2021-2022學(xué)年安徽省滁州市練鋪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市練鋪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且，則下列關(guān)系中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.設(shè)，，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)n=5，a1=-2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，則輸出的結(jié)果為A．0．3B．0．4C．0．5D．0．6參考答案：C該程序框圖的功能是求個(gè)數(shù)的平均數(shù)，輸入5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，選C．4.已知區(qū)域，區(qū)域，在內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在區(qū)域A內(nèi)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出區(qū)域?qū)?yīng)的面積，和區(qū)域?qū)?yīng)的面積，再由幾何概型，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檎叫螀^(qū)域，其面積為；對(duì)應(yīng)區(qū)域如下圖陰影部分所示：其面積為，所以點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式、以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.

5.已知A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，則A∩（?RB）為（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣2，0]參考答案：D解不等式得集合B，根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫出A∩（?RB）即可．解：A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴?RB={x|x≤0}，∴A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故選：D．6.已知二次函數(shù)，當(dāng)n依次取時(shí)，其圖像在x軸上所截得的線段的長(zhǎng)度的總和為（

）A.1

B．

C.

D.

參考答案：B略7.設(shè)，，則下述關(guān)系式正確的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的換底公式對(duì)對(duì)數(shù)進(jìn)行變形，換成同底對(duì)數(shù)再利用單調(diào)性比較，屬于中檔題，因此可分別對(duì)，可發(fā)現(xiàn)，又，故可得到的大小關(guān)系，所以正確運(yùn)用對(duì)數(shù)的換底公式是解題的關(guān)鍵.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（） A．12π B． 4π C． 3π D． 12π參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．分析： 三視圖復(fù)原幾何體是四棱錐，擴(kuò)展為正方體，它的體對(duì)角線，就是球的直徑，求出半徑，解出球的表面積．解答： 解：由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD為正方形，將此四棱錐還原為正方體，易知正方體的體對(duì)角線即為外接球直徑，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．答案：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖求表面積，幾何體的外接球問題，是基礎(chǔ)題．9.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 從左到右依次分析四個(gè)圖象可知，第一個(gè)圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，是一個(gè)偶函數(shù)，第二個(gè)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于Y軸對(duì)稱，是一個(gè)非奇非偶函數(shù)；第三、四個(gè)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，但第四個(gè)圖象在Y軸左側(cè)，圖象都在x軸的下方，再結(jié)合函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案．解答： 解：分析函數(shù)的解析式，可得：①y=x?sinx為偶函數(shù)；②y=x?cosx為奇函數(shù)；③y=x?|cosx|為奇函數(shù)，④y=x?2x為非奇非偶函數(shù)且當(dāng)x＜0時(shí)，③y=x?|cosx|≤0恒成立；則從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)應(yīng)為：①④②③故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是考查了函數(shù)圖象及函數(shù)圖象變化的特點(diǎn)，解決此類問題有借助兩個(gè)方面的知識(shí)進(jìn)行研究，一是函數(shù)的性質(zhì)，二是函數(shù)圖象要過的特殊點(diǎn)．10.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+mx+，g（x）=﹣lnx，min{a，b}表示a，b中的最小值，若函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣，﹣）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由已知可得m＜0，進(jìn)而可得若h（x）有3個(gè)零點(diǎn)，則＜1，f（1）＞0，f（）＜0，解得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+mx+，∴f′（x）=3x2+m，若m≥0，則f′（x）≥0恒成立，函數(shù)f（x）=x3+mx+至多有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)h（x）不可能有3個(gè)零點(diǎn)，故m＜0，令f′（x）=0，則x=±，∵g（1）=0，∴若h（x）有3個(gè)零點(diǎn)，則＜1，f（1）＞0，f（）＜0，即，解得：m∈（﹣，﹣），故答案為：（﹣，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)及零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，分類討論思想，函數(shù)和方程的思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．12.已知雙曲線.若存在圓心在雙曲線的一條漸近線上的圓，與另一條漸近線及x軸均相切，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2如圖，雙曲線的兩條漸近線方程分別為和設(shè)圓心，由題意可知，到軸的距離等于到直線的距離，則，即，13.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分別作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．g（x）與h（x）=﹣f（x）+1的圖象如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；g（x）與φ（x）=﹣f（x）﹣1的圖象如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；所以方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多是

名．參考答案：10考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合法．分析：由題意由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，在可行域內(nèi)使得z取得最大．解答： 解：由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫出可行域?yàn)椋?/p>

