2020屆二輪復(fù)習(xí) 離散型隨機(jī)變量 學(xué)案(全國通用)

離散型隨機(jī)變量【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1?理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義.2.了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.問題導(dǎo)學(xué)新知探兔點點落賣知識點一隨機(jī)變量思考1拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果，這種試驗結(jié)果能用數(shù)字表示嗎？答案可以，可用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上.思考2在一塊地里種10棵樹苗，棵數(shù)為x,則x可取哪些數(shù)字？答案x=0,1,2,3,…，10.定義在隨機(jī)試驗中，可以確定一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示，遨字隨試驗結(jié)果的變化而變化，像這種隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量表示：隨機(jī)變量常用字母X,Y,&"…表示.知識點二隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系思考隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？答案隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗的結(jié)果映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù).試驗結(jié)果相當(dāng)于函數(shù)的自變量，隨機(jī)變量相當(dāng)于函數(shù)的函數(shù)值，隨機(jī)變量可以看作函數(shù)概念的推廣.相同點隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射區(qū)別隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗的結(jié)果到實數(shù)的映射，函數(shù)是實數(shù)到實數(shù)的映射聯(lián)系隨機(jī)試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域知識點三離散型隨機(jī)變量定義：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量.特征：可用數(shù)值表示.試驗之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值.在試驗之前不能確定取何值.(4)試驗結(jié)果能一一列出.題型探究重點難點個個擊破類型一隨機(jī)變量的概念例1下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量？并說明理由.某機(jī)場一年中每天運送乘客的數(shù)量.某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù).(3)明年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù).(4)明年某天濟(jì)南一青島的某次列車到達(dá)青島站的時間.解(1)某機(jī)場一年中每天運送乘客的數(shù)量可能為0丄2,3,…，是隨機(jī)變化的，因此是隨機(jī)變量.(2)某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)可能為0丄2,3，…，是隨機(jī)變化的，因此是隨機(jī)變量.⑶明年5月1日到10月1日期間，所查酒駕的人數(shù)可能為0,1,2,3，…，是隨機(jī)變化的，因此是隨機(jī)變量.(4)濟(jì)南一青島的某次列車到達(dá)青島站的時間每次都是隨機(jī)的，可能提前，可能準(zhǔn)時，亦可能晚點，故是隨機(jī)變量.反思與感悟隨機(jī)變量的辨析方法隨機(jī)試驗的結(jié)果是否具有可變性，即每次試驗對應(yīng)的結(jié)果不盡相同.隨機(jī)試驗的結(jié)果的確定性.即每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果.如果一個隨機(jī)試驗的結(jié)果對應(yīng)的變量具有以上兩點，則該變量即為隨機(jī)變量.跟蹤訓(xùn)練1下列變量中，不是隨機(jī)變量的是()—射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水沸騰時的溫度拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和某電話總機(jī)在時間區(qū)間(0,T)內(nèi)收到的呼叫次數(shù)答案B解析B中求沸騰時的溫度是一個確定的值.類型二離散型隨機(jī)變量的判定例2指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說明理由.白熾燈的壽命d;某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差d；江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0,29］這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測水位d;一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù).解(1)白熾燈的壽命d的取值是一個非負(fù)實數(shù)，而所有非負(fù)實數(shù)不能一一列出，所以d不是離散型隨機(jī)變量.實際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量.不是離散型隨機(jī)變量.因為水位在(0,29］這一范圍內(nèi)變化，對水位值我們不能按一定次序一一列出.是離散型隨機(jī)變量.從10個球中取3個球，所得的結(jié)果有以下幾種：3個白球，2個白球和1個黑球，1個白球和2個黑球，3個黑球，即其結(jié)果可以一一列出，符合離散型隨機(jī)變量的定義.反思與感悟“三步法”判定離散型隨機(jī)變量依據(jù)具體情境分析變量是否為隨機(jī)變量.由條件求解隨機(jī)變量的值域.判斷變量的取值能否被一一列舉出來，若能，則是離散型隨機(jī)變量；否則，不是離散型隨機(jī)變量.跟蹤訓(xùn)練2(1)①某座大橋一天經(jīng)過的某品牌轎車的輛數(shù)為d；②某網(wǎng)站中歌曲《愛我中華》一天內(nèi)被點擊的次數(shù)為d；③一天內(nèi)的溫度為d；④射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得o分，用d表示該射手在一次射擊中的得分?上述問題中的d是離散型隨機(jī)變量的是()①②③④B.①②④C.①③④D.②③④答案B解析③中一天內(nèi)的溫度不能把其取值一一列出，是連續(xù)型隨機(jī)變量，而非離散型隨機(jī)變量.⑵一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為d.列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的d的值.若規(guī)定抽取的3個球中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后結(jié)果都加上6分，求最終得分n的可能取值，并判定n是否為離散型隨機(jī)變量.解①列表如下：&0123結(jié)果獲得3個黑球取得1個白球，2個黑球取得2個白球，1個黑球取得3個白球②由題意可得：n=5^+6，而E可能的取值范圍為｛0,123｝，所以n對應(yīng)的各值是：5X0+6,5Xl+6,5X2+6,5X3+6.故n的可能取值為6,11,16,21.顯然，n為離散型隨機(jī)變量.類型三用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗的結(jié)果例3寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果.一個袋中裝有8個紅球，3個白球，從中任取5個球，其中所含白球的個數(shù)為X.一個袋中有5個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5，從中任取3個球，取出的球的最大號碼記為X.解(1)X=0表示取5個球全是紅球；X=1表示取1個白球，4個紅球；X=2表示取2個白球，3個紅球；X=3表示取3個白球，2個紅球.(2)X=3表示取出的球編號為1,2,3.X=4表示取出的球編號為1,2,4；1,3,4或2,3,4.X=5表示取出的球編號為1,2,5;1,3,5;1,4,5;2,3,5;2,4,5或3,4,5.反思與感悟解答此類問題的關(guān)鍵在于明確隨機(jī)變量的所有可能的取值，以及其取每一個值時對應(yīng)的意義，即一個隨機(jī)變量的取值可能對應(yīng)一個或多個隨機(jī)試驗的結(jié)果，解答過程中不要漏掉某些試驗結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練3寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果.從學(xué)校回家要經(jīng)過3個紅綠燈口，可能遇到紅燈的次數(shù)&電臺在每個整點都報時，報時所需時間為0.5分鐘，某人隨機(jī)打開收音機(jī)對時間，他所等待的時間&分鐘.解(1)&可取0,1,2,3，防0，表示遇到紅燈的次數(shù)為0；^=1，表示遇到紅燈的次數(shù)為1；d=2，表示遇到紅燈的次數(shù)為2;d=3，表示遇到紅燈的次數(shù)為3.(2疋的可能取值為區(qū)間［0,59?內(nèi)任何一個值，每一個可能取值表示他所等待的時間.達(dá)標(biāo)檢測當(dāng)堂檢測拋擲質(zhì)地均勻的硬幣一次，下列能稱為隨機(jī)變量的是()出現(xiàn)正面的次數(shù)出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)擲硬幣的次數(shù)出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和答案A解析擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個標(biāo)準(zhǔn)如正面向上次數(shù)來描述一隨機(jī)試驗，那么正面向上的次數(shù)就是隨機(jī)變量E，的取值是0,1，故選A.而B中標(biāo)準(zhǔn)模糊不清，C中擲硬幣次數(shù)是1，不是隨機(jī)變量，D中對應(yīng)的事件是必然事件.故選A.2.10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是()取到產(chǎn)品的件數(shù)B.取到正品的概率C.取到次品的件數(shù)D.取到次品的概率答案C解析對于A中取到產(chǎn)品的件數(shù)，是一個常量不是變量，B、D也是一個定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量.3?