北師大八年級數(shù)學(xué)下冊教案合集北師大(教案)

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊全套授課設(shè)計合集北師大版(授課設(shè)計)北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊全套授課設(shè)計合集北師大版(授課設(shè)計)北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊全套授課設(shè)計合集北師大版(授課設(shè)計)不等關(guān)系授課目的和要求：理解不等式的看法，感覺生活中存在的不等關(guān)系授課重點和難點：重點：對不等式看法的理解難點：怎樣成立量與量之間的不等關(guān)系。從問題中來，到問題中去。如圖，用用根長度均為㎝的繩子，分別圍成一個正方形和圓?！病橙羰且拐叫蔚拿娣e不大于㎝，那么繩長應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？〔〕若是要使圓的面積大于㎝，那么繩長應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？〔〕當(dāng)時，正方形和圓的面積哪個大？呢？〔〕改變的取值再試一試，在這個過程中你能獲取什么啟示？解析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積能夠表示為(l)2，圓的面積能夠表示為42l2

?！?〕要使正方形的面積不大于㎝，就是(l)225，即l225。416〔2〕要使圓的面積大于㎝，就是l2＞，2即l24＞〔3〕當(dāng)時，正方形的面積為824(cm2)，圓的面積為825.1(cm2)，164＜，此時圓的面積大。當(dāng)時，正方形的面積為1229(cm2)，圓的面積為12211.5(cm2)，164＜，此時仍是圓的面積大。4〕無論怎樣改變的取值，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們能夠猜想，用長度添色為㎝的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即l2＞l24162.〔〕經(jīng)過測量一棵樹的樹圍〔樹干的周長〕可能計算出它的樹齡，往老例定以樹干離地面的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為㎝，今后樹圍每年增加約㎝，這棵樹最少要生長多少年其樹圍才能高出？〔只列關(guān)系式〕〔〕燃放某種禮花彈時，為了保證安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m之外的安全地區(qū)。導(dǎo)火線的燃燒速度為，人走開的速度為4m，導(dǎo)火線的長度〔〕應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？答案：〔〕設(shè)這棵樹生常年其樹圍才能高出，那么＞。〔〕人走開10m之外的地方需要的時間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人的安全：10＜x4解析堅固練習(xí)：用不等式表示：〔1〕的相反數(shù)是正數(shù)；〔2〕與的差小于2；3〔3〕的1與的和不是正數(shù)；34〕的一半與的倍的和不小于。解答：〔〕的相反數(shù)是，正數(shù)是比零大的數(shù)，因此“的相反數(shù)是正數(shù)〞就是＞；〔〕“與的差〞就是，“差小于2〞即是＜2；33〔〕“的1〞就是1，“的1與的和不是正數(shù)〞就是1≤；3333〔〕“的一半〞不是1,“的倍〞就是，“不小于〞即指大于或等于，故“的一半與的倍的和不小于〞就是1≥。221，，，，，其中使不等式3.以下各數(shù)：x2＞，成立是〔〕2．，，．，，．1，，．，2答案：4.有理數(shù)，在數(shù)軸上的地址以以下圖，所ab的值〔〕ab．＞．＜．＝．≥答案：小結(jié)提問，快速答復(fù)：1.表示不等式關(guān)系的符號有哪些?2.用適合的符號表示以下關(guān)系:〔〕的倍與的差比的倍大；〔〕的1的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；4〔〕的倍不小于的倍。3.以下不等式中，總能成立的是〔〕．a(chǎn)2＞．a(chǎn)20．2a＞．a(chǎn)2＞作業(yè)要求：作業(yè)本不等式的根本性質(zhì)一、授課目的．經(jīng)歷不等式根本性質(zhì)的研究過程，初步領(lǐng)悟不等式與等式的異同。．掌握不等式的根本性質(zhì)。二、授課重難點不等式的根本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。三、授課過程設(shè)計.比較概括，產(chǎn)生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，等式不變。請問：若是在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，那么結(jié)果會怎樣？請興幾例試一試，并與伙伴交流。類比等式的根本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例考據(jù)猜想。如＜，，，＜，因此＜；，，＜，因此＜；＜；＜＜等。都能說明猜想的正確性。.研究交流，概括性質(zhì)完成以下填空。＜，××；＜，×〔〕×〔〕；＜，×〔〕×〔〕；你發(fā)現(xiàn)了什么？請再舉幾例試一試，與伙伴交流。經(jīng)過計算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：前兩個空填“＜〞，后三個空填“＞〞。得出不等式的根本性質(zhì)：不等式的根本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個整式，不等號的方向不變。不等式的根本性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的根本性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?！步?jīng)過自我研究與詳細(xì)的例子使學(xué)生加深對不等式性質(zhì)的印象〕.練習(xí)堅固，促進(jìn)遷移．〔〕用“＞〞號或“＜〞號填空，并簡說原因。①；②×〔〕×〔〕；③÷÷；④÷〔〕÷〔〕〔〕若是＞，那么．利用不等式的根本性質(zhì)，填“＞〞或“＜〞：〔〕假設(shè)＞，那么2a;〔〕假設(shè)＜，那么；〔〕假設(shè)＜，且＞，那么；〔〕假設(shè)＞，＜，＜，〔〕。.堅固應(yīng)用，拓展研究..依照以下條件，寫出還能夠成立的不等式，并說明依照?！病常緝蛇叾技由?；〔〕-3a＜兩邊都除以；〔〕≥兩邊都乘以；〔〕≤兩邊都加上；.依照不等式的性質(zhì)，把以下不等式化為＞或＜的形式〔為常數(shù)〕：.課內(nèi)深入，提升能力比較以下各題兩式的大小：.回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識？有哪些性質(zhì)？在運用性質(zhì)時應(yīng)注意什么？〔經(jīng)過問題的答復(fù)，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分其他知識系統(tǒng)化、構(gòu)造化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完滿學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造，加深對所學(xué)知識的理解．〕.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第頁“習(xí)題〞不等式的解集一、授課目的．理解不等式解與解集的意義。．認(rèn)識不等式解集的數(shù)軸表示。二、授課重難點重點是劃分不等式解與解集的看法，難點是在數(shù)軸上表示不等式的解集。三、授課過程設(shè)計.創(chuàng)立狀況，導(dǎo)出問題〔課本問題〕燃放某中禮花彈時，為了保證安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m之外的安全地區(qū)。導(dǎo)火線的燃燒速度為，人走開的速度為4m，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？〔在成立不等式以前，先讓學(xué)生解析清楚問題中量與量之間的關(guān)系：為了令人有足夠的時間到達(dá)安全地區(qū)，導(dǎo)火線燃燒的時間應(yīng)大于人到達(dá)安全地區(qū)的時間?！吃O(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為，依照題意，得即>.研究交流，得出看法．想一想：〔〕你能找出幾個使不等式>成立的的值嗎？〔〕＝能使不等式>成立？(字母能夠表示任何數(shù)，但于足>中的字母，它能取隨意數(shù)？若是不可以夠，它能取哪些數(shù)呢？啟學(xué)新手、思慮，并從中初步領(lǐng)悟不等式解的意及不等式解與方程解的不一樣之。)能使不等式成立得未知數(shù)得，叫做

不等式的解。比方，是不等式

>一個解，

,??也是不等式

>的解。一個含有未知數(shù)的不等式的全部解，

成個不等式的解集。比方不等式≤的解集

≤；不等式

>的解集是全部非零數(shù)。求不等式解集的程叫做解不等式。．一：你用自己的方式將不等式>的解集和≤的解集分表示在數(shù)上，并與伙伴交流?！惨龑W(xué)生回數(shù)與數(shù)上點的關(guān)系，數(shù)上的點是有序的，數(shù)是能夠比大小的，學(xué)生用詳細(xì)數(shù)的點加以明〕.堅固，促遷移.判斷以下法可否正確：〔〕是不等式＜的解；〔〕是不等式＜的解集；〔〕不等式＜的解是；〔〕是不等式≥的解。答案：〔〕不正確；〔〕不正確；〔〕不正確；〔〕正確。.在數(shù)上表示出以下不等式的解集：〔〕＞；〔〕≥；〔〕＜；〔〕≤答案：〔〕數(shù)上心與空心的區(qū)在于：空心點表示解集不包括一點，心點表示解集包括一點。〔〕數(shù)上表示不等式的解集依照“大于向右走，小于向左走〞一原。.回系，形成構(gòu)想一想：本學(xué)了哪些知？在運用注意什么？〔通的答復(fù)，引學(xué)生自主，把分其他知系化、構(gòu)化，形成知網(wǎng)，完滿學(xué)生的知構(gòu)，加深所學(xué)知的理解．〕.外作與拓展課外作業(yè)：課本第頁“習(xí)題〞一元一次不等式()授課目的和要求:會用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。授課重點和難點：重點：一元一次不等式的解法難點：解決一元一次不等式時等號方向的改變。授課過程：觀察以下不等式：〔〕2x2.515；〔〕x〔〕＜〔〕53x＞這些不等式有哪些共同特點？這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，而且未知數(shù)的最高次數(shù)是，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。先閱讀每〔〕題的解法，此后仿做第〔〕題，最后說說自己讀題、做題的領(lǐng)悟?！病辰獠坏仁絰27x，并把它的解集表示在數(shù)軸上。23解去分母，得3(x2)2(7x)去括號，得3x6142x移項、合并同類項，得5x20兩邊都除以，得x4這個不等式的解集在數(shù)軸上表示以下〔圖〕〔〕解不等式x3x2，并把它的解集表示的數(shù)軸上。5220答案：x3其解集在數(shù)軸上表示如以以下圖3.解不等式104(x3)2(x1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去括號，得104x122x2，移項，得102122x4x。合并同類項，得6x系數(shù)化為，得4x。得x4。在數(shù)軸上表示不等式解集如圖4.解不等式y(tǒng)1y1y1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。326解答：去分母，得2(y1)3(y)1y1答案：y3這個不等式的解集數(shù)軸上表示如圖取何正整數(shù)時，代數(shù)式()的值不大于〔〕的值。解答：依照題意列出不等式：2(y

