《圓周角》公開課教學課件

24.1.4圓周角24.1.4圓周角1教學目標1.理解圓周角的概念，掌握圓周角定理以及推論，并應用它們進行證明和計算2.通過圓周角定理的證明使學生理解分類討論以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想教學重難點教學重點：圓周角的概念及圓周角定理和推論教學難點：分類討論證明圓周角定理教學目標1.理解圓周角的概念，掌握圓周角定理以及推論，并應用2情境引入小明、小強站在圓上A、D兩地，射門角度大，射門的概率高。如果僅從射門角度的大小考慮，你認為誰的位置射門更有利？ADBCO∠BAC___∠BDC小明小強情境引入ADBCO∠BAC___∠BDC小明小強3ADBCO∠BAC和∠BDC這兩個角有什么共同的特點？分析：①頂點在圓上②兩邊都和圓相交圓周角ADBCO∠BAC和∠BDC這兩個角有什么共同的特點？分析：4

AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角∠ACB是AB所對的圓周角概念歸納⌒AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角∠5判別下列各圖形中的角是不是圓周角概念辨別√×××××判別下列各圖形中的角是不是圓周角概念辨別√×××××6分別度量圖中AB所對的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？BCOA探究一⌒思考：任取一條弧，你能得出同樣的結(jié)論嗎？幾何畫板分別度量圖中AB所對的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB的度7探究新知猜想：一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半如何證明？探究新知猜想：一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)8在圓上任取一個圓周角∠BAC，沿AO所在直線將圓對折，折痕有幾種情況？探究新知在圓周角的一條邊上在圓周角的內(nèi)部在圓周角的外部·COAB·COABD·COABD在圓上任取一個圓周角∠BAC，沿AO所在直線將圓對折，折痕有9圓心O在∠BAC的一條邊上分類轉(zhuǎn)化證明猜想折痕在圓周角的一條邊上·COAB證明：∵OA=OC∴∠OAC=∠C∵∠BOC=∠OAC+∠C=2∠OAC∴∠OAC=∠BOC圓心O在∠BAC的一條邊上分類轉(zhuǎn)化折痕在圓周角的一條邊上·C10圓心O在∠BAC的內(nèi)部折痕在圓周角的內(nèi)部·COABD你會證明嗎？提示：利用外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和分類轉(zhuǎn)化證明猜想圓心O在∠BAC的內(nèi)部折痕在圓周角的內(nèi)部·COABD你會證明11圓心O在∠BAC的外部折痕在圓周角的外部·COABD如何轉(zhuǎn)化？分類轉(zhuǎn)化證明猜想圓心O在∠BAC的外部折痕在圓周角的外部·COABD如何轉(zhuǎn)化12一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半●OBAC●OBAC●OBAC∠BAC=∠BOC得出結(jié)論圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半●OBAC●OBA13應用新知如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°,AB＝2，求⊙O的半徑 CABO應用新知如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝3014

同弧所對的圓周角有什么關(guān)系？同弧所對的圓周角相等ADBCO探究二思考：∠BAC=∠BDC同弧所對的圓周角相等ADBCO探究二思考：∠BAC=∠15在同圓或等圓中，把“同弧”改成“等弧”結(jié)論是否依然成立？深入探究⌒⌒·COABDEDBBC=已知：∠DEB=∠BAC成立嗎？溫馨提示：圓心角定理的推論等弧所對的圓周角相等在同圓或等圓中，把“同弧”改成“等弧”結(jié)論是否依然成立？深16圓周角性質(zhì)：

同弧或等弧所對的圓周角相等歸納性質(zhì)圓周角性質(zhì)：同弧或等弧所對的圓周角相等歸納性質(zhì)17如圖，小明、小強站在圓上A、D兩地，射門角度大，射門的概率高。如果僅從射門角度的大小考慮，你認為誰的位置射門更有利？ADBCO∠BAC___∠BDC小明小強=一樣有利如圖，小明、小強站在圓上A、D兩地，射門角度大，射門的概率高18

