彈塑性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析（PPT108）

第六章彈塑性結(jié)結(jié)構(gòu)地震震反應(yīng)分分析第一節(jié)彈彈塑性性動(dòng)力分分析概述述第二節(jié)串串聯(lián)多多自由度度體系分分析第三節(jié)平平面框框架模型型第四節(jié)多多維地地震波作作用下的的平－扭扭耦聯(lián)系系統(tǒng)結(jié)構(gòu)彈塑塑性地震震反應(yīng)問問題是地地震工程程學(xué)研究究的熱點(diǎn)點(diǎn)之一。。一般結(jié)構(gòu)物物都在強(qiáng)震震中會(huì)進(jìn)入入彈塑性變變形階段。。結(jié)構(gòu)的彈塑塑性反應(yīng)與與線性反應(yīng)應(yīng)的表現(xiàn)有有很大不同同：結(jié)構(gòu)的基本本動(dòng)力特性性變化整體結(jié)構(gòu)的的動(dòng)力反應(yīng)應(yīng)特征不同同引用彈塑性性分析的概概念和具體體做法，有有利于研究究結(jié)構(gòu)地震震反應(yīng)的本本質(zhì)特征，，有助于揭揭示設(shè)計(jì)結(jié)結(jié)構(gòu)的最不不利薄弱環(huán)環(huán)節(jié)。第一節(jié)彈彈塑性動(dòng)力力分析概述述一、動(dòng)力方方程二、剛度修修正技術(shù)三、一般分分析過程第一節(jié)彈彈塑性動(dòng)力力分析概述述一、動(dòng)力方方程結(jié)構(gòu)在多維維地震波作作用下的一一般動(dòng)力方方程為：結(jié)構(gòu)彈塑性性動(dòng)力分析析的基本過過程與之相相類似：唯一的變化化在于恢復(fù)復(fù)力向量{F}代替了彈性性力向量[K]{U}，這種形式式上的替代代使我們可可以方便地地考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)的非線性性增量方程程。一、動(dòng)力方方程對(duì)單自由度度體系，結(jié)結(jié)構(gòu)在時(shí)刻刻tj+1的反應(yīng)可以以用tj的反應(yīng)迭加加一個(gè)線形形增量:對(duì)多自由度度體系，則則有進(jìn)而得出結(jié)結(jié)構(gòu)非線性性增量方程程:用動(dòng)力分析析的逐步積積分法，可可以方便地地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)彈塑性動(dòng)動(dòng)力分析計(jì)計(jì)算。在非線性大大變形階段段，結(jié)構(gòu)變變形可能進(jìn)進(jìn)入恢復(fù)力力下降段，，即出現(xiàn)負(fù)負(fù)剛度。在在負(fù)剛度條條件下各數(shù)數(shù)值積分方方法與正剛剛度條件有有所不同。。一、動(dòng)力方方程二、剛度修修正技術(shù)結(jié)構(gòu)線性地地震反應(yīng)分分析與非線線性地震反反應(yīng)分析的的主要差別別在于剛度度矩陣是否否變化。對(duì)對(duì)于彈塑性性結(jié)構(gòu)，在在每一步增增量反應(yīng)計(jì)計(jì)算之先，，要先行修修正剛度矩矩陣中各元元素的量值值，此即剛度修正技技術(shù)。修正剛度矩矩陣的過程程實(shí)質(zhì)是重重新形成總總剛度矩陣陣的過程。。在這里，，區(qū)分總剛剛度矩陣、、單元?jiǎng)偠榷染仃?、剛剛度系?shù)、、截面抵抗抗矩等概念念十分重要要。修正剛剛度矩陣與與應(yīng)用恢復(fù)復(fù)力模型的的聯(lián)系途徑徑是通過這這些概念轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換的。這這一途徑可可用圖6.2加以說明。?；謴?fù)力模型型1.建立在材料料層次上的的恢復(fù)力模模型Li氏彈簧模型型非彈性單元彈性單元彈簧單元柱梁ksi0dsi-PsiyPsiPsic0.75PsiyPsiydsimaxdsiydsimax-0.75Psiy

0.75Psiyksi0kci0PciPciyPcicPcit2dcitdcitdciydcimaxdci鋼筋彈簧混凝土彈簧恢復(fù)力模型型2.建立在截面面層次上的的恢復(fù)力模模型單向彎曲時(shí)時(shí)mkrkyMMyOykyMkykryOMcOMMycymMO恢復(fù)力模型型2.建立在截面面層次上的的恢復(fù)力模模型雙向彎曲時(shí)時(shí)----雙線型屈服服面模型MxMyxxOkexkyx屈服面的移動(dòng)MyOMx恢復(fù)力模型型2.建立在截面面層次上的的恢復(fù)力模模型雙向彎曲時(shí)時(shí)----三線型屈服服面模型Myx{M0yx,M0yy}{M0cx,M0cy}MxOxMcxMyxkexkcxkyxMyMyyMcxMcyMx屈服面開裂面MyMx{M}{M0c}{M0y}MyMx{M0y}{M0c}{M}MyMx{M0y}{M0c}{M}MyMx{M0y}{M0c}{M}接觸點(diǎn)恢復(fù)力模型型2.建立在截面面層次上的的恢復(fù)力模模型構(gòu)件截面的的強(qiáng)度退化化p(EIe)MOABCMuMyMfMfM(EIe)m1()y