1)

104(y

3)答案：解這個不等式，得

y4，解集

y

4中的正整數(shù)解是：，，，。解關(guān)于的不等式：()＞;解答：去括號，得＞;答案：假設(shè)，即時，＞不可以夠立，∴不等式無解。假設(shè)＞，即＞時，x43k。k1假設(shè)＜，即＜時，x43kk。17.取何值時，關(guān)于的方程x6m1x5m1的解大于。632解答：解這個方程：x2(6m1)6x3(5m1)∴x3m15依照題意，得3m115解得＞8.可否存在整數(shù)，使關(guān)于的不等式13xx9m2mm2與在，求出整數(shù)和不等式的解集；若是不存在，請說明原因。答案：＞因此，存在吻合題意的，當(dāng)時，兩個不等式同解，解集為＞。小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)了什么？作業(yè)部署

x2mx1是同解不等式？若是存3一元一次不等式〔〕目的、要求：加強堅固一元一次不等式的解法及用數(shù)軸表示不等式的解集認(rèn)識不等式在生活中的應(yīng)用重點、難點：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特別解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用例。解以下不等式。并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來3y13y12842x12x510x1712347x11x3x13173623x5解：在不等式的兩邊同時解乘以得；即化簡得；3y1[3y18[2]]8843y6y246163y

119例一教師師范板演。其他學(xué)生模擬聯(lián)系解以下不等式．并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來x1x120.5x314(045x)1524例、一次環(huán)保知識競賽，共有道題，規(guī)定答對一題得分，答錯一或不答扣一分。小明得了分，他答對了多少題？小立在此次競賽中被評為優(yōu)秀〔分或分以上〕，小立可能答對了多少題？她最少答對了多少題？解：設(shè)小明答對了道題，那么答錯或不答〔〕道題。依照題意、得〔〕解這個方程、得因此小明答對了道題。設(shè)小立可能答對了道題，那么答錯或不答〔〕道題。依照提意，得〔〕>解這個不等式，得>由于答對題的個數(shù)，因此取不等式的正整數(shù)解，又只有道題，因此小立可能答對了，，，道題。她最少答對了道題。說明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生認(rèn)識兩者的差異與聯(lián)系。二、出示投電影：例四、小穎準(zhǔn)備用元錢買筆和筆錄本。每支筆元，每個筆錄本元，她買了個筆錄本，請你幫她算一算她還可能買幾支筆。解：設(shè)小穎還可能買支筆。依照題意，得≦解這個不等式，得≦∕由于表示筆的支數(shù)，因此應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買支，支，支，支或支筆。三、讓學(xué)生交流對列不等式解應(yīng)用題的認(rèn)識，概括列不等式解應(yīng)用題的根本步驟。四、做頁隨堂練習(xí)第二題五、課下作業(yè)，習(xí)題題，題六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：、解析題意，清楚量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適合的不等關(guān)系。、正確的設(shè)未知數(shù)，依照不等關(guān)系列出不等式。、解不等式。、在不等式的解集中采用吻合題意的解。、做出正確的結(jié)論。隨堂練習(xí)作業(yè)部署一元一次不等式與一次函數(shù)一、授課目的.經(jīng)過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的看法，并從中初步領(lǐng)悟一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。.經(jīng)過詳細(xì)問題初步領(lǐng)悟一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。.感知不等式、函數(shù)、方程的不一樣作用與內(nèi)在聯(lián)系。二、授課重難點授課重點初步成立“數(shù)〞〔一元一次不等式〕與“形〞〔一次函數(shù)〕之間的關(guān)系，依照一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。授課難點是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。三、授課過程設(shè)計.創(chuàng)立狀況，導(dǎo)出問題小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書〞作品連自己都認(rèn)不出來的笑話，下信心練字，在第一周的前天每天練字頁。設(shè)每周方案練字頁。你能寫出與之間的關(guān)系式嗎？這是一個什么函數(shù)？假設(shè)周方案為頁，那么取怎樣的值，小明才能超額完成方案？〔由實責(zé)問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回憶一次函數(shù)相關(guān)看法以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系?；貞浰鶎W(xué)知識作好新知識的連結(jié)?！郴貞洠孩僖淮魏瘮?shù)的定義。②一次函數(shù)的圖象。③直線與方程的聯(lián)系。.研究交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們來看下面這個問題。作出函數(shù)的圖象，觀察圖象答復(fù)以下問題：〔〕、取何值時，？[提示：〔此題摘自勵耘優(yōu)選系列叢書?課時導(dǎo)航?北師大版八年級〔下〕第題〕(讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，解析圖象，初步學(xué)會用分段函數(shù)的思想去考慮問題，初步成立“數(shù)〞〔一元一次不等式〕與“形〞〔一次函數(shù)〕之間的關(guān)系。使學(xué)生初步領(lǐng)悟函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，經(jīng)過詳細(xì)例子浸透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感覺函數(shù)、方程、不等式的作用。).回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(學(xué)生小結(jié),教師對學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作必然或補充。經(jīng)過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解函數(shù)的看法，并從中初步領(lǐng)悟一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。經(jīng)過詳細(xì)問題初步領(lǐng)悟一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。使學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感覺函數(shù)、方程、不等式的作用。).課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第頁“讀一讀〞、第頁“習(xí)題〞課外拓展：拜會勵耘優(yōu)選系列叢書?課時導(dǎo)航?北師大版八年級〔下〕－一元一次不等式組第一課時一、授課目的：.知識目標(biāo):①理解一元一次不等式組解集的看法，掌握一元一次不等式組的解法．②會利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組③經(jīng)過練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種狀況．.能力目標(biāo)：①經(jīng)過利用數(shù)軸來追求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、解析能力，②讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種狀況，以培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)能力．.感情目標(biāo)：將不等式組的解法和概括留給學(xué)生在交流、談?wù)撝型瓿?，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種看法——將老師與學(xué)習(xí)伙伴看作是自己有利的學(xué)習(xí)資源。二、授課重難點：授課重點：在親近聯(lián)系不等式的同時，理解不等式組解集的意義。授課難點：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。三、授課過程設(shè)計：.回憶舊知，研究張開回憶：解以下不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來?！病常尽病场堋沧寣W(xué)生登臺演示，注意指導(dǎo)其解題的標(biāo)準(zhǔn)性〕研究：用每分鐘可抽噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里存儲的污水，那么大體需要多長時間才能將污水抽完？

預(yù)計存儲的污水在噸到噸之間，解析：設(shè)需要分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為噸。由題意，存儲的污水在噸到噸之間，因此，應(yīng)有≤≤〔經(jīng)過一個詳細(xì)的問題引入一元一次式組的看法。學(xué)生在研究這一詳細(xì)問題時，自然感知到要解決的問題同時滿足兩個拘束條件，而這兩個拘束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然〕上式實質(zhì)上包括了兩個不等式≥和≤它說明要這個實責(zé)問題中，未知量應(yīng)同時滿足這兩個條件。我們把這兩個一元一次不等式合在一同，就獲取一個一元一次不等式組：〔你能試一試找出吻合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與伙伴交流。學(xué)生能夠經(jīng)過列表、畫數(shù)軸圖的方法，追求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上領(lǐng)悟搜尋不等式的公共解的方法?！撤謩e求這兩個不等式的解集，得同時滿足①②的未知數(shù)應(yīng)是個不等式的解集的公共局部。在數(shù)軸上表示出來∴應(yīng)取≤≤這就是所列不等式組的解集。即答案為：大體需要到分鐘才能將污水抽完。概括：幾個不等式的解集的公共局部，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟平時為：()先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集；()在數(shù)軸上把它們的解集表示出來；()找出解集的公共局部，即不等式組的解集。.練習(xí)堅固，促進(jìn)遷移()例題：解不等式組解：解不等式①，得＞解不等式②，得＞在數(shù)軸上表示出①②的解集∴原不等式組的解集為＞〔要讓學(xué)生認(rèn)識到正確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運用數(shù)軸表示〔找公共局部〕是重點。讓學(xué)生再次領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的魅力。〕〔〕練習(xí)：〔〕問題商議：從練習(xí)的狀況來看，請同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系：①當(dāng)不等號的方向一致時(稱同向不等式)，即：對這類不等式組可按“同大取大；同小取小〞的法那么，即取公共局部為它的解(如圖)．②當(dāng)不等號的方向相反時(稱異向不等式)，即：那么假設(shè)未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共局部(如圖)；③假設(shè)未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共局部(如圖)．(先讓學(xué)生經(jīng)過練習(xí)，從感性上認(rèn)識不等式組解集的根本狀況；其次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過“練習(xí)解答的形式與所給圖示〞的對照，惹起出不等式組解集的四種根本狀況；進(jìn)而加深學(xué)生對不等式組解集的理解，更重要的是學(xué)生劃分出這四種不一樣的狀況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。).堅固應(yīng)用，拓展研究〔〕找出以下不關(guān)的公共局部。()解不等式組()求不等式組的整數(shù)解(堅固應(yīng)用的設(shè)計突出一個層次性，滿足不一樣基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。其中第題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思想，堅固不等式組解集的四種狀況；第題那么是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第題那么以發(fā)散思想為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。).回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(學(xué)生小結(jié),教師對學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作必然或補充。啟示學(xué)生動腦思慮、概括、總結(jié)所學(xué)知識，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生簡短的語言概括能力和正確的語言表達(dá)能力。經(jīng)過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解一元一次不等式組的看法，并從中初步領(lǐng)悟一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶,并把所學(xué)知識構(gòu)造化系統(tǒng)化。).課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第頁“習(xí)題〞第二課時一、授課目的：、一元一次不等式組的解集的表示，特別是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們必要掌握。、讓學(xué)生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來解決實責(zé)問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感覺數(shù)形結(jié)合的作用。、讓學(xué)生經(jīng)歷詳細(xì)詳細(xì)問題抽象出不等式組的過程。二、授課重難點：授課重點：掌握一元一次不等式組的解法；會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種狀況．授課難點：不等式組解集幾種狀況的靈便應(yīng)用。三、授課過程設(shè)計：.基礎(chǔ)運用，例.解不等式組，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上.(解不等式組的根本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解集的公共局部，在解的過程中各個不等式互相之間沒關(guān)系，是獨立的，在每一個不等式的解集都求出此后，才從“組〞的角度去求“組〞的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去解析和解決問題。)步驟：解：解不等式()得>解不等式()得≤∴〔利用數(shù)軸確定不等式組的解集〕∴原不等式組的解集為<≤∴例.解不等式組解：解不等式()得>,解不等式()得≤,

