2020北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及例題

/17形方正形方正性質(zhì)邊對(duì)角線性稱對(duì)第一章2020北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及例題第二章特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納一?矩形矩形定義：的平行四邊形叫做矩形.【強(qiáng)調(diào)】矩形（1）是平行四邊形；（2）一一個(gè)角是直角．矩形的性質(zhì)性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角；性質(zhì)2矩形的對(duì)角線相等;具有平行四邊形的所以性質(zhì)。；矩形的判定矩形判定方法1:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）對(duì)角線相等矩形判定方法2:四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形．矩形判斷方法3：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。例1：若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm;兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為600;則該矩形的面積為例2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分；B.四條邊都相等；C.對(duì)角相等；D.鄰角互補(bǔ)

二?菱形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.【強(qiáng)調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）—組鄰邊相等.菱形的性質(zhì)性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2菱形的對(duì)角線互相平分;并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定菱形判定方法1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線互相垂直菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形.例3、如圖；在1"ABCD中;0是對(duì)角線AC的中點(diǎn);過點(diǎn)0作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F;求證：四邊形AFCE是菱形.例4、已知如圖;菱形ABCD中;E是BC上一點(diǎn);AE、BD交于M;

若AB=AE,ZEAD=2ZBAE。求證：AM=BE。M例5.（10湖南益陽）如圖;在菱形ABCD中;ZA=60°,AB=4,0為對(duì)角線BD的中點(diǎn);過O點(diǎn)作OE丄AB;垂足為E.M6、（2011四川自貢）如圖;四邊形6、（2011四川自貢）如圖;四邊形ABCD是菱形;DE丄AB交BA的延長(zhǎng)線于E;DF丄BC;交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想例7、（2011山東煙臺(tái)）如圖;菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2;BD=2;E、F分別是邊AD;CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn);且滿足AE+CF=2.（1）求證：ABDE^ABCF；（2）判斷ABEF的形狀;并說明理由；（3）設(shè)ABEF的面積為S;求S的取值范圍.|三?正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義的;它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）正方形有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）正方形正方形不僅是特殊的平行四邊形;并且是特殊的矩形;又是特殊的菱形.正方形定義：有一.組.鄰.邊.相.等.并且有.一.個(gè).角.是.直.角.的平.行.四.邊.形.叫做正方形正方形是中心對(duì)稱圖形;對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn);正方形又是軸對(duì)稱圖形;對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線和對(duì)角線所在直線;共有四條對(duì)稱軸；因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、矩?又是菱形;所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合;正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對(duì)邊平行;四邊相等；角：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線相等;互相垂直平分;每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．注意：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;對(duì)角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;這是正方形的特殊性質(zhì)．正方形具有矩形的性質(zhì);同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)．正方形的判定方法：?（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；?