九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程21認(rèn)識(shí)一元二次方程課件新版北師大版

認(rèn)識(shí)一元二次方程【義務(wù)教育教科書北師版九年級(jí)上冊(cè)】學(xué)校：________教師：________認(rèn)識(shí)一元二次方程【義務(wù)教育教科書北師版九年級(jí)上冊(cè)】學(xué)校：__1

導(dǎo)入新課5x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程.導(dǎo)入新課5x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？只含有2

導(dǎo)入新課一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為８m，寬為５m．如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為１８m2，則花邊有多寬？導(dǎo)入新課一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它3挑戰(zhàn)自我解：如果設(shè)花邊的寬為xm，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為

m，寬為

m，根據(jù)題意，可得方程：你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎？

（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.做一做?2x2－

13x

＋11=0.挑戰(zhàn)自我解：如果設(shè)花邊的寬為xm，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的4你能行嗎觀察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：

，

，

，

．想一想?你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎？x＋1x＋2x＋3x＋4根據(jù)題意，可得方程：(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋x2－

8x

－20＝0.你能行嗎觀察下面等式：10２＋11２＋125生活中的數(shù)學(xué)如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m；根據(jù)題意，可得方程：你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎？做一做?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m1mx2＋12

x

－15＝0.生活中的數(shù)學(xué)如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯6一元二次方程的概念由上面三個(gè)問題，我們可以得到三個(gè)方程：2x2－

13x

＋11=0.x2－

8x

－20＝0.x2＋12

x

－15＝0.上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？新課講解(1)方程類型:方程兩邊都是整式方程。(2)方程中未知數(shù)個(gè)數(shù):只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）。(3)方程中未知數(shù)最高指數(shù)：2（二次）。一元二次方程的概念由上面三個(gè)問題，我們可以得到三個(gè)方程：2x7

上面的方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念(1)

2x2－

13x

＋11=0.(2)

x2－

8x

－20＝0.(3)

x2＋12

x

－15＝0.ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，

a≠０)新課講解上面的方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化8ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，

a≠０)新課講解二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)a≠０一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)把a(bǔ)x２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx

，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，

b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．a(chǎn)x２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，a≠０)新課講解二9下列方程中是一元二次方程的是()探究理解議一議

D,F下列方程中是一元二次方程的是()探究理解議一10探究理解把下列寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).探究理解把下列寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系11解：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：5、﹣4、﹣1.二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：4、0、﹣81.探究理解解：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：5、﹣4、﹣1.二12二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：4、8、﹣25.新課講解二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：

、﹣7、4.二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：4、8、﹣25.新課講131.根據(jù)題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長(zhǎng).答：根據(jù)題意，設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為：x，x+1，x+2，又因?yàn)椋簒<x+2，所以：化得：求得：又由題意可知x大于0，所以它的三邊長(zhǎng)分別為：3、4、5.課堂練習(xí)11.根據(jù)題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整142.把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).答：化成一元二次方程的一般形式為：二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為36，常數(shù)項(xiàng)為﹣32課堂練習(xí)12.把方程化成一元二次方15

在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？1.一元二次方程的概念.

一元二次方程的定義要求的三個(gè)條件.要靈活運(yùn)用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值范圍.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念.課堂小結(jié)在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？1.一元二161.當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么?當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?

當(dāng)a≠1時(shí)是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是a-1，一次項(xiàng)系數(shù)是-b；當(dāng)a=1，b≠0時(shí)是一元一次方程.課堂拓展1.當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx172.一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2課堂拓展2.一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=18達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.食堂存煤mt，計(jì)劃每天用煤nt，實(shí)際每天節(jié)約用煤2t，則節(jié)約后多用的天數(shù)是（）A．B．C.D．2．電影院第一排有m個(gè)座位，后面一排都比前一排多1個(gè)座位．第n排有（）個(gè)座位．A．m+nB．m+n+1C．m+n-1D．mn3．若某三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)可表示為

.

BC100c+10b+a達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.食堂存煤mt，計(jì)劃每天用煤nt，實(shí)際每天節(jié)約用煤194、把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。5、請(qǐng)寫出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)的一元二次方程________6、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程嗎？達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)x2-x+1=0,(答案不唯一)二次項(xiàng)系數(shù)為1、一次項(xiàng)系數(shù)為1和常數(shù)項(xiàng)為12。不一定。當(dāng)a=0不是。4、把方程化成一208、關(guān)于x的方程3x2+6+x=mx2是一元二次方程的條件是什么？是一元一次方程的條件呢?7、關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0，當(dāng)k

___時(shí)，是一元二次方程。9、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k

＋

2＝0，當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程?！?≠±1＝－1達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

m=0或m≠3是方程是一元二次方程；m=3是方程是一元一次方程。8、關(guān)于x的方程3x2+6+x=mx2是一元二次方程的條件是21教材32頁(yè)習(xí)題第1、2題。布置作業(yè)