〔〕分別解不等式組的每一個不等式〔〕求組的解集〔借助數(shù)軸找公共局部〕〔〕寫出不等式組解集〔〕將解集標(biāo)在數(shù)軸上解不等式()得<,∴∵在數(shù)軸上表示出各個解為：∴原不等式組解集為<≤(注意：借助數(shù)軸找公共解時，應(yīng)選圖中陰影局部，解集應(yīng)用小于號連結(jié)，由小到大排列，解集不包括而包括在內(nèi)，找公共解的圖為圖〔〕，假設(shè)標(biāo)出解集應(yīng)按圖〔〕來畫。).堅固應(yīng)用，拓展研究例.求不等式組的正整數(shù)解。步驟：解：解不等式>得：<，、先求出不等式組的解集。解不等式≤得≤，∴∴原不等式組解集為≤，∴這個不等式組的正整數(shù)解為或、在解集中找出它所要求的特別解，正整數(shù)解。例為什么整數(shù)時，方程組的解是非負(fù)數(shù)？(此題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)看法，即。先解方程組用的代數(shù)式表示,,再運用“轉(zhuǎn)變思想〞，依照方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組追求的取值范圍，最后切勿忘記確定的整數(shù)值。)解：解方程組得∵方程組的解是非負(fù)數(shù)，∴即解不等式組

∴此不等式組解集為

,又∵為整數(shù)，∴或。例.解不等式<。(由〞“這局部可看作二個數(shù)的“商〞此題轉(zhuǎn)變成求商為負(fù)數(shù)的問題。兩個數(shù)的商為負(fù)數(shù),這兩個數(shù)異號，進(jìn)行分類談?wù)?，可有兩種狀況。()或()因此，此題可轉(zhuǎn)變?yōu)榻鈨蓚€不等式組。)例.解不等式≤<。解法〔〕:原不等式相當(dāng)于不等式組解法〔〕

解不等式組得:將原不等式的兩邊和中間都加上，得≤

≤<，∴原不等式解集為<,

≤<。將這個不等式的兩邊和中間都除以得，≤<,∴原不等式解集為≤<。.回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造()解一元一次不等式組的步驟：①分別求出不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共局部，即這個不等式組的解集。()一次不等式〔組〕的解集〔特解〕，求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量〔參數(shù)〕取值范圍，近來幾年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強，靈便性大，包括著很多的技術(shù)技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第頁“習(xí)題〞第三課時一、授課目的.知識目標(biāo):能夠依照詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的實責(zé)問題，并能依照詳細(xì)問題的意義，檢驗結(jié)果可否合理。.能力目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生解析、解決實責(zé)問題的能力以及數(shù)學(xué)創(chuàng)立性思想能力。②領(lǐng)悟不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。③經(jīng)過數(shù)學(xué)建模，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。.感情目標(biāo)：①領(lǐng)悟運用不等式解決簡單實責(zé)問題的過程，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.。②經(jīng)過實責(zé)問題的解決，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識在生活實質(zhì)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。二、授課重難點授課重點:怎樣成立不等式組模型。授課難點:怎樣將實責(zé)問題轉(zhuǎn)變成不等式組問題。三、授課工具：多媒體授課平臺。四、授課過程設(shè)計.創(chuàng)立狀況，導(dǎo)出問題〔師用多媒體展現(xiàn)問題，此后由學(xué)生自主研究?！骋欢淹婢甙l(fā)給假設(shè)干個小朋友，假設(shè)每人分件，那么節(jié)余件；假設(shè)前面每人分件，那么最后一人獲取的玩具缺乏件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)?！泊龑W(xué)生解決問題后，再讓幾個學(xué)生說出他們思慮問題的過程?！?研究思慮，形成模型〔師用多媒體展現(xiàn)問題，再由學(xué)生分組自主合作研究，教師巡視并恩賜指導(dǎo)〕()一群女生住假設(shè)干間宿舍，每間住人，剩人無房??；每間住人，有一間宿舍住不滿。①設(shè)有間宿舍，請寫出應(yīng)滿足的不等式組：。②可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？()做一做：甲以的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.依照他們兩人的約定，乙最快不早于追上甲，最慢不晚于追上甲。乙騎自行車的速度應(yīng)該控制在什么范圍？〔師用多媒體課件展現(xiàn)動向的問題過程，此后要修業(yè)生用兩種解法解，以領(lǐng)悟不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系?！?交流反思，談?wù)摻Y(jié)論請各組學(xué)生代表上講臺說出各組解決問題的各種方法與過程，教師及時恩賜談?wù)?。此后再?jīng)過實例引導(dǎo)學(xué)生概括出解決實責(zé)問題的數(shù)學(xué)思想方法〔師用多媒體投影以以下圖〕：.練習(xí)堅固，促進(jìn)遷移〔師用多媒體展現(xiàn)問題，學(xué)生自主研究.〕：〔經(jīng)過對以下兩個問題的研究，使學(xué)生學(xué)會運用所獲取的數(shù)學(xué)方法解決新的問題。〕()有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大，而且這個兩位數(shù)大于且小于，求這個兩位數(shù)。()某公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品推行“限產(chǎn)壓庫〞，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量件，這件的總產(chǎn)值〔萬元〕滿足：﹤﹤.相關(guān)數(shù)據(jù)以下表所示，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲萬元乙萬元.回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造①列一元一次不等式組解實責(zé)問題的一般步驟：審題——設(shè)元——列不等式〔組〕——求解——檢驗——作答。②數(shù)學(xué)建模的思想方法。③注意：要依照實責(zé)問題的意義確定數(shù)學(xué)模型的解。〔經(jīng)過小結(jié)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解析、解決實責(zé)問題的能力以及數(shù)學(xué)建模的能力?！?堅固應(yīng)用，拓展研究讓學(xué)生解決以下兩個現(xiàn)實生活中的實責(zé)問題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力?！矌熡枚嗝襟w展現(xiàn)問題，學(xué)生自主研究

.學(xué)生可依照自己的實質(zhì)狀況選作以下的問題。

〕()暑期時期，柳城縣實驗中學(xué)兩位教師方案帶假設(shè)干名學(xué)生去桂林旅游，

他們聯(lián)系了報價都為每人元的兩家旅游社。經(jīng)協(xié)商，甲旅游社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費，學(xué)生都按七折收費；乙旅游社的優(yōu)惠條件是：教師、學(xué)生都按八折收費。假設(shè)這兩位教師帶名學(xué)生去桂林旅游,他們應(yīng)入選擇哪家旅游社？()在舉國上下眾志成城，共同抗擊“非典〞的特別時期，南寧某醫(yī)藥器械廠接受了一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的生產(chǎn)任務(wù)，要求在天之內(nèi)〔含天〕生產(chǎn)型和型兩種型號的口罩共萬只，其中型口罩不得少于萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：假設(shè)生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)萬只，假設(shè)生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)萬只。生產(chǎn)一只型口罩可盈利元，生產(chǎn)一只型口罩可盈利元。設(shè)該廠在此次任務(wù)中生產(chǎn)了型口罩萬只，問：⑴該廠生產(chǎn)型口罩可獲取利潤萬元，生產(chǎn)型口罩可獲取利潤萬元。⑵設(shè)該廠此次生產(chǎn)口罩的總利潤是萬元，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。⑶若是你是該廠廠長：①在完成任務(wù)的前提下，你怎樣安排生產(chǎn)型口罩和型口罩的只數(shù)，使獲取的總利潤最大？最大利潤是多少？②假設(shè)要在最短時間內(nèi)完成任務(wù)，你又怎樣來安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù)？最短時間是幾天？()試一試：請你設(shè)計一道關(guān)于一元一次不等式〔組〕的實質(zhì)應(yīng)用問題?！沧ⅲ喝鐣r間不夠，問題，可讓學(xué)生在課外連續(xù)自主研究。經(jīng)過以上練習(xí)，使學(xué)生把當(dāng)堂知識運用并堅固起來。〕.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第頁“習(xí)題〞回憶與思慮●授課目的〔一〕授課知識點.不等式的根本性質(zhì)..解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集..利用一元一次不等式解決實責(zé)問題..一元一次不等式與一次函數(shù)..一元一次不等式組及其應(yīng)用.〔二〕能力訓(xùn)練要求經(jīng)過回憶本章內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)能力，以及用數(shù)學(xué)知識解決實責(zé)問題的能力.〔三〕感情與價值觀要求利用不等式及不等式組的知識去解決實責(zé)問題，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與自然及人類社會的親近聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.●授課重點掌握本章全部知識.●授課難點利用本章知識解決實責(zé)問題.●授課方法教師指導(dǎo)學(xué)生自己概括總結(jié)法.●教具準(zhǔn)備投電影五張第一張：〔記作§〕第二張：〔記作§〕第三張：〔記作§〕第四張：〔記作§〕第五張：〔記作§〕●授課過程Ⅰ.創(chuàng)立問題情境，引入新課［師］我們已經(jīng)學(xué)完了本章的全部內(nèi)容，這節(jié)課大家一同來進(jìn)行回憶.Ⅱ.新課講解［師］.第一，大家來簡要概括一下本章的知識點有哪些？［生］由現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系推導(dǎo)出不等式的意義，并能依照條件列出不等式；類比等式的性質(zhì)，推導(dǎo)不等式的相關(guān)性質(zhì)以及等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同；依照不等式的性質(zhì)求解不等式，并能利用不等式解決實責(zé)問題；一元一次不等式與一次函數(shù)；一元一次不等式組及其應(yīng)用.［師］很好.這位同學(xué)對本章知識掌握得這樣熟悉，大家應(yīng)該向他學(xué)習(xí).下面我們分別詳細(xì)地回憶總結(jié)..重點知識講解〔〕不等式的根本性質(zhì)：［生］不等式的根本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個整式，不等號的方向不變

