2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為則它的直角坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖，過(guò)函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(diǎn)(x，y)的切線的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略4.函數(shù)的最小值為

A．5

B．6

C

7

D.8參考答案：D5.如圖，拋物線的方程是y＝x2－1，則陰影部分的面積是()參考答案：C略6.一算法的程序框圖如右圖所示，若輸出的，

則輸入的可能為（

）

A、 B、

C、或

D、或參考答案：B略7.命題“對(duì)”的否定是(

)（A）不

（B）

（C）對(duì)

（D）參考答案：D8.如圖，三棱錐S﹣ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，則二面角A﹣BC﹣S大小的正切值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，∴SA⊥平面SBC，且AB=AC=，取BC的中點(diǎn)D，連接SD，AD，則SD⊥BC，AD⊥BC，則∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，設(shè)且SA=SB=SC=1，則SD=，則tan∠ADS==，故選：C9.函數(shù)y=e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】4A：指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由已知寫(xiě)出分段函數(shù)解析式，作出分段函數(shù)的圖象得答案．【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函數(shù)函數(shù)y=e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是：故選：B．10.已知點(diǎn)F1(－4,0)、F2(4,0)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離之差為6，則該曲線的方程為(

)A.－＝1(x≥3)

B.－＝1C.－＝1(y≥3)

D.－＝1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為_(kāi)_______.參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為

▲

．

參考答案：略13.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若則這樣的直線有______條。參考答案：2略14.為了判斷高中學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

理科

文科

合計(jì)

男

13

10

23

女

7

20

27

合計(jì)

20

30

50已知,，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)

的前提下可以認(rèn)為選讀文科與性別是有關(guān)系的。參考答案：15.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略16.已知等比數(shù)列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___參考答案：a3＝2或a3＝8.17.過(guò)點(diǎn)(1,－1)與曲線f(x)=x3－2x相切的直線方程是

．參考答案：或由題意可得：，設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，切線的斜率為，切線方程為：，(*)切線過(guò)點(diǎn)，則：，解得：或?qū)⑵浯?*)式整理可得，切線方程為：或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx． （1）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值； （2）若函數(shù)g（x）=+f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f'（2）=1，解得即可； （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立．即在[1，2]上恒成立．利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)，在[1，2]上的最小值，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）…（2分） 由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．…（4分） （2）由得， 由已知函數(shù)g（x）為[1，2]上的單調(diào)減函數(shù)， 則g'（x）≤0在[1，2]上恒成立， 即在[1，2]上恒成立． 即在[1，2]上恒成立．…（9分） 令，在[1，2]上， 所以h（x）在[1，2]為減函數(shù).， 所以．…（13分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識(shí)，屬于中檔題． 19.調(diào)查在2～3級(jí)風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。判斷暈船是否與性別有關(guān)系。參考答案：解：假設(shè)“暈船與性別無(wú)關(guān)”，2×2的列聯(lián)表：

暈船情況性別暈船不暈船總計(jì)女102434男122537總計(jì)224971計(jì)算因?yàn)閗<2.706，所以我們沒(méi)有理由說(shuō)“暈船與性別有關(guān)”。略20.已知圓C過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（3，2），且圓心在直線x+y﹣3=0上．（I）求圓C的方程；（II）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）由題意和圓的知識(shí)可得圓心還在AB的垂直平分線上，求平分線方程聯(lián)立方程組可得圓心坐標(biāo)，可得圓的方程；（II）三角換元可得x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，由三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：（I）∵圓C過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（3，2），∴圓心在AB的垂直平分線上，可得kAB==﹣1，故平分線的斜率為1，又AB的中點(diǎn)為（2，3），∴垂直平分線方程為y﹣3=x﹣2，又∵圓心在直線x+y﹣3=0上，解方程組可得圓心C（1，2），∴圓的半徑r=|AC|==2∴所求圓C的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4（II）由圓C的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4可得x﹣1=2cosθ，y﹣2=2sinθ，∴x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，∴x+y=1+2cosθ+2+2sinθ=3+2sin（θ+）由三角函數(shù)可得x+y的最大值為21.求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：⑴函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

1

當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上遞增；2

當(dāng)時(shí)，令或，所以的增區(qū)間為，

減區(qū)間為略22.某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績(jī)是[40，50）和[90，100]的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)求第四小組的頻率．（2）利用樣本進(jìn)行總體估計(jì)．（3）根據(jù)古典概型的概率公式求概率．【解答】解：（1）第一小組的頻率為0.010×10=0.1，第二小組的頻率為0.015×10=0.15，第三小組的頻率為0.015×10=0.15，第五小組的頻率為0.025×10=0.25，第六小組的頻率為0.005×10=0.05，所以第四小組的頻率為1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．頻率/組距=0.3÷10=0.03，故頻率分布直方圖如圖（2）平均分超過(guò)60分的頻率為0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估計(jì)這次考試的及格率為75%．第一組人數(shù)0.10×60