（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形．?注意：1、正方形概念的三個(gè)要點(diǎn)：?（1）是平行四邊形；?（2）有一個(gè)角是直角；?（3）有一組鄰邊相等．2、要確定一個(gè)四邊形是正方形;應(yīng)先確定它是菱形或是矩形;然后再加上相應(yīng)的條件;確定是正方形.例1已知：如圖;正方形ABCD中;對(duì)角線的交點(diǎn)為O;E是OB上的一點(diǎn);DG丄AE于G;DG交OA于F.求證：OE=OF.例2已知：如圖;四邊形ABCD是正方形;分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l］〃l2;作BM丄l1于M;DN丄“于N;直線MB、DN分別交12于Q、P點(diǎn).D.菱形、正方形求證：四邊形PQMND.菱形、正方形實(shí)戰(zhàn)演練：TOC\o"1-5"\h\z1?對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是（）A.平行四邊形、菱形B.矩形、菱形C.矩形、正方形2?順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形3?如圖;已知四邊形ABCD是平行四邊形;下列結(jié)論中不正確的是（）A.A.當(dāng)AB=BC時(shí);它是菱形B.當(dāng)AC丄BD時(shí);它是菱形C.當(dāng)ZC.當(dāng)ZABC=90o時(shí);它是矩形D.4.如圖;在AABC中;點(diǎn)E,D,F分別在邊AB；BC；CA上;且DE〃CA；DF〃BA.下列四個(gè)判斷中;不正確的是（）A.四邊形AEDF是平行四邊形B.如果ZBAC=90。；那么四邊形AEDF是矩形如果AD平分ZBAC；那么四邊形AEDF是菱形如果AD丄BC且AB二AC;那么四邊形AEDF是菱形5?如圖;四邊形ABCD為矩形紙片?把紙片ABCD折疊;使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處;折痕為AF?若CD=6；則AF等于（）B.3運(yùn)B.3運(yùn)C.4J2D.811.如圖；已知P是正方形ABCD11.如圖；已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn);且BP=BC;則ZACP度數(shù)是6?如圖;矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm；兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn)；過點(diǎn)O作AC的垂線EF；分別交AD,BC于E,F點(diǎn);連結(jié)CE;則'CDE的周長(zhǎng)為（）A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm&如圖;在矩形ABCD中;對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O；已知ZAOD=120。，AB=2.5；則AC的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為5cm的菱形;一條對(duì)角線長(zhǎng)是6cm;則另一條對(duì)角線的長(zhǎng).如圖所示;菱形ABCD中;對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O;若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形；則這個(gè)條件是（只填一個(gè)條件即可）.12?如圖;矩形ABCD中;O是AC與BD的交點(diǎn);過O點(diǎn)的直線EF與AB,CD的延長(zhǎng)線分別交于E,F.（1）求證：'BOE^△DOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí);以A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論.3.已知AC為矩形ABCD的對(duì)角線;則圖中Z1與Z2—定不相等的是（）CBBBCCCBCBBBCCCB7?如圖：矩形紙片ABCD;AB=2;點(diǎn)E在BC上;且AE=EC.若將紙片沿AE折疊;點(diǎn)B恰好落在AC上;則AC的長(zhǎng)是.第二章一元二次方程第二章一元二次方程一、一元二次方程一)一元二次方程定義含有一個(gè)未知數(shù);并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。二)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c二0(a豐0);它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式;等式右邊是零;其中ax2叫做二次項(xiàng);a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng);b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。例方程(m-2)xm2-2+(3-m)x-2=0是一元二次方程;則m=.二、一元二次方程的解法1、直接開平方法直接開平方法適用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。當(dāng)b>0時(shí);x+a=±^b;x=-a+\b；當(dāng)b<0時(shí);方程沒有實(shí)數(shù)根。例第二象限內(nèi)一點(diǎn)A(x—l;x2—2);關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B;且AB=6;則x=.2、配方法一般步驟：方程ax2+bx+c=0(a豐0)兩邊同時(shí)除以a,將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.將所得方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。所得方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配方;化成(x+a)2=b開方;當(dāng)b>0時(shí);x=-a土締；當(dāng)b<0時(shí);方程沒有實(shí)數(shù)根。

