2022-2023學(xué)年福建省三明市建寧溪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市建寧溪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則的值是

（

）（A）2 （B）3

（C）4 （D）5參考答案：C略2.已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值是﹣3，則實數(shù)a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標(biāo)，從而求出a的值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（，），結(jié)合圖象得目標(biāo)函數(shù)z=3x+y過A點時取得最大值﹣3，故+=﹣3，解得：a=﹣1，故選：B．3.若將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移a（a>0）個單位躍度，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在棱長為1的正方體內(nèi)隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)A.(-∞,-1]

B.［2,+∞)

C.[,2]

D.[-1,]參考答案：C6.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（

）A．2或6

B．2

C．6

D．－2或-6參考答案：C7.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知p：函數(shù)在［3,＋∞）上是增函數(shù)，q：函數(shù)在［3,＋∞）是增函數(shù)，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.在等邊△ABC中，是上的一點，若，，則（A）

（B）

（C） （D）參考答案：B10.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，點集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z．（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點}則T中的點的縱坐標(biāo)之和為（）A．12 B．5 C．10 D．11參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義求出對應(yīng)的最值點，結(jié)合直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如圖，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則使z=x+y取得最小值的點僅有一個（0，1），使z=x+y取得最大值的點有無數(shù)個，但屬于集合T的只有5個，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），T中的點的縱坐標(biāo)之和為：1+4+3+2+1=11．故選：D．

【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線條數(shù)的確定，利用數(shù)形結(jié)合求出最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．本題非常容易做錯，抽象符號容量大，能否解讀含義顯得非常重要了．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.

參考答案：略12.下圖是把二進(jìn)制的數(shù)11111（2）化成十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：略13.若集合，，則=

.參考答案：因為集合，，所以=，即.14.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=

．參考答案：7【考點】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案為：7．15.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx+2中a，b為參數(shù)，已知曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=6x﹣1，則f（﹣1）=

．參考答案：1【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程，從而得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x2+bx+2，∴f′（x）=3ax2+2x+b，故f（1）=a+b+3，f′（1）=3a+b+2，故切線方程是：y﹣（a+b+3）=（3a+b+2）（x﹣1），即y=（3a+b+2）x﹣2a+1，而y=6x﹣1，則，解得：，故f（x）=x3+x2+x+2，則f（﹣1）=1，故答案為：1．16.曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程是______

參考答案：17.（x+3）（1﹣）5的展開式中常數(shù)項為

．參考答案：43【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1﹣）5的展開式中通項公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k即可得出．【解答】解：（1﹣）5的展開式中通項公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．∴（x+3）（1﹣）5的展開式中常數(shù)項=3+=43．故答案為：43．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為，且經(jīng)過點M（4,1），直線l:x－y十m＝0交橢圓于不同的兩點A，B.(1)求m的取值范圍；，(2)若直線l不經(jīng)過點M，求證：直線MA,MB的斜率互為相反數(shù).參考答案：19.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對立事件．【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解：（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，∴取出的球的編號之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，所有（m，n）有4×4=16種，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴P=1﹣=．20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）當(dāng)m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的極小值；（Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點的個數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，令它大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，從而求出極小值；（Ⅱ）求出g（x）的表達(dá)式，令它為0，則有m=﹣x3+x．設(shè)h（x）=﹣x3+x，其定義域為（0，+∞）．則g（x）的零點個數(shù)為h（x）與y=m的交點個數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間得到最值，畫出h（x）的圖象，由圖象即可得到零點個數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=e時，f（x）=lnx+，其定義域為（0，+∞）．f′（x）=﹣=令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，則0＜x＜e；f′（x）＜0，則x＞e．故當(dāng)x=e時，f（x）取得極小值f（e）=lne+=2．（Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定義域為（0，+∞）．令g（x）=0，得m=﹣x3+x．設(shè)h（x）=﹣x3+x，其定義域為（0，+∞）．則g（x）的零點個數(shù)為h（x）與y=m的交點個數(shù)．h′（x）=﹣x2+1=﹣（x+1）（x﹣1）x（0，1）1（1，+∞）h′（x）+0﹣h（x）遞增極大值遞減故當(dāng)x=1時，h（x）取得最大值h（1）=．作出h（x）的圖象，由圖象可得，①當(dāng)m＞時，g（x）無零點；

②當(dāng)m=或m≤0時，g（x）有且僅有1個零點；

③當(dāng)0＜m＜時，g（x）有兩個零點．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，考查函數(shù)的零點問題，同時考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）對任意實數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時綜上:

………………5分（2）

………………10分22.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設(shè)二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）試寫出一個區(qū)間，使得當(dāng)時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有

恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.參考答案：(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.解：（1）由恒成立等價于恒成立，…1分從而得：，化簡得，從而得，所以，………3分其值域為.……………4分（2）解：當(dāng)時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，證明如下：設(shè)，則，所以對一切，均有；…………………7分，從而得，即，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.……10分注：本題的區(qū)間也可以是、、等無窮多個.另解：若數(shù)列在某個區(qū)間上是遞增數(shù)列，則即………7分又當(dāng)時，，所以對一切，均有且，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.………