精煉,體現(xiàn)了一定的技巧。程序說明與注釋#include<stdio.h>include<math.h>intmain(){doubley;intx,m;for(y=1;y>=-1;y-=0.1)/*y為列方向,值從1至リー1,步長為0.1*/{m=acos(y)*10;/?計(jì)算出y對應(yīng)的弧度m,乘以10為圖形放大倍數(shù)?/for(x=1;x<m;x++)printfC")；printf("*");/?控制打印左側(cè)的?號?/for(;x<62-m;x++)printfC")；printf(”*\n");/?控制打印同一行中對稱的右側(cè)?號?/)return0;)思考題如何實(shí)現(xiàn)用“*”顯示。~360度的sin(x)曲線。在屏幕上顯示。~36。度的cos(x)曲線與直線f(x)=45*(y-1)+31的迭加圖形。其中cos(x)圖形用“*”表示，f(x)用“+”表示,在兩個圖形相交的點(diǎn)上則用f(x)圖形的符號。.繪制余弦曲線和直線?問題分析與算法設(shè)計(jì)本題可以在上題的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改。圖形迭加的關(guān)鍵是要在分別計(jì)算出同一行中兩個圖形的列方向點(diǎn)坐標(biāo)后,正確判斷相互的位置關(guān)系。為此,可以先判斷圖形的交點(diǎn),再分別控制打印兩個不同的圖形。程序注釋與說明include<stdio.h>include<math.h>intmain(){doubley;intx,m,n,yy;for(yy=0;yy<=20;yy++)/?對于第一個y坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算并在一行中打印圖形?/{y=0.1*yy;/*y：屏幕行方向坐標(biāo)?/m=acos(1-y)*10;/*m:cos(x)曲線上y點(diǎn)對應(yīng)的屏幕列坐標(biāo)?/n=45*(y-1)+31;/*n:直線上y點(diǎn)對應(yīng)的列坐標(biāo)?/for(x=0;x<=62;x++)/*x:屏幕列方向坐標(biāo)?/if(x==m&&x==n)printf("+")；/?直線與cos(x)相交時打印“+”*/elseif(x==n)printf("+");/?打印不相交時的直線圖形?/elseif(x==m||x==62-m)printf("*");/?打印不相交時的cos(x)圖形?/elseprintf("");/?其它情況打印空格?/printf("\n")；)return0;}思考題如何實(shí)現(xiàn)sin(x)曲線ワcos(x)曲線圖形的同時顯示。.繪制圓在屏幕上用“*"畫一個空心的圓問題分析與算法設(shè)計(jì)打印圓可利用圖形的左右對稱性。根據(jù)圓的方程:R*R=X*X+Y*Y可以算出圓上每一點(diǎn)行和列的對應(yīng)關(guān)系。程序說明與注釋#include<stdio.h>#include<math.h>intmain(){doubley;intx,m;for(y=10;y>=-10;y-)(m=2.5*sqrt(100-y*y);/?計(jì)算行y對應(yīng)的列坐標(biāo)m,2.5是屏幕縱橫比調(diào)節(jié)系數(shù)因?yàn)槠聊坏男芯啻笥诹芯?不進(jìn)行調(diào)節(jié)顯示出來的將是橢圓?/for(x=1;x<30-m;x++)printf(い)；/?圖形左側(cè)空白控制?/printf("*");/?圓的左側(cè)?/for(;x<30+m;x++)printf("り;/?圖形的空心部分控制?/printf("*\n");I?圓的右側(cè)?/)return0;)思考題實(shí)現(xiàn)函數(shù)y=x2的圖形與圓的圖形疊加顯示.歌星大獎賽在歌星大獎賽中,有10個評委為參賽的選手打分,分?jǐn)?shù)為1?100分。選手最后得分為:去掉ー個最高分和一個最低分后其余8個分?jǐn)?shù)的平均值。請編寫一個程序?qū)崿F(xiàn)。?問題分析與算法設(shè)計(jì)這個問題的算法十分簡單但是要注意在程序中判斷最大、最小值的變量是如何賦值的。?程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){intinteger,i,max,min,sum;max=-32768;/?先假設(shè)當(dāng)前的最大值max為C語言整型數(shù)的最小值?/min=32767;/?先假設(shè)當(dāng)前的最小值min為C語言整型數(shù)的最大值?/sum=0;/?將求累加和變量的初值置為0?/for(i=1;i<=10;i++){printf(Hlnputnumber%d=",i);scanf(”％d”,&integer);/*輸入評委的評分?/sum+=integer;/?計(jì)算總分?/if(integer>max)max=integer;/?通過比較篩選出其中的最高分?/if(integer<min)min=integer;/?通過比較篩選出其中的最低分?/)printf("Canceledmaxscore:%d\nCanceledminscore:%d\nn,max,min);printf("Averagescore:%d\n",(sum-max-min)/8);/?輸出結(jié)果?/}?運(yùn)行結(jié)果Inputnumberl=90Inputnumber2=91Inputnumber3=93Inputnumber4=94Inputnumber5=90Inputnumber6=99Inputnumber7=97Inputnumber8=92Inputnumber9=91Inputnumberl0=95Canceledmaxscore:99Canceledminscore:90Averagescore:92?思考題題目條件不變,但考慮同時對評委評分進(jìn)行裁判,即在10個評委中找出最公平(即評分最接返平均分)和最不公平(即與平均分的差距最大)的評委,程序應(yīng)該怎樣實(shí)現(xiàn)?.求最大數(shù)問555555的約數(shù)中最大的三位數(shù)是多少?問題分析與算法設(shè)計(jì)根據(jù)約數(shù)的定義，對于ー個整數(shù)N,除去1和它自身外，凡能整除N的數(shù)即為N的約數(shù)。因此,最簡單的方法是用2到N-1之間的所有數(shù)去除N,即可求出N的全部約數(shù)。本題只要求取約數(shù)中最大的三位數(shù)，則其取值范圍可限制在100到999之間。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){longi;intj;printf("Pleaseinputnumber:");scanf("%ld",&i);for(j=999;j>=100;j-)if(i%j==O){printf("Themaxfactorwith3digitsin%ldis:%d,\n",i,j);break;運(yùn)行結(jié)果輸入:555555輸出:Themaxfactorwith3digitsin555555is:777.高次方數(shù)的尾數(shù)求13的13次方的最后三位數(shù)?問題分析與算法設(shè)計(jì)解本題最直接的方法是：將13累乘13次方截取最后三位即可。但是由于計(jì)算機(jī)所能表示的整數(shù)范惘有限,用這種“正確”的算法不可能得到正確的結(jié)果。事實(shí)上,題目僅要求最后三位的值,完全沒有必要求13的13次方的完整結(jié)果。研究乘法的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：乘積的最后三位的值只與乘數(shù)和被乘數(shù)的后三位有關(guān),與乘數(shù)和被乘數(shù)的高位無關(guān)。利用這ー規(guī)律,可以大大簡化程序。程序說明與注糅include<stdio.h>intmain(){inti,x,y,last=1;/?變量last保存求X的丫次方過程中的部分乘積的后三位?/printf("lnputXand丫(X**Y):");scanf("%d**%d",&x,&y);for(i=1;i<=y;i++)/*X自乘丫次?/last=last*x%1000;/?將last乘X后對1000取模,即求積的后三位?