【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征同步 新人教B必修3

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征整理課件2.2.2

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案整理課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過隨機(jī)抽樣，掌握并會用樣本的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差．2．通過用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，感知總體的差異．3．通過數(shù)字反映樣本數(shù)據(jù)某個方面的特征，進(jìn)而估計總體情況，體會這種統(tǒng)計思想，并培養(yǎng)認(rèn)識問題、分析問題、解決問題的能力，同時也提高估算能力．整理課件課前自主學(xué)案1．頻率分布表，頻率分布直方圖，頻率分布折線圖．2．莖葉圖．溫故夯基整理課件知新益能整理課件總體中所有個體的平均數(shù)叫做_____________樣本中所有個體的平均數(shù)叫做_______________(2)樣本平均數(shù)和樣本頻率分布直方圖的聯(lián)系①樣本平均數(shù)描述了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，也就是把xi(i＝1,2，…，n)都用代替后，數(shù)據(jù)總和保持不變，所以平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用．②在頻率分布直方圖中，平均數(shù)是直方圖的平衡點(diǎn)．(3)通常我們用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，一般說來，樣本容量越大，這種估計就越精確．總體平均數(shù)．樣本平均數(shù)．整理課件2．用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體標(biāo)準(zhǔn)差(1)標(biāo)準(zhǔn)差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．整理課件其中xn是____________，n是___________，是______________(2)_________________

是反映總體波動大小的特征數(shù)，通常用樣本方差估計總體方差，當(dāng)樣本容量很大時，樣本方差________總體方差．思考感悟你能想到哪些措施，可使用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征更合理？提示：(1)改進(jìn)抽樣方法，使樣本更具代表性.(2)適當(dāng)增加樣本容量.(3)剔除最大值、最小值，減少個別值對總體的影響．(4)多種數(shù)字特征綜合應(yīng)用．樣本數(shù)據(jù)樣本個數(shù)樣本平均數(shù)．方差和標(biāo)準(zhǔn)差很接近整理課件課堂互動講練樣本平均數(shù)的計算考點(diǎn)一考點(diǎn)突破

一個球隊所有隊員的身高如下(單位：cm)：178,179,181,182,176,183,176,180,183,175,181,185,180,184，問這個球隊的隊員平均身高是多少？(精確到1cm)例1整理課件【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：①已知所有球員的具體身高；②求球員的平均身高．解答本題可利用平均數(shù)的公式計算；也可建立新數(shù)據(jù)，再利用平均數(shù)簡化公式計算．整理課件整理課件整理課件【名師點(diǎn)評】

(1)平均數(shù)公式是一個計算平均數(shù)的基本公式，在一般情況下，要計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可使用這個公式．(2)當(dāng)數(shù)據(jù)較大，且大部分?jǐn)?shù)據(jù)在某一常數(shù)左右波動時，“法二”可以減輕運(yùn)算量，故此法比較簡便，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)(大約估計)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，以達(dá)到簡化計算過程的目的，常數(shù)a的取法并不唯一，比如本例中取a＝181也可以．(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，可用加權(quán)平均數(shù)公式來計算平均數(shù)．整理課件變式訓(xùn)練1從一批機(jī)器零件毛坯中隨機(jī)抽取20件，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：kg)：210

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215計算樣本平均數(shù)(結(jié)果保留到個位)．整理課件整理課件樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算考點(diǎn)二例2

為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換，已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表.整理課件(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命；(2)若定期更換，可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適？天數(shù)151～180181～210211～240241～270燈管數(shù)1111820天數(shù)271～300301～330331～360361～390燈管數(shù)251672整理課件【思路點(diǎn)撥】總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差往往是很難求的，甚至是不可求的，通常的做法是用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，只要樣本的代表性好，這種做法是合理的．【解】

(1)各組中平均值可近似取為165,195,225,255,285,315,345,375.由此可算得平均數(shù)約為165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．∴估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天．整理課件整理課件【名師點(diǎn)評】

(1)在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度時，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是相同的，但在解決實(shí)際問題時一般用標(biāo)準(zhǔn)差；(2)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是工業(yè)生產(chǎn)中監(jiān)測產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，當(dāng)樣本的平均數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)差超過了規(guī)定的界限時，就可能出現(xiàn)質(zhì)量問題．變式訓(xùn)練2

計算數(shù)據(jù)89,93,88,91,94,90,88,87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差．(標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0.1)整理課件整理課件利用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征考點(diǎn)三

甲、乙兩機(jī)床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為：甲：99

100

98

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103乙：99

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102

99

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100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．例3整理課件【思路點(diǎn)撥】計算出平均數(shù)與方差，然后加以比較并作出判斷．整理課件【名師點(diǎn)評】在解答本題的過程中，易出現(xiàn)判斷甲機(jī)床質(zhì)量更穩(wěn)定的錯誤，導(dǎo)致該種錯誤的原因是對方差的概念不理解．整理課件變式訓(xùn)練3

某工廠人員及工資構(gòu)成如下表：(1)指出這個問題中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(2)在這個問題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的工資水平嗎？人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒周工資2200250220200100人數(shù)165101合計2200150011002000100整理課件解：(1)由表格可知：眾數(shù)為200元；中位數(shù)為220元；平均數(shù)為(2200＋1500＋1100＋2000＋100)÷23＝6900÷23＝300(元)．(2)雖然平均數(shù)為300元/周，但由表格所列數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理的工資在平均數(shù)以上，其余的都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀地反映該工廠的工資水平．整理課件方法感悟1．在實(shí)