2020屆山東省棗莊、滕州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2020屆高三期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷和第II卷兩部分?滿分150分?考試用時(shí)120分鐘?考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1?答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2?回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑?如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上?寫在本試卷上無效.3?考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x1-1§x§1}，則AcN=()A.{1}B.{0,1}C.{-1}D.{0,T}2.已知i是虛數(shù)單位，1+(a—l)i>0(aA.{1}B.{0,1}C.{-1}D.{0,T}2.已知i是虛數(shù)單位，1+(a—l)i>0(aGR)，復(fù)數(shù)z=a-2i1則二=

zC.邑53.函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)X<0時(shí)，f(x)=2x，則當(dāng)x>0時(shí),B.5f(x)=()A.-2xB.2-xC.-2-xD.2x4.已知aeR，貝f0<a<1”是“VxeR,ax2+2ax+1>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件rrrrrr5.已知向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1)，且(a一九b)//c，則九=()A.3B.-31C.7D.將曲線y=f(x)cos2x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移4個(gè)單位長度，得到曲線y二cos2x，則/-=()16丿A1B.-1C.<3D.-朽「Inx,x>1已知f(x)={若函數(shù)y二f(x)-1恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()[f(2—x)+k,x<1A.(1+8)B.[1,+8)C.(fl)D.(fl]已知直線l]：kx+y=0(keR)與直線lj.x-ky+2k-2二0相交于點(diǎn)力，點(diǎn)B是圓(x+2)2+(y+3)2二2上的動(dòng)點(diǎn)，則1AB1的最大值為()A.3込B.5邁C.5+2邁D.3+2邁二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.某特長班有男生和女生各10人，統(tǒng)計(jì)他們的身高，其數(shù)據(jù)(單位：c〃)如下面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是()男生女生7816134557356??17J1232】g219A.女生身高的極差為12B.男生身高的均值較大C.女生身高的中位數(shù)為165D.男生身高的方差較小10.在平面直角坐標(biāo)系2尹中，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為/.設(shè)l與X軸的交點(diǎn)為K，P為C上異于O的任意一點(diǎn)，P在l上的射影為E，ZEPF的外角平分線交X軸于點(diǎn)Q,過Q作QN丄PE交EP的延長線于N,作QM丄PF交線段PF于點(diǎn)M，則()

A.IPE1=1PFA.IPE1=1PFIB.IPFI=IQFIC.IPNI=IMFID.IPNI=IKFI11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為底面ABCD的中心，P為線段A1D1上的動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)）,C.平面PAN丄平面BDD1BD.過P，A，C三點(diǎn)的正方體的截面一定是等腰梯形如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的P點(diǎn)的距離是2肋，從P點(diǎn)沿海岸正東12km處有一個(gè)城鎮(zhèn)?假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度為5km/h，時(shí)間/（單位：h）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距P點(diǎn)的距離?設(shè)u=\；'x2+4+x,v=Jx2+4一x，則（）A.函數(shù)vA.函數(shù)v=f（u）為減函數(shù)B.15t-u-4v=32C.當(dāng)x=1.5時(shí)，此人從小島到城鎮(zhèn)花費(fèi)的時(shí)間最少D.當(dāng)x=4時(shí)，此人從小島到城鎮(zhèn)花費(fèi)的時(shí)間不超過3h22三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家，他寫的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書，題材廣泛、妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛.下面我們一起來看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》：文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)(稱為埃及分?jǐn)?shù)).如用兩個(gè)埃及分11211111數(shù)3與15的和表示5等?從2'3'4'…,i0o,ioi這io°個(gè)埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的3個(gè)，使得它們的和為1,這三個(gè)分?jǐn)?shù)是.(按照從大到小的順序排列)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a的頂點(diǎn)是O，始邊是x軸的非負(fù)半軸，0<a<2兀，點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\z(兀"兀、P1+tan芮,1-tan百是a終邊上一點(diǎn)，則a的值是?I1212丿15.已知F為雙曲線C:-—冀=1(a>0,b>0)右焦點(diǎn)，過F作C的漸近線的垂線FD，D為垂足，且a2b2IFDl=』3|OFI(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則C的離心率為勺2—16.如圖，在三棱錐16.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA丄AB,PC丄BC，AB丄BC,AB=2BC=2,PC=頁，則PA與平面四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A+c17.在①<3(bcosC—a)=csinB；②2a+c=2bcosC；③bsinA=-.-3asin一這三個(gè)條件中任選^2個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題.，b=2弋3,a+c，b=2弋3,a+c=4，求AABC的面積.18.已知等比數(shù)列｝滿足牛，a，a—a成等差數(shù)列，且aa=a；等差數(shù)列抵｝的前n項(xiàng)和n1231134n=(n+1)logaS=2—n?求：(1)a,b；nn(2)數(shù)列%b｝的前項(xiàng)和T.nnn19.如圖，四棱錐P-ABCD中,AD二2、込,AB=3,AP=f3,AD//BC,AD丄平面PAB,ZAPB=90°,uuur2uuur1uuur點(diǎn)E滿足PE=3pA+3PB.（1）證明：PE丄DC；（2）求二面角A-PD-E余弦值.20.2017年11月河南省三門峽市成功入圍“十佳魅力中國城市”，吸引了大批投資商的目光，一些投資商積極的準(zhǔn)備投入到“魅力城市”的建設(shè)之中.某投資公司準(zhǔn)備在2018年年初將四百萬元投資到三門峽下列兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)之中.項(xiàng)目一：天坑院是黃土高原地域獨(dú)具特色的民居形式，是人類“穴居”發(fā)展史演變的實(shí)物見證.現(xiàn)準(zhǔn)備投資建設(shè)20個(gè)天坑院，每個(gè)天坑院投資0.2百萬元，假設(shè)每個(gè)天坑院是否盈利是相互獨(dú)立的，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，到2020年底每個(gè)天坑院盈利的概率為P（°<P<1）,若盈利則盈利投資額的40%，否則盈利額為0.項(xiàng)目二：天鵝湖國家濕地公園是一處融生態(tài)、文化和人文地理于一體的自然山水景區(qū).據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到2020年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為p和1—P.（1）若投資項(xiàng)目一，記X1為盈利的天坑院的個(gè)數(shù)，求E（X］）（用p表示）；（2）若投資項(xiàng)目二，記投資項(xiàng)目二的盈利為X2百萬元，求E（X2）（用p表示）；（3）在（1）（2）兩個(gè)條件下，針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你投資公司選擇一個(gè)項(xiàng)目，并說明理由.21.設(shè)中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)A（阪［I，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn),OF的方程為V2丿x2+y2一2*3x+=04求C的方程；若直線l:y二k(x—、：'3)(k〉0)與0O相切，與。尸交于M、N兩點(diǎn)，與C交于P、Q兩點(diǎn)，其中M、P在第一象限，記。。的面積為S(k)，求(INQ\-1MFI)-S(k)取最大值時(shí)，直線I的方程.