/printf("Thelast3digitsof%d**%dis:%d\n",x,y,last%1000);/?打印結(jié)果?/)運(yùn)行結(jié)果InputXand丫(X**Y):13**13Thelast3digitsof13**13is:253InputXand丫(X**Y):13**20Thelast3digitsof13**20is:801.階乘尾數(shù)零的個數(shù)100!的尾數(shù)有多少個零??問題分析與算法設(shè)計(jì)可以設(shè)想:先求出100!的值,然后數(shù)一下末尾有多少個零。事實(shí)上,與上題一樣,由于計(jì)算機(jī)所能表示的整數(shù)范圍有限，這是不可能的。為了解決這個問題,必須首先從數(shù)學(xué)上分析在1001結(jié)果值的末尾產(chǎn)生零的條件。不難看出:ー個整數(shù)若含有一個因子5,則必然會在求100!時產(chǎn)生一個零。因此問題轉(zhuǎn)化為求1至リ100這100個整數(shù)中包含了多少個因子5。若整數(shù)N能被25整除,則N包含2個因子5;若整數(shù)N能被5整除，則N包含1個因子5。?程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain()(inta,count=0;for(a=5;a<=100;a+=5)〃循環(huán)從5開始，以5的倍數(shù)為步長，考察整數(shù){++count;〃若為5的倍數(shù),計(jì)數(shù)器加1if(!(a%25))++count;〃若為25的倍數(shù),計(jì)數(shù)器再加1)printf("Thenumberof0intheendof100!is:%d.\n",count);〃打印結(jié)果return0;?運(yùn)行結(jié)果Thenumberof0intheendof100!is:24.問題進(jìn)ー步討論本題的求解程序是正確的,但是存在明顯的缺點(diǎn)。程序中判斷整數(shù)N包含多少個因子5的方法是與程序中的100有關(guān)的,若題目中的100改為1000,則就要修改程序中求因子5的數(shù)目的算法了。?思考題修改程序中求因子5的數(shù)目的算法,使程序可以求出任意N!的末尾有多少個零。.借節(jié)方案知多少小明有五本新書，要借給A,B,C三位小朋友，若每人每次只能借一本,則可以有多少種不同的借法??問題分析與算法設(shè)計(jì)本問題實(shí)際上是ー個排列問題，即求從5個中取3個進(jìn)行排列的方法的總數(shù)。首先對五本書從1至5進(jìn)行編號，然后使用窮舉的方法。假設(shè)三個人分別借這五本書中的一本,當(dāng)三個人所借的書的編號都不相同時,就是滿足題意的ー種借閱方法。?程序說明與注釋intmain(){inta,b,c,count=0;printf(HTherearediffrentmethodsforXMtodistributebooksto3readers:"");for(a=1;a<=5;a++)パ窮舉第一個人借5本書中的1本的全部情況?/for(b=1;b<=5;b++)/?窮舉第二個人借5本書中的一本的全部情況?/for(c=1;a!=b&&c<=5;c++)/*當(dāng)前兩個人借不同的書時,窮舉第三個人借5本書中的1本的全部情況?/if(c!=a&&c!=b)/?判斷第三人與前兩個人借的書是否不同?/printf(count%8?"%2d:%d,%d,%d":M%2d:%d,%d,%d\n +count,a,b,c);/?打印可能的借閱方法?/}?運(yùn)行結(jié)果TherearediffrentmethodsforXMtodistributebooksto3readers:1：1,2,32:1,2,43:1,2,54:1,3,25:1,3,46:1,3,57:1,4,28:1,4,39:1,4,510:1,5,211:1,5,312:1,5,413:2,1,314:2,1,415:2,1,516:2,3,117:2,3,418:2,3,519:2,4,120:2,4,321:2,4,522:2,5,123:2,5,324:2,5,425:3,1,226:3,1,427:3,1,528:3,2,129:3,2,430:3,2,531:3,4,132:3,4,233:3,4,534:3,5,135:3,5,236:3,5,437:4,1,238:4,1,339:4,1,540:4,2,141:4,2,342:4,2,543:4,3,144:4,3,245:4,3,546:4,5,147:4,5,248:4,5,349:5,1,250:5,1,351:5,1,452:5,2,153:5,2,354:5,2,455:5,3,156:5,3,257:5,3,458:5,4,159:5,4,260:5,4,39.楊輝三角形在屏幕上顯示楊輝三角形11112113311464115101051?問題分析與算法設(shè)計(jì)楊輝三角形中的數(shù),正是(x+y)的N次方慕展開式各項(xiàng)的系數(shù)。本題作為程序設(shè)計(jì)中具有代表性的題目,求解的方法很多,這里僅給出一種。從楊輝三角形的特點(diǎn)出發(fā),可以總結(jié)出:1)第N行有N+1個值(設(shè)起始行為第〇行)2)對于第N行的第J個值:(N>=2)當(dāng)J=1或J=N+1時:其值為1J!=1且J!=N+1時：其值為第N-1行的第J-1個值與第N-1行第J個值之和將這些特點(diǎn)提煉成數(shù)學(xué)公式可表示為：1x=1或x=N+1c(x,y)=c(x-1,y-1)+c(x-1,y)其它本程序應(yīng)是根據(jù)以上遞歸的數(shù)學(xué)表達(dá)式編制的。程序說明與注釋include<stdio.h>intmain()(inti,j,n=13;printf(MN=w);while(n>12)scanf(M%dH,&n);/*控制輸入正確的值以保證屏幕顯示的圖形正確?/for(i=0;i<=n;i++)/*控制輸出N行?/{for(j-0;j<24-2*i;j++)printf(Mw);/?控制輸出第i行前面的空格?/for(j=1；j<i+2;j++)printグ％4d”,c(iJ));/*輸出第i行的第j個值?/printf(H\n");voidintc（intx,inty）/?求楊輝三角形中第x行第y列的值?/（intz;if（（y==1）||（y==x+1））return1;若為x行的第1或第x+1列,則輸出1*/z=c(x-1,y-1)+c(x-1,y);/*否則,其值為前一行中第y-1列與第y列值之和?/returnz;思考題自行設(shè)計(jì)?種實(shí)現(xiàn)楊輝三角形的方法.數(shù)制轉(zhuǎn)換將任一整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制形式問題分析與算法設(shè)計(jì)將十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的方法很多,這里介紹的實(shí)現(xiàn)方法利用了C語言能夠?qū)ξ贿M(jìn)行操作的特點(diǎn)。對于C語言來說,ー個整數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)就是以二進(jìn)制的形式存儲的,所以沒有必要再將一個整數(shù)經(jīng)過ー系列的運(yùn)算轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制形式，只要將整數(shù)在內(nèi)存中的二進(jìn)制表示輸出即可。?程序說明與注釋include<stdio.h>voidprintb(intjnt);intmain(){intx;printf("lnputnumber:")；scanf("％d”,&x);printf(Hnumberofdecimalform:%d\nH,x);printf(Mit'sbinaryform:");printb(x,sizeof(int)*8);/*x:整數(shù)sizeof(int):int型在內(nèi)存中所占的字節(jié)數(shù)sizeof(int)*8:int型對應(yīng)的位數(shù)?/putchar('\n');}voidprintb(intx,intn){if(n>0)(putchar('0'+((unsigned)(x&(1<<(n-1)))>>(n-1)));/?輸出第n位?/printb(x,n-1);/?