向量.板塊四.平面向量的應(yīng)用.學生版

PAGE板塊四.平面向量的應(yīng)用板塊四.平面向量的應(yīng)用典例分析典例分析題型一：向量綜合設(shè)，，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則：① ②③不與垂直 ④中，真命題是（）A．①②B．②③C．③④D．②④設(shè)向量滿足：，，．以的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為（）A．B．C．D．⑴已知，，，，求證：．⑵已知，．求，．⑶已知，，若，求、的值．關(guān)于平面向量．有下列三個命題：①若，則．②若，，，則．③非零向量和滿足，則與的夾角為．其中假命題的序號為．（寫出所有真命題的序號）設(shè)，，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）A．B．C．D．已知，，向量與共線.（1）求關(guān)于的函數(shù)；（2）是否在直線和直線上分別存在一點，使得滿足為銳角時取值集合為或？若存在，求出這樣的的坐標；若不存在，說明理由.已知向量滿足，且，其中.（1）試用表示，并求出的最大值及此時與的夾角的值；（2）當取得最大值時，求實數(shù)，使的值最小，并對這一結(jié)果作出幾何解釋.已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5）及＝＋t求：(1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由.已知A、B、C是直線上的不同的三點，O是外一點，向量滿足,記.求函數(shù)的解析式；已知，是兩個向量集合，則（）A．B．C．D．題型二：與三角函數(shù)綜合已知向量，，則向量與的夾角為（）A．B． C． D．已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，．若，且，則角．已知向量，，且，那么與的夾角的大小是_______．已知向量，，且.⑴求及；⑵求函數(shù)的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時的值.若，，且，其中．（1）用表示；（2）求當時，與所成角的大?。阎蛄亢?，，且，求的值．設(shè)，，，，，與的夾角為，與的夾角為（1）用表示；（2）若，求的值．已知為坐標原點，，（，，為常數(shù)），若，（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若時，的最大值為2，求的值，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．在銳角中，已知，求角的度數(shù)．設(shè)，向量．⑴證明：向量與垂直；⑵當時，求角．已知點，，，且．⑴若，求與的夾角；⑵若，求的值．已知、、的坐標分別為，，．⑴若且，求角的值；⑵若，求的值．已知向量，若，且.⑴試求出和的值；⑵求的值.設(shè)向量，記．⑴求函數(shù)的最小正周期；⑵畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖，并指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？⑶若，函數(shù)的最小值為，試求出函數(shù)的最大值并指出取何值時，函數(shù)取得最大值．已知向量，，且，⑴求及；⑵若的最小值是，求的值．設(shè)平面上、兩點的坐標分別是，，其中．⑴求的表達式；⑵記，求函數(shù)的最小值．為△的內(nèi)角A、B、C的對邊，，，且與的夾角為，求C；在ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊；若向量與的夾角為，求角B的大小已知A、B、C三點的坐標分別為、、（1）若，求角的值；（2）若，求的值。已知：A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，，.求角A的大??；在中，已知角為銳角，向量，，．⑴向量時，求；⑵求的最大值．⑶若，求的三個內(nèi)角和邊的長．如圖，在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，直線的傾斜角為，，設(shè)，．⑴用表示點的坐標及；⑵若，求的值．題型三：平面向量在平面幾何在直角坐標系中，已知點A（0，1）和點B（—3，4），若點C在∠AOB的一平分線上，且，則____________.在平行四邊形中，與交于點，是線段的中點，的延長線與交于點．若，，則=（） A． B． C． D．若是內(nèi)一點，，則是的（）Ａ．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心若點是的外心，且，則內(nèi)角的大小為____在ΔABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則的最小值為.已知點是的重心，，用表示．在△ABC中，已知向量與滿足且，則△ABC為（） A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰非等邊三角形 D．等邊三角形已知，，，點C在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（） A． B．