.不等式的根本性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變

.不等式的根本性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變

.［師］不等式的根本性質(zhì)與等式的根本性質(zhì)有哪些異同點？［生］不等式的根本性質(zhì)有三條，等式的根本性質(zhì)有兩條；兩個性質(zhì)中在兩邊都加上〔或都減去〕同一個整式時，結(jié)果相似；在兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)時，結(jié)果相似；在兩邊都乘以〔或除以〕同一個負(fù)數(shù)時，結(jié)果不一樣.［師］很好.兩個性質(zhì)能夠?qū)φ辗较拢和峨娪啊病臁车仁讲坏仁絻蛇叾技由稀不驕p去〕同一個數(shù)或同一個整兩邊都加上〔或減去〕同一個整式，不等號式，所得結(jié)果仍是等式的方向不變兩邊都乘以〔或除以〕同一個數(shù)〔除數(shù)不為〕，兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號所得結(jié)果仍是等式的方向不變兩邊都乘以〔或除以〕同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變例題講解投電影〔§〕以下方程或不等式的解法對不對？為什么？〔〕－,兩邊都乘以－，得－〔〕－＞,兩邊都乘以－，得＞－〔〕－≤,兩邊都乘以－，得≤－［解］〔〕正確.由于吻合等式的性質(zhì).〔〕、〔〕錯誤.依照不等式的根本性質(zhì)，在不等式兩邊都乘以－，不等號的方向要改變，而〔〕、〔〕都沒改變，因此錯誤.〔〕解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？［師］解一元一次不等式的步驟有哪些？［生］解一元一次不等式的步驟有：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化成.［師］很好.下面我們對照地學(xué)習(xí)解一元一次不等式與解一元一次方程的異同.投電影〔§〕解一元一次方程解一元一次不等式解法步驟〔〕去分母；〔〕去分母；〔〕去括號；〔〕去括號；〔〕移項；〔〕移項；〔〕合并同類項；〔〕合并同類項；〔〕系數(shù)化成〔〕系數(shù)化成在上面的步驟〔〕和〔〕中，要注意不等式號方向可否改變解的狀況一元一次方程只有一個解一元一次不等式的解集含有無量多個數(shù)［例題］下面不等式的解法對不對？為什么？〔〕＞－＞－－＞∴＞－〔〕－＜－－＜－＜－∴＞1.2解：〔〕不對.在不等式兩邊都乘以－時，不等號的方向應(yīng)改變.應(yīng)為＜－.〔〕不對.在不等式的兩邊都除以時，不等號的方向不變，且不可以夠拋棄“－〞號，應(yīng)為＜－∴＜－1.2〔〕舉例說明在數(shù)軸上怎樣表示一元一次不等式〔組〕的解集.投電影〔§〕解以下不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.〔〕〔－〕＞;〔〕－≤〔－〕;2(x2)x5〔〕3(x2)82xx13x〔〕552x2xx2334解：〔〕去括號，得－＞移項、合并同類項，得＞兩邊都除以，得＞.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示以下：圖－〔〕去括號，得－≤－移項、合并同類項，得－≤－兩邊都除以－，得≥.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示以下：圖－2(x2)x5(1)〔〕3(x2)82x(2)解不等式〔〕，得＜解不等式〔〕，得＞－在同一條數(shù)軸上表示不等式〔〕、〔〕的解集：圖－因此，原不等式組的解集為－＜＜.x13x〔〕55(1)2x2xx2(2)334解不等式〔〕，得＜解不等式〔〕，得＞.在同一條數(shù)軸上表示不等式〔〕、〔〕的解集：圖－因此，原不等式組的解集為無解.［師］解一元一次不等式組求公共局部時要記住：“同大取大，同小取小，大于小數(shù)小于大數(shù)居中間，大于大數(shù)小于小數(shù)無解〞〔〕說一說運用不等式解決實責(zé)問題的根本過程.［師］大家還能夠夠用類比的方法，比較列方程解應(yīng)用題的步驟，猜想出用不等式解決實責(zé)問題的步驟.投電影〔§〕暑期時期，兩名家長方案帶著假設(shè)干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人元的兩家旅游社，經(jīng)協(xié)商，甲旅游社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學(xué)生都按七折收費；乙旅游社的優(yōu)惠條件是家長、學(xué)生都按八折收費.假設(shè)這兩位家長帶著名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)入選擇哪家旅游社？解：設(shè)選擇甲旅游社所需開銷為元，選擇乙旅游社所需開銷為元，那么×××〔〕〔〕當(dāng)時，解得;當(dāng)＞時，＞解得＜;當(dāng)＜時，＜解得＞.因此，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為人時，甲、乙兩家旅游社的收費同樣；當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于人時，選擇乙旅游社；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于人時，選擇甲旅游社.［師］大家能總結(jié)一下根本過程嗎？［生］能夠.①審題，設(shè)未知數(shù)；②找不等關(guān)系；③列不等式；④解不等式；⑤寫出答案.〔〕一元一次不等式與一次函數(shù).［生］如函數(shù)－,當(dāng)＞時，有－＞,當(dāng)＜時，有－＜..課堂練習(xí)解以下不等式或不等式組：〔〕〔〕＞〔〕;〔〕－〔－〕≤〔－〕;〔〕x3x6;251〔〕2

(x4)2x2x323解：〔〕去括號，得＞移項、合并同類項，得＜9兩邊都除以，得＜.2〔〕去括號，得－≤－移項、合并同類項，得≥兩邊都除以，得≥.〔〕去分母，得〔－〕＞〔〕去括號，得－＞移項、合并同類項，得＞兩邊都除以，得＞12(x4)2(1)〔〕x2x3(2)23解不等式〔〕，得＜解不等式〔〕，得＞這兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示為：圖－因此，原不等式組的解集為無解.Ⅳ.課時小結(jié)回憶本章的知識點，并進(jìn)行相關(guān)練習(xí)..課后作業(yè)復(fù)習(xí)題組Ⅵ.活動與研究某化工廠年月在判斷年某種化肥的生產(chǎn)方案時，收集到了以下信息：.生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不高出人；.每個工人全年工作時數(shù)不得多于個；.預(yù)計年該化肥最少可銷售袋；.每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時個；.每袋該化肥需要原料千克；.現(xiàn)庫存原料噸，本月還需用噸，年能夠補充噸.請你依照以上數(shù)據(jù)確定年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍.解：設(shè)年可生產(chǎn)該化肥袋.依照題意得4x

2100

20020x

(800

2001200)

1000x80000解得≤≤且為整數(shù).［答］年該化肥產(chǎn)量應(yīng)確定在萬到萬袋之間●板書設(shè)計

.§回憶與思慮一、.簡述本章的知識點.重點知識講解〔〕不等式的根本性質(zhì)、以及與等式的根本性質(zhì)的異同〔〕解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？〔〕舉例說明在數(shù)軸上怎樣表示一元一次不等式〔組〕的解集〔〕說一說運用不等式解決實責(zé)問題的根本過程.

.