歸調(diào)用,輸出x的后n-1位?/運(yùn)行結(jié)果輸入:8輸出:numberofdecimalform:8it'sbunaryform:0000000000001000輸入:-8輸出:numberofdecimalform:-8it'sbinaryform:1111111111111000輸入:32767輸出:numberofdecimalform:32767it'sbinaryform:0111111111111111輸入:-32768輸出:numberofdecimalform:-32768it'sbinaryform:1000000000000000輸入：128輸出：numberofdecimalform:128it'sbinaryform:0000000010000000問題的進(jìn)ー步討論充分利用C語言可以對位進(jìn)行操作的特點(diǎn),可以編寫許多其它高級語言不便于編寫甚至根本無法編寫的程序。位操作是c語言的一大特點(diǎn),在深入學(xué)習(xí)c語言的過程中應(yīng)カ求很好掌握。程序中使用的位運(yùn)算方法不是最佳的，也可以不用遞歸操作，大家可以自行對程序進(jìn)行優(yōu)化。思考題將任意正整數(shù)轉(zhuǎn)換為四進(jìn)制或八進(jìn)制數(shù)C/C++語言經(jīng)典、實(shí)用、趣味程序設(shè)計(jì)編程百例精解（2）.打魚還是曬網(wǎng)中國有句俗語叫"三天打魚兩天曬網(wǎng)”。某人從1990年1月1日起開始“三天打魚兩天曬網(wǎng)”，問這個人在以后的某ー天中是“打魚”還是“曬網(wǎng)”。?問題分析與算法設(shè)計(jì)根據(jù)題意可以將解題過程分為三步:1）計(jì)算從1990年1月1日開始至指定日期共有多少天;2）由于“打魚”和“曬網(wǎng)”的周期為5天,所以將計(jì)算出的天數(shù)用5去除;3）根據(jù)余數(shù)判斷他是在“打魚”還是在“曬網(wǎng)“；若余數(shù)為1,2,3,則他是在“打魚”否則是在“曬網(wǎng)”在這三步中,關(guān)鍵是第一步。求從1990年1月1日至指定日期有多少天，耍判斷經(jīng)歷年份中是否有閏年,二月為29天，平年為28天。閏年的方法可以用偽語句描述如下:如果（（年能被4除盡且不能被100除盡）或能被400除盡）則該年是閏年:否則不是閏年。C語言中判斷能否整除リ以使用求余運(yùn)算（即求模）?程序說明與注釋#include<stdio.h>intdays（structdateday）;structdate{intyear;intmonth;intday;）；intmain(){structdatetoday,term;intyearday,year,day;printf(”Enteryear/month/day:")；scanf(',%d%d%d*',&today.year,&today.month,&today.day)"?輸入日期?/term.month=12;"設(shè)置變量的初始值:月?/term.day=31;/?設(shè)置變量的初始值:日?/for(yearday=0,year=1990;year<today.year;year++)(term.year=year;yearday+=days(term);/*計(jì)算從1990年至指定年的前一年共有多少天?/)yearday+=days(today);/?加上指定年中到指定日期的天數(shù)?/day=yearday%5;/?求余數(shù)?/if(day>0&&day<4)printf(Mhewasfishingatthatday.\n");/?打印結(jié)果?/elseprintf(HHewassleepingatthatday.\nM)；)intdays(structdateday){staticintday_tab[2][13]={{0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,}，/?平均每月的天數(shù)ッ{0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,},}；intijp;lp=day.year%4==0&&day.year%100!=0||day.year%400==0;/?判定year為閏年還是平年,lp=0為平年,非〇為閏年?/for(i=1;i<day.month;i++)/*計(jì)算本年中自1月1日起的天數(shù)?/day.day+=day_tab[lp][i];returnday.day;}?運(yùn)行結(jié)果Enteryear/month/day:19911025Hewasfishingatday.Enteryear/month/day:19921025Hewassleepingatday.Enteryear/month/day:19931025Hewassleepingatday.?思考題請打印出任意年份的日歷.抓交通肇事犯ー輛卡車違反交通規(guī)則,撞人后逃跑?，F(xiàn)場有三人目擊事件,但都沒有記住車號,只記下車號的ー些特征。甲說:牌照的前兩位數(shù)字是相同的:乙說:牌照的后兩位數(shù)字是相同的，但與前兩位不同:丙是數(shù)學(xué)家，他說:四位的車號剛好是ー個整數(shù)的平方。請根據(jù)以上線索求出車號。問題分析與算法設(shè)計(jì)按照題目的要求造出ー個前兩位數(shù)相同、后兩位數(shù)相同且相互間又不同的整數(shù),然后判斷該整數(shù)是否是另ー個整數(shù)的平方。程序說明與注釋#include<stdio.h>include<math.h>intmain(){inti,j,k,c;for(i=1;i<=9;i++)/*i:車號前二位的取值?/for(j=0;j<=9;j++)/*j:車號后二位的取值?/if(i!=j)/?判斷二位數(shù)字是否相異?/{k=i*1000+i*100+j*10+j;/?計(jì)算出可能的整數(shù)?/for(c=31;c*c<k;c++);/?判斷該數(shù)是否為另一整數(shù)的平方?/if(c*c==k)printf("Lorry-No.is%d.\n",k);/*若是，打印結(jié)果?/運(yùn)行結(jié)果LorryNo.is7744.該存多少錢假設(shè)銀行一年整存零取的月息為0.63%。現(xiàn)在某人手中有一筆錢,他打算在今后的五年中的年底取出1000元,到第五年時剛好取完，請算出他存錢時應(yīng)存入多少。問題分析與算法設(shè)計(jì)分析存錢和取錢的過程,可以采用倒推的方法。若第五年年底連本帶息耍取1000元，則耍先求出第五年年初銀行存款的錢數(shù);第五年初存款=1000/(1+12*0.0063)依次類推可以求出第四年、第三年的年初銀行存款的錢數(shù);第四年年初存款=(第五年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)第三年年初存款=(第四年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)第二年年初存款=(第三年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)第一年年初存款=(第二年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)通過以上過程就可以很容易地求出第一年年初要存入多少錢。程序說明與注釋include<stdio.h>intmain()inti;floattotal=0;for(i=0;i<5;i++)/*i為年數(shù),取值為〇?4年?/total=(total+1000)/(1+0.0063*12);/?累計(jì)算出年初存款數(shù)額,第五次的計(jì)算結(jié)果即為題解?/printf("Hemustsave%.2fatfirst.Xn",total);)運(yùn)行結(jié)果Hemustsave4039.44atfirst.怎樣存錢利最大假設(shè)銀行整存整取存款不同期限的月息利率分別為:0.63%期限=1年0.66%期限=2年0.69%期限=3年0.75%期限=5年0.84%期限=8年利息=本金?月息利率?12?存款年限?，F(xiàn)在某人手中有.2000元錢,請通過計(jì)算選擇?種存錢方案,使得錢存入銀行20年后得到的利息最多(假定銀行對超過存款期限的那一部分時間不付利息).