2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版高一上期末總復(fù)習(xí)：不等式(附答案解析)

第第PAGE1414頁2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版高一上期末總復(fù)習(xí)：不等式一．選擇題（共12小題）1202?重慶模擬）已知a0，b0，122，則ab的最小值為( )a bA．9 B．5

C．92

D．5222020春?昌吉市期中）若a0，b0，ab3，則36的最小值為( )a b1 1”的(x1A．5 B．6 C．832021秋?駐馬店期中“x1 1”的(x1

D．9C．充要條件

必要不充分條件D4202?松原模擬）下列函數(shù)中，y的最小值為2的是( )yx1x

yxlnx1yex1x

ycosx

1 (0x )cosx 252021秋?西城區(qū)校級月考）不等式2x23x10的解集為( )A．(1，1)2

B．(，1)(1，)2C．R D．62021秋?張家港市期中若一元二次不等式kx22xk0的解集為{x|x}mk的值為( )A1 B．0 CD．27（2021?涪城區(qū)校級開學(xué)）設(shè)mn0，則關(guān)于x的不等式(mx)(nx)0的解集是(){x|xnx

{x|nxC．{x|xm或xD．{x|mx8202?江陰市開學(xué)）已知x1，則x22的最小值是( )33x1333A．3

2 B．

2 C．2

D．292021春?威寧縣期末）已知x0，y0，且xy2，則下列結(jié)論中正確的是( )224

xy1x y2x2y4

xy 4xy1（202?浙江模擬）若x0，則x4的最大值為( )xA．8 B．6 C．D．12021秋?會寧縣校級期中）x|ax2bxcx|1x2，則關(guān)于x的不等 3 式cx2axb0的解集為( )A．x|1x5 B．x|2x1 C．{x|x2或x1} D．{x|x1或 523 3523x 21（2021春?廣東期末）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足4x3y4，則1 1 的最小值為()2328 4

122 32

122 42

2x1 3y22122 2二．填空題（7小題）1（202?河西區(qū)二模）函數(shù)y(x5)(x2)(x1)的最小值為 ．x11（202?天津一模）設(shè)a0，b0，且5abb21，則ab的最小值為 ．1（2020秋?汕頭校級期末）當(dāng)x1時，求2x 8 的最小值為 ．x11（2020秋?門頭溝區(qū)校級期中）不等式x25x60的解集是 ．1（2020秋?揚(yáng)州期末）若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式x2axa0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．1．2021秋?新羅區(qū)校級期中已知不等式kx2xk0有解則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．1（2021春?舟ft期末）若正數(shù)a，b滿足ab2ab，則3 1 的最小值是 ，a1 b1此時b ．2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版高一上期末總復(fù)習(xí)：不等式一．選擇題（共12小題）

參考答案與試題解析1202?重慶模擬）已知a0，b0，122，則ab的最小值為( )a bA．9【答案】C

B．5 C．92

D．52【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算1法，結(jié)合基本不等式即可直接求解．【解答】解：(12)(a2b)12a4 9，a b b a所以a9．2故選：C．1屬于基礎(chǔ)題．22020春?昌吉市期中）若a0，b0，ab3，則36的最小值為( )a bA．5 B．6 C．8 D．9【考點(diǎn)】7F：基本不等式及其應(yīng)用【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4M：構(gòu)造法；5T：不等式；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算36看成361”換成1(a2b，整理后積為定值，然后用a b a b 3基本不等式求最小值．【解答】解：

61(36)(a2b)3a b 3a b31(36a12)3 a b6b6aab)6b6aab)936a，即ab1時取等a b所以36的最小值為9．a(chǎn) b故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換，是基礎(chǔ)題1 1”的(x132021秋?駐馬店期中1 1”的(x1C．充要條件【答案】A

)必要不充分條件D【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件；其他不等式的解法【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯推理【分析】先求出分式不等式的解集，然后結(jié)合充分必要條件與集合的包含關(guān)系的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷．【解答】解：由