半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？半圓(或直徑）所對的圓周角是直角探究三思考：90

°的圓周角所對的弦是直徑半圓(或直徑）所對的圓周角是直角探究三思考：90°的圓19例題講解如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm,ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD，BD的長AODCB例題講解如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm,20探究四A.ODCB如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓思考:圓內(nèi)接四邊形的四個角有什么關(guān)系？探究四A.ODCB如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這21探究四A.ODCB圓內(nèi)接四邊形的對角互補證明：連接OB,OD∵A=1C=2且1+2=360°∴A+C=180°21同理：B+D=180°圓內(nèi)接四邊形的對角互補探究四A.ODCB圓內(nèi)接四邊形的對角互補證明：連接OB,OD22應用新知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為CD延長線上一點，若B=110°，求ADE的度數(shù)A.OBCDE應用新知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為CD延長線上一點23(1)圓周角的概念：(2)圓周角的性質(zhì)：反思小結(jié)1.知識點BCOAADBCOOACB(2)圓周角的性質(zhì)：反思小結(jié)1.知識點BCOAADBCOOA242、數(shù)學思想方法(1)分類思想(2)轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化反思小結(jié)·COAB·COABD·COABD·COAB·COABD·COABD2、數(shù)學思想方法(1)分類思想(2)轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化反思小251、必做題：P89第2，3題2、選做題：已知，如圖，在⊙O中，OA=5cm，AB是圓上的一條弦，且AB長=5cm，則AB所對的圓周角是多少度？作業(yè)布置1、必做題：P89第2，3題作業(yè)布置2624.1.4圓周角24.1.4圓周角27教學目標1.理解圓周角的概念，掌握圓周角定理以及推論，并應用它們進行證明和計算2.通過圓周角定理的證明使學生理解分類討論以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想教學重難點教學重點：圓周角的概念及圓周角定理和推論教學難點：分類討論證明圓周角定理教學目標1.理解圓周角的概念，掌握圓周角定理以及推論，并應用28情境引入小明、小強站在圓上A、D兩地，射門角度大，射門的概率高。如果僅從射門角度的大小考慮，你認為誰的位置射門更有利？ADBCO∠BAC___∠BDC小明小強情境引入ADBCO∠BAC___∠BDC小明小強29ADBCO∠BAC和∠BDC這兩個角有什么共同的特點？分析：①頂點在圓上②兩邊都和圓相交圓周角ADBCO∠BAC和∠BDC這兩個角有什么共同的特點？分析：30

AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角∠ACB是AB所對的圓周角概念歸納⌒AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角∠31判別下列各圖形中的角是不是圓周角概念辨別√×××××判別下列各圖形中的角是不是圓周角概念辨別√×××××32分別度量圖中AB所對的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？BCOA探究一⌒思考：任取一條弧，你能得出同樣的結(jié)論嗎？幾何畫板分別度量圖中AB所對的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB的度33探究新知猜想：一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半如何證明？探究新知猜想：一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)34在圓上任取一個圓周角∠BAC，沿AO所在直線將圓對折，折痕有幾種情況？探究新知在圓周角的一條邊上在圓周角的內(nèi)部在圓周角的外部·COAB·COABD·COABD在圓上任取一個圓周角∠BAC，沿AO所在直線將圓對折，折痕有35圓心O在∠BAC的一條邊上分類轉(zhuǎn)化證明猜想折痕在圓周角的一條邊上·COAB證明：∵OA=OC∴∠OAC=∠C∵∠BOC=∠OAC+∠C=2∠OAC∴∠OAC=∠BOC圓心O在∠BAC的一條邊上分類轉(zhuǎn)化折痕在圓周角的一條邊上·C36圓心O在∠BAC的內(nèi)部折痕在圓周角的內(nèi)部·COABD你會證明嗎？提示：利用外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和分類轉(zhuǎn)化證明猜想圓心O在∠BAC的內(nèi)部折痕在圓周角的內(nèi)部·COABD你會證明37圓心O在∠BAC的外部折痕在圓周角的外部·COABD如何轉(zhuǎn)化？分類轉(zhuǎn)化證明猜想圓心O在∠BAC的外部折痕在圓周角的外部·COABD如何轉(zhuǎn)化38一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半●OBAC●OBAC●OBAC∠BAC=∠BOC得出結(jié)論圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半●OBAC●OBA39應用新知如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°,AB＝2，求⊙O的半徑 CABO應用新知如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝3040

同弧所對的圓周角有什么關(guān)系？同弧所對的圓周角相等ADBCO探究二思考：∠BAC=∠BDC同弧所對的圓周角相等ADBCO探究二思考：∠BAC=∠41在同圓或等圓中，把“同弧”改成“等弧”結(jié)論是否依然成立？深入探究⌒⌒·COABDEDBBC=已知：∠DEB=∠BAC成立嗎？溫馨提示：圓心角定理的推論等弧所對的圓周角相等在同圓或等圓中，把“同弧”改成“等弧”結(jié)論是否依然成立？深42圓周角性質(zhì)：

同弧或等弧所對的圓周角相等歸納性質(zhì)圓周角性質(zhì)：同弧或等弧所對的圓周角相等歸納性質(zhì)43如圖，小明、小強站在圓上A、D兩地，射門角度大，射門的概率高。如果僅從射門角度的大小考慮，你認為誰的位置射門更有利？ADBCO∠BAC___∠BDC小明小強=一樣有利如圖，小明、小強站在圓上A、D兩地，射門角度大，射門的概率高44

半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？半圓(或直徑）所對的圓周角是直角探究三思考：90

°的圓周角所對的弦是直徑半圓(或直徑）所對的圓周角是直角探究三思考：90°的圓45例題講解如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm,ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD，BD的長AODCB例題講解如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm,46探究四A.ODCB如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓思考:圓內(nèi)接四邊形的四個角有什么關(guān)系？探究四A.ODCB如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這47探究四A.ODCB圓內(nèi)接四邊形的對角互補證明：連接OB,OD∵A=1C=2且1+2=360°∴A+C=180°21同理：B+D=180°圓內(nèi)接四邊形的對角互補探究四A.ODCB圓內(nèi)接四邊形的對角互補證明：連接OB,OD48應用新知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為CD延長線上一點，若B=110°，求ADE的度數(shù)A.OBCDE應用新知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為CD延長線上一點49(1)圓周角的概念：(2)圓周角的性質(zhì)：反思小結(jié)1.知識點BCOAADBCOOACB(2)圓周角的性質(zhì)：