2021-2022年高三上學(xué)期第一次周考數(shù)學(xué)試題 含答案

2021年高三上學(xué)期第一次周考數(shù)學(xué)試題含答案一、選擇題1．下列函數(shù)存在極值的是（）.A．B.C.2.已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．3B．2C．1D．3.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ〥.A.B.C.D.4.函數(shù)在處有極值，則的值為（）A．3B．﹣3C．0D．15．已知函數(shù)（為常數(shù)）在[-2,2]上有最大值3,那么此函數(shù)在[-2,2]上的最小值是（）.A．-37D.以上都不對6.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.7.己知曲線存在兩條斜率為的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）B.-29C.-5C.D.A.B.C.D.8.若曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則函數(shù)的極值為（）A.1B.2C.3D.e9.函數(shù)的大致圖像為（）10.已知函數(shù)，當(dāng)為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值為3，則的值為（）A．eB．e2C．2eD．2e2請將選擇題的答案填在下列答題卡處12345678910二、填空題11．若函數(shù)為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.12.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為13.已知函數(shù)，直線與曲線相切，則..14.已知，當(dāng)有最大值，則的值為.三、解答題15.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對所有都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù)，，函數(shù)在處取得極小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若存在，使得恒成立，求的最大值．18．設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1．下列函數(shù)存在極值的是（）.A．B.C.D.1.D通過求導(dǎo)可知A,B,C的函數(shù)導(dǎo)數(shù)均不為0，不可能存在極值.2.已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．3B．2C．1D．【解析】A因?yàn)閤>0，據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解得，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.3.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4.函數(shù)在處有極值，則的值為（）A．3B．﹣3C．0D．1【解析】B∵f（x）=ax3+bx，∴f′（x）=3ax2+b．由函數(shù)f（x）=ax3+bx在x=處有極值，則f′（）=3a（）2+b=0?ab=﹣3．5．已知函數(shù)（為常數(shù)）在[-2,2]上有最大值3,那么此函數(shù)在[-2,2]上的最小值是（）.A．-37B.-29C.-5D.以上都不對【解析】A,∵在（-2,0）上為增函數(shù),在（0,2）上為減函數(shù),∴當(dāng)時(shí),最大,∴。6.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.己知曲線存在兩條斜率為的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【解析】B設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則,根據(jù)題意知方程有兩個(gè)正根,所以且,解得,選B.8.若曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則函數(shù)的極值為（）A.1B.2C.3D.e9.函數(shù)的大致圖像為（）【解析】C由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，排除A；當(dāng)時(shí)，，排除B；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增，排除D.故選C.10.已知函數(shù)，當(dāng)為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值為3，則的值為（）A．eB．e2C．2eD．2e2【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上單調(diào)遞減f（e）＜0，與題意不符；②當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）=0的根為當(dāng)時(shí)，，解得a=e2，③當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上單調(diào)遞減f（e）＜0，與題意不符；綜上所述a=e2.11.若函數(shù)為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.12.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】【解析】，．由得解得．故的單調(diào)遞增區(qū)間是．13.已知函數(shù)，直線與曲線相切，則.【答案】0【解析】設(shè)點(diǎn)為直線與曲線的切點(diǎn)，則有．，．解得．14.已知，當(dāng)有最大值，則的值為.【答案】1【解析】f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝－a.若a≤0，則f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)無最大值；若a>0，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈（，＋∞）時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)在（0，）上單調(diào)遞增，在（，＋∞）上單調(diào)遞減．所以函數(shù)f(x)在x＝處取得最大值，最大值為f（）＝ln＋a（1－）＝－lna＋a－1=a-1.所以得a=1.15.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對所有都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15.【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?，的?dǎo)數(shù).令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（Ⅱ）依題意，即在上恒成立，令，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故是上的增函?shù)，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取得最小值是-1，即的最小值為-1，從而的取值范圍是.16.已知函數(shù)，，函數(shù)在處取得極小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若存在，使得恒成立，求的最大值．【解析】（1）由題知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）令，則，∴在恒成立，故在上單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．6分又，故存在，使．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴時(shí)，，即；時(shí)，，即，故在上遞減，