3 C． D．是平面內(nèi)一定點，,,是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則的軌跡一定通過的()A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心已知：如圖所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對角線求證AC⊥BD證明：三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍.四邊形中，（1）若，試求與滿足的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時又有，求的值及四邊形的面積。求證：已知點是的重心，過作直線與、兩邊分別交于、兩點，且設(shè)，，則．非正的外接圓的圓心為，兩條邊上的高的交點為，，求實數(shù)的值．如圖，設(shè)為的重心，過的直線與分別交于和，已，，與的面積分別為和．求證：⑴；⑵．題型四:平面向量的實際應(yīng)用（含物理中的應(yīng)用）如果一架向東飛行200km，再向南飛行300km，記飛機飛行的路程為s，位移為a，則（）A．s>|a|B．s<|a|C．s=|a|D．s與|a|不能比大小一個30o的斜面上放有一個質(zhì)量為1kg的球，若要保持球在斜面上靜止不動，應(yīng)沿斜面方向給球多大_________力;若表示球的重力的向量為p，球?qū)π泵娴膲毫棣?，則球的重力沿斜面方向的分力f=___________保持球在斜面上靜止不動的推力f′=點P在平面上作勻速直線運動，速度向量=（4，－3）（即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為||個單位.設(shè)開始時點P的坐標為（－10，10），則5秒后點P的坐標為()A．（－2，4） B（10，－5） C（－30，25） D（5，－10）設(shè)炮彈被以初速v0和仰角拋出（空氣阻力忽略不計）.當初速度v0的大小一定時，發(fā)射角多大時，炮彈飛行的距離最遠.某人騎車速度，方向往東，此時感到風從正北方吹來，若將速度加快一倍，則感到風從東北方向吹來，求風速與風向.在靜水中劃船的速度是每分鐘40，水流的速度是每分鐘20，如果船從岸邊出發(fā)，徑直沿垂直與水流的航線到達對岸，那么船行進的方向應(yīng)該指向何處？已知三個力的合力，求。已知兩個力的夾角是直角，且已知它們的合力與的夾角為，，求的大小。一條河的兩岸平行，河寬，一小船從處出發(fā)航行到對岸，小船速度為，水流速度為。(1)當之間的夾角為多少時，小船才能到達正對岸處，此時位移的大小，方向怎樣？時間是多少？(2)當之間的夾角為多少時，小船航行的時間最短？此時位移的大小方向怎樣？時間是多少？如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西的方向處，此時兩船相距海里．當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里?題型五：與解析幾何結(jié)合如圖，拋物線上有兩點、，且，又，⑴求證：；⑵若，求所在直線方程．已知向量，，若與的夾角為，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交但不過圓心．相交且過圓心C．相切D．相離已知，若動點滿足，求動點P的軌跡方程.已知兩點，且點使成公差小于的等差數(shù)列.（1）點的軌跡是什么曲線？（2）若點的坐標為，記為與的夾角，求.如圖，給出定點和直線，是直線上的動點，的平分線交于點，求點的軌跡方程.CCABOxy如圖，設(shè)點為拋物線上非原點的兩個動點，已知，，求點的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？AABMO已知射線OA、OB的方程分別為，，動點M、N分別在OA、OB上滑動，且。（1）若，求P點的軌跡C的方程；（2）已知，，請問在曲線C上是否存在動點P滿足條件，若存在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由。在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點，，若點C滿足，點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點；（1）求點C的軌跡方程；（2）求證：；（3）在x軸正半軸上是否存在一定點，使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.已知定點，動點在軸上運動，過點作交軸于點，并延長到點，且．（Ⅰ）求點的軌跡；（Ⅱ）直線與的軌跡交于兩點，若，且，求直線的斜率的取值范圍．（Ⅰ）求M()的軌跡C；(Ⅱ)過點（0，3）作直線與曲線交于A,B兩點，，是否存在直線使OAPB為矩形．已知=（x,0），=（1，y），（+）（–）．（I）求點（x，y）的軌跡C的方程；（II）若直線l：y=kx+m(m0)與曲線C交于A、B兩點，D（0，–1），且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．題型六：在代數(shù)中的應(yīng)用已知，且x，y，z，a，b，c為非零實數(shù)，求證。已知，求