.〔〕一元一次不等式與一次函數(shù).二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)分解因式一、授課目的．經(jīng)歷研究因式分解方法的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識之間的整體聯(lián)系〔整式乘法與因式分解〕。．認(rèn)識因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。．感覺整式乘法在解決問題中的作用。二、授課重難點研究因式分解方法的過程，認(rèn)識因式分解的意義。三、授課過程設(shè)計.創(chuàng)立狀況，導(dǎo)出問題〔〕讀一讀：第一教師進(jìn)行章首導(dǎo)圖授課，指出本章將要學(xué)習(xí)和研究的對象.教師進(jìn)行狀況的多媒體演示〔演示章頭圖〕.章首圖力求經(jīng)過一幅形象的圖畫——對開的兩量列車和有對照性的兩個式子，向大家展現(xiàn)了本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并浸透本章的重要思想方法——類比思想，讓學(xué)生領(lǐng)悟因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系。〔〕想一想：能被整除嗎？你能把化成幾個整式的乘積的形式嗎？今天我們大家一同來研究一下這個問題。.研究交流，概括看法想一想：能被整除嗎？你是怎樣想的？與伙伴交流。小時是這樣做的〔〕小明在判斷可否被整除時是怎么做的？〔〕還能夠被哪些正整數(shù)整除。答案：〔〕小明將經(jīng)過分解因數(shù)的方法，說明是的倍數(shù)，故能被整除?！病尺€能夠被，，，等正整數(shù)整除。概括：在這里，解決問題的重點是把一個數(shù)化成幾個數(shù)積的乘積。議一議：此刻你能試一試把化成幾個整式的乘積的形式嗎？與伙伴交流。激勵學(xué)生類比數(shù)的分解將分解。做一做：計算以下各式：〔〕〔〕〔〕;〔〕〔〕；〔〕〔〕；〔〕〔〕.依照上面的算式填空：〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕請問，經(jīng)過以上兩組練習(xí)的演練，你以為這兩組練習(xí)之間有什么關(guān)系？答案：第一組：〔〕；〔〕；〔〕；〔〕；第二組：〔〕〔〕；〔〕〔〕〔〕；〔〕〔〕；〔〕〔〕。第一組是把多項式乘以多項式張開整理此后的結(jié)果，第二組是把多項式寫成了幾個固式的積的形式，它們這間恰好是一個互逆的關(guān)系。議一議：由()()獲取的變形是什么運算？由獲取()()的變形與這類運算有什么不一樣？你還能夠在舉一些近似的例子加以說明嗎？與伙伴交流?！惨龑?dǎo)學(xué)生劃分這良種互逆的恒等變形，進(jìn)而引出下面分解因式的看法?！掣爬ǎ喊岩粋€多項式化成幾個整式的積的形式，這類變形叫做把這個多項式分解因式。.堅固應(yīng)用，拓展研究課本隨堂練習(xí)。〔學(xué)生單獨完成，此后互相談?wù)摻Y(jié)果，互相指正，讓學(xué)生在這一過程加深對分解因式看法的掌握?！辰處熢趯W(xué)生互相談?wù)摯撕罂芍赋鲆蚴椒纸獾囊螅骸病撤纸獾慕Y(jié)果要以積的形式表示；〔〕每個因式必定是整式，且每個因式的次數(shù)都必定低于本來多項式的次數(shù)；〔〕必定分解到每個多項式因式不可以夠再分解為止。.練習(xí)堅固，促進(jìn)遷移〔〕以下各式中由等號的左邊到右邊的變形，是因式分解的是〔〕．〔〕〔〕．〔〕〔〕．〔〕．答案：〔〕證明：一個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字互換地址，那么新數(shù)與原數(shù)之差能被整除。證明：設(shè)原數(shù)百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，那么原數(shù)可表示為，互換地址后數(shù)字為。那么：〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕那么原結(jié)論成立?！病场碴兾魇?，中考題〕如圖①所示，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長了的小正方形〔＞〕，把余下的局部剪拼成一個矩形〔如圖②所示〕，經(jīng)過教育處兩個圖形〔陰影局部〕的面積，考據(jù)了一個等式，那么這個等式是〔〕．〔〕〔〕．〔〕．〔〕．〔〕〔〕答案：。.回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造想一想：分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？〔若是把整式乘法看作一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程；若是把多項式的因式分解看作一個變形過程，那么整式乘法就是它的逆過程。因此，整式乘法與多項式的因式分解互為逆過程。這類互逆關(guān)系，一方面說明兩者的親近關(guān)系，另一方面又說了然兩者的根本差異。〕〔經(jīng)過概括總結(jié)，使學(xué)生對多項式的因式分解與整式乘法兩者的親近關(guān)系，進(jìn)而更好得理解多項式的因式分解。〕.課外作業(yè)與拓展北師大版八年級〔下〕－提公因式法一、授課目的．經(jīng)歷研究多項式因式分解方法的過程，并在詳細(xì)問題中，能確定多項式各項的公因式。．會用提公因式法把多項式分解因式〔多項式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的狀況〕。.進(jìn)一步認(rèn)識分解因式的意義，加強學(xué)生的直覺思想并浸透化歸的思想方法。二、授課重難點授課重點用提公因式法把多項式分解因式授課難點研究多項式因式分解方法的過程三、授課過程設(shè)計第一課時.創(chuàng)立狀況，導(dǎo)出問題張老師準(zhǔn)備給航天建模競賽中獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品。他到達(dá)文具商店，經(jīng)過選擇決定買單價元的鋼筆支，元一本的筆錄本本，元一瓶的墨水瓶，由于購置物品很多，商品售貨員決定以折銷售，問共需多少錢。(讓學(xué)生獨立完成，此后采用兩種比很多用的方法展現(xiàn))關(guān)于這一問題兩位同學(xué)給出了各自的做法。方法一：××××××〔元〕方法二：×××××××〔〕〔元〕請問：兩位同學(xué)計算的方法哪一位更好？為什么？答案：第二位同學(xué)〔第二種方法〕更好，由于第二種方法將因數(shù)×放在括號外，只進(jìn)行過一次計算，很明顯減小計算量?！彩箤W(xué)生在詳細(xì)的實責(zé)問題解決過程中發(fā)現(xiàn)提取公因數(shù)便于計算，進(jìn)而使他們初步感知提取公因式方法的實質(zhì)應(yīng)用。〕.研究交流，概括看法〔〕多項式各項都含有同樣的因式嗎？多項式呢？多項式呢？〔〕將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積，說明你的原因，并與同位交流。談?wù)摳爬ǎ骸病扯囗検礁黜椂己型瑯拥囊蚴?，我們把多項式各項都含有的同樣因式，叫做這個多項式的公因式。如就是多項式的公因式。同樣，多項式各項都含有同樣的公因式，多項各項都含有同樣的公因式。〔有了上面的狀況，學(xué)生在剛回憶因數(shù)意義的同時，很簡單說明因式的含義?！场病尺@里意在讓學(xué)生依照因式分解的意義試一試進(jìn)行分解。若是一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，進(jìn)而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這類分解因式的方法叫做提公因式法。.堅固應(yīng)用，拓展研究例將以下各式分解因式：〔〕；〔〕；3〔〕8ac；答案：〔〕×〔〕〔〕··〔〕〔〕8a3c·8a·2c·2〔8ac〕〔〕〔〕〔???〕()想一想：提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關(guān)系？〔進(jìn)一步領(lǐng)悟分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系〕.練習(xí)堅固，促進(jìn)遷移〔〕寫出以下多項式的公因式：(課本練習(xí))①②③④〔〕把以下各式分解因式：32①②-4m16m-26m322答案：〔〕〔〕〔〕-4m16m-26m2m〔2m-8m〕①×××②×××.回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造想一想：這節(jié)課我們學(xué)了寫什么？〔經(jīng)過問題的答復(fù)，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分其他知識系統(tǒng)化、構(gòu)造化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完滿學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造，加深對所學(xué)知識的理解．〕.課外作業(yè)與拓展北師大版八年級〔下〕－第二課時.課前熱身，復(fù)習(xí)回憶想一想：什么是公因式？怎樣提取公因式？做一做：〔〕以下用提取公因式法分解因式正確的選項是〔〕．2a(2a)．()．()()()()．()()()()〔〕〔〕〔〕等于〔經(jīng)過提問和幾個練習(xí)使學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。〕.應(yīng)用拓展，深入研究把以下各式分解因式：①〔〕〔〕；②〔〕〔〕。答案：①〔〕〔〕〔〕〔〕②〔〕〔〕〔〕[〔〕]〔〕〔〕〔〕〔〕〔此題是上節(jié)課的延伸，公因式由前節(jié)課的單項式過渡到多項式，難度逐漸提升，吻合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。〕第小題在授課時引導(dǎo)學(xué)生把〔〕看作一個整體，進(jìn)而解決工藝市是多項式的狀況；第小題是在第小題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步解決符號問題。授課時要引導(dǎo)學(xué)生正確理解〔〕與〔〕，〔〕與〔〕的關(guān)系。.練習(xí)堅固，促進(jìn)遷移課本練習(xí)“做一做〞〔加強學(xué)生的符號感〕.堅固應(yīng)用，拓展研究〔〕把以下各式分解因式：①②-4m316m2-26m答案：①〔〕②-4m322〕16m-26m2m〔2m-8m〔〕〔〕把以下各式分解因式：①〔〕〔〕②3m〔〕〔〕③〔〕〔〕答案：①〔〕〔〕〔〕〔〕3m〔〕〔〕〔〕〔3m〕③〔〕〔〕〔〕〔〕計算①,求的值；②答案：①〔〕,當(dāng)時，原式×②〔〕比較×與×的大小。解答：設(shè)∵××·〔〕〔〕·∴××.回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造想一想：這節(jié)課我們學(xué)了寫什么？〔經(jīng)過問題的答復(fù)，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分其他知識系統(tǒng)化、構(gòu)造化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完滿學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造，加深對所學(xué)知識的理解．〕.課外作業(yè)北師大版八年級〔下〕－運用公式法一、授課目的．經(jīng)歷經(jīng)過整式乘法的平方差、完滿平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的過程，張開學(xué)生的逆向思想。．會用公式法〔直接用公式不出兩次〕分解因式〔指數(shù)是正整數(shù)〕二、授課重難點用公式法〔直接用公式不出兩次〕分解因式〔指數(shù)是正整數(shù)〕三、授課過程設(shè)計第一課時.創(chuàng)立狀況，導(dǎo)出問題