1 1，得11 1，得1x1 x1解不等式得x 0或x1，所以x 0”是故選：A．

1 1”的充分不必要條件．x1【點(diǎn)評】本題主要考查了分式不等式的求解，充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4202?松原模擬）下列函數(shù)中，y的最小值為2的是( )yx1x

yxlnx1yex1x【答案】C【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用

ycosx

1 (0x )cosx 2【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯推理【分析】結(jié)合基本不等式的應(yīng)用條件及基本不等式分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：對于A選項(xiàng)，當(dāng)x0時，yx1 2，當(dāng)且僅當(dāng)x1

，即x1時，等號成x x立；當(dāng)x0時，yx1[(x)(1)] 2，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時，等號成立，x x x故A錯誤；Byxlnx1y11

x1，x xx1y0；當(dāng)0x1y0，x1yxlnx1單調(diào)遞增；當(dāng)0x1f(xxlnx1單調(diào)遞減，x10B錯誤；對于Cyex1xyex1，x0y0x0y0，x0yex1xx0yex1x單調(diào)遞減，即當(dāng)x0取得最小值為2，故C正確；對于D選項(xiàng)，因?yàn)?x1s1scos2 cosx1cosycosx但cosx1DC．

，所以0cosx1，2，當(dāng)且僅當(dāng)cosx

1 ，即cosx1時，等號成立，cosx題．52021秋?西城區(qū)校級月考）不等式2x23x10的解集為( )A．(1，1)2C．R【答案】B【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用

B．(，1)(1，)2D．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用二次不等式的解法，求解不等式2x23x10的解集即可．【解答】解：不等式2x23x10即(x1)(2x1)0，解得：x1或x1，2不等式的解集為：(1(1．2故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．62021秋?張家港市期中若一元二次不等式kx22xk0的解集為{x|x}mk的值為( )A．1【答案】C

B．0 C．D．2【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算k0【分析】由不等式與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為44k20，從而解得．22m 2k【解答】解不等式kx22xk0的解集為{x|xm}，k0 44k20，22m 2kk1m1，mk2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次不等式與方程的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7（2021?涪城區(qū)校級開學(xué)）設(shè)mn0，則關(guān)于x的不等式(mx)(nx)0的解集是(){x|xnx

{x|nxC．{x|xm或xn}B

D．{x|mxn}【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為(xm)(xn)0，然后求出不等式的解集．【解答】解：原不等式可化為(xm)(xn)0mn0，可知mn，所以原不等式的解集為{x|nxm}．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8202?江陰市開學(xué)）已知x1，則x22的最小值是( )33x1333A．2 23

B．

2 C．2

D．2【答案】A【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】化簡x22

x22x2x2x1

3 2，結(jié)合x1，利用基本不等式求最值即可．

x1 x1 x1【解答】解：x1，x10．x22x22x2x2x1 x1x22x12(x1)3x1(x1)22(x1)3x1x1

3x1

2 2 32，3（x1A．3

xx1

1時，等號成立．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，同時考查了化簡運(yùn)算能力及整體思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．92021春?威寧縣期末）已知x0，y0，且xy2，則下列結(jié)論中正確的是( )224

xy1xyx yxy2x2y4A【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用

4【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算2 4，y221(xy22，然后根據(jù)基本不等式即可求出22 4，yx y 2 x y xAxy2xy1B錯誤；根據(jù)基本不等式即xy可求出2x2y 4，從而判斷選項(xiàng)C錯誤；根據(jù) 22 xy 2即可判斷選項(xiàng)D錯xy誤．【解答】解：x0，y0，且xy2，2xy 2 xyxy1時取等號，xy1，xy有最大值1，選項(xiàng)B錯誤；221(xy)(22)1(42x2y)2xy

xy1時取等號，x y 2 x y 2 y x y x22有最小值4，選項(xiàng)A正確；2x2xy2 2x2y2 2x2y

2 4xy1時取等號，2x2y4，選項(xiàng)C錯誤；xy( x y)2xxy( x y)2xy2 xy22 xy 2，yx 2D錯誤．yx故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．1（202?浙江模擬）若x0，則x4的最大值為( )xA．8【答案】C

