高二物理競賽：電場的能量課件

1能量是定域于場的，靜電能是定域于靜電場的?！?2-5電場的能量

一個帶電體系所具有的靜電能就是該體系所具有的電勢能，它等于把各電荷元從無限遠離的狀態(tài)聚集成該帶電體系的過程中，外界所作的功。？

帶電體系所具有的靜電能是由電荷所攜帶呢，還是由電荷激發(fā)的電場所攜帶？能量定域于電荷還是定域于電場？在靜電場中沒有充分的理由，但在電磁波的傳播中能充分說明場才是能量的攜帶者。2

在電容器充電過程中,設某時刻兩極板間的電壓為UAB

,在外力作用下持續(xù)地將dq電量從負極板移到正極板時，外力因克服靜電場力作的功為：所以在電容器中儲存的能量為：+3因為電容器中的電量、場強和電壓分別為Q=

S=

ES,E=E/r=s/,

UAB=Ed

由此可以求得電容器中靜電能量電容器中靜電能的能量密度對于非勻強電場，在體元d內(nèi)的電場能量為整個電場的能量可以表示為4在各向異性電介質(zhì)中，一般說來D與E的方向不同，這時電場能量密度應表示為球坐標的體元5例1：一個半徑為R，帶電荷為q的金屬球浸沒在電容率為的無限大均勻電介質(zhì)中，求空間的電場能量。rS解：因為球內(nèi)沒有電場，電場能為零，由高斯定理求得球外的電場強度為即4r2

D=q解得電感應強度為

該處的能量密度為6在半徑為r與r+dr之間的球殼的能量為空間的總能量為7例2：圓柱形電容器（同軸電纜），中間是空氣，其擊穿電場，外半徑R2=0.01m。求空氣不被擊穿時內(nèi)半徑R1

取多大值可使電容器存儲的能量最多。

解:由高斯定理知不擊穿時：8電場能量也可寫成：要使電容器儲能最多，可對上式求導：電容器的內(nèi)半徑：電容器不被擊穿時的最大電勢差：9例3：一平板電容器面積為S，間距d，用電源充電后兩極板分別帶電為+q和-q，斷開電源，再把兩極板拉至2d，試求：1.外力克服電力所作的功；2.兩極板間的相互作用力？解：1.根據(jù)功能原理可知，外力的功等于系統(tǒng)能量的增量；電容器兩個狀態(tài)下所存貯的能量差等于外力的功：初態(tài)末態(tài)10若把電容器極板拉開一倍的距離，所需外力的功等于電容器原來具有的能量。2.外力反抗極板間的電場力作功極板間的力11

在兩種不同的電介質(zhì)分界面兩側(cè)，D和E一般要發(fā)生突變，但必須遵循一定的邊界條件。在兩種相對電容率分別為

r1和

r2的電介質(zhì)分界面處，作一扁平的柱狀高斯面,使其上、下底面(S)分別處于兩種介質(zhì)中，并與界面平行，柱面的高很小,運用高斯定理，得即或D1n=D2n

上式表示，從一種介質(zhì)過渡到另一種介質(zhì)，電感應強度的法向分量不變。12在上述兩種介質(zhì)分界面處作一矩形回路ABCDA，使兩長邊(長度為l)分別處于兩種介質(zhì)中，并與界面平行，短邊很小，取界面的切向單位矢量t的方向沿界面向上。由靜電場的環(huán)路定理得上式表示，從一種介質(zhì)過渡到另一種介質(zhì)，電場強度的切向分量不變。即

或E1t=E2t

13例1：半徑為R的金屬球帶電量Q，球外同心的放置相對電容率為

r的電介質(zhì)球殼，球殼的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2。求空間各點的電感應強度D、電場強度E以及電介質(zhì)球殼表面的極化電荷密度

。解：以球心為中心、以大于R的任意長r為半徑作球形高斯面，由高斯定理可求得高斯面在R<r<R1和r>R2的區(qū)域，不存在電介質(zhì)，

r=1，有在R1<r<R2

的區(qū)域，存在電介質(zhì)，所以14電介質(zhì)的極化強度P

只存在于極化了的電介質(zhì)球殼中，并且P

的方向與E

相同。P

的大小為也可以根據(jù)公式D=

0E+P

來求P，得極化電荷出現(xiàn)在電介質(zhì)球殼的內(nèi)、外表面上。在內(nèi)表面，r=R1

，n指向球心，所以在