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觀察多項式，,它們有什么共同特點？〔這是對平方差公式的再認(rèn)識，經(jīng)過整式乘法的逆變形獲取分解因式的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步感碰到整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系?！?)將它們分別寫成兩個因式的乘積，說明你的原因，并與伙伴交流?！沧寣W(xué)生充分交流，加深對這類方法的理解。〕.研究交流，概括看法談?wù)摚骸病扯囗検降母黜椂寄軐懗善椒降男问健Ｈ缰校鹤约菏瞧椒降男问?，也是平方的形式；也是如此?！病衬嬗贸朔ü?)(),可知()()()()().因此我們能夠借助乘法公式()()的逆過程獲取乘法公式()().堅固應(yīng)用，拓展研究例把以下各式分解因式：〔直接利用平方差公式分解因式，讓學(xué)生領(lǐng)悟公式中的，在此例中分別是什么〕提問：()()中，都表示單項式嗎？它們能夠是多項式嗎？例把以下各式分解因式：()()();();解()()()(2m)()〔進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母，不但能夠表示數(shù)，而且能夠表示其他代數(shù)式?！?)()()()()〔引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟多項式中假設(shè)含有公因式，就要先提公因式，此后進(jìn)一步分解，直至不可以夠再分解為止。〕.應(yīng)用加強，課內(nèi)深入把以下各式分解因式：如圖，在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形〔＞〕，把余下的局部拼成一個矩形，經(jīng)過計算兩個陰影局部的面積，能夠獲取一個矩形，經(jīng)過計算兩個陰影局部的面積，能夠獲取一個分解因式的公式，這個公式是怎樣的？.練習(xí)堅固，促進(jìn)遷移〔〕把以下各式分解因式①()(讓學(xué)生比較〔〕()與()()可否相等)②〔〕〔〕③-16m〔〕如圖，水壓機(jī)有四根空心鋼立柱．每根的高都是18米，外徑為1米，內(nèi)徑為0.4米，每立方米約鋼的重量為噸．求四根立柱的總重量．(π取，結(jié)果保存兩個有效數(shù)字)．解：設(shè)四根立柱總重量為噸，那么原式()()()()()〔〕是△的三條邊，且滿足試判斷△的形狀。答案：∵∴2a2c-2ac即-2ac∴()()()∵()≥，()≥，()≥∴，，∴，，∴這個三角形是等邊三角形.〔〕設(shè),試判斷的值是否是定值？答案：當(dāng)時，的值為定值。〔〕分解因式：〔〕分解因式：.回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造想一想：怎樣經(jīng)過整式乘法的平方差公式逆向用法來分解因式，分解時應(yīng)注意什么？〔經(jīng)過問題的答復(fù)，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分其他知識系統(tǒng)化、構(gòu)造化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完滿學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造，加深對所學(xué)知識的理解．〕.課外作業(yè)與拓展北師大版八年級〔下〕－回憶與思慮●授課目的〔一〕授課知識點.復(fù)習(xí)因式分解的看法，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解相關(guān)看法，能靈便運用上述方法分解因式..熟悉本章的知識構(gòu)造圖.〔二〕能力訓(xùn)練要求經(jīng)過知識構(gòu)造圖的授課,培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)能力,在例題的授課過程中培養(yǎng)學(xué)生解析問題和解決問題的能力.〔三〕感情與價值觀要求經(jīng)過因式分解綜合練習(xí),提升學(xué)生觀察、解析能力；經(jīng)過應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡略運算，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實責(zé)問題的意識.●授課重點復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運用公式法分解因式.●授課難點利用分解因式進(jìn)行計算及談?wù)?●授課方法引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行概括總結(jié).●教具準(zhǔn)備投電影三張第一張〔記作§〕第二張〔記作§〕第三張〔記作§〕●授課過程Ⅰ.創(chuàng)立問題情境,引入新課［師］前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解看法,提公因式法分解因式,運用公式法分解因式的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來綜合總結(jié)一下.Ⅱ.新課講解〔一〕談?wù)撏茖?dǎo)本章知識構(gòu)造圖［師］請大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?［生］〔〕有因式分解的意義,提公因式法和運用公式法的看法〔〕分解因式與整式乘法的關(guān)系.〔〕分解因式的方法.［師］很好.請大家互相談?wù)?可否把本章的知識構(gòu)造圖繪出來呢

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?〔假設(shè)學(xué)生有困難

,教師可恩賜幫助〕［生］〔二〕重點知識講解［師］下面請大家把重點知識回憶一下..舉例說明什么是分解因式.［生］如－〔－〕把多項式－分解成為因式與－的乘積的形式,就是把多項式－分解因式.［師］學(xué)習(xí)因式分解的看法應(yīng)注意以下幾點:〔〕因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.〔〕把一個多項式分解因式應(yīng)分解到每一個多項式都不可以夠再分解為止..分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?［生］分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如〔〕從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法..分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和運用公式法.能夠分別用式子表示為:〔〕－〔〕〔－〕±〔±〕.例題講解投電影〔§〕［例］以下各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說明原因.〔〕〔〕〔〕〔〕·〔〕〔－〕〔〕－－〔〕2ac2a〔〕［師］解析：解答此題的依照是因式分解的定義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否那么不是.［生］解:〔〕不是因式分解,由于右邊的運算中還有加法.〔〕不是因式分解,由于不是多項式而是單項式,其自己就是積的形式,因此不需要再因式分解.〔〕不是因式分解,而是整式乘法.〔〕是因式分解.投電影〔§〕［例］將以下各式分解因式.〔〕8a－4a2a;〔〕－18a－27a;〔〕1－1;49〔〕〔〕－〔－〕;〔〕－;〔〕－;〔〕〔〕10c〔〕25c.解:〔〕8a－4a2a2a〔4a－〕;〔〕－18a－27a－〔－18a27a〕－〔－3a〕;〔〕1－1〔1〕－〔1〕4923〔11〕〔1－1〕;2323〔〕〔〕－〔－〕［〔〕］－［〔－〕］［〔〕〔－〕］［〔〕－〔－〕］〔－〕〔－〕〔〕〔〕;〔〕－〔－〕〔〕〔－〕;〔〕－〔〕－··〔〕〔－〕;〔〕〔〕10c〔〕25c〔〕·〔〕·5c〔5c〕［〔〕5c］〔5c〕投電影〔§〕［例］把以下各式分解因式:〔〕－;〔〕－;解:〔〕－〔－〕〔〕〔－〕〔〕〔〕〔－〕〔〕－〔〕－··〔〕〔－〕［〔〕〔－〕］〔〕〔－〕.［師］從上面的例題中,大家可否總結(jié)一下分解因式的步驟呢?［生］能夠.分解因式的一般步驟為:〔〕假設(shè)多項式各項有公因式,那么先提取公因式.〔〕假設(shè)多項式各項沒有公因式,那么依照多項式特點,采用平方差公式或完滿平方公式.〔〕每一個多項式都要分解到不可以夠再分解為止.Ⅲ.課堂練習(xí).把以下各式分解因式〔〕16a－;〔〕〔〕－〔〕;〔〕－4a－;〔〕〔〕－〔〕解:〔〕16a－〔4a〕－〔〕〔4a〕〔4a－〕;〔〕〔〕－〔〕［〔〕〔〕］［〔〕－〔〕］〔〕〔－－〕〔〕〔－〕;〔〕－4a－－〔4a－〕－［〔2a〕－·2a·〔〕］－〔2a－〕;〔〕〔〕－〔〕〔〕－·〔〕·〔－〕.利用因式分解進(jìn)行計算〔〕,其中4－1;32〔〕〔ab〕－〔ab〕,其中－22解:〔〕〔〕··〔〕〔〕當(dāng)4－1時

1.832原式［×4×〔－1〕］32〔－〕〔〕〔ab〕－〔a2b〕2〔abab〕〔a2b－ab〕222當(dāng)－1時8原式－1×－1.4.課時小結(jié).師生共同回憶,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必定使每一個因式都不可以夠再進(jìn)行因式分解..利用因式分解簡化某些計算..課后作業(yè)復(fù)習(xí)題組Ⅵ.活動與研究求滿足－的正整數(shù)解.解析:由于－可分解為〔〕〔－〕〔、為正整數(shù)〕，而為質(zhì)數(shù).2x3y312x3y1因此有3y1或3y312x2x解：∵－∴〔〕〔－〕×2x3y312x3y1∴3y或2x3y312x1x8x8解得5或5yy因所求、為正整數(shù)，因此只取.●板書設(shè)計§回憶與思慮一、.談?wù)撏茖?dǎo)本章知識構(gòu)造圖.重點知識講解〔〕舉例說明什么是因式分解.〔〕分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?〔〕分解因式常用的方法有哪些?〔〕例題講解例、例、例〔〕分解因式的一般步驟二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)分式一、授課目的.能用分式表示現(xiàn)實情景中的數(shù)量關(guān)系，領(lǐng)悟分式的模型思想，進(jìn)一步張開符號感。.認(rèn)識分式的看法，明確分式與整式的差異；掌握分式的根本性質(zhì)，會化簡分式。.在土地沙化問題中，領(lǐng)悟保護(hù)人類生計環(huán)境的重要性。二、授課重難點授課重點：認(rèn)識分式的看法，分式的根本性質(zhì)；授課難點：化簡分式。三、授課過程設(shè)計第一課時.創(chuàng)立狀況，導(dǎo)出問題讀一讀：看章首導(dǎo)圖引出本章內(nèi)容。〔章首圖的主要境地是一個“代數(shù)式的莊園〞，其中有整式，也有分式。在授課中，應(yīng)利用章前圖中供應(yīng)的信息，讓學(xué)生感覺到分式與整式同樣，也是表示現(xiàn)實情景數(shù)量關(guān)系的工具，是解決問題的一種模型?！趁鎸θ找鎳?yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程方案在一按限時內(nèi)固沙造林2400公頃，實質(zhì)每個月固沙造林的面積比原方案多30公頃，結(jié)果提前個月完成原方案任務(wù)，原方案每個月固沙造林多少公頃？〔〕這一問題中有哪些等量關(guān)系？〔〕若是設(shè)原方案每個月固沙造林公頃，那么原方案完成一期工程需要個月，實質(zhì)完成一期工程用了個月；依照題意，可得方程；.研究交流，概括看法〔〕等量關(guān)系包括：實質(zhì)每個月固沙造林的面積原方案每個月固沙造林的面積公頃；原方案完成一期工程的時間實質(zhì)完成一期工程的時間個月；(經(jīng)過土地沙化問題，讓學(xué)生研究問題中的數(shù)量關(guān)系，并用分式表示，進(jìn)而認(rèn)識分式，領(lǐng)悟分式的意義，張開符號感。)做一做：.正邊形的每個內(nèi)角為度；答：.一箱蘋果售價元，箱子與蘋果的總質(zhì)量為，箱子的質(zhì)量為，那么每千克蘋果售價是多少元？〔進(jìn)一步豐富分式的實質(zhì)背景，使學(xué)生領(lǐng)悟分式的意義?！匙h一議：上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不一樣？整式除以整式，能夠表示成的形式。若是除式中含有字母，那么稱為分式，其中稱為分式的分子，稱為分式的分母。關(guān)于隨意一個分式，分母都不行以為零?！策@里是對前面出現(xiàn)的分式的談?wù)摚康氖亲寣W(xué)生經(jīng)過觀察、概括，總結(jié)出整式與分式的異同，進(jìn)而獲取分式的看法。授課時不宜直接給出定義讓學(xué)生死記硬背?！?堅固應(yīng)用，拓展研究例〔課本例題〕〔〕當(dāng)時，求分式的值；〔〕當(dāng)取何值時，分式有意義？答案：〔〕〔〕當(dāng)分母的值等于零時，分式?jīng)]有意義，除此之外，分式都有意義。由分母2a,得，因此，當(dāng)取零之外的任何實數(shù)時，分式有意義?！矊εc例〔〕，能夠引導(dǎo)學(xué)生從兩方面理解：其一，與分?jǐn)?shù)類比〔由特別到一般〕