B．6 C．D．【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由x4[(x)(4)]，然后結(jié)合基本不等式即可直接求解．x x【解答】解：因?yàn)閤0，則x0，則x4[(x)(4)] 2 (x)(4)4，x x x當(dāng)且僅當(dāng)x4，即x2時取等號，此時取得最大值4．x故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題中要注意對應(yīng)用條件的檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．12021秋?會寧縣校級期中）x|ax2bxcx|1x2，則關(guān)于x的不等式cx2axb0的解集為( )

3 A．x|1x5

B．x|2x1

C．{x|x2或x1} D．{x|x1或x5}2

2 3 3【答案】D【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；其他不等式的解法【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯推理1表示出bc，再利用一元二次不等式的解法求解不等式即可．1【解答】解：由題意可知， 和2為方程ax2bxc0的兩個根，且a0，312b則 3 a

，解得b5a,c2a，且a0，1 2c 3 31 3 a2 5所以不等式cx2axb0，即 ax2ax b03 35即2x23x50，解得x1或x ，2所以不等式的解集為{x|x1x5}．2故選：D．二次不等式的解法的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．1（2021春?廣東期末）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足4x3y4，則1 1 的最小值為()2328 4

122 32

122 42

2x1 3y22122 2【答案】A【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】將4x3y4變形為含2x1和3y2的等式，即2(2x1)(3y2)8，再將式子【解答】解：由正實(shí)數(shù)xy滿足4x3y4，可得2(2x1)(3y2)8，a2x1b3y2，可得2ab8，所求1

1 11(11)(2ab)11(22ab1)

1(32

2ab)，2x1 3y2 a b a b 8 8 b a 8 b a1b11b1(38a即11

2 2)，3 22ab時取等號，a b 8 4 b a2所以答案為3 ，28 4故選：A．題．二．填空題（7小題）1（202?河西區(qū)二模）函數(shù)y(x5)(x2)(x1)的最小值為9 ．x1【答案】9．【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用換元法，然后結(jié)合基本不等式即可求解．x1，設(shè)tx1，則t0，(x5)(x2)y

(t4)

t45 2 t

59，x1 t t t當(dāng)且僅當(dāng)t4，即t2時取等號，此時取得最小值9．t故答案為：9．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．1（202?天津一模）設(shè)a0，b0，且5abb21，則ab的最小值為4 ．5【答案】4．5【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由已知先用b表示a，然后代入到所求式子后，利用基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)閍0b0，且5abb21，所以a1b2，因?yàn)閍0，所以0b1，4b 25514bab14b214b 25514b514b，即b1a3時取等號，5 2 10則ab的最小值4．5故答案為：4．5【點(diǎn)評】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用條件的配湊．1（2020秋?汕頭校級期末）當(dāng)x1時，求2x【答案】10．【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用

8 的最小值為 10 ．x1【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】將2x 8 轉(zhuǎn)化為積為定值的形式后即可利用基本不等式進(jìn)行求解．x1【解答】解：當(dāng)x1時，2x 8 2(x1) 8 2 2 2(x1) 8

210，x1 x1 x1x1 8當(dāng)且僅當(dāng)

8 x3時等號成立，所以2x

的最小值為10．2(x1) x1故答案為：10．

x1礎(chǔ)題．12020秋?門頭溝區(qū)校級期中不等式x25x60的解集是 (6) (1) ．【答案】(6)(1．【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．x25x60可變形為(x6)(x1)0，x6x1，所以不等式x25x60的解集是(，6) (1，)故答案為：(，6)(1，)．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．1（2020秋?揚(yáng)州期末）若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式x2axa0成立，則實(shí)數(shù)a的取范圍為(，0)(4，) ．【答案】(0)(4．【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】解法1、根據(jù)題意利用判別式0，即可求出a的取值范圍．2x10x10x10a與

x2x1

的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)f(x)

x2 f(x的最值即可得出a的取值范圍．x1xx2axa0(a)24a0，解得a0a4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0)(4．x2axa0x2a(x1)，x10x1時，不等式化為a

x2 ；x1f(x)

x21x1x2 (x1)1x

，其中x1；f(x)

x2 (x2(x1)1(x1)2

24，x1 x1x2所以實(shí)數(shù)a4；x10x1時，不等式化為10，顯然不成立；x10x1時，不等式化為a

x2 ；x1f(x)

x2x1

，其中x1；f(x)

x2 (x2(x1)1(x1)2

2