從標(biāo)有1?10的10支竹簽中任取2支，設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X,那么隨機(jī)變量X可能取得的值有個.答案17解析X的可能取值為3,4,5，…，19，共17個.4?甲、乙兩隊員進(jìn)行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”?用$表示需要比賽的局?jǐn)?shù)，寫出“Q6”時表示的試驗結(jié)果.解根據(jù)題意可知$=6表示甲在前5局中勝3局且在第6局中勝出或乙在前5局中勝3局且在第6局中勝出.f■■規(guī)律與方法■■1.所謂的隨機(jī)變量就是試驗結(jié)果和實數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，隨機(jī)變量是將試驗的結(jié)果數(shù)量化，變量的取值對應(yīng)于隨機(jī)試驗的某一個隨機(jī)事件.寫隨機(jī)變量表示的結(jié)果，要看三個特征：(1)可用數(shù)來表示；(2)試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值；(3)在試驗之前不能確定取值.40分鐘課時作業(yè)強(qiáng)化訓(xùn)嫁拓展提升一、選擇題1.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是()兩次擲得的點數(shù)兩次擲得的點數(shù)之和兩次擲得的最大點數(shù)第一次擲得的點數(shù)減去第二次擲得的點數(shù)的差答案A解析兩次擲得的點數(shù)的取值是一個數(shù)對，不是一個數(shù).2?下面給出四個隨機(jī)變量：①一高速公路上某收費站在1小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)d是一個隨機(jī)變量；②一個沿直線y=x進(jìn)行隨機(jī)運動的質(zhì)點，它在該直線上的位置n是一個隨機(jī)變量；③某無線尋呼臺1分鐘內(nèi)接到的尋呼次數(shù)d是一個隨機(jī)變量；④1天內(nèi)的溫度n是一個隨機(jī)變量.其中是離散型隨機(jī)變量的為()A.①②B.③④C.①③D.②④答案C解析①中經(jīng)過的車輛數(shù)和③中尋呼次數(shù)都能列舉出來而②④中都不能列舉出來所以①③中的d是一個離散型隨機(jī)變量.3?拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X,則“X>4”表示試驗的結(jié)果為()第一枚為5點，第二枚為1點第一枚大于4點，第二枚也大于4點第一枚為6點，第二枚為1點第一枚為4點，第二枚為1點答案C4?設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過5盞信號燈，Y表示汽車首次停下時已通過的信號燈的盞數(shù)，則表示“遇到第5盞信號燈時首次停下”的事件是（）A.Y=5B.Y=4C.Y=3D.Y=2答案B一串鑰匙有6枚，只有一枚能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數(shù)X的最大可能取值為（）A.6B.5C.4D.2答案B解析由于是逐次試驗，可能前5次都打不開鎖，那么剩余的鑰匙一定能開鎖，故選B.袋中裝有大小相同的5個球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球的號碼之和為隨機(jī)變量＜5則d所有可能取值的個數(shù)是（）A.25B.10C.15D.9答案D解析兩個球的號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9個.二、填空題下列變量中，不是隨機(jī)變量的是（填序號）.下一個交易日上證收盤指數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度；明日上課某班（共50人）請假同學(xué)的人數(shù)；小馬登錄QQ找小胡聊天，設(shè)[1,小胡在線，X=＜0,小胡不在線.答案②8?從5張已編號（1號?5號）的卡片中任意取出2張，被取出的卡片編號數(shù)之和記為X,則X=6表示的試驗結(jié)果是.答案取出分別標(biāo)有1,5或2,4的兩張卡片.9.一木箱中裝有8個同樣大小的籃球，分別編號為1,2,3,4,5,6,7,8，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個籃球，以＜表示取出的籃球的最大號碼，則＜=8表示的試驗結(jié)果有種.答案21解析＜=8表示3個籃球中一個編號是8，另外兩個從剩余7個號中選2個，有C?種方法，即21種.10.一用戶在打電話時忘記了最后3個號碼，只記得最后3個數(shù)兩兩不同，且都大于5.于是他隨機(jī)撥最后3個數(shù)（兩兩不同），設(shè)他撥到的號碼為X,隨機(jī)變量X的可能值有個.答案24解析后3個數(shù)是從6,7,8,9四個數(shù)中取3個組成的，共有A4二24（個）.11.在一次比賽中，需回答三個問題，比賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得—100分，則選手甲回答這三個問題的總得分E的所有可能取值.答案－300，－100,100,300解析因為答對的個數(shù)可以取0,1,2,3，所對應(yīng)的得分為-300,-100,100,300可取-300,－100,100,300.三、解答題12?設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過5盞信號燈，d表示汽車首次停下時已通過的信號燈的盞數(shù)，寫出d所有可能取值并說明這些值所表示的試驗結(jié)果.解d=0,1,2,3,4,5.d=k（k=0,1,2,3,4）表示在遇到第