uf恢復(fù)力模型型3.建立在構(gòu)件件層次上的的恢復(fù)力模模型如鋼筋混凝凝土矮墻

cr

Pk0=k0(/cr)-k-k0HP試驗(yàn)墻體帶定向滑輪的千斤頂N千斤頂加水平荷載荷載分配梁位移計(jì)基礎(chǔ)梁臺(tái)座h二、剛度修修正技術(shù)（（續(xù)）以常見的三三線型剛度度退化型模模型介紹剛度修正技技術(shù)。骨架曲線線包括了開開裂點(diǎn)、屈屈服點(diǎn)、極極限荷載點(diǎn)點(diǎn)等界點(diǎn)。。滯回曲線線由最大變變形點(diǎn)指向向和剛度退退化規(guī)則加加以規(guī)定。。在動(dòng)力計(jì)計(jì)算開始前前要存貯骨骨架曲線界界點(diǎn)值，在在計(jì)算中要要存貯反向向曾經(jīng)經(jīng)歷歷過的變形形最大值和和損傷狀態(tài)態(tài)值。QJ二、剛度修正技技術(shù)（續(xù)））（1）根據(jù)變形形速度的符符號(hào)判定變變形方向，，然后判明明本步變形形絕對(duì)值是是否超過同同方向歷史史最大變形形絕對(duì)值。。當(dāng)超過時(shí)，，則加載點(diǎn)點(diǎn)必在骨架架曲線上，，此時(shí)，可可將本步累累積變形值值與骨架曲曲線界點(diǎn)變變形值相比比較。超過界點(diǎn)值值時(shí)改變狀狀態(tài)標(biāo)識(shí)變變量并修正正剛度；不超過界點(diǎn)點(diǎn)值時(shí)，不不修正剛度度。而當(dāng)不超過過歷史最大大變形絕對(duì)對(duì)值時(shí)，應(yīng)應(yīng)進(jìn)一步判判明相鄰時(shí)時(shí)刻內(nèi)力是是否反號(hào)，，反號(hào)時(shí)，，則修正剛剛度，否則則不修正剛剛度；（2）當(dāng)相鄰時(shí)時(shí)刻變形速速度值發(fā)生生變化時(shí)，，變形反向向，此時(shí)，，取卸載段段退化剛度度為本步剛剛度值。二、剛度修修正技術(shù)（（續(xù)）二、剛度修正技技術(shù)（續(xù)））二、剛度修修正技術(shù)（（續(xù)）按卸載剛度度修正剛度度N（反向）Y（同向）Y（同向）Y（正向）N（反向）N（負(fù)向）N（小于最大大變形）Y（同向）Y（超過最大大變形）按最大點(diǎn)指指向修正剛剛度N在JF線上:小于最大變變形F點(diǎn);在NO線上:小于最大變變形K點(diǎn);(經(jīng)過E、Q、F、K點(diǎn))Y按骨架曲線線修正剛度度，并改變變狀態(tài)變量量N在FK線上:來回振動(dòng)。。在EQ線上:來回振動(dòng)。。在QF線上:來回振動(dòng)。。N（小于最大大變形）按最大點(diǎn)指指向修正剛剛度(經(jīng)過N、J點(diǎn))Y按最大點(diǎn)指指向修正剛剛度(經(jīng)過P、G、L點(diǎn))YN在AB線上;在GC線上:小于最大變變形C點(diǎn);在LM線上:小于最大變變形I點(diǎn);(經(jīng)過B、H、I點(diǎn))Y按骨架曲線線修正剛度度，并改變變狀態(tài)變量量N在BC線上:來回振動(dòng)。。在CH線上:來回振動(dòng)。。在HI線上:來回振動(dòng)。。二、剛度修正技技術(shù)（續(xù)））在剛度修正正技術(shù)中，，還有界點(diǎn)點(diǎn)剛度轉(zhuǎn)換換問題，即即在前后兩兩時(shí)刻剛度度發(fā)生變化化（即恢復(fù)復(fù)力曲線有有轉(zhuǎn)折）時(shí)時(shí)，需將時(shí)時(shí)間步長(zhǎng)分分割，求出出剛度發(fā)生生變化時(shí)（（即到達(dá)恢恢復(fù)力曲線線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)點(diǎn)）的時(shí)刻刻。在此時(shí)時(shí)刻之前按按原剛度計(jì)計(jì)算，在此此時(shí)刻之后后按改變后后的剛度計(jì)計(jì)算。二、剛度修修正技術(shù)（（續(xù)）三、一般分分析過程彈塑性結(jié)構(gòu)構(gòu)反應(yīng)分析析的思路分分為三個(gè)基基本組成部部分：數(shù)值積分反應(yīng)值迭加加剛度修正一般的分析析流程見圖圖6.5。三、一般分析過過程數(shù)值分析中中幾個(gè)關(guān)鍵鍵問題時(shí)間步長(zhǎng)的的取值Newmark曾經(jīng)建議時(shí)時(shí)間步長(zhǎng)Δt取為結(jié)構(gòu)最最短周期的的1/10～1/6數(shù)值分析中中幾個(gè)關(guān)鍵鍵問題恢復(fù)力模型型中轉(zhuǎn)折點(diǎn)點(diǎn)的處理McOMMycym恢復(fù)力模型型中轉(zhuǎn)折點(diǎn)點(diǎn)處理的關(guān)關(guān)鍵在于要要找到Δt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)折折點(diǎn)出現(xiàn)的的時(shí)刻。