2022-2023學(xué)年福建省廈門市第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省廈門市第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．則M∩N=(

) A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1） C．[﹣1，2） D．[2，3）參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出集合的等價條件，利用集合的基本運算進(jìn)行求解．解答： 解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．則M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．2.若函數(shù)，，則的最大值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：B3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為（）A．﹣5 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣11參考答案：B【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，由圖象讀出即可．【解答】解：∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=，又g（x）=，則g（x）=2+，∴g（x﹣2）﹣2=，當(dāng)x≠2k﹣1，k∈Z時，上述兩個函數(shù)都是關(guān)于（﹣2，2）對稱，；由圖象可得：方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的實根有3個，x1滿足﹣5＜x1＜﹣4，x2=﹣3，x4滿足0＜x3＜1，x1+x3=﹣4，∴方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為﹣7．故選：B．4.實數(shù)m是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的方程有實根的概率為A． B． C． D．參考答案：B5.若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【解答】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.已知復(fù)數(shù)的實部為﹣1，則復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由題意求得b，進(jìn)一步求得復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)得答案． 【解答】解：由的實部為﹣1，得，得b=6． ∴z=﹣1+5i，則z﹣b=﹣7+5i，在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（﹣7，5），在第二象限． 故選：B． 【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題． 7.如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)4

參考答案：B8.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(

)A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接由函數(shù)的圖象平移得到平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法求出函數(shù)的增區(qū)間，取k=0即可得到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則答案可求．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=3sin．即y=3sin（2x﹣）．當(dāng)函數(shù)遞增時，由，得．取k=0，得．∴所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的平移，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，是中檔題．9.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln（x＋2）－x當(dāng)x＝b時取到極大值c，則ad等于

（）

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，則的值為．參考答案：考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：先利用余弦定理求得b=AC的值，再用正弦定理求得=的值．解答：解：在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，由余弦定理可得49=25+b2﹣10b?cos120°，解得b=3．由正弦定理可得

===，故答案為．點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．12.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是—______年（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：202013.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因為第3列前面有兩列，共有10個數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因為第3列后面有兩列，共有10個數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.14.已知數(shù)列的前項和為，，，,則

。參考答案：15.（09南通期末調(diào)研）在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是

▲

．參考答案：答案：

16.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列五個命題：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確的命題是

（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）參考答案：①、②、⑤【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先由條件確定第六項和第七項的正負(fù)，進(jìn)而確定公差的正負(fù)，再將S11，S12由第六項和第七項的正負(fù)判定，結(jié)合a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0判斷⑤．【解答】解：由題可知等差數(shù)列為an=a1+（n﹣1）d，由s6＞s7有s6﹣s7＞0，即a7＜0，由s6＞s5同理可知a6＞0，則a1+6d＜0，a1+5d＞0，由此可知d＜0且﹣5d＜a1＜﹣6d．∵，∴s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7），∵S7＞S5，∴S7﹣S5=a6+a7＞0，∴s12＞0．由a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0，可知|a6|＞|a7|．即①②⑤是正確的，③④是錯誤的．故答案為：①、②、⑤．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．17.在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為,則方程表示離心率大于的雙曲線的概率為

．參考答案：

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)H6解析：∵方程表示離心率大于的雙曲線，∴＞，∴b＞2a，它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示離心率大于的雙曲線的概率為：P===，故答案為：．【思路點撥】當(dāng)方程表示離心率大于的雙曲線，表示焦點在x軸上且離心率大于的雙曲線時，計算出（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間和分別各取一個數(shù)（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)時，函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點，記作，且，若，證明：

.參考答案：（I）

………………1分方程的判別式①當(dāng)時，，，在為增函數(shù)

………………2分②當(dāng)時，，方程的兩根為，當(dāng)時，，在為增函數(shù)

………………3分當(dāng)時，，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)

………………4分綜上所述：當(dāng)時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間

………………5分（II）證明：

所以

因為有兩極值點，所以，

………………6分欲證等價于要證：即，

………………7分所以，因為，所以原式等價于要證明：.

又，，作差得，

………………8分所以原式等價于要證明：，

………………9分令，上式等價于要證：，，

………………10分令，所以，

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，因此，在上恒成立，所以原不等式成立。

………………12分19.（本題滿分14分）（Ⅰ）（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換

直線先經(jīng)過矩陣作用，再經(jīng)過矩陣作用，變?yōu)橹本€，求矩陣A.參考答案：(Ⅰ)解：設(shè)，則直線上的點經(jīng)矩陣C變換為直線上20.定義在-1,1上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤21.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為（1，

－5），點M的極坐標(biāo)為（4，），若直線過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。（I）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（II）試判定直線與圓C的位置關(guān)系。參考答案：（1）直線的參數(shù)方程（上為參數(shù)）

M點的直角坐標(biāo)為（0，4）

圖C半徑

圖C方程

得代入

得圓C極坐標(biāo)方程

………………5分

（2）直線的普通方程為

圓心M到的距離為

∴直線與圓C相離。

………10分22.（本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點處的切線的方程；（Ⅱ）證明函數(shù)的圖象在直線的下方；（Ⅲ）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）