八年級數(shù)學-學習探究診斷人教版下第十九章四邊形

測試 矩學課堂學習檢一、填空1．(1)矩形的定義 矩形的判定：一個角是直角 是矩形；對角 的平行四邊形是矩形； 矩形ABCD中對角線ACBD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，則AB＝ 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，則AB邊上的中線 如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD＝2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則∠EA1B＝ 如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E、F，連結(jié)CE，則CE的長 二、選擇 若矩形對角線相交所成鈍角為120°，短邊長3.6cm，則對角線的長為( 已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中∠1與∠2一定不相等的是 綜合、運用一、解答已知：如圖，□ABCD中，ACBD交于O求證：四邊形ABCD為矩形如圖，在△ABC中，DBC邊上的一點，EADABCBEFAF＝DC求證：DBC如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cmBD重合，求折EF的長。求證：AE拓展、探究、思如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD 3在邊CDEEB平分∠AECPBC邊上一點，且BP＝2CP，連結(jié)EP并延長交AB的延長線于②△PAE能否由△PFBP點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能，加以證明，并寫出旋測試 菱 的平行四邊形叫做菱形 若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則它的周長為 ABCD中，E、FAB、ACEF＝2的周長是 菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周長為8，則此菱形的高等于 12

綜合、運用一、解答ABCD中，EAB求：(1)∠ABC的度數(shù)；(2)ABCDABCD中，∠ABC＝120°，EAB邊的中點，PAC＋PE的最小值是3AB如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連結(jié)求證AD⊥BDBFDE是什么特殊四邊形?ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥ADAB求證：四邊形AECD是菱形若點EAB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由如圖，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5AC，BDO，將直ACOBC，ADE，F(xiàn)．證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AFEC總保持相等圖形并寫出此時ACO順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．ABCD2，BD＝2，E、FAD，CD上的兩個動點，且滿AE＋CF＝2．求證判斷△BEF的形狀，并說明理由設△BEF的面積為SS的取值范圍拓展、探究、思作第二個菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于點D3，以AD3為一邊，作第三個菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；……依此類推，這樣作的第n個菱形 Dn的邊ADn的長是 測試 正方學課堂學習檢一、填空 此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等 ，又是一個特殊的有一個角是直角．

；四條邊 ；正方形的兩條對角 并且互 的菱形是正方形對角 若正方形的邊長為a，則其對角線長為 ，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對角線，方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于 延長正方形ABCD的BC邊至點E，使CE＝AC，連結(jié)AE，交CD于F，那么∠AFC的 ，若BC＝4cm，則△ACE的面積等于 在正方形ABCD中，E為BC上一點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為F、G二、選

2cm，那么EF＋EG的長 如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為( 如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為 (D)不能確綜合、運用一、解答ABCDE、M、NAB、BC、AD∠MCE＝35°，求∠ANM3ABCDC30°后，得到正方形EFCG，EFADHDH的長．EF拓展、探究、思4ABCDPABABDPAC于Q．試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有1當點PAB上運動到什么位置時，△ADQABCD面積的6若點PA運動B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點運動到什么位置時，△ADQ測試 梯形(一學課堂學習檢一、填空 度 的對稱軸，P為MN上一點，那么PC＋PD的最小值 二、選擇課外活動時，讓做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積

(D)

則BC長為( 833 (C) (D)33 9 綜合、運用一、解答ABCD中，AD∥BC，AB＝CDCBEEB＝AD，連結(jié)ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADCAAE∥BDCD的延E，且∠C＝2∠E求證：梯形ABCD是等腰梯形若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD＝1ABCD拓展、探究、思一、解答如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點．求證：四邊形MENF是菱形若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關系，并如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．點O是AC的中點，過點O的直線lAC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D．過點CCE∥ABlEl的旋轉(zhuǎn)角為．(備用圖①當 °時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長 ②當 °時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長 當＝90EDBC測試 梯形(二學課堂學習檢一、回答下列問 1所示)；從同一底的兩 ，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形(圖2所示 (圖3所示)； 角形(圖4所示)；以梯形一腰的中點 ，作某圖形的中心對稱圖形(圖5、圖6所示圖 圖以梯形一腰 ，作梯形的軸對稱圖形(圖7所示二、填空等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，則 如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等邊三角形，若AB＝2，則 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，若E為DC的中點，射線AE交BC的延長線于F點，則BF＝ 三、選擇 如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2，則梯形ABCD的面積是( 33(A) (C) 335AB∥CDAD＝BC＝8AB＝10CD＝6 (D)325綜合、運用一、解答ABCD中，AD∥BCAC＝BC＋AD．求∠DBC中點，EF∥DCBCFEF22ABCD22DC

拓展、探究、思一、解答如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BCAB≠DCAD＝a，BC＝bAD中點和BC中點的直線可將梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分．請你再設計法：只需ABCD分割成面積相等的兩部分，畫出設計的圖形并簡要13．(1)探究新知如圖，已知△ABC與△ABDABCD(2)結(jié)論應用M，Nyk(k0)MME⊥yxNF⊥xE，F(xiàn)②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置，．請判斷MN與EF是否參考答測試 平行四邊形的性質(zhì)與判 5．3 DF3653 3

3x72x32

＝BD×CE＝15 EEM∥BCDCMDE，先證△ADE14．(1)y＝kxM(－2，－1)k12y1xy2 當點Q在直線MO上運動時，設點Q的坐標為Q(m,2

1m，于是21

2·m·m＝mSOAP＝2

m2m2 m＝±2QQ1(2，1)因為四邊形OPCQOP＝CQ，OQ＝PCP(－1，－2)是OQ的最小值．2QQQ(n，nOQ2＝n2＋n

＝(n－2n所以當(n2)2＝0n2＝0時，OQ2 OQOQOQ2OQ2OP＝5OPCQ2(OP＋OQ)＝2(5＋2)＝25測試 三角形的中位2．16，64×(1 2提示：可連結(jié)BD(連結(jié)BE，CEAB□ABECBF＝FC．□ABCDBEPEFPCACACMME、MFED＝1BEACF測試 矩22．5，53 3．2

5．136 10．(1)提示：先證OA＝OB，推出AC＝BD；(2)提示：證11．(1)略；(2)ADCF是矩形．提示：(1)DCEAE，BEAE＝ABEB(2)①通過計算可得∠BEF＝∠BFE＝30°，又測試 菱 4．10

11．120°；(2)83 13．(1)略；(2)BFDE14．(1)略；(2)△ABC是15．(1)略；(2)略；(3)45BEDF16．(1)略；(2)△BEF(3)提示：∵3≤△BEF 34

S

34417．略 18．

3S 23)n2

測試 正方2 224．互相垂直、平分且相等．2

a，2∶1．

10．55°．提示：過DDF∥NMBCCH，DH＝3．13以A為原點建立的直角坐標系，過點Q作QE⊥y軸于點E，QF⊥x軸于點

S3

34∵點Q在正方形對角線AC ∴Q點的坐標為( 3D(0，4)Q43

4兩點的函數(shù)關系式為：y＝－2x＋4y＝031PAB中點時，△ADQABCD面積的；6若△ADQQD＝QADA＝DQPBABCD是正方形知QD＝QA此時△ADQPBCCP＝x 2∵AC＝ 22∴x＝CQ＝AC－AQ＝ 22即當CP＝ －4時，△ADQ是等腰三角形2測試 梯形(一 6．7．C． 12．(2)提示：連結(jié)MN，證它是梯形的高．結(jié)論是MN1214．(1)①＝30°，AD＝1；②＝60AD3；(2)2測試 梯形(二1．