通常尋找轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的方方法有優(yōu)選選法、二分分法、插值值法、臺(tái)勞勞展開法等等數(shù)值分析中中幾個(gè)關(guān)鍵鍵問題P－Δ效應(yīng)的影響響*結(jié)構(gòu)由于重重力作用和和水平位移移影響會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生附加反反應(yīng),這種現(xiàn)象稱稱為P-Δ效應(yīng)。*眾多研究表表明,P-Δ效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)彈性地震震反應(yīng)的影影響不大,當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入入彈塑性階階段后隨著著結(jié)構(gòu)變形形程度的增增大P-Δ效應(yīng)的影響響越來越明明顯,但是不同結(jié)結(jié)構(gòu)受P-Δ效應(yīng)的影響響程度各不不相同數(shù)值分析中中幾個(gè)關(guān)鍵鍵問題變軸力對(duì)結(jié)結(jié)構(gòu)地震反反應(yīng)的影響響框架柱中的的軸力變化化有兩種情情況:一是由于水水平地震作作用產(chǎn)生的的傾覆彎矩矩在柱中引引起的軸力力變化;二是由于豎豎向地震分分量引起的的軸力變化化對(duì)第一種情情況的理論論分析和試試驗(yàn)研究表表明:變軸力對(duì)單單根桿件單單元的反應(yīng)應(yīng)有明顯的的影響,并會(huì)在結(jié)構(gòu)構(gòu)中產(chǎn)生剛剛度和強(qiáng)度度偏心進(jìn)而而引起扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)反應(yīng),但是變軸力力對(duì)“強(qiáng)柱柱弱梁”型型框架整體體反應(yīng)的影影響較小第二種情況況產(chǎn)生的變變軸力對(duì)框框架結(jié)構(gòu)以以及變軸力力對(duì)剪力墻墻結(jié)構(gòu)的影影響還有待待作進(jìn)一步步的研究數(shù)值分析中中幾個(gè)關(guān)鍵鍵問題梁柱節(jié)點(diǎn)區(qū)區(qū)域性能對(duì)對(duì)框架結(jié)構(gòu)構(gòu)地震反應(yīng)應(yīng)的影響處理方法之之一：在恢恢復(fù)力模型型中考慮節(jié)節(jié)點(diǎn)區(qū)域鋼鋼筋滑移的的影響（武武田的模型型）Pd(dm,Pm)d0ks(dy,Py)(dc,Pc)數(shù)值分析中中幾個(gè)關(guān)鍵鍵問題梁柱節(jié)點(diǎn)區(qū)區(qū)域性能對(duì)對(duì)框架結(jié)構(gòu)構(gòu)地震反應(yīng)應(yīng)的影響處理方法之之二：在桿桿端引入滑滑移轉(zhuǎn)動(dòng)角角（杜宏彪彪、沈聚敏敏的模型））M彈性區(qū)非彈性區(qū)滑移轉(zhuǎn)動(dòng)角數(shù)值分析中中幾個(gè)關(guān)鍵鍵問題具有初始損損傷鋼筋混混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)的地震反反應(yīng)如果忽略結(jié)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度度退化，結(jié)結(jié)構(gòu)中的損損傷可以看看成是結(jié)構(gòu)構(gòu)剛度的降降低。用頻頻率的變化化定義結(jié)構(gòu)構(gòu)的損傷。。將結(jié)構(gòu)等等效成單自自由度體系系，則有結(jié)構(gòu)的等效效剛度結(jié)構(gòu)的等效效質(zhì)量結(jié)構(gòu)損傷后數(shù)值分析中中幾個(gè)關(guān)鍵鍵問題具有初始損損傷鋼筋混混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)的地震反反應(yīng)當(dāng)DTi=0，表示無損損傷；DTi=1，表示結(jié)構(gòu)構(gòu)破壞。對(duì)于舊房屋屋可根據(jù)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力實(shí)實(shí)測(cè)結(jié)合理理論計(jì)算分分析，用此此式識(shí)別出出結(jié)構(gòu)的損損傷；若結(jié)結(jié)構(gòu)連續(xù)受受多次地震震的作用，，每次地震震后可以算算出結(jié)構(gòu)的的自振頻率率，再用此此式算出結(jié)結(jié)構(gòu)的損傷傷指標(biāo)。當(dāng)不考慮結(jié)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振振動(dòng)和土－－結(jié)相互作作用時(shí)，一一般多層結(jié)結(jié)構(gòu)或高聳聳結(jié)構(gòu)可以以抽象為一一個(gè)底部嵌嵌固的串聯(lián)聯(lián)多自由度度體系。一、剪切模模型二、彎剪模模型第二節(jié)串串聯(lián)多自由由度體系分分析以下介紹具具體的計(jì)算算模型一、層模型型二、平面桿桿件模型三、半鋼架架模型四、平扭藕藕聯(lián)模型一、剪切模模型當(dāng)結(jié)構(gòu)的變變形主要表表現(xiàn)為集中中質(zhì)量層之之間的錯(cuò)動(dòng)動(dòng)，且這種種錯(cuò)動(dòng)可視視為層間剪剪切角變位位的結(jié)果時(shí)時(shí)，則可將將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化化為剪切模模型。一般說來，，高寬比不不大的多層層建筑、強(qiáng)強(qiáng)梁弱柱的的框架體系系等可以作作為剪切結(jié)結(jié)構(gòu)考慮。。一、剪切模模型（續(xù)））由于不考慮慮樓板的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角變形，，因此，剪剪切模型的的層間單元元?jiǎng)偠染仃囮嚪囊韵孪玛P(guān)系：其中yi為第I層的位移，，，，μ為剪應(yīng)力不不均勻系數(shù)數(shù)；h為層高；A，J分別為截面面積和慣性性矩。根據(jù)Q－Δ恢復(fù)力關(guān)系系進(jìn)行動(dòng)力力分析時(shí)，，彈性層間間剛度為：：在彈塑性階階段，則有有：二、彎剪模模型高寬比大于于4的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)強(qiáng)柱弱梁型型結(jié)構(gòu)和高高聳結(jié)構(gòu)等等，在結(jié)構(gòu)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，，彎曲效應(yīng)應(yīng)不容忽視視。應(yīng)采用用同時(shí)考慮慮彎曲變形形和剪切變變形的彎剪剪模型。二、彎剪模模型（續(xù)）層間單元?jiǎng)倓偠染仃嚪南率鲆灰话汴P(guān)系：：為區(qū)別剪切切模型，這這里以u(píng)為水平位移移，而θ為轉(zhuǎn)角未知知量。式中中剛度系數(shù)數(shù)的具體形形式見公式式6.15。二、彎剪模型彎剪模型區(qū)區(qū)別于剪切切模型的根根本點(diǎn)在于于前者需考考慮樓層處處的彎曲轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角。引用用靜態(tài)凝聚聚原理，則則不增加動(dòng)動(dòng)力方程的的自由度數(shù)數(shù)。將總剛剛度矩陣中中與轉(zhuǎn)角有有關(guān)的剛度度系數(shù)并入入僅與水平平位移有關(guān)關(guān)的剛度系系數(shù)項(xiàng)。自由振動(dòng)的的動(dòng)平衡方方程可以表表示為：（不考慮轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0）二、彎剪模模型（續(xù)）二、彎剪模型從上述方程程的后一組組n個(gè)方程中可可以解出：：代入前一組組n個(gè)方程可得得：其中稱為彎剪模模型得等效效結(jié)構(gòu)側(cè)移移剛度矩陣陣。二、彎剪模模型（續(xù)）引用等效側(cè)側(cè)移剛度矩矩陣，動(dòng)力力方程如上上式所示，，動(dòng)力自由由度數(shù)等于于集中質(zhì)量量個(gè)數(shù)。二、彎剪模模型（續(xù)）平面框架模模型就是將將一般框架架結(jié)構(gòu)單獨(dú)獨(dú)抽出一榀榀或經(jīng)某種種假定簡(jiǎn)化化為一榀框框架所假定定的模型。。這種模型的的彈塑性動(dòng)動(dòng)力分析反反應(yīng)分析一一般以梁、、柱構(gòu)件作作為最小單單元進(jìn)行分分析。典型的構(gòu)件件模型有桿桿端彈塑性性彈簧模型型、分割梁梁模型、假假設(shè)變形函函數(shù)模型等等。第三節(jié)平平面框架模模型

千斤頂加水平荷載PNN桿系結(jié)構(gòu)試件帶定向滑輪的千斤頂基礎(chǔ)梁位移計(jì)預(yù)加節(jié)點(diǎn)豎豎向荷載，，其值大小小在試驗(yàn)過過程中保持持恒定分級(jí)加節(jié)點(diǎn)點(diǎn)水平荷載載，直至結(jié)結(jié)構(gòu)形成可可變機(jī)構(gòu)而而破壞破壞特征梁端和柱端端產(chǎn)生塑性性鉸，最終終形成機(jī)構(gòu)構(gòu)而使結(jié)構(gòu)構(gòu)破壞非線性分析析的一般方方法計(jì)算簡(jiǎn)圖橫向框架計(jì)算單元縱向框架計(jì)算單元跨度跨度跨度取軸線間的的距離相鄰樓板板底間的距離基礎(chǔ)頂面至一層樓板底間的距離節(jié)點(diǎn)：視構(gòu)構(gòu)造情況可可以是剛節(jié)節(jié)點(diǎn)也可以是是鉸接點(diǎn)非線性分析析的一般方方法基本方程荷載較小時(shí)時(shí)，處于線線彈性狀態(tài)態(tài)。隨著荷荷載的增加加，進(jìn)入非非線性狀態(tài)態(tài)材料非線性性幾何非線性性結(jié)構(gòu)剛度不不斷發(fā)生變變化二次彎矩的的影響結(jié)構(gòu)的大變變形按變形后的的形位重新新建立基本本方程為非線性方程組非線性分析析的一般方方法基本假定單元為等截截面直桿。。對(duì)于節(jié)點(diǎn)點(diǎn)區(qū)加強(qiáng)的的構(gòu)件，如如大開口剪剪力墻、牛牛腿柱和加加腋梁等，，可將節(jié)點(diǎn)點(diǎn)區(qū)視作剛剛域單元截面變變形滿足平平截面假定定單元剪切變變形的影響響忽略不計(jì)計(jì)等截面直桿桿只發(fā)生彎彎曲破壞，，塑性鉸只只是在桿件件兩端出現(xiàn)現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的的幾何非線線性和材料料非線性影影響分別考考慮，且不不考慮節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的非線性性等截面直桿桿單元?jiǎng)偠榷染仃嚱卧獎(jiǎng)倓偠染仃嚂r(shí)時(shí)的基本問問題M012IIIIIIMM確定單元的的剛度隨內(nèi)內(nèi)力的變化化關(guān)系確定沿單元元長(zhǎng)度方向向剛度的變變化規(guī)律等截面直桿桿單元?jiǎng)偠榷染仃?.集中剛度模模擬將塑性變形形集中于單單元端的一一點(diǎn)處建立立單元的剛剛度矩陣MMyykMpMyk1MqMyyk2+*Clough、Benusaka和Wilson(1965)建議了一種種雙分量模模型，用兩兩個(gè)平行的的單元來模模擬構(gòu)件，，一種是表表示屈服特特性的彈塑塑性單元，，另一種是是表示硬化化特性的彈彈性單元等截面直桿桿單元?jiǎng)偠榷染仃?.集中剛度模模擬單元?jiǎng)偠染鼐仃嘙pMyk1MqMyyk2+MiMj等截面直桿桿單元?jiǎng)偠榷染仃?.集中剛度模模擬單元?jiǎng)偠染鼐仃噧啥宋闯霈F(xiàn)塑性鉸時(shí)MpMyk1MqMyyk2+MiMj等截面直桿桿單元?jiǎng)偠榷染仃?.集中剛度模模擬單元?jiǎng)偠染鼐仃嚠?dāng)i端出現(xiàn)塑性鉸時(shí)MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面面直桿單元元?jiǎng)偠染仃囮?.集中剛度模模擬單元?jiǎng)偠染鼐仃嚠?dāng)j端出現(xiàn)塑性鉸時(shí)MpMyk1MqMyyk2+MiMj等截面直桿桿單元?jiǎng)偠榷染仃?.集中剛度模模擬單元?jiǎng)偠染鼐仃嚠?dāng)i、j端均出現(xiàn)塑性鉸時(shí)MpMyk1MqMyyk2+MiMj等截面直桿桿單元?jiǎng)偠榷染仃?.集中剛度模模擬*Giberson于1967年提出了一一種單分量量模型，利利用桿端的的彈塑性轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角描述桿桿單元的彈彈塑性性能能，桿件兩兩端的彈塑塑性參數(shù)相相互獨(dú)立。。彎矩-曲率關(guān)系可可以是折線線型，也可可以是曲線線型，適用用范圍較廣廣。等截面直桿桿單元?jiǎng)偠榷染仃?.分布剛度模模擬*Takizawa（1973）假定彎曲曲剛度沿桿桿長(zhǎng)的分布布是桿端彎彎矩的函數(shù)數(shù)。*纖維模型（（或條分模模型），先先用條分法法確定截面面的彎矩－－曲率關(guān)系系，然后沿沿桿長(zhǎng)積分分求桿件的的剛度，此此法需要進(jìn)進(jìn)行大量的的計(jì)算，很很不經(jīng)濟(jì)。。*分段變剛度度桿單元模模型。采用用分段變剛剛度模型既既保證了計(jì)計(jì)算精度，，又不過多多地增加計(jì)計(jì)算工作量量，是一種種比較理想想的模型。。作者方向lp備注Baker單向k1k2k3（z/d）1/4dk1＝軟鋼0.7、冷加工鋼0.9k2=1+0.5Pu/P0k3=0.6～0.9Pu

軸向壓力P0軸心抗壓強(qiáng)度z

臨界截面到反彎點(diǎn)距離d

截面的有效高度Corley單向0.5d+0.2z/（d1/2）z、d

同上Mattock單向0.5d+0.05zz、d

同上Sawyer單向0.25d+0.075zz、d

同上胡德忻單向a+2h0/3＜h0a

構(gòu)件等彎曲區(qū)段的長(zhǎng)度h0

截面有效高度（下同）坂靜雄單向（1-0.5μsfy/fc）h0fy鋼筋的屈服強(qiáng)度fc

混凝土軸心抗壓強(qiáng)度μs

截面配筋率朱伯龍單向[1-0.5(μsfy-μsfy+N/bh)/fc]h0μs

受壓鋼筋配筋率fy

受壓鋼筋屈服強(qiáng)度N

軸向力朱伯龍雙向hβ(1-kξ)各參數(shù)的意義見文獻(xiàn)[13-15]杜宏彪沈聚敏雙向lp=Max(lyx,lyy)lyi=[1.0-yi/({Φ}T{Φ})1/2]×lymax(i=x,y)lymax=1.1h0(1.0-ξ){Φ}

臨界截面曲率向量yx、yy

單向加載時(shí)截面在x軸和y軸方向上的屈服曲率lymax

最大屈服區(qū)長(zhǎng)度ξ

截面等效受壓區(qū)高度等截面直桿桿單元?jiǎng)偠榷染仃?.分布剛度模模擬等截面直桿桿單元?jiǎng)偠榷染仃?.塑性鉸區(qū)段段截面抗彎彎剛度–單調(diào)加載EI1和EI2為塑性鉸區(qū)區(qū)段的截面面抗彎剛度度，為切線線剛度加載時(shí)可以以直接根據(jù)據(jù)第二章所所述的條分分法分析得得到的截面面彎矩-曲率骨架曲曲線確定對(duì)超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)，即便便是單調(diào)加加荷試驗(yàn)，，由于內(nèi)力力重分布(尤其在塑性性鉸出現(xiàn)之之后)，結(jié)構(gòu)中部部分單元截截面可能會(huì)會(huì)出現(xiàn)卸載載考慮卸載剛剛度等截面直桿桿單元?jiǎng)偠榷染仃?.塑性鉸區(qū)段段截面抗彎彎剛度–單調(diào)加載等截面直桿桿單元?jiǎng)偠榷染仃?.塑性鉸區(qū)段截截面抗彎剛度度–反復(fù)加載McOMMycym等截面直桿單單元?jiǎng)偠染仃囮?.塑性鉸區(qū)段截截面抗彎剛度度–轉(zhuǎn)折點(diǎn)處理？細(xì)分加載步重重新計(jì)算帶剛域桿單元元?jiǎng)偠染仃嘝-效應(yīng)的影響1.一般方法對(duì)于P-效應(yīng)，可以采采用對(duì)按照體體系變形前位位形建立的平平衡方程引入入幾何剛度矩矩陣來考慮結(jié)構(gòu)的幾何剛剛度矩陣，由由單元幾何剛剛度矩陣組裝裝而成，組裝裝方法與單元元?jiǎng)偠染仃嚨牡慕M裝方法相相同P-效應(yīng)的影響2.單元幾何剛度度矩陣兩端未出現(xiàn)塑塑性鉸單元幾何剛度度矩陣可由假假定的桿件撓撓度曲線按能能量法導(dǎo)得P-效應(yīng)的影響2.單元幾何剛度度矩陣i端出現(xiàn)塑性鉸鉸單元幾何剛度度矩陣可由假假定的桿件撓撓度曲線按能能量法導(dǎo)得P-效應(yīng)的影響2.單元幾何剛度度矩陣j端出現(xiàn)塑性鉸鉸單元幾何剛度度矩陣可由假假定的桿件撓撓度曲線按能能量法導(dǎo)得P-效應(yīng)的影響2.單元幾何剛度度矩陣i、j端均出現(xiàn)塑性性鉸單元幾何剛度度矩陣可由假假定的桿件撓撓度曲線按能能量法導(dǎo)得桿系結(jié)構(gòu)的破壞準(zhǔn)則在基于有限元元法的結(jié)構(gòu)分分析中，關(guān)于于桿系結(jié)構(gòu)的的破壞目前尚尚無統(tǒng)一的準(zhǔn)準(zhǔn)則為便于計(jì)算分分析，判斷結(jié)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性性鉸的數(shù)目和和位置，當(dāng)出出現(xiàn)足夠多的的塑性鉸(這些塑性鉸處處均未發(fā)生卸卸載)并能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)構(gòu)成為整體瞬瞬變機(jī)構(gòu)時(shí)，，認(rèn)為結(jié)構(gòu)已已失去承載力力而停止計(jì)算算結(jié)構(gòu)荷載-位移關(guān)系計(jì)算算1.一般方法一般采用分級(jí)級(jí)加荷載在P-曲線的上升段段，結(jié)構(gòu)剛度度矩陣是正定定的，采用非非線性方程組組一般的求解解方法都能獲獲得滿意的解解答對(duì)于P-曲線的臨近頂頂點(diǎn)(最大承載力)處及以后的下下降段，上述述方法都會(huì)致致使計(jì)算發(fā)散散采取特殊的處處理方法結(jié)構(gòu)荷載-位移關(guān)系計(jì)算算2.虛擬彈簧法對(duì)于第i增量步虛加剛剛性彈簧后的的結(jié)構(gòu)增量剛剛度方程為結(jié)構(gòu)荷載-位移關(guān)系計(jì)算算2.虛擬彈簧法結(jié)構(gòu)荷載-位移關(guān)系計(jì)算算3.計(jì)算步驟開始形成初始剛度矩陣[K0]，[K’]=[K0]形成初始荷載向量{F}計(jì)算初始位移向量{V}=[K’]-1x{F}形成增量荷載向量{F}各桿單元截面狀態(tài)轉(zhuǎn)換求解：[K’]{D}={F}該結(jié)構(gòu)已形成可變機(jī)構(gòu)？{F}={F}+{F}-[KN]{D}{D}={D}+{D}形成切線剛度矩陣[K]形成彈簧剛度矩陣[KN]形成幾何剛度矩陣[G][K’]=[K]-[G]+[KN]結(jié)束NY一、桿端彈塑塑性彈簧模型型二、分割梁模模型三、半剛架模模型第三節(jié)平面面框架模型一、桿端彈塑塑性彈簧模型型這種類型的基基本思想在于于把桿件中的的塑性變形全全部集中在桿桿端，并以桿桿端等效的彈彈塑性回轉(zhuǎn)彈彈簧等價(jià)地表表示。彈簧之之間的桿件僅僅發(fā)生彈性變變形。模型的基本假假定：（1）桿件的彈塑塑性變形狀態(tài)態(tài)可以用圖6.8等價(jià)地表示；；（2）桿端塑性轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角只與本端端彎矩增量有有關(guān)；（3）采用以單根根構(gòu)件試驗(yàn)為為基礎(chǔ)的桿端端力矩－桿端端轉(zhuǎn)角恢復(fù)力力關(guān)系作為基基準(zhǔn)恢復(fù)力曲曲線，而不考考慮各構(gòu)件相相互聯(lián)結(jié)的影影響。一、桿端彈塑塑性彈簧模型型（續(xù)）二、分割梁模模型桿端彈簧模型型把沿桿件分分布的損傷分分別集中于桿桿端，并假定定桿端塑性轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角增量?jī)H與與本端彎矩增增量有關(guān)。這這些假定在反反彎點(diǎn)位置偏偏離構(gòu)件中點(diǎn)點(diǎn)很遠(yuǎn)的場(chǎng)合合是不適用的的。分割梁模型是是把構(gòu)件分割割成若干個(gè)沿沿桿軸線的假假想并列桿件件，各桿件僅僅在桿端相連連，而沿桿軸軸各點(diǎn)上則有有不同的變形形。依據(jù)采用的恢恢復(fù)力骨架曲曲線的不同，，分割梁模型型又有雙分量量模型、三分分量模型等類類型。1、雙分量模型型（見圖6.11）克拉夫設(shè)想將將桿分割為剛剛度分別為pK和qK的兩個(gè)平行的的分桿，從而而引出雙分量量模型的概念念，圖6.11表示這種分解解與合成的全全過程。根據(jù)桿端轉(zhuǎn)角角的大小，桿桿件將分別處處于兩端彈性性連接，一端端彈性連接、、另一端塑性性鉸接或兩端端塑性鉸接等等不同狀態(tài)。。雙分量模型的的單元?jiǎng)偠染鼐仃嚳捎筛鞣址謼U端部連接接部分的變形形相容條件和和各桿的力平平衡條件來確確定。（見P178）雙分量模型不不考慮剛度退退化和反向的的最大點(diǎn)指向向，卸載時(shí)采采用原點(diǎn)加載載剛度，反向向加載時(shí)亦如如此。雙分量模型不不能表示工程程結(jié)構(gòu)構(gòu)件的的剛度退化性性質(zhì)。1、雙分量模型（見圖6.11）圖c表示第一分桿桿的恢復(fù)力曲曲線，它表示示一根完全彈彈性桿，圖e表示第二分桿桿的恢復(fù)力曲曲線，它對(duì)應(yīng)應(yīng)一根彈塑性性桿。1、雙分量模型型（見圖6.11）2、三分量模型型（見圖6.13）三分量模型與與雙分量模型型的唯一差別別在于它用三三根分桿模擬擬恢復(fù)力模型型，圖6.13表示其剛度分分解過程和各各分桿的恢復(fù)復(fù)力曲線。構(gòu)件兩端分別別有彈性、開開裂、屈服等等三個(gè)不同狀狀態(tài)，因此有有九種不同的的剛度矩陣。。圖6.14表示了考慮剛剛度退化的恢恢復(fù)力情況。。應(yīng)當(dāng)指出，分分割梁模型中中的單元?jiǎng)偠榷染仃囀侨苛啃偷?，而桿桿端彈簧模型型則為增量型型的。2、三分量模型（見圖6.13）2、三分量模型型（見圖6.13）三、半剛架模模型采用桿系模型型進(jìn)行彈塑性性動(dòng)力分析中中，一個(gè)比較較突出的問題題就是結(jié)構(gòu)的的計(jì)算自由度度多，計(jì)算工工作量大。因因此，在上述述桿系模型的的基礎(chǔ)上，發(fā)發(fā)展了半剛架架模型的簡(jiǎn)化化動(dòng)力分析方方法。基本的半剛架架簡(jiǎn)化方法有有兩類：將各構(gòu)件特性性集成將各構(gòu)件特性性平均三、半剛架模模型(續(xù))如圖6.15所示，對(duì)于一一般的n跨平面剛架結(jié)結(jié)構(gòu)，依據(jù)同同一樓層各節(jié)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角變變形與剪切變變形相等的假假定，可導(dǎo)出出將平面框架架轉(zhuǎn)化為圖示示半剛架的規(guī)規(guī)則如下：（1）彈性參數(shù)柱彎曲剛度：：梁彎曲剛度：：柱高：梁長(zhǎng)：三、半剛架模型(續(xù))如圖6.15所示，對(duì)于一一般的n跨平面剛架結(jié)結(jié)構(gòu)，依據(jù)同同一樓層各節(jié)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角變變形與剪切變變形相等的假假定，可導(dǎo)出出將平面框架架轉(zhuǎn)化為圖示示半剛架的規(guī)規(guī)則如下：（2）恢復(fù)力特性參參數(shù)柱初始屈服彎彎矩：柱極限屈服彎彎矩：梁初始屈服彎彎矩：梁極限屈服彎彎矩：式中引入α為反映原框架架各層的梁、、柱受力不均均勻因而屈服服不同時(shí)發(fā)生生所造成的影影響，稱之為為半框架初始始屈服折減系系數(shù)，一般可可取α＝0.7－0.9。