問題分析與算法設(shè)計(jì)為了得到最多的利息,存入銀行的錢應(yīng)在到期時馬上取出來,然后立刻將原來的本金和利息加起來再作為新的本金存入銀行,這樣不斷地滾動直到滿20年為止,由于存款的利率不同，所以不同的存款方法(年限)存20年得到的利息是不一樣的。分析題意，設(shè)2000元存20年，其中1年存i1次，2年存i2次,3年存i3次,5年存i5次,8年存i8次,則到期時存款人應(yīng)得到的本利合計(jì)為:2000*(1+rate1)i1*(1+rate2)i2*(1+rate3)i3*(1+rate5)i5*(1+rate8)i8其中rateN為對應(yīng)存款年限的利率。根據(jù)題意還“J"得到以下限制條件:0<=i8<=20<=i5<=(20-8*i8)/50<=i3<=(20-8*i8-5*i5)/30<=i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/20<=i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2可以用窮舉法窮舉所有的i8、i5、i3、i2和i1的組合,代入求本利的公式計(jì)算出最大值，就是最佳存款方案。程序說明與注釋#include<stdio.h>include<math.h>intmain(){inti8,i5,i3,i2,i1,n8,n5,n3,n2,n1;floatmax=0,term;for(i8=0;i8<3;i8++)/?窮舉所有可能的存款方式?/for(i5=〇;i5V=(20-8*i8)/5;i5++)for(i3=0;i3<=(20-8*i8-5*i5)/3;i3++)for(i2=0;i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/2;i2++){i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2;term=2000.0*pow((double)(1+0.0063*12),(double)i1)*pow((double)(1+2*0.0063*12),(double)i2)pow((double)(1+3*0.0069*12),(double)i3)*pow((double)(1+5*0.0075*12),(double)i5)pow((double)(1+8*0.0084*12),(double)i8);/?計(jì)算到期時的本利合計(jì)ッif(term>max){max=term;n1=i1;n2=i2;n3=i3;n5=i5;n8=i8;printf(HFormaxinumprofit,heshouldsosavehismoneyinabank:\nM);printf(Hmadefixeddepositfor8year:%dtimes\n",n8);printf(Hmadefixeddepositfor5year:%dtimes\n",n5);printf(Hmadefixeddepositfor3year:%dtimes\n",n3);printf("madefixeddepositfor2year:%dtimes\n",n2);printf(Hmadefixeddepositfor1year:%dtimes\n'*,n1);printf(HToal:%.2f\nM,max);/?輸出存款方式?/)*運(yùn)行結(jié)果Formaxinumprofit,heshouldsosavehismoneyinabank:madefixeddepositfor8year:Otimesmadefixeddepositfor5year:4timesmadefixeddepositfor3year:Otimesmadefixeddepositfor2year:Otimesmadefixeddepositfor1year:OtimesTotal:8841.01可見最佳的存款方案為連續(xù)四次存5年期。?思考題某單位對職エ出售住房,每套為2萬元。買房付款的方法是:一次交清,優(yōu)惠20%從第一年開始，每年年初分期付款:5年交清,優(yōu)惠50%；10年交清，優(yōu)惠10%；20年交清，沒有優(yōu)惠?，F(xiàn)在有人手中正好有2萬元，若假定在今后20年中物價和銀行利率均保持不變，問他應(yīng)當(dāng)選擇哪種付款方式”J以使應(yīng)付的錢最少?15.捕魚和分魚A、B、C、D、E五個人在某天夜里合伙去捕魚,到第二天凌晨時都疲憊不堪,于是各自找地方睡覺。日上三桿,A第一個醒來,他將魚分為五份,把多余的一條魚扔掉,拿走自己的ー份。B第二個醒來，也將魚分為五份,把多余的一條魚扔掉，保持走自己的ー份。C、D、E依次醒來,也按同樣的方法拿走魚。問他們合伙至少捕了多少條魚?問題分析與算法設(shè)計(jì)根據(jù)題意,總計(jì)將所有的魚進(jìn)行了五次平均分配,每次分配時的策略是相同的，即扔掉一條魚后剩下的魚正好分成五份,然后拿走自己的一份,余下其它的四份。假定魚的總數(shù)為X,則X可以按照題目的要求進(jìn)行五次分配:X-1后可被5整除,余下的魚為4*(X7)、5。若X滿足上述要求,則X就是題目的解。程序說明與注釋include<stdio.h>intmain(){intn,i,x,flag=1;/*flag：控制標(biāo)記?/for(n=6;flag;n++)/?采用試探的方法。令試探值n逐步加大?/{for(x=n,i=1&&flag;i<=5;i++)if((x-1)%5==0)x=4*(x-1)/5；elseflag=0;/?若不能分配則置標(biāo)記falg=0退出分配過程?/if(flag)break;/?若分配過程正常結(jié)束則找到結(jié)果退出試探的過程?/elseflag=1;/?否則繼續(xù)試探下一個數(shù)?/)printf("Totalnumberoffishcatched=%d\n",n);/?輸出結(jié)果?/)運(yùn)行結(jié)果Totalnumberoffishcatched=3121問題的進(jìn)ー步討論程序采用試探法，試探的初值為6,每次試探的步長為1。這是過分保守的做法?？梢栽谶M(jìn)ー步分析題目的基礎(chǔ)上修改此值，增大試探的步長值,以減少試探次數(shù)。思考題請使用其它的方法求解本題。.出售金魚買賣提將養(yǎng)的ー缸金魚分五次出售系統(tǒng)上一次賣出全部的一半加二分之一條;第二次賣出余下的三分之一加三分之一條;第三次賣出余下的四分之一加四分之一條;第四次賣出余下的五分之ー加五分之一條；最后賣出余下的11條。問原來的魚缸中共有幾條金魚?問題分析與算法設(shè)計(jì)題目中所有的魚是分五次出售的,每次賣出的策略相同；第j次賣剩下的(j+1)分之一再加1/(j+1)條。第五次將第四次余下的11條全賣了。假定第j次魚的總數(shù)為X,則第j次留下:x-(x+1)/(j+1)當(dāng)?shù)谒拇纬鍪弁戤厱r,應(yīng)該剩下11條。若X滿足上述要求,則X就是題目的解。應(yīng)當(dāng)注意的是:"(x+1)/(j+1)”應(yīng)滿足整除條件。試探X的初值可以從23開始,試探的步長為2,因?yàn)閄的值一定為奇數(shù)。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){inti,j,n=O,x;/*n為標(biāo)志變量?/for(i=23;n==0;i+=2)/*控制試探的步長和過程?/(for(j=1,x=i;j<=4&&x>=11;j++)/?完成出售四次的操作?/if((x+1)%(j+1)==0)/?若滿足整除條件則進(jìn)行實(shí)際的出售操作?/x-=(x+1)/(j+1);else{x=O;break;}/*否則停止計(jì)算過程?/if(j==5&&x==11)/*若第四次余下11條則滿足題意?/(printf("Thereare%dfishesatfirst.\n",i);/*輸出結(jié)果?/n=1;/?控制退出試探過程?/運(yùn)行結(jié)果Thereare59fishesatfirst.思考題口本著名數(shù)學(xué)游戲?qū)＜抑写辶x作教授提出這樣ー個問題:父親將2520個桔子分給六個兒子。分完后父親說:“老大將分給你的桔子的1/8給老二:老二拿到后連同原先的桔子分1/?給老三;老三拿到后連同原先的桔子分1/6給老四;老四拿到后連同原先的桔子分1/5給老五:老五拿到后連同原先的桔子分1/4給老六;老六拿到后連同原先的桔子分1/3給老大”。結(jié)果大家手中的桔子正好一樣多。問六兄弟原來手中各有多少桔子?.