統(tǒng)計學(xué)第五版課后練答案

第四章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概括性度量4．1一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售的汽車數(shù)量(單位：臺)排序后如下：24710101012121415要求：1）計算汽車銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。根據(jù)定義公式計算四分位數(shù)。計算銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差。說明汽車銷售量分布的特征。解：Statistics汽車銷售數(shù)量NValidMissingMeanMedianModeStd.DeviationPercentiles255075Histogram32ycneuqerF1Mean=9.6Std.Dev.=4.169N=1002.5 5 7.5 10 12.5 15汽車銷售數(shù)量4．2 隨機(jī)抽取 25個網(wǎng)絡(luò)用戶，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下：1915292523213822302019192327223441203117要求；計算眾數(shù)、中位數(shù)：排序形成單變量分值的頻數(shù)分布和累計頻數(shù)分布：網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡

10010單位：周歲2418162423FrequencyPercentCumulativeFrequencyCumulativePercent151116121713181419372029211102221223315Valid242172511827119291203012131122341233812441125Total25從頻數(shù)看出，眾數(shù) Mo有兩個：19、23；從累計頻數(shù)看，中位數(shù) Me=23。根據(jù)定義公式計算四分位數(shù)。Q1位置=25/4=，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一個，因此Q3也可等于25+×2=。計算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；Mean=；Std.Deviation=計算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)：Skewness=；Kurtosis=對網(wǎng)民年齡的分布特征進(jìn)行綜合分析：分布，均值=24、標(biāo)準(zhǔn)差=、呈右偏分布。如需看清楚分布形態(tài)，需要進(jìn)行分組。為分組情況下的直方圖：32tnuoC1015 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 29 30 31 34 38 41網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡為分組情況下的概率密度曲線：3.02.5tnu 2.0oC1.51.0151617181920212223242527293031343841網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡分組：1、確定組數(shù)：K1lg(n)1lg2511.398lg(2)lg25.64，取k=60.301032、確定組距：組距＝(最大值-最小值)÷組數(shù)=（41-15）÷6=，取53、分組頻數(shù)表網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡(Binned)FrequencyPercentCumulativeFrequencyCumulativePercent<=151116-208921-25918Valid26-3032131-3522336-4012441+125Total25分組后的均值與方差：MeanStd.DeviationVarianceSkewnessKurtosis分組后的直方圖：108y 6cneuqerF42Mean=23.30Std.Dev.=7.024N=25010.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00組中值4．3某銀行為縮短顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時間。準(zhǔn)備采用兩種排隊方式進(jìn)行試驗：一種是所有頤客都進(jìn)入一個等待隊列： 另—種是顧客在三千業(yè)務(wù)窗口處列隊 3排等待。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短．兩種排隊方式各隨機(jī)抽取 9名顧客。得到第一種排隊方式的平均等待時間為 7．2分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 1．97分鐘。第二種排隊方式的等待時間 (單位：分鐘)如下：5．56．66．76．87．17．37．47．87．8要求：畫出第二種排隊方式等待時間的莖葉圖。第二種排隊方式的等待時間 (單位：分鐘 )Stem-and-LeafPlotFrequency Stem&LeafExtremes (=<6.6787.1347.88Stemwidth:Eachleaf: 1case(s)計算第二種排隊時間的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。Mean7Std.DeviationVariance比較兩種排隊方式等待時間的離散程度。第二種排隊方式的離散程度小。如果讓你選擇一種排隊方式，你會選擇哪—種？試說明理由。選擇第二種，均值小，離散程度小。4．4某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下：單位：萬元257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：計算該百貨公司日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù)。按定義公式計算四分位數(shù)。計算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：Statistics百貨公司每天的銷售額（萬元）NValid30Missing0MeanMedianStd.DeviationPercentiles2550754．5甲乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：產(chǎn)品單位成本總成本(元)名稱(元)甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255B2030001500C3015001500要求：比較兩個企業(yè)的總平均成本，哪個高，并分析其原因。