；其二，字母自己是能夠表示任何數(shù)的，但這里作為分母，要求它不可以夠等于零〔由一般到特別〕

?！?練習(xí)堅固，促進(jìn)遷移〔〕以下各式，哪些是整式，哪些是分式？〔〕分別求出使以下式子有意義的的值?！病钞?dāng)取何時，以下分式的值為零。.回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造想一想：什么是分式？分式中分母應(yīng)注意些什么？〔經(jīng)過問題的答復(fù)，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分其他知識系統(tǒng)化、構(gòu)造化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完滿學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造，加深對所學(xué)知識的理解．〕.課外作業(yè)與拓展北師大版八年級〔下〕－第二課時.創(chuàng)立狀況，導(dǎo)出問題引導(dǎo)學(xué)生獨立思慮、英勇思疑：為什么能夠類比？由于字母能夠表示任何的數(shù)。.研究交流，概括看法談?wù)摵蟮贸鼋Y(jié)論分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以〔或除以〕同一個不等于零的整式，分式的值不變。注意：在分式有意義的狀況下，〔此題實質(zhì)隱含了≠，≠的條件，故成立〕。.堅固應(yīng)用，拓展研究例〔課本例題〕〔本例承上啟下。一方面它是分式根本性質(zhì)的應(yīng)用，另一方面由此例引出分式的約分。授課時注意引導(dǎo)學(xué)生找出分子與分母的公因式?！忱校?，即分子、分母同時約去了整式；約去了整式。把一個分式的分子和分母的公因式約去，這類變形稱為分式的練習(xí)：化簡以下分式：

約分。

，即分子、分母同時注意在約分訓(xùn)練時，應(yīng)使學(xué)生明確以下幾點：①關(guān)于一個分式來說，約分就是要把分子分母都除以同一個因式，使約分前后分式的值相等；②約分的重點是確定分式的分子分母的公因式，其思慮過程與分解因式中提取公因式的思慮過程相似；③約分是對分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個因式。議一議：在化簡時，小穎和小明出現(xiàn)了分歧。你對他們兩人的做法有河看法？與伙伴交流?！布s分不完整部是學(xué)生簡單出現(xiàn)的問題。授課時要依照學(xué)生出現(xiàn)的詳細(xì)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流?！吃谛∶鞯幕喗Y(jié)果中，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式?；喎质綍r，平時要使結(jié)果成為最簡分式或整式。.練習(xí)堅固，促進(jìn)遷移.學(xué)校用一筆錢買獎品，假設(shè)以支鋼筆和今天志本為一份獎品，那么可買份獎品，假設(shè)以支鋼筆和今天記本為一份獎品，那么可買份獎品，問這筆錢所實用來買筆或日記本，可買多少？答案：設(shè)鋼筆每支元，日記本每本元，那么()(),那么，于是，這筆錢全用于買鋼筆，可買這筆錢全用于買日記本，可買.以下分式的恒等變形可否正確，為什么？答案：〔〕由分式中隱含著≠的條件，因此能夠用分別乘以分式的分子與分母，分式的值不變，固〔〕是正確的。〔〕∵字母可取隨意數(shù)，自然包括零，當(dāng)時，分子、分母都乘以，就會使分式?jīng)]有意義，因此〔〕只有在≠時才是正確的。.分別寫出以低等式中括號里面的分子或分母。.不改變分式的值，把以下各式的分子與分母中的各項系數(shù)化為整數(shù)。.不改變分式的值，使分子和分母中最高次項的系數(shù)是正數(shù)，并把分子和分母中的多項式按的降冪排列。解法一：由可知≠，≠，故在等式兩邊同乘以得。故〔∵≠，∴分子、分母同除以〕解法二：∵≠，將所求分式的分子分母除以。.回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造想一想：分式化簡應(yīng)注意些什么？〔經(jīng)過問題的答復(fù)，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分其他知識系統(tǒng)化、構(gòu)造化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完滿學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造，加深對所學(xué)知識的理解．〕.課外作業(yè)與拓展北師大版八年級〔下〕－分式的乘除法一、授課目的.經(jīng)歷研究分式的乘除運算法那么的過程，并能結(jié)合詳細(xì)狀況說明其合理性。.會進(jìn)行簡單分式的乘除運算，擁有必然的代數(shù)化歸能力。.能解決一些與分式相關(guān)的簡單的實責(zé)問題。二、授課重難點授課重點：分式的乘除運算法那么，進(jìn)行簡單分式的乘除運算。授課難點：解決一些與分式相關(guān)的簡單的實責(zé)問題。三、授課過程設(shè)計.創(chuàng)立狀況，導(dǎo)出問題觀察以下運算：〔讓學(xué)生全面參加、獨立思慮，并讓他們說說自己是怎樣想的，為什么能夠這樣想，等等。調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?！?研究交流，概括看法概括：與分?jǐn)?shù)乘除法的法那么近似，分式的乘除法的法那么是：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒地址后，再與被除式相乘。經(jīng)觀察、類比不難發(fā)現(xiàn)〔在寬泛交流的基礎(chǔ)上，由學(xué)生自己總結(jié)出分式的乘除法法那么，并用數(shù)學(xué)的符號語言加以表示?！?堅固應(yīng)用，拓展研究例計算以下各題：〔這是一個純運算題目，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解每一步的算理。加強學(xué)生的邏輯推理能力?！忱綍r購置同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，開銷的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比率越大越好。假設(shè)我們把西瓜都看作球形，并把西瓜瓤的密度看作是平均的，西瓜的皮厚都，球的體積公式為最簡分式的個數(shù)是〔〕．個．個．個．個答案：選.計算：.先化簡，再求值。.回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造想一想：分式的乘除法的法那么是什么？在做分式的乘除法時應(yīng)注意些什么？〔過問題的答復(fù)，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分其他知識系統(tǒng)化、構(gòu)造化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完滿學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造，加深對所學(xué)知識的理解．〕.課外作業(yè)與拓展－§分式的加減法一、授課目的.經(jīng)歷研究分式加減運算法那么，理解其算理；.會進(jìn)行簡單分式的加減運算，擁有必然的代數(shù).能解決一些簡單的實責(zé)問題，進(jìn)一步領(lǐng)悟分式

化歸能力；的模型思想。二、授課重難點授課重點：分式的加減運算；授課難點：解決一些簡單的實責(zé)問題，進(jìn)一步領(lǐng)悟分式的模型思想。三、授課過程設(shè)計第一課時.創(chuàng)立狀況，導(dǎo)出問題從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速度為，在平路上的騎車速度為，在下坡路上的騎車速度為，那么〔〕當(dāng)走第二條路時，她從甲地到乙地需要多長時間？〔〕她走哪條路開銷時間少？少用多長時間？〔經(jīng)過行程問題引入分式的加減運算，既表達(dá)了加減運算的意義，又讓學(xué)生經(jīng)歷了從實責(zé)問題成立分式模型的過程，張開學(xué)生有條理的思慮及代數(shù)表達(dá)能力。培養(yǎng)學(xué)生對分式的建模能力?！炒鸢福荷钪懈魈幎加蟹质降膽?yīng)用?！病匙叩谝粭l路開銷的時間少，少用了.研究交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律談?wù)摚骸病惩帜傅姆謹(jǐn)?shù)怎樣加減？〔〕你以為應(yīng)等于什么？〔〕猜一猜，同分母的分式應(yīng)該怎樣加減？〔讓學(xué)生互相交流，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過與分?jǐn)?shù)類比，英勇猜想分式的加減運算法那么。并讓學(xué)生說明其合理性。培養(yǎng)學(xué)生的研究能力?！掣爬ǎ号c同分母分?jǐn)?shù)加減法的法那么近似，同分母的分式加減法的法那么是：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。.練習(xí)堅固，促進(jìn)遷移做一做：想一想：〔〕異分母的分?jǐn)?shù)怎樣加減？〔〕你以為異分母的分式應(yīng)該怎樣加減？比方應(yīng)該怎樣計算？〔激勵學(xué)生在同分母分式加減的基礎(chǔ)上，思慮異分母分式的加減?！愁惐犬惙帜阜?jǐn)?shù)的加減運算，學(xué)生簡單想到，解決異分母分式的加減問題，其重點是化異分母分式為同分母分式的過程。議一議：小明以為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題。小亮贊成小明的這類看法，但他倆的詳細(xì)做法不一樣。你對這兩種做法有何談?wù)?？與伙伴交流?！苍诨赏帜阜质降倪^程中，學(xué)生簡單出現(xiàn)問題。小明的做法常常是學(xué)生簡單想到的，但比較麻煩。授課時可比較兩人做法，使學(xué)生在比較過程中領(lǐng)悟到后一中方法的快捷。

