2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到，再比較b,c的大小關(guān)系得解.【詳解】由題得.,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知圓C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圓C2：x2+y2－4x－4y－2=0，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．外離參考答案：A略5.若函數(shù)為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，解得?！鄬?shí)數(shù)的取值范圍是。選A。

6.將兩個(gè)數(shù)A＝9，B＝15交換使得A＝15，B＝9下列語句正確的一組是（

）參考答案：D7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t的最大值為A.6

B.5

C.4

D.2參考答案：C10.函數(shù)y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】觀察法求函數(shù)的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函數(shù)y=的值域是[0，4）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則sinα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．12.sin255°=_________．參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化為銳角，再用兩角和差公式轉(zhuǎn)化為特殊角，即可求解.【詳解】.故答案:【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式求值，屬于基礎(chǔ)題.13.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（5）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所給的條件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案為0．【點(diǎn)評】本題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．14.是R上奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則

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.參考答案：-215.（4分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，則f（x）在上的最大值與最小值的和為．參考答案：0考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)f（x）是奇函數(shù)得到φ=，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，∴φ=，即函數(shù)f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵x∈，∴2x∈，即當(dāng)2x=時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，當(dāng)2x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1，∴f（x）在上的最大值與最小值的和1﹣1=0，故答案為：0點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最值的求解，根據(jù)條件求出φ的值是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略17.若a、b是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，－2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．參考答案：9試題分析：由可知同號，且有，假設(shè)，因?yàn)榕判蚝罂山M成等差數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，又排序后可組成等比數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，聯(lián)解上述兩個(gè)等式，可得，則．考點(diǎn)：等差數(shù)列中項(xiàng)以及等比數(shù)列中項(xiàng)公式的運(yùn)用．【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí)，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項(xiàng)時(shí)，因?yàn)?，所以不可取，則-2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng)，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可知-2必為等比中項(xiàng)，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是兩個(gè)小區(qū)所在地，到一條公路的垂直距離分別為，兩端之間的距離為.（1）某移動公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號塔，使得對的張角與對的張角相等，試確定點(diǎn)的位置；（2）環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.參考答案：（1）張角相等，∴，∴(2)設(shè)，∴，∴，，，設(shè)，，，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí)，即19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：對于任意，都有成立.①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列{cn}中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）由，

①得，②由①-②得，即，對①取得，，所以，所以為常數(shù)，所以為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為，即，.（2）①由，可得對于任意有，③則，④則，⑤由③-⑤得，對③取得，也適合上式，因此，.②由（1）（2）可知，則，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即在且上單調(diào)遞減，故…，假設(shè)存在三項(xiàng)，，成等差數(shù)列，其中，，，由于…，可不妨設(shè)，則（*），即，因?yàn)?，，且，則且，由數(shù)列的單調(diào)性可知，，即，因?yàn)?，所以，即，化簡得，又且，所以或，?dāng)時(shí)，，即，由時(shí)，，此時(shí)，，不構(gòu)成等差數(shù)列，不合題意，當(dāng)時(shí)，由題意或，即，又，代入（*）式得，因?yàn)閿?shù)列在且上單調(diào)遞減，且，，所以，綜上所述，數(shù)列中存在三項(xiàng)，，或，，構(gòu)成等差數(shù)列.

20.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：略21.某種產(chǎn)品的成本f1（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是f1（x）=x2，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)f2（x）可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完．（1）求f2（x）的解析式及定義域；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，所獲利潤s（萬元）最大（注：利潤=收入﹣成本）；并求出s的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函數(shù)的定義域．（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（100，2）．∴，解得，∴f2