產(chǎn)品名稱單位成本(元)甲企業(yè)乙企業(yè)總成本(元)產(chǎn)品數(shù)總成本(元)產(chǎn)品數(shù)A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均成本（元）19.18.調(diào)和平均數(shù)計算，得到甲的平均成本為；乙的平均成本為。甲的中間成本的產(chǎn)品多，乙的低成本的產(chǎn)品多。4．6在某地區(qū)抽取120家企業(yè)，按利潤額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：按利潤額分組(萬元)企業(yè)數(shù)(個)200~30019300~40030400~50042500~60018600以上11合計120要求：計算120家企業(yè)利潤額的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。計算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。解：Statistics企業(yè)利潤組中值 Mi（萬元）N Valid 120Missing 0MeanStd.DeviationSkewnessStd.ErrorofSkewnessKurtosisStd.ErrorofKurtosisHistogramycneuqerF

50403020100

Mean=426.67Std.Dev.=116.484N=120200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00企業(yè)利潤組中值Mi（萬元）Casesweightedby 企業(yè)個數(shù)4．7 為研究少年兒童的成長發(fā)育狀況， 某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取 100名7～17歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了 1000名7～17歲的少年兒童作為樣本。請回答下面的問題，并解釋其原因。(1)兩位調(diào)查人員所得到的樣本的平均身高是否相同 ?如果不同，哪組樣本的平均身高較大 ?(2)兩位調(diào)查人員所得到的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是否相同 ?如果不同，哪組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差較大 ?(3)兩位調(diào)查人員得到這 l100名少年兒童身高的最高者或最低者的機(jī)會是否相同 ?如果不同，哪位調(diào)查研究人員的機(jī)會較大 ?解：（1）不一定相同，無法判斷哪一個更高，但可以判斷，樣本量大的更接近于總體平均身高。2）不一定相同，樣本量少的標(biāo)準(zhǔn)差大的可能性大。3）機(jī)會不相同，樣本量大的得到最高者和最低者的身高的機(jī)會大。4．8 一項關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)．男生的平均體重為 60kg，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg；女生的平均體重為50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg。請回答下面的問題：是男生的體重差異大還是女生的體重差異大?為什么?女生，因為標(biāo)準(zhǔn)差一樣，而均值男生大，所以，離散系數(shù)是男生的小，離散程度是男生的小。以磅為單位(1ks＝2．2lb)，求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。都是各乘以，男生的平均體重為 60kg×=132.6磅，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg×=11.05磅；女生的平均體重為50kg×=110.5磅，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg×=11.05磅。(3)粗略地估計一下，男生中有百分之幾的人體重在 55kg一65kg之間?計算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：Z1= x x=5560=-1；Z2=xx=6560=1，根據(jù)經(jīng)驗規(guī)則，男生大約有 68%的人體重在 55kgs 5 s 565kg之間。(4)粗略地估計一下，女生中有百分之幾的人體重在 40kg～60kg之間?計算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：Z1= x x=4050=-2；Z2=xx=6050=2，根據(jù)經(jīng)驗規(guī)則，女生大約有 95%的人體重在 40kgs 5 s 560kg之間。4．9 一家公司在招收職員時，首先要通過兩項能力測試。在 A項測試中，其平均分?jǐn)?shù)是 100分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項測試中，其平均分?jǐn)?shù)是 400分，標(biāo)準(zhǔn)差是 50分。一位應(yīng)試者在 A項測試中得了 115分，在B項測試中得了 425分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該應(yīng)試者哪一項測試更為理想 ?解：應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來考慮問題，該應(yīng)試者標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高的測試?yán)硐?。xx115100xx425400Z===1；Z===A15Bs50s因此，A項測試結(jié)果理想。4．10一條產(chǎn)品生產(chǎn)線平均每天的產(chǎn)量為3700件，標(biāo)準(zhǔn)差為50件。如果某一天的產(chǎn)量低于或高于平均產(chǎn)量，并落人士2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之外，就認(rèn)為該生產(chǎn)線“失去控制”。下面是一周各天的產(chǎn)量，該生產(chǎn)線哪幾天失去了控制?時間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)3850367036903720361035903700時間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)3850367036903720361035903700日平均產(chǎn)量3700日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差50標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z30標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)界限-2-2-2-2-2-2-22222222周六超出界限，失去控制。4．