〕依照分式的根本性質(zhì)，異分母的分式能夠化為同分母的分式，這一過程稱為分式的計算方便，異分母分式通分時，平時取最簡單的公分母〔簡稱最簡公分母〕作為它們的共同分母。

通分。為了〔最簡公分母的看法在課本上沒有進(jìn)行嚴(yán)格的描述，學(xué)生只要能在詳細(xì)問題中明確最簡共分母即可，不用對這一看法進(jìn)行追查。

〕用一用：請你計算一下本課開始的行程問題中的分式的加減式?！舶阉鶎W(xué)的知識馬上應(yīng)用與實責(zé)問題，加強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

〕.練習(xí)堅固，促進(jìn)遷移〔后兩小題是一組異分母加減的簡單題目，只要分子、分母同乘以一個常數(shù)即能夠化為同分母分式的加減運算，為下節(jié)課一般的異分母加減運看作好準(zhǔn)備?！?回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造該怎樣進(jìn)行分式的加減運算？在運算時應(yīng)注意些什么？〔經(jīng)過提問方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)主要知識及學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——再學(xué)習(xí)的優(yōu)秀習(xí)慣，發(fā)揮自我談?wù)摰淖饔?，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力〕.課外作業(yè)與拓展八年級〔下〕－第二課時.研究交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律做一做：試一試完成以下各題：〔讓學(xué)生再次經(jīng)歷異分母分式的加減運算，在此基礎(chǔ)上概括出異分母分式的加減法法那么。這類安排簡單被學(xué)生所接受，吻合他們的認(rèn)知構(gòu)造?！撑c異分母分?jǐn)?shù)加減法的法那么近似，異分母的分式加減法的法那么是：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，此后再按同分母分式的加減法法那么進(jìn)行計算。.堅固應(yīng)用，拓展研究例例甲、乙兩位采買員同去一家飼料公司購置兩次飼料，兩次飼料的價格有變化，兩位采買員的購貨方式也不一樣，甲每次購置1000kg，乙每次用去元，而無論購置多少飼料?！病臣?、乙所購飼料的平均單價各是多少？〔〕誰的購貨方式更合算？答案：〔〕設(shè)兩次購置的飼料單價分別元和元〔、是正數(shù)，且≠〕甲兩次購置飼料的平均單價為乙兩次購置飼料的平均單價為〔〕甲、乙所購飼料的平均單價的差是〔讓學(xué)生充分得思慮、談?wù)摗⒔涣鳌＝?jīng)過實例，提升學(xué)生的運算能力、代數(shù)推理能力和“數(shù)學(xué)化〞的能力?！?課堂練習(xí)，促進(jìn)遷移.回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造異分母分式的加減法法那么是什么？這節(jié)課你有什么收獲？〔讓學(xué)生自已總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)他們善于總結(jié)、概括的能力〕.課外作業(yè)與拓展八年級〔下〕－分式方程一、授課目的.能將實責(zé)問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，領(lǐng)悟分式方程的模型思想。.經(jīng)歷研究分式方程看法、分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程〔方程中分式不高出〕，會檢驗根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系。.經(jīng)歷“實責(zé)問題——分式方程模型——求解——講解幾解的合理性〞的過程，張開學(xué)生解析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)企圖識。二、授課重難點授課重點：分式方程解法的過程，檢驗根的合理性。授課難點：掌握“實責(zé)問題——分式方程模型——求解——講解幾解的合理性〞的過程。三、授課過程設(shè)計第一課時.創(chuàng)立狀況，研究交流狀況一：有兩塊面積同樣的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥和。第一塊試驗田每公傾的產(chǎn)量比第二塊少，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的全部等量關(guān)系嗎？若是設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為，那第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是.依照題意，可行方程。。答案：等量關(guān)系包括：第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。第一塊試驗田的面積第二塊試驗田的面積第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是〔〕狀況二：從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長的一般公路，另一條是全長的高速公路。某客車在高速公路上的行駛的平均速度比在一般公路上快，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由一般公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙的所需的時間。這一問題中有哪些等量關(guān)系？若是設(shè)客車由高速公路從甲地到乙的所需的時間為，那么它由一般公路從甲地到乙地所需的時間為。依照題意，可得方程。答案：等量關(guān)系包括：客車在一般公路上行駛的平均速度×客車由一般公路從甲地到乙地的時間?？蛙囋诟咚俟飞闲旭偟钠骄俣取量蛙囉筛咚俟窂募椎氐揭业氐臅r間。客車在高速公路上行駛的平均速度客車在一般公路上行駛的平均速度由高速公路從甲地到乙地所需的時間×由一般公路從甲地到乙地所需的時間經(jīng)過幾個實責(zé)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷從實責(zé)問題抽象、概括分式這一“數(shù)學(xué)化〞的過程。在授課過程中，引導(dǎo)學(xué)生努力搜尋問題中的全部等量關(guān)系，張開學(xué)生解析問題、解決問題的能力?！?深入商議，概括看法做一做：為了幫助受到自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自覺捐災(zāi)。第一次捐款的總數(shù)為元，第二次捐款的總數(shù)為元，第二次捐款的人數(shù)比第一次多人，而且兩次人均捐款額恰好相等。若是設(shè)第一次捐款的人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？〔注意讓學(xué)生努力搜尋等量關(guān)系，加強學(xué)生的思想能力?！炒鸢福旱攘筷P(guān)系為議一議：上面所獲取的方程有什么共同的特點？〔激勵學(xué)生認(rèn)真觀察、獨立思慮，并用自己的語言描述，此后再與同拌談?wù)摗⒔涣髯约旱慕Y(jié)果。經(jīng)過這一過程加強學(xué)生的觀察能力、語言概括能力。〕..

分母中含有未知數(shù)的方程叫做練習(xí)堅固，促進(jìn)遷移見課本“隨堂練習(xí)〞堅固應(yīng)用，拓展研究練習(xí)：

分式方程。甲小時完成的工作改由甲、乙合作小時能夠完成，問乙單獨做多少小時能夠完成？設(shè)乙單獨做小時能夠完成，那么應(yīng)滿足怎樣的方程？練習(xí)：王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織局部同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)預(yù)計共需開銷元，后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的倍，開銷享受了優(yōu)惠，一共只要要元，參加活動的每個同學(xué)平均分?jǐn)偟拈_銷比原方案少元，原定的人數(shù)是多少？這一問題中有哪些等量關(guān)系？若是設(shè)原定是人，那么每人平均分?jǐn)傇Ｈ藬?shù)增加到原定人數(shù)的倍，每個平均分?jǐn)傇?。依照題意，可行方程。：等量關(guān)系包括：實質(zhì)參加培訓(xùn)的人數(shù)×原定參加培訓(xùn)的人數(shù)。原方案每人平均分?jǐn)偟拈_銷實質(zhì)每人平均分?jǐn)偟拈_銷元；方程為：.回憶聯(lián)系，形成構(gòu)造什么是分式方程？怎樣列分式方程？〔經(jīng)過問題的提出，總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)知識，讓學(xué)生再次領(lǐng)悟“實責(zé)問題——分式方程模型〞的過程，嘉慶學(xué)生的建模意識?！?課外作業(yè)與拓展北師大版八年級〔下〕－第二課時.創(chuàng)立狀況，引出問題解方程：你能想法求出上節(jié)課中的分式方程的解嗎.研究交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律回憶：解方程時，我們一般是先去分母，兩邊同時乘以最小的公分母×，得，即，這類形式相對就簡單計算。經(jīng)過移項，合并同類項求得。聯(lián)系：關(guān)于分式方程，若是兩邊同時乘以分母最小的公因式，是否是也能像上面的方程同樣的解決呢？請你試一試看！〔經(jīng)過一元一次方程的解法的展現(xiàn)后讓學(xué)生研究交流，發(fā)現(xiàn)解分式方程的一般步驟?！辰猓悍匠痰膬蛇叾汲艘?),得()解這個方程，得思慮：怎樣檢驗是方程的解？檢驗：將代入原方程，若是獲取的左邊的值等于右邊的值，那么它就是原方程的解。請你檢驗一下是否是方程的解？〔同過檢驗，體驗方程解的意義，同時為分式方程的增根的研究作好準(zhǔn)備?！?例題講解，加深印象例：解方程：解：方法一：方程兩邊都乘以，得解這個方程，得檢驗：將代入原方程，得左邊右邊，因此，是原方程的根。方法二：先化簡得方程兩邊都乘以，得解這個方程，得檢驗：將代入原方程，得左邊右邊，因此，是原方程的根。.應(yīng)用拓展，深入研究議一議：在解方程時，小亮的解法以下：你以為是原方程的根嗎？與伙伴交流?！沧寣W(xué)生充分進(jìn)行談?wù)?、交流。搜尋增根產(chǎn)生的原因。〕在這里，不是原方程的根，由于它使得原分式方程的分母為零，我們稱之為原方程的增根。產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程的兩邊同時乘了一個可能使分母為零的整式。事實上，關(guān)于分式方程，當(dāng)分式中分母的值為零時沒有意義，因此分式方程不贊成未知數(shù)取那些分母為零的值，即分式方程自己就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程今后，這類