三、半剛架模模型(續(xù))三、半剛架模型(續(xù)3)對(duì)于圖6.16所示的三折線線型恢復(fù)力骨骨架曲線，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化恢復(fù)力特特性參數(shù)尚包包括剛度折減減系數(shù)p1可取為：柱剛度折減系系數(shù)：梁剛度折減系系數(shù)：三、半剛架模模型(續(xù))第四節(jié)多維維地震波作用用下的平－扭扭耦聯(lián)系統(tǒng)由于設(shè)計(jì)要求求和隨機(jī)因素素的影響，實(shí)實(shí)際結(jié)構(gòu)都可可視為非對(duì)稱稱結(jié)構(gòu)。在多多維地震波作作用下，非對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的振振動(dòng)一般表現(xiàn)現(xiàn)為平移與扭扭轉(zhuǎn)耦合的振振動(dòng)形式。根據(jù)基本抗側(cè)側(cè)力構(gòu)件雙向向相互作用的的強(qiáng)弱，把平平－扭耦聯(lián)振振動(dòng)問題按結(jié)結(jié)構(gòu)材料類型型分為：弱相互作用模模型強(qiáng)強(qiáng)相互作作用模型一、一般平－－扭耦聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)的動(dòng)力方程程二、弱相互作作用模型三、強(qiáng)相互作作用模型一、一般平－－扭耦聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)的動(dòng)力方程程一般平－扭耦耦聯(lián)系統(tǒng)的平平面結(jié)構(gòu)形式式如圖6.18所示。對(duì)此類結(jié)構(gòu)形形式進(jìn)行平扭扭耦合振動(dòng)分分析時(shí)，一般般沿用樓板平平面內(nèi)無限剛剛性和平面外外完全柔性的的假定。樓板剛性假定定，即不考慮慮樓板在平面面內(nèi)的剪切變變形與彎曲變變形。樓板平面外完完全柔性的假假定，則可以以不考慮樓板板與框架梁的的共同作用。。一、一般平－扭耦耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)動(dòng)力方程一般平－扭耦耦聯(lián)系統(tǒng)的平平面結(jié)構(gòu)形式式如圖6.18所示。對(duì)此類結(jié)構(gòu)形形式進(jìn)行平扭扭耦合振動(dòng)分分析時(shí)，一般般沿用樓板平平面內(nèi)無限剛剛性和平面外外完全柔性的的假定。樓板剛性假定定，即不考慮慮樓板在平面面內(nèi)的剪切變變形與彎曲變變形。樓板平面外完完全柔性的假假定，則可以以不考慮樓板板與框架梁的的共同作用。。一、一般平－－扭耦聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)的動(dòng)力方程程一、一般平－扭耦耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)動(dòng)力方程（續(xù)續(xù)1）一、一般平－－扭耦聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)的動(dòng)力方程程一、一般平－扭耦耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)動(dòng)力方程（續(xù)續(xù)）平面子結(jié)構(gòu)在在自身主軸方方向產(chǎn)生單位位層間位移所所需力為k（即層間剛度度），則平面面子結(jié)構(gòu)i由于位移矢量量而而引起的沿沿子結(jié)構(gòu)軸向向的力為:ai為子結(jié)構(gòu)主軸軸方向與x軸的夾角，xi，yi為子結(jié)構(gòu)中性性軸與主軸交交點(diǎn)處的坐標(biāo)標(biāo)值，ri為坐標(biāo)系原點(diǎn)點(diǎn)到子結(jié)構(gòu)主主軸的距離一、一般平－－扭耦聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)的動(dòng)力方程程一、一般平－扭耦耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)動(dòng)力方程（續(xù)續(xù)）平面子結(jié)構(gòu)的的抗彎剛度為為：式中j為單個(gè)構(gòu)件序序號(hào)；m為子結(jié)構(gòu)中構(gòu)構(gòu)件個(gè)數(shù)。平面子結(jié)構(gòu)的的等效抗剪剛剛度為：式中第一項(xiàng)為為剪力墻平面面內(nèi)的抗剪剛剛度之和，第第二項(xiàng)為框架架平面內(nèi)等效效抗剪剛度之之和。推導(dǎo)見見PP183－185。平扭耦聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力力方程的基本本形式為：一、一般平－－扭耦聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)的動(dòng)力方程程二、