平分七筐魚甲、乙、丙三位魚夫出海打魚,他們隨船帶了21只夢筐。當(dāng)晚返航時,他們發(fā)現(xiàn)有七筐裝滿了魚，還有七筐裝了半筐魚，另外七筐則是空的，由于他們沒有秤，只好通過目測認(rèn)為七個滿筐魚的重量是相等的，7個半筐魚的重量是相等的。在不將魚倒出來的前提下，怎樣將魚和笹平分為三份??問題分析與算法設(shè)計(jì)根據(jù)題意可以知道:每個人應(yīng)分得七個夢筐,其中有3.5筐魚。采用ー個3*3的數(shù)組a來表示三個大分到的東西。其中每個大對應(yīng)數(shù)組a的一行，數(shù)組的第。列放分到的魚的整筐數(shù)，數(shù)組的第1列放分到的半筐數(shù)，數(shù)組的第2列放分到的空筐數(shù)。由題目可以推出:。數(shù)組的每行或每列的元素之和都為7；?對數(shù)組的行來說,滿筐數(shù)加半筐數(shù)=3.5；〇每個人所得的滿筐數(shù)不能超過3筐;。每個人都必須至少有1個半筐,且半筐數(shù)一定為奇數(shù)對于找到的某種分魚方案,三個人誰拿哪ー份都是相同的,為了避免出現(xiàn)重復(fù)的分配方案,可以規(guī)定:第二個人的滿筐數(shù)等于第一個人的滿筐數(shù);第二個人的半筐數(shù)大于等于第一個人的半筐數(shù)。?程序說明與注釋#include<stdio.h>inta[3][3].count;intmain(){inti,j,k,m,n,flag;printf("ltexistspossibledistribtionplans:\n")；for(i=0;i<=3;i++)/?試探第一個人滿筐a[〇][〇]的值,滿筐數(shù)不能>3ソ{磯〇][。]=しfor(j=i;j<=7-i&&j<=3;j++)/*試探第二個人滿筐a[1][0]的值，滿筐數(shù)不能〉3*/(a[1][O]=j；if((a[2][0]=7-j-a[0][0])>3)continue;/*第三個人滿筐數(shù)不能>3*/if(a[2][0]<a[1][0])break;/?要求后一個人分的滿筐數(shù)>=前一個人，以排除重復(fù)情況?/for(k=1;k<=5;k+=2)/*試探半筐a[〇][1]的值，半筐數(shù)為奇數(shù)?/{a[O][1]=k;for(m=1;m<7-k;m+=2)/*試探半筐a[1][1]的值,半筐數(shù)為奇數(shù)?/{a[1][1]=m;a[2][1]=7-k-m;for(flag=1,n=0;flag&&n<3;n++)/?判斷每個人分到的魚是3.5筐,flag為滿足題意的標(biāo)記變量?/if(a[n][0]+a[n][1]<7&&a[n][0]*2+a[n][1]==7)a[n][2]=7-a[n][0]-a[n][1];/*計(jì)算應(yīng)得到的空筐數(shù)量?/elseflag=O;/?不符合題意則置標(biāo)記為0?/if(flag)(printf("No.%dFullbasketSemi-basketEmpty\n",++count);for(n=0;n<3;n++)printf("fisher%c:%d%d%d\n",'A'+n,a[n][0],a[n][1],a[n][2]);W運(yùn)行結(jié)果Itexistspossibledistributionplans:No.1FullbasketSemi-basketEmptyfisherA:151fisherB:313fisherC:313No.2FullbasketSemi-basketEmptyfisherA:232fisherB:232fisherC:313?思考題晏會上數(shù)學(xué)家出了一道難題:假定桌子上有三瓶啤酒,癬瓶子中的酒分給幾個人喝,但喝各瓶酒的人數(shù)是不一樣的。不過其中有一個人喝了每一瓶中的酒,且加起來剛好是ー瓶,請問喝這三瓶酒的各有多少人?(答案:喝三瓶酒的人數(shù)分別是2人、3人和6人)18.有限5位數(shù)個位數(shù)為6且能被3整除的五位數(shù)共有多少?題目分析與算法設(shè)計(jì)根據(jù)題意可知,滿足條件的五位數(shù)的選擇范圍是10006、10016。。。99996O可設(shè)基礎(chǔ)數(shù)i=1000,通過計(jì)算i思考題求100到1000之間有多少個其數(shù)字之和為5的整數(shù)。(答案:104,113,122,131,140,203,212,221,230,302,311,320,401,410,500)10+6思考題求100到1000之間有多少個其數(shù)字之和為5的整數(shù)。(答案:104,113,122,131,140,203,212,221,230,302,311,320,401,410,500)程序說明與注釋include<stdio.h>intmain(){longinti;intcount=0;/*count:統(tǒng)計(jì)滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)?/for(i=1000;i<9999;i++)if(!((i*10+6)%3))バ判斷所選的數(shù)能否被3整除?/count++;/*若滿足條件則計(jì)數(shù)?/printf(,'count=%d\n,,,count);)運(yùn)行結(jié)果count=299919.8除不盡的自然數(shù)ー個自然數(shù)被8除余1,所得的商被8除也余1,再將第二次的商被8除后余7,最后得到ー個商為a。又知這個自然數(shù)被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到ー個商是a的2倍。求這個自然數(shù)。問題分析與算法設(shè)計(jì)根據(jù)題意,可設(shè)最后的商為i(i從。開始取值)，用逆推法可以列出關(guān)系式:(((i*8+7)*8)+1)*8+1=((2*i*17)+15)*18+4再用試探法求出商i的值。程序說明與注釋include<stdio.h>intmain(){inti;for(i=0;;i++)/?試探商的值?/if(((i*8+7)*8+1)*8+1==(34*i+15)*17+4){/?逆推判斷所取得的當(dāng)前i值是否滿足關(guān)系式?//?若滿足則輸出結(jié)果?/printf("Therequirednumberis:%d\n",(34*i+15)*17+4);break;/?退出循環(huán)?/運(yùn)行結(jié)果Therequirednumberis:199320.一個奇異的三位數(shù)ー個自然數(shù)的七進(jìn)制表達(dá)式是一個三位數(shù)，而這個自然數(shù)的九進(jìn)制表示也是ー個三位數(shù)，且這兩個三位數(shù)的數(shù)碼正好相反,求這個三位數(shù)。問題分析與算法設(shè)計(jì)根據(jù)題意可知，七進(jìn)制和九進(jìn)制表示的這全自然數(shù)的每一位一定小于7,可設(shè)其七進(jìn)制數(shù)形式為kji(i、j、k的取值分別為1~6),然后設(shè)其九進(jìn)制表示形式為ijk。程序說明與注釋include<stdio.h>intmain()(inti,j,k;for(i=1;i<7;i++)for(j=0;j<7;j++)for(k=1;k<7;k++)if(i*9*9+j*9+k==i+j*7+k*7*7)printf("Thespecialnumberwith3digitsis:");printf("%d%d%d(7)=%d%d%d(9)=%d(10)\n",k,j,i,i,j,k,i*9*9+j*9+k);運(yùn)行結(jié)果Thespecialnumberwith3digitsis:503(7)=305(9)=248(10)C/C++語言經(jīng)典、實(shí)用、趣味程序設(shè)計(jì)編程百例精解(3)位反序數(shù)設(shè)N是ー個四位數(shù),它的9倍恰好是其反序數(shù),求N。反序數(shù)就是將整數(shù)的數(shù)字倒過來形成的整數(shù)。例如:1234的反序數(shù)是4321。問題分析與算法設(shè)計(jì)可設(shè)整數(shù)N的千、百、十、個位為i、j、k、I,其取值均為〇~9,則滿足關(guān)系式:(i*103+j*102+10*k+1)*9=(I*103+k*102+10*j+i)的i、j、k,!即構(gòu)成N。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){inti;for(i=1002;i<1111;i++)/?窮舉四位數(shù)可能的值?/if(i%10*1000+i/10%10*100+i/100%10*10+i/1000==i*9)/*判斷反序數(shù)是否是原整數(shù)的9倍?/printf("Thenumbersatisfiedstatsconditionis:%d\n",i);/?若是則輸出?/)*運(yùn)行結(jié)果Thenumbersatisfiedstatesconditionis:108922.求車速ー輛以固定速度行駛的汽車，司機(jī)在上午10點(diǎn)看到里程表上的讀數(shù)是ー個對稱數(shù)(即這個數(shù)從左向右讀和從右向左讀是完全ー樣的)，為95859。兩小時后里程表上出現(xiàn)了一個新的對稱數(shù)。問該車的速度是多少?新的對稱數(shù)是多少?問題分析與算法設(shè)計(jì)根據(jù)題意，設(shè)所求對稱數(shù)為i,其初值為95589,對其依次遞增取值，將i值的每一位分解后與其對稱位置上的數(shù)進(jìn)行比較，若每個對稱位置上的數(shù)皆相等,則可判定i即為所求的對稱數(shù)。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain()intt,a[5];/?數(shù)組a存放分解的數(shù)字位*/longintk,i;for(i=95860;;i++)/?以95860為初值,循環(huán)試探?/{for(t=0,k=100000;k>=10;t++)/?從高到低分解所取i值的每位數(shù)?/{/?字,依次存放于a[〇]?a[5]中?/a[t]=(i%k)/(k/10);k/=10;)if((a[0]==a[4])&&(a[1]==a[3])){printf("Thenewsymmetricalnumberkelometersis:%d%d%d%d%d\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]);printf("Thevelocityofthecaris:%,2f\n",(i-95859)/2.0);break;運(yùn)行結(jié)果Thenewsymmetricalnumberkelometersis:95959.Thevelocityofthecaris:50.00思考題將一個數(shù)的數(shù)碼倒過來所得到的新數(shù)叫原數(shù)的反序數(shù)。如果ー個數(shù)等于它的反序數(shù)，則稱它為對稱數(shù)。求不超過1993的最大的二進(jìn)制的對稱數(shù)。23.由兩個平方三位數(shù)獲得三個平方二位數(shù)已知兩個平方三位數(shù)abc和xyz,其中a、b、c、x,y、z未必是不同的:而ax、by、cz是三個平方二位數(shù)。請編程求三位數(shù)abc和xyz。問題分析與算法設(shè)計(jì)任取兩個平方三位數(shù)n和n1,將n從高向低分解為a、b、c,將n1從高到低分解為x、y、z。判斷ax、by、cz是否均為完全平方數(shù)。程序說明與注釋#include<stdio.h>include<math.h>voidf(intn,float*s);intmain(){inti,t;floata[3],b[3];print("Thepossibleperfectsquarescombinationsare:\n");for(i=11;i<=31;++i)〃窮舉平方三位數(shù)的取值范圍for(t=11;t<=31;++t)f(ivoidf(intn,float*s){intk;for(k=1000;k>=voidf(intn,float*s){intk;for(k=1000;k>=10;++s){s=(n%k)/(k/10);k/=10;?運(yùn)行結(jié)果Thepossibleperfectsquarescombinationsare:400and900841and196?思考題求這樣ー個三位數(shù),該三位數(shù)等于其每位數(shù)字的階乘之和。即abc=a!+b!+c!（正確結(jié)果:145=1!+4!+5!）24.阿姆斯特朗數(shù)如果ー個正整數(shù)等于其各個數(shù)字的立方和,則稱該數(shù)為阿姆斯特朗數(shù)（亦稱為自戀性數(shù)）。如407=43+03+73就是ー個阿姆斯特朗數(shù)。試編程求1000以內(nèi)的所有阿姆斯特朗數(shù)。f(t*t,b);if(sqrt(a[O]*10+b[0])==(int)sqrt(a[O]*10+b[0])&&sqrt(a[1]*10+b[1])==(int)sqrt(a[1]*10+b[1])&&sqrt(a[2]*10+b[2])==(int)sqrt(a[2]*10+b[2])){printfド％dand%d\n,i*i,t*tw);〃若三個新的數(shù)均是完全平方數(shù),則輸出分解三位數(shù)n的各位數(shù)字,將各個數(shù)字從高到低依次存入指針s所指向的數(shù)組中問題分析與算法設(shè)計(jì)可采用窮舉法,依次取1000以內(nèi)的各數(shù)(設(shè)為i),將i的各位數(shù)字分解后,據(jù)阿姆斯特朗數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和判斷。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain()(inti,t,k,a[3];printf("TherearefollwingArmstrongnumbersmallerthan1000:\n");for(i=2;i<1000;i++)/*窮舉要判定的數(shù)i的取值范圍2~100〇?/(for(t=0,k=1000;k>=10;t++)/?截取整數(shù)i的各位(從高向低位)*/{a[t]=(i%k)/(kパ0);/?分別賦于a[〇卜a[2}*/k/=10;)if(a[0]*a[0]*a[0]+a[1]*a[1]*a[1]+a[2]*a[2]*a[2]==i)/*判斷i是否為阿姆斯特朗數(shù)?/printf("%5d",i);/?若滿足條件，則輸出?/)printf("\n")；)運(yùn)行結(jié)果TherearefollowingArmstrongnumbersmallerthan1000:15337037140725.完全數(shù)如果ー個數(shù)恰好等于它的因子之和，則稱該數(shù)為“完全數(shù)”。問題分析與算法設(shè)計(jì)根據(jù)完全數(shù)的定義，先計(jì)算所選取的整數(shù)a(a的取值1~100〇)的因子，將各因子累加于m,若m等于a,則可確認(rèn)a為完全數(shù)。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){inta,i,m;printf("Therearefollowingperfectnumberssmallerthan1000:\n");for(a=1;a<1000;a++)/?循環(huán)控制選取1-1000中的各數(shù)進(jìn)行判斷?/(for(m=0,i=1;i<=a/2;i++)/?計(jì)算a的因子,并將各因子之和m=a,則a是完全數(shù)輸出?/if(!(a%i))m+=i;if(m==a)printf("%4d",a);}printf("\n");運(yùn)行結(jié)果TTherearefollowingperfectnumberssmallerthan1000:628496.親密數(shù)如果整數(shù)A的全部因子(包括1,不包括A本身)之和等于B;且整數(shù)B的全部因子(包括1,不包括B本身)之和等于A,則將整數(shù)A和B稱為親密數(shù)。求3000以內(nèi)的全部親密數(shù)。問題分析與算法設(shè)計(jì)按照親密數(shù)定義,要判斷數(shù)a是否有親密數(shù),只要計(jì)算出a的全部因子的累加和為b,再計(jì)算b的全部因子的累加和為n,若n等于a則可判定a和b是親密數(shù)。計(jì)算數(shù)a的各因子的算法:用a依次對i(i=1~a/2)進(jìn)行模運(yùn)算，若模運(yùn)算結(jié)果等于〇,則i為a的ー個因子:否則i就不是a的因子。