11對10名成年人和10名幼兒的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166169l72177180170172174168173幼兒組686968707l7372737475要求：(1)如果比較成年組和幼兒組的身高差異，你會采用什么樣的統(tǒng)計量?為什么?均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。(2)比較分析哪一組的身高差異大?成年組幼兒組平均平均標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)離散系數(shù)幼兒組的身高差異大。4．12一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗?zāi)姆N方法更好，隨機(jī)抽取15個工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是15個工人分別用三種方法在相同的時間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量：單位：個方法A方法B方法C164129125167130126168129126165130127170131126165]30128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125要求：(1)你準(zhǔn)備采用什么方法來評價組裝方法的優(yōu)劣 ?均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。(2)如果讓你選擇一種方法，你會作出怎樣的選擇 ?試說明理由。解：對比均值和離散系數(shù)的方法，選擇均值大，離散程度小的。方法A方法B方法C平均 平均 平均標(biāo) 準(zhǔn)標(biāo) 準(zhǔn)標(biāo) 準(zhǔn)差 差 差離散系數(shù)： VA=，VB=，VC=均值A(chǔ)方法最大，同時 A的離散系數(shù)也最小，因此選擇 A方法。4．13在金融證券領(lǐng)域，一項投資的預(yù)期收益率的變化通常用該項投資的風(fēng)險來衡量。預(yù)期收益率的變化越小，投資風(fēng)險越低；預(yù)期收益率的變化越大，投資風(fēng)險就越高。下面的兩個直方圖，分別反映了200種商業(yè)類股票和200種高科技類股票的收益率分布。在股票市場上，高收益率往往伴隨著高風(fēng)險。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。(1)你認(rèn)為該用什么樣的統(tǒng)計量來反映投資的風(fēng)險 ?標(biāo)準(zhǔn)差或者離散系數(shù)。(2)如果選擇風(fēng)險小的股票進(jìn)行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票 ?選擇離散系數(shù)小的股票，則選擇商業(yè)股票。(3)如果進(jìn)行股票投資，你會選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票 ?考慮高收益，則選擇高科技股票；考慮風(fēng)險，則選擇商業(yè)股票。第五章 概率與概率分布略P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=50%+60%-85%=35%因為PABPABP(AB)=1/3;PBP(A(B+B))=P(AB)PAB=1/3PAP(A(B+B))=P(AB)PAB=1/3-1/9=2/9QPABPABP(AB)P(AB)=1;QPA|BPAB/P(B)1/6;PAB1/6*1/31/18PAP(A(B+B))=P(AB)PAB;PAB1/31/185/18同理PBP(B(A+A))=P(AB)PAB；PAB=5/18QPA|BPAB/P(B)11/185/185/187/1211/3（1）P(A)PB0.8*0.70.56；（2）PA+BP(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.7-0.8*0.7=0.94（3）PA+BP(A)+P(B)-2P(AB)=0.8+0.7-2*0.8*0.7=0.38P(B)P(A）PB|A96%*75%=0.72PA|BPAB1/22/3/P(B)3/4貝葉斯公式：PAkPAk)P(B|Ak10%*20%3.63%|B10%*20%50%*50%PAPB|A40%*70%PAkPAk)P(B|Ak50%*50%45.45%|B10%*20%50%*50%PAPB|A40%*70%PAkPAk)P(B|Ak40%*70%50.9%|B10%*20%50%*50%PAPB|A40%*70%貝葉斯公式：PAkPAk)P(B|Ak30%*0.10.249|B30%*0.127%*0.0525%*0.2PAPB|A18%*0.15PAkPAk)P(B|Ak27%*0.050.112|B30%*0.127%*0.0525%*0.2PAPB|A18%*0.15P(x=0)=;P(x=1)=;P(x=2)=P(x=1)=;P(x=10)=;P(x=100)=(2)Ex=1*+10*+100*=27,323x4dx0.15(1)3x3dx2(2)Ex23xdx1.5;Dx181818x:B(5,0.25),學(xué)生憑猜測至少答對4道的概率為：P(x4)4415501P(x5)=C50.250.75C50.250.75=P(x=k)=λ^k×e^(-λ)/k!①64P(x=k+1)=λ^(k+1)×e^(-λ)/(k+1)!②/①得P(x=k+1)/P(x=k)=λ/(k+1)令P(x=k+1)/P(x=k)>1, 則λ>k+1,k<λ-1令P(x=k+1)/P(x=k)<1, 則λ<k+1,k>λ-1若λ<2,則P(x=k)隨著k增大而減小,∴k=1時最大若λ>2,則P(x=1)<??<P(x=[λ-1])<P(x=[λ-1]+1)>P(x=[λ-1]+2)>??,k=[λ-1]+1=[λ]是最大綜上, λ<2時,k=1;λ>2時,k=[λ](寫成分段的形式 ,[] 是取整符號)(2)(2)第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布調(diào)節(jié)一個裝瓶機(jī)使其對每個瓶子的灌裝量均值為盎司，通過觀察這臺裝瓶機(jī)對每個瓶子的灌裝量服從標(biāo)準(zhǔn)差1.0盎司的正態(tài)分布。隨機(jī)抽取由這臺機(jī)器灌裝的9個瓶子形成一個樣本，并測定每個瓶子的灌裝量。試確定樣本均值偏離總體均值不超過盎司的概率。解：總體方差知道的情況下，均值的抽樣分布服從N,2的正態(tài)分布，由正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)化得到n標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：x～N0,1，因此，樣本均值不超過總體均值的概率P為：z=nPxx0.30.3x0.30.3=Pn=P19n19n=P0.9z0.9=20.9-1，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得0.9=因此，Px0.3=PYY0.30.3x0.30.3=Pn=Pn1nn1n=P|z|0.3