對(duì)于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=x+y?y=﹣x+z則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值﹣1，截距最大時(shí)的直線為過?（5，5）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的求解問題的思想．15.已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：16.若函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，滿足不等式為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．B3F3【答案解析】解析：設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象上的任意一點(diǎn)，關(guān)于（1，0）對(duì)稱點(diǎn)為（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0化為f（x2﹣2x）≤﹣f（2y﹣y2）=f（1﹣1﹣2y+y2）=f（y2﹣2y），∵函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，∴x2﹣2x≥y2﹣2y，化為（x﹣1）2≥（y﹣1）2，即或．又∵1≤x≤4，畫出可行域．M（1，2），N（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴?=x+2y=t．化為．由圖可知：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣2）時(shí)，t取得最小值0．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（4，4）時(shí)t取得最大值4+2×4，即12．綜上可得：?的取值范圍是[0，12]．故答案為：[0，12]．【思路點(diǎn)撥】設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象上的任意一點(diǎn)，關(guān)于（1，0）對(duì)稱點(diǎn)為（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0化為f（x2﹣2x）≤﹣f（2y﹣y2）=f（y2﹣2y），再利用函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，可得x2﹣2x≥y2﹣2y，即或．由于1≤x≤4，可畫出可行域．由M（1，2），N（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，利用數(shù)量積運(yùn)算可得?=x+2y=t．進(jìn)而得出答案．17.復(fù)數(shù)________.參考答案：.試題分析：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入，得.設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，

∴，當(dāng)時(shí)，的最小值為4.略19.已知A箱裝有編號(hào)為的五個(gè)小球（小球除編號(hào)不同之外，其他完全相同），B箱裝有編號(hào)為的兩個(gè)小球（小球除編號(hào)不同之外，其他完全相同）,甲從A箱中任取一個(gè)小球，乙從B箱中任取一個(gè)小球，用分別表示甲，乙兩人取得的小球上的數(shù)字.（1）求概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知橢圓（I）求橢圓的離心率；（II）設(shè)橢圓上在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與橢圓的另一交點(diǎn)分別為.且的斜率互為相反數(shù)，兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為,求四邊形的面積的最大值.參考答案：（I）；（II）.試題分析：（I）將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式得可得從而計(jì)算得即可求得離心率．（II）由題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)的方程為則的方程為分別聯(lián)立直線方程與橢圓方程消元得到一個(gè)一元二次方程，由于知道是此方程的根，利用韋達(dá)定理也就可求出另一根，即是點(diǎn)A或B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線AB的斜率，從而就可用斜截式設(shè)出直線AB的方程；從而就可求出原點(diǎn)到直線的距離d,然后聯(lián)立直線AB的方程與橢圓的方程，消元后得到一個(gè)關(guān)于直線AB截距為參數(shù)的一元二次方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可將弦AB的長(zhǎng)用直線AB截距表示出來，從而就可用直線AB截距將三角形OAB的面積表示成為直線AB截距的函數(shù)，求此函數(shù)的最大值即得到三角形OAB的面積的最大值，再注意到四邊形為平行四邊形,且四邊形的面積為三角形OAB的面積的四倍得到結(jié)果．試題解析：（I）由題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以從而因此，故橢圓的離心率

................................4分（II）由題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)的方程為則的方程為...............5分由

得由于是此方程的一個(gè)解.所以此方程的另一解同理

.......................7分故直線的斜率為

..............................9分設(shè)直線的方程為由

得所以又原點(diǎn)到直線的距離為所以的面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí).的面積達(dá)到最大.且最大值為.

...................13分由題意可知，四邊形為平行四邊形,所以，四邊形的面積,故四邊形面積的最大值為.

......................14分考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.基本不等式.21.如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的點(diǎn)，AC是∠BAF的平分線，過點(diǎn)C作CD⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）過C點(diǎn)作CM⊥AB，垂足為M，求證：AM?MB=DF?DA．參考答案：【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連OC證明OC⊥CD，即可說明CD是圓O的切線．（2）利用切割線定理，以及射影定理證明AM?MB=DF?DA．【解答】證明：（1）連OC∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠FAC=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是圓O的切線

…（2）∵AC平分∠PAB，CM⊥AB，CD⊥AF，∴CD=CM，又根據(jù)切割線定理有CD2=DF?DA，∵△ACB為直角三角形且CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．∴AM?MB=DF?DA

…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的證明，切割線定理以及射影定理的應(yīng)用，考查邏輯推