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain()(inta,i,b,n;printf("Therearefollowingfriendly-numberspairsmallerthan3000:\n");for(a=1;a<3000;a++)/?窮舉1000以內(nèi)的全部整數(shù)?/{for(b=0,i=1;i<=a/2;i++)/*計(jì)算數(shù)a的各因子，各因子之和存放于b*/if(!(a%i))b+=i;/?計(jì)算b的各因子，各因子之和存于n*/for(n=0,i=1;i<=b/2;i++)if(!(b%i))n+=i;if(n==a&&a<b)printf("%4d..%4d-,a,b);/?若n=a,則a和b是ー對親密數(shù)，輸出?/運(yùn)行結(jié)果Therearefollowingfriendly-numberspairsmallerthan3000:220..2841184..12102620..2924.自守?cái)?shù)自守?cái)?shù)是指ー個數(shù)的平方的尾數(shù)等于該數(shù)自身的自然數(shù)。例如:252=625762=577693762=87909376請求出200000以內(nèi)的自守?cái)?shù)問題分析與算法設(shè)計(jì)若采用“求出ー個數(shù)的平方后再截取最后相應(yīng)位數(shù)”的方法顯然是不可取的,因?yàn)橛?jì)算機(jī)無法表示過大的整數(shù)。分析手工方式下整數(shù)平方(乘法)的計(jì)算過程,以376為例:376被乘數(shù)X376乘數(shù)2256第一個部分積=被乘數(shù)?乘數(shù)的倒數(shù)第一位2632第二個部分積=被乘數(shù)?乘數(shù)的倒數(shù)第二位1128第三個部分積=被乘數(shù)?乘數(shù)的倒數(shù)第三位141376積本問題所關(guān)心的是積的最后三位。分析產(chǎn)生積的后三位的過程，可以看出,在每一次的部分積中,并不是它的每一位都會對積的后三位產(chǎn)生影響?？偨Y(jié)規(guī)律可以得到:在三位數(shù)乘法中，對積的后三位產(chǎn)生影響的部分積分別為:第一個部分積中：被乘數(shù)最后三位*乘數(shù)的倒數(shù)第一位第二個部分積中:被乘數(shù)最后二位?乘數(shù)的倒數(shù)第二位第三個部分積中：被乘數(shù)最后一位?乘數(shù)的倒數(shù)第三位將以I:的部分積的后三位求和后截取后三位就是三位數(shù)乘積的后三位。這樣的規(guī)律可以推廣到同樣問題的不同位數(shù)乘積。按照手工計(jì)算的過程可以設(shè)計(jì)算法編寫程序。程序說明與注釋include<stdio.h>intmain(){longmul,number,k,II,kk;printf(Hltexistsfollowingautomorphicnmberssmallthan200000:\n");for(number=0;number<200000;number++)(for(mul=number,k=1;(mul/=10)>0;k*=10);/?由number的位數(shù)確定截取數(shù)字進(jìn)行乘法時的系數(shù)k*/kk=k*10;/*kk為截取部分積時的系數(shù)?/mul=0;/?積的最后n位?/11=10;/*II為截取乘數(shù)相應(yīng)位時的系數(shù)?/while(k>0){mul=(mul+(number%(k*10))*(number%ll-number%(11/10)))%kk;/*(部分積+截取被乘數(shù)的后N位*截取乘數(shù)的第M位)，%kk再截取部分積?/k/=10;/*k為截取被乘數(shù)時的系數(shù)?/ir=io；)if(number==mul)/*判斷若為自守?cái)?shù)則輸出?/printf("%ld".number);?運(yùn)行結(jié)果Itexstsfollowingautomorphicnumbnerssmallerthan200000:0156257637662593769062510937628.回文數(shù)打印所有不超過n(取n<256)的其平方具有對稱性質(zhì)的數(shù)(也稱回文數(shù))。?問題分析與算法設(shè)計(jì)對于要判斷的數(shù)n,計(jì)算出其平方后(存于a),將a的每一位進(jìn)行分解,再按a的從低到高的順序?qū)⑵浠謴?fù)成一個數(shù)k(如n=13,則a=169且k=961),若a等于k則可判定n為回、?數(shù)。?程序說明與注釋原程序好像有錯，而且比較費(fèi)解，現(xiàn)基于原程序修改如下(如果讀者還發(fā)現(xiàn)錯誤請?zhí)岢?：#include<stdio.h>intmain(void){intm[16],n,i,t,count=0;longunsigneda,k;printf("No.numberit'ssquare(palindrome)\n");for(n=1;n<256;n++)/*窮舉n的取值范圍?/{k=0;t=1;a=n*n;/*計(jì)算n的平方?/for(i=0;a!=0;i++)/?從低到高分解數(shù)a的每一位存于數(shù)組m[0]-m[16]*/(m[i]=a%10;/Z這個是取得a的個位，整個循環(huán)合起來就可以取得各個位a/=10;}intj=0;f。r(i-;j<i;j++,i-)〃因?yàn)閚的平方的各個位都存在數(shù)組中了,下面判斷是不是對稱if(m[j]!=m[i])break;〃只要有一位不是對稱,那就說明不是對稱，就可以退出了〃所有的位都對稱就說明是對稱了，這樣就可以打印出結(jié)果了if(j>=i)printf("%2d%10d%10d\n",++count,n,n*n);)return0;)?運(yùn)行結(jié)果No.numberit'ssquare(palindrome)11122433941112152248462667671011020181111232191211464110202408041121244944〃下面程序是原來的,有錯,而且費(fèi)解#include<stdio.h>intmain(void)(intm[16],n,i,t,count=0;longunsigneda,k;printf(HNo.numberit'ssquare(palindrome)\n'*);for(n=1;n<256;n++)/?窮舉n的取值范圍?/(k=0;t=1;a=n*n;/?計(jì)算n的平方?/for(i=1;a!=0;i++)/?從低到髙分解數(shù)a的每一位存于數(shù)組m[1]~m[16]*/(m[i卜a%10;〃安安注:這個是取得a的個位,整個循環(huán)合起來就可以取得各個位,并存于數(shù)組中,為了是下面判斷是不是對稱a/=10;}for(;i>1;i-){k+=m[i-1]*t;t*=10;}if(k==n*n)printf("%2d%10d%1Od\nM,++count,n,n*n);)return0;?運(yùn)行結(jié)果No.numberit'ssquare(palindrome)11243911121224842667610110201811112321912114641.求具有abcd=(ab+cd)2性質(zhì)的四位數(shù)3025這個數(shù)具有一種獨(dú)特的性質(zhì):將它平分為ニ段,即30和25,使之相加后求平方,即(30+25)2,恰好等于3025本身。請求出具有這樣性質(zhì)的全部四位數(shù)。問題分析與算法設(shè)計(jì)具有這種性質(zhì)的四位數(shù)沒有分布規(guī)律，'以采用窮舉法，對所有四位數(shù)進(jìn)行判斷，從而篩選出符合這種性質(zhì)的四位數(shù)。具體算法實(shí)現(xiàn),可任取一個四位數(shù)，將其截為兩部分,前兩位為a,后兩位為b,然后套用公式計(jì)算并判斷。程序說明與注釋include<stdio.h>intmain(){intn,a,b;printf("Therearefollowingnumberwith4digitssatisfiedcondition\n")；for(n=1000;n<10000;n++)/?四位數(shù)N的取值范圍100〇?9999*/{a=n/100;/?截取N的前兩位數(shù)存于a*/b=n%100;/?截取N的后兩位存于b*/if((a+b)*(a+b)==n)/?