教材32頁(yè)習(xí)題第1、2題。布置作業(yè)22九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程21認(rèn)識(shí)一元二次方程課件新版北師大版23團(tuán)Tiffany，a16-year-oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoinedthesportsclub，shehasopenedupherselfandnowshehasbecomeveryactiveandenjoysmeetingandtalkingwithothers.1．It'spoliteforgirlstokisseachotheronthesideoftheface.salsobecomemoreconfident.團(tuán)圓圓一家在臺(tái)灣可受歡迎了。每天，小朋友們排著長(zhǎng)隊(duì)，等著跟它們合影留念。從“排著長(zhǎng)隊(duì)”體現(xiàn)出每天喜歡它們的人不計(jì)其數(shù)，特別受選D.A.根據(jù)同類項(xiàng)合并法則,與不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.根據(jù)算術(shù)平方根的定義,=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法a?a2=a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.根據(jù)積的乘方,(2a3)2=4a6,故本選項(xiàng)正確.歡迎。從“合影留念”體現(xiàn)出大家都想和大熊貓留住最美麗的瞬間以作紀(jì)念。Nothingcanbeaccomplishedwithoutnormsorstandards.感謝閱讀下載！團(tuán)Tiffany，a16-year-oldgirl，wa24認(rèn)識(shí)一元二次方程【義務(wù)教育教科書北師版九年級(jí)上冊(cè)】學(xué)校：________教師：________認(rèn)識(shí)一元二次方程【義務(wù)教育教科書北師版九年級(jí)上冊(cè)】學(xué)校：__25

導(dǎo)入新課5x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程.導(dǎo)入新課5x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？只含有26

導(dǎo)入新課一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為８m，寬為５m．如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為１８m2，則花邊有多寬？導(dǎo)入新課一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它27挑戰(zhàn)自我解：如果設(shè)花邊的寬為xm，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為

m，寬為

m，根據(jù)題意，可得方程：你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎？

（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.做一做?2x2－

13x

＋11=0.挑戰(zhàn)自我解：如果設(shè)花邊的寬為xm，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的28你能行嗎觀察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：

，

，

，

．想一想?你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎？x＋1x＋2x＋3x＋4根據(jù)題意，可得方程：(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋x2－

8x

－20＝0.你能行嗎觀察下面等式：10２＋11２＋1229生活中的數(shù)學(xué)如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m；根據(jù)題意，可得方程：你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎？做一做?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m1mx2＋12

x

－15＝0.生活中的數(shù)學(xué)如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯30一元二次方程的概念由上面三個(gè)問題，我們可以得到三個(gè)方程：2x2－

13x

＋11=0.x2－

8x

－20＝0.x2＋12

x

－15＝0.上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？新課講解(1)方程類型:方程兩邊都是整式方程。(2)方程中未知數(shù)個(gè)數(shù):只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）。(3)方程中未知數(shù)最高指數(shù)：2（二次）。一元二次方程的概念由上面三個(gè)問題，我們可以得到三個(gè)方程：2x31

上面的方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念(1)

2x2－

13x

＋11=0.(2)

x2－

8x

－20＝0.(3)

x2＋12

x

－15＝0.ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，

a≠０)新課講解上面的方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化32ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，

a≠０)新課講解二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)a≠０一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)把a(bǔ)x２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx

，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，

b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．a(chǎn)x２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，a≠０)新課講解二33下列方程中是一元二次方程的是()探究理解議一議

D,F下列方程中是一元二次方程的是()探究理解議一34探究理解把下列寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).探究理解把下列寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系35解：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：5、﹣4、﹣1.二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：4、0、﹣81.探究理解解：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：5、﹣4、﹣1.二36二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：4、8、﹣25.新課講解二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：

、﹣7、4.二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：4、8、﹣25.新課講371.根據(jù)題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長(zhǎng).答：根據(jù)題意，設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為：x，x+1，x+2，又因?yàn)椋簒<x+2，所以：化得：求得：又由題意可知x大于0，所以它的三邊長(zhǎng)分別為：3、4、5.課堂練習(xí)11.根據(jù)題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整382.把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).答：化成一元二次方程的一般形式為：二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為36，常數(shù)項(xiàng)為﹣32課堂練習(xí)12.把方程化成一元二次方39

在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？1.一元二次方程的概念.

一元二次方程的定義要求的三個(gè)條件.要靈活運(yùn)用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值范圍.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念.課堂小結(jié)在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？1.一元二401.當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么?當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?

當(dāng)a≠1時(shí)是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是a-1，一次項(xiàng)系數(shù)是-b；當(dāng)a=1，b≠0時(shí)是一元一次方程.課堂拓展1.當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx412.一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2課堂拓展2.一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=42達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.食堂存煤mt，計(jì)劃每天用煤nt，實(shí)際每天節(jié)約用煤2t，則節(jié)約后多用的天數(shù)是（）A．B．C.D．2．電影院第一排有m個(gè)座位，后面一排都比前一排多1個(gè)座位．第n排有（）個(gè)座位．A．m+nB．m+n+1C．m+n-1D．mn3．若某三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)可表示為

.

BC100c+10b+a達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.食堂存煤mt，計(jì)劃每天用煤nt，實(shí)際每天節(jié)約用煤434、把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。5、請(qǐng)寫出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)的一元二次方程________6、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程嗎？達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)x2-x+1=0,(答案不唯一)二次項(xiàng)系數(shù)為1、一次項(xiàng)系數(shù)為1和常數(shù)項(xiàng)為12。不一定。當(dāng)a=0不是。4、把方程化成一448、關(guān)于x的方程3x2+6+x=mx2是一元二次方程的條件是什么？是一元一次方程的條件呢?7、關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0，當(dāng)k

___時(shí)，是一元二次方程。9、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k

＋

2＝0，當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程?！?≠±1＝－1達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

m=0或m≠3是方程是一元二次方程；m=3是方程是一元一次方程。8、關(guān)于x的方程3x2+6+x=mx2是一元二次方程的條件是45教材32頁(yè)習(xí)題第1、2題。布置作業(yè)

教材32頁(yè)習(xí)題第1、2題。布置作業(yè)46九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程21認(rèn)識(shí)一元二次方程課件新版北師大版47團(tuán)Tiffany，a16-year-oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomf