2017-2018學(xué)年山西省太原市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題(word版)

太原市2017?2018學(xué)年第一學(xué)期高二期末考試(理科)數(shù)學(xué)試卷選擇題答案1>D2.C3aA4vC5、B6、D7>A8.B9.C10.BllxD12、B—,選擇U｛本光題共口小題，每小題3分，共騎分〕I-已知命題p：VxeR^x2工0：則「卩＞()C.Vxe<0C.6A.VxeJ?,x2<0B.3x0e/?,X>0C.Vxe<0C.6222橢圓—+—=1的焦距為()TOC\o"1-5"\h\z2516A.10B.8工已知"(1,訊⑵,"(叫h-2),若"則實(shí)數(shù)”皿的值分■別為()A.—1,—1B.I,C.~L1D.1?14.已知平面M陰是直線，則■丄◎"是5丄0"的()扎充分不必要條件氏必要不充分條件扎充分不必要條件氏必要不充分條件5.拋物線十=4v的焦點(diǎn)坐標(biāo)星C充要條件A既不充分也車必要荼件C(2,0)C(2,0)D(0,2)矗已知聯(lián)=(1血2)杲直線/的一個(gè)方向向呈，”杲平面"的一個(gè)法問(wèn)命，且l\\a.則尺不可能是B-(2，a—I)C.(―2.LljD.(—l*L—丄)X已知孤曲踐的一個(gè)焦點(diǎn)是、卻,其漸近線方程為y=±2x,則該曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為&在空間直角坐標(biāo)系中」O(OQO)M(10O)』(O2O),(?0(U),D(2M—1)若直線OD丄平面ABC：,則實(shí)數(shù)c#的值分別是A.2,-iB-2,1o.已知命題“盹丘［1⑵心；-加兀+i>o-a真命題,則實(shí)數(shù)“的取值范圉為（）A.（-呻）B.（l,+?i）C°G*）10.已知f=（1/OjO）,/=（OJjO）/=（0、0J）/且爾=i+2/+3Rrg?i=x（r+；）+y（7+^+z（A：+r）「則實(shí)數(shù)兀”M的值分別是（）A.0,1,2B.0,2,1C.2,0JD.1,2,022g知直線"12與霞曲線干才i的右支相交于◎兩個(gè)不同點(diǎn)，則實(shí)數(shù)^取值范圍是〔20L近一回2*212.已知直棱柱ABC-A^C}中，丿岔丄底面ABC,AB丄4匚*.4B=TE’凰P是側(cè)面ABBtAt內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),盤P到^AC的距離等于到平面BCC^的距離.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是扎拋物線的一部分的一部分C雙曲線的一部分d直錢的一部分二、填空題（本犬題些4小題，每小題4分，共厲分.把答案填在題中橫線上）TOC\o"1-5"\h\z6命題?若X",則亍>1“的否命題為-笞棄：若x<l^x2<l體取曲線F-3才=3的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.答秦：（-X0）,（2t0）】5一在平面直角坐標(biāo)系xOy^.雙曲線二一.二=1（口>0上>0）的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線a~b"x-=2py（p>0）相交于』/兩個(gè)不同點(diǎn)，若|』鬥十卩鬥=4|0可，則該戲曲線的離心率是.循案:逅2區(qū)在空間直角坐扳系中，￡>他0』）/{14郵風(fēng)0總；0）店（0思3）4&』蠢人a|CO|=l,則OA+OB+O￡）］的取值范圍是-笞憲:［7M-tVl4+r三解答題（本大題共4小題，共4&分）本小題滿分分）已知命題p:直線y=經(jīng)過(guò)第一、第二和第三象限沖:不等式x2+2x+m>0在丘上恒成立.⑴若"杲真命題，求實(shí)數(shù)刖的取值范圉：⑵若（-T）v（F）是假命題，求實(shí)數(shù)刖的取值范圍.解斬：（門命題卩：直線F=*+刖經(jīng)過(guò)第一、第二和第三象限,??■i?>0，不黑式^+2x+m>0在尺上恒成立/.A=4^4/w<0,.-.^>1要求卩v彳是亶命題時(shí)切的取值范區(qū)］*我們只需要考慮它的反面，也就是PS為假命題時(shí)，傾要Z都是假命題r則有fm<0”.解得m<0,tni<\所以小星亶命題，訊的取值范圉是"J三（°、燉｝-（空）若（「吹円）是假命題團(tuán)?），（「：）都是假命題r所以從9都是真命題,所以^>OSJH>1r所以用A1-18.（10創(chuàng)如圖‘三棱錐OABC各棱的棱襖都是J,點(diǎn)口是棱血?的中點(diǎn)*點(diǎn)E在棱OC±,且OE=AOC,記OA=ah(7B=h^OC(門用問(wèn)呈a&c表示同呈DE(2)求p沖的晟小值考點(diǎn)：平面向?qū)徑馕觯?1)DE-L>A+AE=-BA+OE-OA=-(OA-dB]+JLdC-dA=^-a--b+Ac22'』22(2)因三棱錐樓長(zhǎng)都為I,故,a^b=a-c=h-c=-DEI■-此時(shí)DEI■-此時(shí)D￡的最小值為時(shí)』DE2mira［一一一一一一M亍口?—Aa-c—2A■c=+2(A-I)1打本小題滿分10分〕已知雙曲統(tǒng)二…=i(“>0)的離心率￡=2"拋物蜒C的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)梵左焦點(diǎn).a~3求拋物線匚的標(biāo)準(zhǔn)方程及蔓準(zhǔn)線方程；若過(guò)拋物線匸焦點(diǎn)廠的直線J與該拋物蜒交于九占兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：以/占為直徑的圓與拋物統(tǒng)「的準(zhǔn)線招切考點(diǎn)：拋物統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性頤解折：「)由題盍得護(hù)=3，f=￡=2,則匚=加-又因?yàn)樵趹蚯€中c2^a2^b2,即4a-=?:+3,a^a2=\.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)有桎為=1，其左焦點(diǎn)為(-2,0)一又因?yàn)閽佄锞€Q的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)蔑左焦點(diǎn)?所以-I"'得卩"-故拋物踐的標(biāo)準(zhǔn)方程為F=2嚴(yán)=肚，準(zhǔn)線方捏為\=-巴=—22O設(shè)直線的方程為工=?+2.心jJ,久兀,”).由"嚴(yán)十2消去*.得卩亠=8x.?■b-8^-16=O,則閃+y2=8也兀+斗+兀)+4=滋，+斗.直繪畀.止的中點(diǎn)D(召;g)則。(4”十2,4小又因?yàn)橹辩RAS的長(zhǎng)度為碉=血+x2+p，所以圓的半徑尸=固=4庁十斗,點(diǎn)d到準(zhǔn)線x=-2的距鶴#=4*_十2十2二斗左’十4,因?yàn)?所以以加j為2I直徑的圓與馳物線D相切一

2J本小題滿分R分）說(shuō)明：請(qǐng)考生在<AMB）兩小題中任選一題解答-S）如圖，在四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E是衛(wèi)D的中點(diǎn)*點(diǎn)F在棱PB上」AD//BC,AB丄AD.PA=PD=2,BC=-AD=UAB=盡PC=晶一1（1）證明：平面匚EF丄平面PAD：（2）若點(diǎn)F是FR的中點(diǎn)，求直統(tǒng)匸尸與平面QEF所成角的正弦蓿-考點(diǎn)：空間立體幾何解析:證明：E為4D的中點(diǎn)」且EC二丄丿。2..BC=AESL：BC//AD/.BC//AE「.四邊形朋CE為平行四邊形..AB//EC丄/￡>..ECLADV-EC=AB=^3,PE=^-PA=J5PE2+EC2=PC2:.EC丄PE又rFE匸平面PAD,ADu平面PAD、PE^\AD=E:.EC丄平面PAD.V.EC匚平面CEF二平面CEF丄平面PAD由（1｝知，PE^AD^EC兩兩互相垂直'故以E為原點(diǎn)，EC為工軸,ED九屮軸，E尸為￡軸建立空間直角坐拆系-則:f廠廠、丘他阿匸醞訶尸血運(yùn)\甘（販-1,0）2~25TCP==(-屈皿0=“訶壽彳CP==(-屈皿0=“訶壽彳拿弓孚設(shè)平面CEF^法向S?3^=U，ToizJ則：n-CE=-yi3xD=0可得啟44n-CPi;-CP冋如圖,在四棱錐尸-ABCD中，點(diǎn)E是衛(wèi)。的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱F占上.AD//BC,厘月丄AD.PA=PD=2,BC=^AD=\,AB=羽：FC=真.(I)證明：平面CEF丄平面PAD-f2)設(shè)PF=kPB(O<k<l\^二面焉PYEF的大小為:W巳求實(shí)數(shù)用的值-考點(diǎn)：空間立體幾何解折：門）證明：一E為屏D的中點(diǎn)r且:.BC=AE又一BC//AD:.BC丫AE四邊形ABCE為平行四邊形:.AB//EC又AB丄：.EC丄川D7?V--EC=AB=J3,PE=^-PA=J3PE考點(diǎn)：圓錐曲線解折：由題意可知：耳低0鳥(niǎo)（仏0）,鳳罠砧可=@一6俅丑C考點(diǎn)：圓錐曲線解折：由題意可知：耳低0鳥(niǎo)（仏0）,鳳罠砧可=@一6俅丑C1a2"2?」尺A?F二B=一（g-c）■￡=-Ia,b=羽PE平面PAD,Qu平面PAD,PEV\AD^E:.EC丄平面PAD.-EC匸平面CEF「-平面CEF丄乎面PAD.由｛1）知，PE.AD.EC兩兩直相垂直，故以￡為原點(diǎn)FM為x軸，ED^y軸,EP^z鈾建立空間直角坐標(biāo)系一則：￡（0,0,0）,C（V3,0,0）^（0,0,）5（A-K0）~PB=遲7』両=（g小依=（^,0,0）EF=EP+PF=EP+kPB設(shè)平面CEF的法向■為n=（鈿樣訓(xùn):工可得：丄伸（—1卜血）u?EF=0設(shè)乎面PEC的法向呈為二=（也ty2fz2\則：石帀=0_"一——.可得：=（0,3^0）m.?EC=0所以實(shí)數(shù)店的值為［-21』本小題滿分12分】說(shuō)明：考生在兩彷題中任選一題解答.⑷已知點(diǎn)片、R分別是橢圓C^+4=1（?>^>0）的左，右焦點(diǎn)」點(diǎn)圮R分別星其右碩點(diǎn)和上頂￡?"方_1—-—點(diǎn),橢圓c■的韶心率r■且fm?f、r=-i2^-⑴求橢圜C■的方程(x=my+I由十訐(x=my+I由十訐k;—=143設(shè)”（"1呱必），則：”+滬民⑷廠二可得：=i質(zhì)+小弗冷€l36m2+36x(3m可得：=i質(zhì)+小弗冷€I(W+町-J又丫/十21,當(dāng)且僅當(dāng)用+1=1時(shí)，|｝「用|圖=3.-'-%州=\百尸2卜鹿_兒卜牛辱3=3-故&F郴面積的最大值為工側(cè)已知點(diǎn)幷遲分別是稱冊(cè)號(hào)譯=屮的左.右為「點(diǎn)◎分別是具右頂點(diǎn)和上頂且F且F2A'F2B—-1⑴求橢圜匸的方程⑵若過(guò)點(diǎn)坷的直線j與橢圓（?相交于M3兩個(gè)不同點(diǎn)，求臥&供面積的最大值考點(diǎn)：圓錐曲線解析：由題意可知：F2(^OiJ(o,0>^(0^),F2A=[a-ctO\F2B=(-csb)所以,橢圓的方程為：—+^-=143由（1｝知：巴