判斷N是否為符合題目所規(guī)定的性質(zhì)的四位數(shù)*/printf("%d",n);運(yùn)行結(jié)果Therearefollowingnumberswith4digitssatisfiedcondition:202530259801.求素?cái)?shù)求素?cái)?shù)表中1?1000之間的所有素?cái)?shù)問題分析與算法設(shè)計(jì)素?cái)?shù)就是僅能衩1和它自身整除的整數(shù)。判定一個整數(shù)n是否為素?cái)?shù)就是要判定整數(shù)n能否被除1和它自身之外的任意整數(shù)整除,若都不能整除，則n為素?cái)?shù)。程序設(shè)計(jì)時i可以從2開始，到該整數(shù)n的1/2為止,用i依次去除需要判定的整數(shù),只要存在可以整除該數(shù)的情況，即可確定要判斷的整數(shù)不是素?cái)?shù)，否則是素?cái)?shù)。程序說明與注釋include<stdio.h>intmain()intn1,nm,i,j,flag,count=0;do{printf(HlnputSTARTandEND=?");scanf("%d%d",&n1,&nm);/*輸入求素?cái)?shù)的范圍?/}while(!(n1>0&&n1<nm));/W輸入正確的范圍ッprintf(*' PRIMETABLE(%d-%d) \nH,n1,nm);if(n1==1||n1==2)/*處理素?cái)?shù)2ツ{printf(M%4dw,2);n1=3;count++;}for(i=n1;i<=nm;i++)/*判定指定范圍內(nèi)的整數(shù)是否為素?cái)?shù)?/{if(!(i%2))continue;for(flag=1,j=3;flag&&j<i/2;j+=2)/?判定能否被從3到整數(shù)的一半中的某ー數(shù)所整除?/if(l(i%j))flag=0;/?若能整除則不是素?cái)?shù)?/if(flag)printf(++count%15?"%4d":M%4d\n",i);?思考題請找出十個最小的連續(xù)自然數(shù),它們個個都是合數(shù)(非素?cái)?shù))C/C++語言經(jīng)典、實(shí)用、趣味程序設(shè)計(jì)編程百例精解(4)31.歌德巴赫猜想驗(yàn)證:2000以內(nèi)的正偶數(shù)都能夠分解為兩個素?cái)?shù)之和(即驗(yàn)證歌德巴赫猜想對2000以內(nèi)的正偶數(shù)成立)。問題分析與算法設(shè)計(jì)為了驗(yàn)證歌德巴赫猜想對2000以內(nèi)的正偶數(shù)都是成立的,要將整數(shù)分解為兩部分,然后判斷出分解出的兩個整數(shù)是否均為素?cái)?shù)。若是，則滿足題意;否則重新進(jìn)行分解和判斷。程序中對判斷是否為素?cái)?shù)的算法進(jìn)行了改進(jìn),對整數(shù)判斷“用從2開始到該整數(shù)的一半”改為“2開始到該整數(shù)的平方根”。原因何在請自行分析。程序說明與注釋include<stdio.h>include<math.h>intfflag(intn);intmain()inti,n;for(i=4;i<=2000;i+=2)for(n=2;n<i;n++)/?將偶數(shù)i分解為兩個整數(shù)?/if(fflag(n))/?分別判斷兩個整數(shù)是否均為素?cái)?shù)?/if(fflag(i-n))(printf("%14d=%d+%d\n",i,n,i-n);/*若均是素?cái)?shù)則輸出?/break;)if(n==i)printf("error%d\n",i);intfflag(inti)/?判斷是否為素?cái)?shù)*/{intj;if(i<=1)return0;if(i==2)return1;if(!(i%2))return0;/*ifno,return0*/for(j=3;j<=(int)(sqrt((double)i)+1);j+=2)if(!(i%j))return0;return1;/*ifyes,return1*/)32.可逆素?cái)?shù)求四位的可逆素?cái)?shù)。可逆素?cái)?shù)指:ー個素?cái)?shù)將其各位數(shù)字的順序倒過來構(gòu)成的反序數(shù)也是素?cái)?shù)。?問題分析與算法設(shè)計(jì)本題的重點(diǎn)不是判斷素?cái)?shù)的方法,而是求一個整數(shù)的反序數(shù)。求反序數(shù)的方法是從整數(shù)的末尾依次截取最后一位數(shù)字,每截取一次后整數(shù)縮小10倍,將截取的數(shù)字作為新的整數(shù)的最后ー位(新的整數(shù)擴(kuò)大1〇倍后加上被截取的數(shù)字)。這樣原來的整數(shù)的數(shù)字從低到高被不斷地截取,依次作為新的整數(shù)從高到低的各位數(shù)字。?程序說明與注釋#include<stdio.h>#include<math.h>intnum(intnumber);intok(intnumber);intmain(){inti,count;printf(HThereareinvertableprimeswith4digits:\n");for(count=0,i=1001;iv9999;i+=2)〃窮舉全部的奇數(shù)if(num⑴)〃若是可逆素?cái)?shù),則輸出printf(count%9?"%3d:%d":"%3d:%d\n",++count,i);}return0;)intnum(intnumber)(inti.j;if(!ok(number))return〇;〃判斷是否為素?cái)?shù)for(i=number,j=0;i>0;i/=10)〃按位將整數(shù)倒過來,產(chǎn)生反序數(shù)(j=j*10+i%10;}if(numbercj)〃若原數(shù)小于反序數(shù){if(!ok(i))〃判斷對應(yīng)的反序數(shù)是否為可逆素?cái)?shù)(return0;)else{return1;〃若是可逆數(shù)素?cái)?shù),則返回1))else{return0;)getchar();return0;)intok(intnumber){inti,j;if(number%2==0)〃判斷是否為素?cái)?shù)return0;j=sqrt((double)number)+1;〃取整數(shù)的平方根為判斷的上限for(i=3；i<j；i+=2){if(number%i==0)〃若為素?cái)?shù)則返回1,否則返回〇return0;return1;?思考題求1000以內(nèi)的季生素?cái)?shù)。季生素?cái)?shù)是指:若a為素?cái)?shù),且a+2也是素?cái)?shù),則素?cái)?shù)a和a+2稱為李生素?cái)?shù)。33.回文素?cái)?shù)求不超過1000的回文素?cái)?shù)。問題分析與算法設(shè)計(jì)所謂回文素?cái)?shù)是指,對ー個整數(shù)n從左向右和從由向左讀其結(jié)果值相同且是素?cái)?shù),即稱n為回文素?cái)?shù)。所以本題的重點(diǎn)不是判斷素?cái)?shù)的方法,而是求回文整數(shù)。構(gòu)造回文數(shù)的方法很多,這里僅介紹ー種最簡單的算法。實(shí)現(xiàn)思路是先求出一個整數(shù)的回文數(shù)，再判斷是否為素?cái)?shù)。不超過1000的回文數(shù)包括二位和三位的回文數(shù)，我們采用窮舉法來構(gòu)造ー個整數(shù)并求與其對應(yīng)的反序數(shù)，若整數(shù)與其反序數(shù)相等,則該整數(shù)是回文數(shù)。程序說明與注釋include<stdio.h>inta(intn)intmain(){inti,j,t,k,s;printf("Followingarepalindromeprimesnotgreaterthan1000:\n")；for(i=0;i<=9;++i)〃窮舉第一位for(j=0;j<=9;++j)〃窮舉第二位for(k=0;k<=9;++k)〃窮舉第三位{s=i*100+j*10+k;〃計(jì)算組成的整數(shù)t=ik*100+j*10+i;〃計(jì)算對應(yīng)的反序數(shù)if(i==0&&j==0)/Z處理整數(shù)的前兩位為0的情況(t/100;)elseif(i==0)〃處理整數(shù)