例若方程（x-4）2=a有解;則a的取值范圍是（）?A.a<0B.a>0C.a>0D.無法確定3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法;它是解一元二次方程的一般方法一元二次方程ax2+bx+c=0（a豐0）的求根公式：一b一b±\：b2一4ac2a(b2-4ac>0)例已知x2+4x—2=0;那么3x2+12x+2012的值為4、因式分解法一元二次方程的一邊為0;另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)使用此方法。例已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2-8x+15=0的兩根;則第三邊y的取值范圍是（）.A.y<8B.3<y<5c.2<y<8D.無法確定補(bǔ)充：一元二次方程根的判別式根的判別式1、定義：一兀二次方程ax2+bx+c=0（a豐0）中;b2-4ac叫做一兀二次方程ax2+bx+c=0（a豐0）的根的判別式。2、性質(zhì)：當(dāng)b2-4ac>0時(shí);方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí);方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4acV0時(shí);方程沒有實(shí)數(shù)根。例若關(guān)于X的方程X2-2（a-1）x=（b+2）2有兩個(gè)相等的實(shí)根;則a2013+b5的值為.例若關(guān)于x的方程x2—2x（k-x）+6=0無實(shí)根;則k可取的最小整數(shù)為（）（A）-5（B）-4（C）-3（D）-2補(bǔ)充：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）bc如果方程ax2+bx+c=0(a豐0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x,x;那么x+x=-一；xx=1212a12a第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、知識(shí)概括1、頻率即：頻率=頻數(shù)=頻數(shù)

數(shù)據(jù)總數(shù)即：頻率=頻數(shù)=頻數(shù)

數(shù)據(jù)總數(shù)=實(shí)驗(yàn)次數(shù)2）每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率3）在頻率分布直方圖中;由于各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率;而各組頻率的和等于1。因此;

各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和等于1。2、概率的求法：（1）一般地;如果在一次試驗(yàn)中;有n種可能的結(jié)果;并且它們發(fā)生的可能性都相等;事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果;那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=-n（2）表格法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。（3）樹狀圖法通過畫樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果;求出其概率的方法叫做樹狀圖法。（當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及三個(gè)或更多的因素時(shí);用列表法就不方便了;為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果;通常采用樹狀圖法求概率。）例在布袋中裝有兩個(gè)大小一樣;質(zhì)地相同的球;其中一個(gè)為紅色;一個(gè)為白色。模擬“摸出一個(gè)球是白球”的機(jī)會(huì);可以用下列哪種替代物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（）A）“拋擲一枚普通骰子出現(xiàn)1點(diǎn)朝上”的機(jī)會(huì)B）“拋擲一枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)蓋面朝上”的機(jī)會(huì)C）“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上”的機(jī)會(huì)（D）“拋擲一枚普通圖釘出現(xiàn)針尖觸地”的機(jī)會(huì)例如圖;圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形;每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字;同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤;轉(zhuǎn)盤停止后;指針都落在奇數(shù)上的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z2331（A）（B）（C）（D）-510205例如圖;一個(gè)小球從A點(diǎn)沿制定的軌道下落;在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果;小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是（）（A）-（B）-（C）-（D）-2468例如圖是從一副撲克牌中取出的兩組牌;分別是黑桃1、2、3、4和方塊1、2、3、4;將它們背面朝上分別重新洗牌后;從兩組牌中各摸出一張;那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率是（）1113（A）-（B）-（C）-（D）32345例在圖中的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中;指針指向每一個(gè)數(shù)字

的機(jī)會(huì)是均等的.當(dāng)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤;停止后指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字表示兩條線段的長(zhǎng);如果第三條線段的長(zhǎng)為5;那么這三條線段不．那么這三條線段不．能．構(gòu)成三角形的概率是（（A）仝CB）—（C）12252525三、典型例題)1\2/264”，1,7-(D)16—<<3,25甲乙例1.袋中有紅、黃、白色球各一個(gè);它們除顏色外其余都相同;每次任取一個(gè);又放回抽取兩次。求下列事件的概率。（1）全紅（2）顏色全同（3）無白解：紅黃白紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，白）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，白）白（白，紅）（白，黃）（白，白）1P（全紅）二91p（顏色全同）二34P（無白）二一9說明：顏色全同包括都是紅色或都是黃色或都是白色；無白指沒有白色球。例2.一個(gè)密碼保險(xiǎn)柜的密碼由6個(gè)數(shù)字組成;每個(gè)數(shù)字都是由0?9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè);王叔叔忘記了其中最后面的兩個(gè)數(shù)字;那么他一次就能打開保險(xiǎn)柜的概率是多少？解他前面的4個(gè)數(shù)字都已知道只有最后兩個(gè)數(shù)字忘記了;而最后兩個(gè)數(shù)字每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能結(jié)果都有10種情況;1那么組成兩個(gè)數(shù)字的可能結(jié)果就有100種;因此正好是密碼上的最后兩個(gè)數(shù)字的概率是而。例3.袋中有紅色、黃色、藍(lán)色、白色球若干個(gè);小剛又放入5個(gè)黑球后;小穎通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后;發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球、白球及黑球的頻率依次為25％;30％;30％;10％;5％;試估計(jì)袋中紅色球、黃色球、藍(lán)色球及白色球各有多少個(gè)？解：小剛放入5個(gè)黑球后摸到的黑色球的頻率為5％;則可以由此估計(jì)出袋中共有球—二=100（個(gè)）。說明此時(shí)袋中可能有100個(gè)球（包括5個(gè)黑球），則有紅色球5%100X25%=25個(gè);黃色球100X30%=30個(gè);藍(lán)色球100X30%=30個(gè);白色球100X10%=10個(gè)。例4.甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲;轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次（1）若兩次數(shù)字之差的絕對(duì)值為0;1或2;則甲勝;否則乙勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？2）若兩次數(shù)字和是2的倍數(shù);則甲勝;而若和是3的倍數(shù)或5的倍數(shù);則乙勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？解（1）用列表的方法可看出所有可能的結(jié)果：13456810234572112346431012454210136532102從上表中可以看出兩個(gè)數(shù)字之差的絕對(duì)值;為0的有4種可能結(jié)果;1的有7種可能1713甲勝的可能性比乙大;所以結(jié)果，2的有甲勝的可能性比乙大;所以不公平。2）通過列表可知：134568124567923567810457891012568910111367910111214出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字之和是2的倍數(shù)有15種;出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)有10種;5比乙小;所以不公平。的倍數(shù)有6種’所以甲勝的概率為比乙小;所以不公平。例5.小明與同學(xué)一起想知道每6個(gè)人中有兩個(gè)人生肖相同的概率;他們想設(shè)計(jì)一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)來估計(jì)6個(gè)人中恰有兩個(gè)人生肖相同的概率;你能幫他們?cè)O(shè)計(jì)這個(gè)模擬方案嗎？分析：可以用摸球、撲克牌、轉(zhuǎn)盤、計(jì)算器模擬隨機(jī)整數(shù)等方法。注意“一次實(shí)驗(yàn)”的設(shè)計(jì)。解用12個(gè)完全相同的小球分別編上號(hào)碼1?12;代表12個(gè)生肖;放入一個(gè)不透明的袋中搖勻后;從中隨機(jī)抽取一球;記下號(hào)碼后放回;再搖勻后取出一球記下號(hào)碼……連續(xù)取出6個(gè)球?yàn)橐淮螌?shí)驗(yàn);重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程多次;統(tǒng)計(jì)每次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)相同號(hào)碼的次數(shù)除以總的實(shí)驗(yàn)次數(shù);得到的實(shí)驗(yàn)頻率可估計(jì)每6個(gè)人中有兩個(gè)人生肖相同的概率。第四章圖形相似與相似三角形知識(shí)點(diǎn)解讀知識(shí)點(diǎn)1.．相似圖形的含義把形狀相同的圖形叫做相似圖形。（即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比也相等的圖形）解讀：（1）兩個(gè)圖形相似;其中一個(gè)圖形可以看做由另一個(gè)圖形放大或縮小得到．（2）全等形可以看成是一種特殊的相似;即不僅形狀相同;大小也相同．（3）判斷兩個(gè)圖形是否相似;就是看這兩個(gè)圖形是不是形狀相同;與其他因素?zé)o關(guān)．例1．放大鏡中的正方形與原正方形具有怎樣的關(guān)系呢？分析：要注意鏡中的正方形與原正方形的形狀沒有改變．解：是相似圖形。因?yàn)樗鼈兊男螤钕嗤?大小不一定相同．例2.下列各組圖形：①兩個(gè)平行四邊形；②兩個(gè)圓；③兩個(gè)矩形；④有一個(gè)內(nèi)角80°的兩個(gè)等腰三角形；⑤兩個(gè)正五邊形；⑥有一個(gè)內(nèi)角是100°的兩個(gè)等腰三角形;其中一定是相似圖形的是（填序號(hào)）.解析：根據(jù)相似圖形的定義知;相似圖形的形狀相同;但大小不一定相同;而平行四邊形、矩形、等腰三角形都屬于形狀不唯一的圖形;而圓、正多邊形、頂角為100°的等腰三角形的形狀不唯一;它們都相似．答案：②⑤⑥．知識(shí)點(diǎn)2．比例線段ac對(duì)于四條線段a,b,c,d;如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等;即=石(或a:b=c:d)那么這bd四條線段叫做成比例線段;簡(jiǎn)稱比例線段．a(chǎn)c解讀：(1)四條線段a,b,c,d成比例;記作丁=虧(或a:b=c:d);不能寫成其他形式;即比例線段有順序性.bdac在比例式廠=~(或a:b=c:d)中;比例的項(xiàng)為a,b,c,d;其中a,d為比例外項(xiàng);b,c為比例內(nèi)項(xiàng);d是第四比例項(xiàng).bdab如果比例內(nèi)項(xiàng)是相同的線段;即〒=—或a:b=b:c;那么線段b叫做線段和的比例中項(xiàng)。bc通常四條線段a,b,c,d的單位應(yīng)一致;但有時(shí)為了計(jì)算方便;a和b統(tǒng)一為一個(gè)單位;c和d統(tǒng)一為另一個(gè)單位也可以;因?yàn)檎w表示兩個(gè)比相等.a例3.已知線段a=2cm,b=6mm,求ba分析：求7即求與長(zhǎng)度的比;與的單位不同;先統(tǒng)一單位;再求比.b3例4.已知a,b,c,d成比例;且a=6cm,b=3dm,d=—dm;求c的長(zhǎng)度.分析：由a,b,c,d成比例;寫出比例式a:b=c:d;再把所給各線段a,b,,d統(tǒng)一單位后代入求c.知識(shí)點(diǎn)3．相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)邊的比相等．解讀：(1)正確理解相似多邊形的定義;明確“對(duì)應(yīng)”關(guān)系．明確相似多邊形的“對(duì)應(yīng)”來自于書寫;且要明確相似比具有順序性．例5.若四邊形ABCD的四邊長(zhǎng)分別是4;6;8;10;與四邊形ABCD相似的四邊形A1B1C1D1的最大邊長(zhǎng)為30;則四邊形A1B1C1D1的最小邊長(zhǎng)是多少？1分析：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似;且它們的相似比為對(duì)應(yīng)的最大邊長(zhǎng)的比;即為3;再根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì);利用方程思想求出最小邊的長(zhǎng)．知識(shí)點(diǎn)4．相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)邊之比相等的三角形叫做相似三角形．解讀：(1)相似三角形是相似多邊形中的一種；應(yīng)結(jié)合相似多邊形的性質(zhì)來理解相似三角形；相似三角形應(yīng)滿足形狀一樣;但大小可以不同；相似用“s”表示;讀作“相似于”；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比叫做相似比.注意：①相似比是有順序的;比如△ABCs^A1B1C1湘似比為k,若厶A1B1C1s^ABC側(cè)相似比為1。②若兩個(gè)三k角形的相似比為1;則這兩個(gè)三角形全等;全等三角形是相似三角形的特殊情況。若兩個(gè)三角形全等;則這兩個(gè)三角形相似；若兩個(gè)三角形相似;則這兩個(gè)三角形不一定全等.例6.如圖;已知△ADEs^ABC;DE=2;BC=4則和的相似比是多少？點(diǎn)D;E分別是AB;AC的中點(diǎn)嗎？注意：解決此類問題應(yīng)注意兩方面：（1）相似比的順序性;（2）圖形的識(shí)別．解：因ADEs^ABC;解：因ADEs^ABC;所以罟==BCABAEAC；因?yàn)轶肂C2142；所以=AC=2；所以d；e分別是ab；ac的中點(diǎn).ABAC2知識(shí)點(diǎn)5．相似三角的判定方法（1）定義：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似；（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或其他兩邊的延長(zhǎng)線）所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．（3）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；那么這兩個(gè)三角形相似．（4）如果一個(gè)三角的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例；并且夾角相等；那么這兩個(gè)三角形相似（5）如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例；那么這兩個(gè)三角形相似．（6）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形都相似．經(jīng)過歸納和總結(jié);相似三角形有以下幾種基本類型：平行線型常見的有如下兩種;DE〃BC;則厶ADEs^ABCCC相交線型常見的有如下四種情形;如圖;已知Z1=ZB;則由公共角ZA得;AADEsAABC如下左圖;已知Z1=ZB;則由公共角ZA得;AADCsAACB如下右圖;已知ZB=ZD;則由對(duì)頂角Z1=Z2得;AADEsAABC旋轉(zhuǎn)型已知ZBAD=ZCAE;ZB=ZD;則厶ADEs^ABC;下圖為常見的基本圖形.母子型已知ZACB=90°;AB丄。。;則4CBD^^ABC^^ACD.解決相似三角形問題;關(guān)鍵是要善于從復(fù)雜的圖形中分解出（構(gòu)造出）上述基本圖形．例7.如圖;點(diǎn)D在厶ABC的邊AB上;滿足怎樣的條件時(shí);AACD與厶ABC相似？試分別加以列舉.分析：此題屬于探索性問題;由相似三角形的判別方法可知;AACD與厶ABC已有公共角ZA;要使此兩個(gè)三角形相似;可根據(jù)相似三角形的判別方法尋找一個(gè)條件即可．解：當(dāng)滿足以下三個(gè)條件之一時(shí)^ACDs^ABCADAC條件一：Z1=ZB；條件二：Z2=ZACB；條件三：；即ACAAD?AB.ACAB知識(shí)點(diǎn)6．相似三角形的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)邊的比相等；（2）對(duì)應(yīng)高的比;對(duì)應(yīng)中線的比;對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；（3）相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方．例8.如圖;已知△ADEs^ABC;AD=8;BD=4;BC=15;EC=7（1）求DE、AE的長(zhǎng)；（2）你還能發(fā)現(xiàn)哪些線段成比例.BCAD分析：此題重點(diǎn)考查由兩個(gè)三角形相似;可得到對(duì)應(yīng)邊成例;即AEBCAD分析：此題重點(diǎn)考查由兩個(gè)三角形相似;可得到對(duì)應(yīng)邊成例;即AEABAC解：("?.?△ADEsAABC;;AD=8;BD=4;BC=15;EC=7x15;AD=8;BD=4;BC=15;EC=7x1512x=8X15,x=10;(2)AD_AE麗_EC、a8(2)AD_AE麗_EC設(shè)AE二a,貝9_T^，.a=14.a+712例9.已知△ABC^^A.B.C.;一=t；AABC的周長(zhǎng)為20cm;面積為40cm2.111；AB311求（"△A1B1C1的周長(zhǎng)；（2）4人占&]的面積.分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方求解易求出△A]B]C]的周長(zhǎng)為30cm;△A1B1C1的面積90cm2五、視圖與投影1、視圖三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。主視圖左視圖在畫視圖時(shí);看得見的部分的輪廓線通常畫成實(shí)線;看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。主視圖左視圖例如圖;一幾何體的三視圖如右：那么這個(gè)幾何體是，例如果用□表示1個(gè)立方體;用□表示兩個(gè)立方體疊加;用■表示三個(gè)立方體疊加;那么下面右圖由7個(gè)立方體疊成的幾何體;從正前方觀察方體疊成的幾何體;從正前方觀察;可畫出的平面圖形是（）ABCD2、投影1）投影：物體在光線的照射下;在地面上或墻壁上留下它的影子;這就是投影現(xiàn)象。（2）平行投影：太陽光線可以看成平行光線;像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。（3）中心投影：探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的;像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。（4）區(qū)分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。（5）從正面、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見的正投影;是當(dāng)光線與投影垂直時(shí)的投影。①點(diǎn)在一個(gè)平面上的投影仍是一個(gè)點(diǎn)；線段在一個(gè)面上的投影可分為三種情況：線段垂直于投影面時(shí);投影為一點(diǎn)；線段平行于投影面時(shí);投影長(zhǎng)度等于線段的實(shí)際長(zhǎng)度；線段傾斜于投影面時(shí);投影長(zhǎng)度小于線段的實(shí)際長(zhǎng)度。平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：平面圖形和投影面平行的情況下;其投影為實(shí)際形狀；平面圖形和投影面垂直的情況下;其投影為一線段；平面圖形和投影面傾斜的情況下;其投影小于實(shí)際的形狀。TOC\o"1-5"\h\z例小明在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠時(shí);在練習(xí)的過程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子（）A.相交B.平行C.垂直D.無法確定A__J例小明希望測(cè)量出電線桿AB的高度;于是在”A陽光明媚的一天;他在電線桿旁的點(diǎn)D處立一標(biāo)桿CD;使標(biāo)桿的影子DE與電線桿的影子BE部分重疊（即點(diǎn)E、、c、A在一直線上）:量得ED=2米;DB=4米;CD=1.5米;則電線桿AB長(zhǎng)=E.DB3、視點(diǎn)、視線、盲區(qū)眼睛的位置稱為視．點(diǎn)．；由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視．線．；眼睛看不到的地方稱為盲．區(qū)．。例當(dāng)你乘車沿一條平坦的大道向前行駛時(shí);你會(huì)發(fā)